73br- Ligação Metálica, Coesão do Retículo Cristalino, Volume

73br- Ligação Metálica, Coesão do Retículo Cristalino, Volume Ocupado da Cela Unitária

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Ligação Metálica, Coesão do Retículo Cristalino, Volume Ocupado da Cela Unitária Maximização da coesão do retículo cristalino Maximização do volume ocupado das celas unitárias O deslocamento dos cátions não tem significado físico, é apenas um exercício matemático para provar que a atração eletrostática que o retículo cristalino exerce sobre cada cátion, é máxima quando os cátions estão na localização original da cela unitária. Apesar de existirem 14 possibilidades de organizar átomos no espaço tridimensional, a natureza selecionou apenas 3 para a maior parte dos metais - por quê? A natureza escolheu a estrutura cristalina, de forma a: - Maximizar a coesão do retículo cristalino, - através da maximização do volume ocupado nas celas unitárias. Consideremos uma cela unitária de Cobre formada por 4 íons positivos e uma carga de prova com o sinal e a magnitude de 4 elétrons, localizada no seu centro. No centro da cela unitária há 4 elétrons liberados por 4 cátions. Cada cátion está submetido à atração eletrostática da carga de prova e à repulsão dos demais cátions. Pela lei de Coulomb, calculamos a atração e a repulsão sobre cada cátion e obtemos as respectivas forças resultantes, que são atrativas. "Afastando" os cátions, a força resultante atrativa sobre cada cátion diminui. "Aproximando" os cátions acontece o oposto: a força resultante atrativa sobre cada cátion aumenta. Continuando a "aproximação", as forces resultants atrativas diminuem, até se tornarem nulas. "Aproximando" ainda mais os cátions, as forças de repulsão superam as de atração e as forças resultantes tornam-se repulsivas. No ponto de equilíbrio, que corresponde à posição dos cátions na cela unitária, as forças resultantes atrativas são máximas. No ponto de equilíbrio, se o metal fosse formado por átomos neutros, eles se tangenciariam. No ponto de equilíbrio também se verifica a maior ocupação do volume da cela unitária. Os átomos ocupam 74% do volume da cela unitária Cúbica de Face-Centrada (FCC- Face-Centered Cubic) Os átomos ocupam 68% do volume da cela unitária da cela unitária Cúbica de Corpo-Centrado (BCC- Body-Centered Cubic). Para facilitar o cálculo do volume ocupado, vamos usar apenas uma das 3 celas unitárias do Empacotamento Hexagonal Denso. A área da base da cela unitária é igual a 2 vezes a área da base do triângulo equilátero. A altura da cela unitária é igual a 2 vezes a altura do tetraedro com arestas 2r. Os átomos ocupam 74% do volume da cela unitária do Empacotamento Hexagonal Denso (HCP- Hexagonal Closest Packing).
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