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Exemplo resolvido cálculo da derivada com diferenciação implícitaplay_circle_filled

Transcrição


Nós já vimos diversos exemplos sobre derivadas implícitas mais nesse vídeo aqui, além de determinada elevada em lista, nós vamos encontrar reta tangente em um determinado ponto específico do ponto chis igual a um, então o que nós vamos fazer aqui é observar essa função e determinar a inclinação da reta tangente no ponto Chis igual a um só para a gente determinar a nossa função aqui e saber exatamente sobre qual ponto que nós estamos falando vamos resolver essa função é que para chies igual a um aqui para fazer isso basta gente substituir todos os que estão nessa função por um. Então a gente vai ter aqui um quadrado que é um mais ou menos um elevado ao cubo, igual a vinte e oito. Sobre Atraído por um dos dois lados dessa expressão, a gente vai ter isolou menos um elevado ao cubo, sendo igual a vinte e oito menos o que é vinte e sete, vinte e sete é a mesma coisa que três. Elevado ao Cubo, certo? Então, a gente pode dizer que se a gente tem pelo menos um elevado ao cubo sendo igual a três, elevado ao Cubo e falou menos um vai ser igual a três, somando por um dos dois lados. A gente tem que pessoas em igual a três, mais um, que é quatro, Então quando xis for igual a um, a gente vai ter Ibson ou igual a quatro. Então nós estamos falando aqui da inclinação da reta tangente a esse ponto, chis igual a um e eu sou igual a quatro. Então, se a gente observar que o gráfico dessa função, que, inclusive que inclusive eu, pilotei esse gráfico aqui no ofício alfa, se a gente está falando do Chies igual ao IPC S ou igual a quatro, a gente está falando exatamente desse ponto aqui. Então a gente quer a reta, tangente a inclinação da reta tangente a esse porque como é que a gente determina a inclinação da reta tangente a esse ponto? Calcula uma derivada dessa função. Obviamente, quando você observar essa derivada, você não vai conseguir fazer ela diretamente. Mas não se esqueça que isso se trata de uma derivada implícita. E qual foi a técnica que a gente utilizou para resolver essa de elevada em lista? Derivando dos dois lados em relação à China, Então vamos derivar essa função. É que dos dois lados em relação à China. Vamos continuar aqui em baixo. Então a gente quer calcula, derivada em relação à XIII de SHIS ao quadrado mais ou menos chies, elevado ao cubo. E aí a gente deriva do outro lado, também em relação à chinesa de elevada em relação à SHIS de vinte e oito. Aqui beleza vamos lá, então calcular essa derivada que em relação às seis? A derivada de x Y Z ao quadrado em relação à China é igual a dois, certo, mas para fazer derivada de pessoal, menos chies, elevado ao cubo em relação à China e a gente vai utilizar a regra da cadeia. A gente deriva a função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro em relação às cheias. Para derivar a função de fora, basta utilizar a regra da potência. A gente coloca três aqui na frente. Certo vezes o Ibson ou menos diz elevado à três menos um que há dois, isso vezes a derivada da função que está aqui dentro. Então a gente vai derivar aí pessoal em relação à China pessoal deste país, menos a derivada de X Y Z. Em relação à China, diz que é igual a um certo isso igual a derivada de vinte e oito, a derivada de uma constante é sempre igual a zero, então isso vai ser igual a zero beleza, Então vamos melhorar isso aqui um pouco a gente pode repetir se á dois x y Z e resolver toda essa outra multiplicação aqui, multiplicando esse termo por Glaydson destes e multiplicando esse termo aqui por menos um. Assim a gente vai ter dois x e isso é que tudo vezes menos um vai ser igual a menos. Tudo isso aqui então nelas, três vezes e pelo menos diz elevado ao quadrado mais. Tudo isso aqui vezes da edição deste mês, três vezes e a pessoa ou menos shis elevado ao quadrado vieses de pessoas neste país. Isso é igual a zero. Agora a gente pode jogar esse termo que para o outro lado dessa igualdade, subtraindo por esse termo dos dois lados da igualdade assim a gente a Lula. Essa parte fica apenas com esse termo do outro lado, só que com os sinais trocados. Então, desse lado da igualdade do lado esquerdo, a gente vai ter três vezes e pessoal menos shis, elevado ao quadrado de isolou deste país. Isso aqui sendo igual a esse termo todo, só que com o sinal trocado, então a gente vai ter três vezes e pelo menos diz elevado ao quadrado menos dois x y Z. E agora a gente pode dividir por esse tema que, dos dois lados da equação. Assim a gente vai ter desfilado, apenas egípcio. Não deixe isso que é o que nós estamos querendo encontrar, então vamos ter aqui de hipismo não deixe, diz igual sendo igual a três vezes e pessoal menos shis elevado ao quadrado neles. Dois x Y Z dividido por três vezes e pessoas menos shis QI elevado ao quadrado aqui calculamos a derivada de pessoal em relação à cheias. Não foi só que a gente que essa derivada que em x y Z igual a um no ponto chis igual ao não é como a gente já calculou a função em chinês igual a um que é esse quadro. Aqui. Basta gente substituir todos os civis por um e todos os egípcios por quatro, assim a gente vai encontrar derivada de hipismo em relação à China. Nesse ponto chis igual ao então vamos fazer isso aqui agora? Isso vai ser igual a três vezes e pessoal que é quatro. Melo diz que é um elevado ao quadrado Nelas duas vezes diz que é um isso dividido por três vezes e pessoal que há quatro menos um que é o Chile elevado ao quadrado. Isso é que vai ser igual a quanto quatro menos um três três elevado ao quadrado a nove três vezes, nove é igual a vinte e sete. Então é que a gente vai ter vinte e sete menos menos quatro, duas vezes o que é dois. Isso aqui vai ser igual a vinte e sete menos do que vinte e cinco, dividido por quatro menos um três, três ao quadrado é nove e três vezes nove é igual a vinte e sete, então a gente tem vinte e cinco dividido por vinte sete. Esse vinte cinco dividido por vinte e sete, que há quase igual a um indica Para a gente, a inclinação da reta tangente nesse ponto em que a gente tem chies igual a um e Wilson igual a quatro novamente falando esse gráfico aqui eu plantei lá no Wolfram Alpha, então se você quiser pilotar um gráfico parecido é sócia. Sai esse site colocar essa função que ele vai pilotar esse gráfico aqui para você