[Derivada] Exercícios de Regra da Cadeia Resolvido Passo a Passo EP 05

[Derivada] Exercícios de Regra da Cadeia Resolvido Passo a Passo Neste vídeo, vamos resolver alguns exercícios de derivada de uma função composta aplicando a regra da cadeia. Serão 4 questões, onde aplicaremos o nosso conhecimento de cálculo para que possamos resolver estas questões apenas com a regra da cadeia, são elas: 1 y = e^(-5x) 2 y = (x^2 + 3)^4 3 y = sen (cos x) 4 f(x) = e^(tg x) Para resolvermos a primeira derivada, começamos desta forma: y = e^(-5x) Utilizando a regra da cadeia y = f(u) * u . u = -5x u = -5 Agora, faremos a função em u, desta forma: y = e^u * u y = e^u * (-5) substituindo o valor de u, temos: e^(-5x) *(-5) 1/(e^(5x)) * (-5) (-5)/(e^(-5x) Na segunda derivada teremos: y = (x^2 + 3)^4 Utilizaremos a regra da cadeia y = f(u) * u u = x^2 + 3 u = 2x Assim, faremos a função em u: y = u^4 * u 4u^3 * u Precisamos substituir o valor de u, desta maneira: 4*(x^2 + 3)^3 * 2x 8x * (x^2 + 3)^3 Para resolvermos a terceira derivada através da regra da cadeia, teremos: y = sen (cos x) Fazendo uso da regra da cadeia y = f(u) * u , temos: u = cos x u = - sen x Agora, teremos a função em relação a u, assim: y = sen u * u cos u * u Substituindo o valor de u, teremos: cos( cos x ) * ( - sen x) - cos( cos x ) * (sen x) Assim, quando resolvemos a ultima derivada deste vídeo, teremos que aplicar a regra da cadeia y = f(u) * u , desta maneira: f(x) = e^(tg x) u = tg x u = sec^2 x Temos então, nossa função em u. y = e^u * u Teremos como resultado da derivada em função de u: e^u * u Agora, vamos substituir o valor de u na derivada: e^(tg x) * sec^2 x Assim, desta forma, resolvemos 4 derivadas de função composta aplicando o método da regra da cadeia.