UBA XXI – MÁTEMATICA - Asíntotas
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ASINTOTAS
Noción de límite Cuando se trabaja con funciones,
frecuentemente nos interesa averiguar el
comportamiento de una determinada función
cuando la variable x, se aproxima a un
cierto valor, por ejemplo a.
Podría pensarse que para averiguar esa cuestión bastaría con calcular el valor
de la función en el punto que se está considerando, es decir calcular f(a). Sin
embargo, en muchos casos ese cálculo no responde a la pregunta que nos
hacemos por diferentes motivos:

 Algunas veces a no pertenece al dominio
de la función, en este caso no es posible
calcular f(a) pero sí tiene sentido
interesarse por el comportamiento de la
función en las cercanías de a.

 En otras ocasiones a pertenece al
dominio de la función, pero el
comportamiento de la función cerca de a
difiere bastante del valor de f(a).

 Puede suceder también que el
comportamiento de la función sea
diferente a la izquierda y a la derecha del
punto a.

Trabajaremos con algunos ejemplos que nos permitan analizar las distintas
situaciones.

Ejemplo 1
Consideremos la función f(x) = x2 – 1, cuyo dominio son los números
reales. Nos interesa conocer el comportamiento de la función para
valores cercanos a 2 pero no iguales a dos.
Para poder analizar este comportamiento nos ayudamos construyendo
tablas que nos den el valor que toma la función si nos acercamos a 2
con valores de x cada vez más pequeños que 2 y con valores de x
cada vez mas grandes que 2.

A função f(x) = x² - 1 tem como domínio todos os números reais.
O cálculo do valor da função em um ponto é suficiente para determinar o comportamento da função nas proximidades desse ponto.
O comportamento da função pode ser diferente à esquerda e à direita de um ponto.
O valor da função em um ponto não é relevante para o estudo do limite da função nesse ponto.
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
c) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
d) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
e) Todas as afirmativas estão corretas.