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Engenharias (Ciclo Básico)
Física 2
prof. Raphael Púpio (2020/1)
Lista de Exercícios 1 – Fluidos
Todo o material contido neste documento não possui propósito comercial; contém material original, assim como
material adaptado e compilado de várias fontes.
Questão 1
Uma garrafa cilíndrica de vinagrete cujo volume é ocupado por 1/3 de vinagre (ρv = 1,01 g/cm3) e 2/3 de azeite
de oliva (ρa = 0,91 g/cm3) está em repouso sobre uma mesa. O azeite e o vinagre estão separados, com o azeite
flutuando acima do topo do vinagre. (a) Esboce um gráfico da densidade do molho de salada em função da altura
em relação à base da garrafa. (b) Determine a altura do centro de massa do vinagrete em relação à base da garrafa.
Questão 2
Em 1654, Otto von Guericke fez uma demonstração para os nobres do Sacro Império Romano na qual duas juntas
de oito cavalos não puderam separar dois hemisférios de cobre evacuados. (a) Supondo que os hemisférios tinham
paredes finas (e resistentes), de modo que o raio R pode ser considerado tanto o raio interno como o raio externo,
mostre que o módulo da força ~F necessária para separar os hemisférios é dado por F = πR2∆p, onde ∆p é a
diferença entre as pressões interna e externa da esfera. (b) Tomando R como 30 cm, a pressão interna como 0,10 atm
e a pressão externa como 1,00 atm, determine o módulo da força que as juntas de cavalos teriam que exercer
para separar os hemisférios. (c) Explique por que uma única junta de cavalos poderia ter executado a mesma
demonstração se um dos hemisférios estivesse preso em uma parede.[Respostas: (a) ρgWD2/2; (b) ρgWD3/6; (c)
D/3.]
Questão 3
Um tanque cúbico de aresta a tem um tubo vertical preso no centro de uma de
suas faces laterais, conforme mostra a figura abaixo. O tanque está totalmente
cheio d’água, e o tubo está cheio de água até a altura indicada na figura ao
lado. Considere as seguintes forças: FS é o módulo da força hidrostática total
exercida pela água sobre a face superior (S) do tanque; FL é o módulo da
força hidrostática total exercida pela água sobre uma das faces laterais (L) do
tanque; P é o módulo da força gravitacional que age apenas sobre a água no
tanque cúbico. (a) Calcule a razão FS/P . (b) Calcule a razão FL/P .
2a
a L
S
Questão 4
Considere a represa ilustrada na figura ao lado, onde o nível da água está
a uma altura h logo atrás da face vertical de concreto, e cuja largura vale
L. (a) Calcule a força horizontal a que está submetida a represa devido
à pressão manométrica da água. (b) Calcule o torque produzido por essa
força em relação a uma reta que passa por O e é paralela à face plana da
represa. (c) Determine o braço de alavanca desse torque.
[Respostas: (a) ρgLh2/2; (b) ρgLh3/6; (c) h/3.]
O
h
z
Questão 5
Um cubo de gelo flutua sobre a água gelada num copo, com a temperatura da água próxima de 0 ◦C. Quando o
gelo derrete, sem que haja mudança apreciável da temperatura, o nível da água no copo sobe, desce ou não se
altera? Justifique.
Questão 6
Um bloco retangular, com 2,0 m de comprimento e 3,0 m de largura, flutua numa lagoa de águas calmas. Um
cavalo salta no bloco, e o bloco afunda de 12 cm. Qual é a massa do cavalo?
Questão 7
Uma esfera de ferro oca e vazia, cujo raio externo é 30 cm, flutua com metade de seu volume acima da superfície
da água. Quando um fluido de densidade desconhecida é colocado dentro da esfera, esta fica totalmente submersa
em água. (a) Calcule a densidade do fluido desconhecido.
(Admita que a massa específica do ferro é 7,87 g/m3, e que a densidade da água é 1,00 kg/m3.)
Questão 8
Um objeto cilíndrico de densidade uniforme ρ, tem altura H e uma área de seção reta circular A. (a) Considere
que o objeto é gradualmente empurrado para dentro de um fluido com densidade igual a ρF , sempre mantendo o
eixo de simetria do objeto na vertical. Determine o módulo do empuxo que atua sobre o objeto em função da
profundidade mergulhada h. (b) Considere que o objeto flutua em repouso no mesmo fluido do item (a) com 3/4
de seu volume mergulhado. Determine a densidade ρ do objeto cilíndrico. (c) Considere que o mesmo objeto é
preso ao fundo do reservatório de fluido por uma corda, e fica em repouso totalmente mergulhado. Determine o
módulo da tensão na corda.
Questão 9
Dois cones maciços e homogêneos flutuam em repouso na água com o eixo de simetria na vertical. Determine a
densidade de cada um dos cones, a partir do que é informado nos itens a seguir. (a) O vértice do cone está voltado
para cima, e metade de seu volume está submerso. (b) O vértice do cone está voltado para baixo, e 3/4 de seu
volume está submerso.
Questão 10
Considere uma redoma cilíndrica de aço, sem fundo, de altura igual à 3 m e
que contém apenas ar atmosférico. A mesma é baixada na água, a partir da
superfície, até que seu teto fique a 5 m de profundidade. Conforme mostra a
figura ao lado, uma certa quantidade de água invade o interior da redoma. (a)
Quais são as quantidades conservadas? (b) Que fração do volume da redoma
será invadida pela água (figura ao lado)?
[Respostas: (a) Massa de ar aprisionado, e a razão p/ρ; (b) 40%.]
Questão 11
Dois copos idênticos contém um mesmo líquido e estão ligados por um
tubo flexível conforme ilustra a figura. Inicialmente há uma diferença de
altura H entre as superfícies livres de cada um dos copos. (a) Por que o
fluido não está em equilíbrio? (b) Ao atingir o equilíbrio mecânico, qual
deve ser a diferença de altura entre as superfícies dos copos? Justifique.
(c) Caso os dois copos não fossem idênticos, a análise física do fenômeno
mudaria? Justifique.
H
Questão 12
A pressão de um gás está relacionada com sua densidade pela equação p = ρ(RT/M), onde M é a massa molecular
na escala atômica. (a) Mostre que, se um gás está em equilíbrio, sua pressão deve variar com a altura de acordo
com
p(z) = p0 exp
(
−Mg
RT
(z − z0)
)
.
Essa equação é chamada de equação barométrica, e pode ser usada para calcular a variação da pressão atmosférica
com a altitude. (b) Mostre que, para pequenas altitudes, essa equação se reduz à Lei de Stevin. (c) O Pico da
Neblina, localizado no norte do Amazonas (na Serra do Imeri), é o ponto mais alto do Brasil com 2.994 metros de
altitude. Faça uma estimativa para a pressão atmosférica no Pico da Neblina.
Questão 13
Considere um recipiente contendo um líquido de densidade ρ, em um
movimento de rotação uniforme com velocidade angular ω em relação
ao eixo vertical z. Após algum tempo, o líquido gira rigidamente junto
com o recipiente, e permanece em equilíbrio no referencial não inercial
(solidário ao recipiente). (a) Determine a pressão no interior do líquido
em coordenadas cilíndricas: p = p(r, ϕ, z). (b) Mostre que a superfície
livre, em que p(r, ϕ, z) = p0, é um parabolóide de revolução (c) É possível
construir um espelho parabólico usando esse fenômeno? Explique.
Questão 14
Água escoa, a velocidade inicial v0, continuamente, através do cano de uma torneira que possui diâmeto interno d.
Determine o diâmetro do jato de água, em função da distância h, abaixo da torneira. (Despreze a resistência do ar
e suponha que não se formem gotículas.)
[Resposta: d
(
v0/
√
v20 + 2gh
)1/2
]
Questão 15
Água é bombeada continuamente de um porão inundado à velocidade de 5,0 m/s e através de uma mangueira
uniforme de raio 1,0 cm. A mangueira passa através de uma janela que se encontra a 3,0 m acima do nível da água.
Qual é a potência fornecida pela bomba?
Questão 16
Calcular a velocidade com que um líquido sai de um orifício feito em um tanque, levando em conta a velocidade da
superfície superior do líquido, do seguinte modo. (a) Mostrar, partindo da equação de Bernoulli, que
v20 = v2 + 2gh
sendo v a velocidade da superfície superior. (b) Considerar depois o escoamento como um grande tubo de
escoamento e obtenha v/v0 a partir da equação de continuidade, de modo que
v0 =
√
2gh
1 − (A0/A)2
,
sendo A a seção reta no topo e A0 a do orifício. (c) Demonstrar então que, se o orifício for pequeno, em relação à
área da superfície,
v0 =
√
2gh
[
1 + 12(A0/A)
2
]
.
Questão17
Um tanque é cheio de água a uma altura H. Um buraco é aberto em
uma das paredes, a uma profundidade y abaixo da superfície da água
(veja a figura ao lado). (a) Mostre que a distância A(y) entre a parte
de baixo da parede e o ponto onde o jato atinge o chão é dado por
A(y) = 2
√
y(H − y). (b) Poder-se-ia abrir um buraco noutra profundidade
y′, de forma a produzir um jato de mesmo alcance? Se a resposta for
afirmativa, a que profundidade? (c) A que profundidade y deve ser aberto
um buraco para que o alcance do jato seja máximo? Qual é o alcance
máximo?
H
y
A(y)
Questão 18
Um avião tem massa total de 2000 kg e a área total coberta por suas asas é de 30 m2. O desenho de suas asas é tal
que a velocidade de escoamento acima delas é 1,25 vezes maior que abaixo, quando o avião está decolando. A
densidade da atmosfera é 1,3 kg/m3. Que velocidade mínima (em km/h) de escoamento acima das asas precisa ser
atingida para o avião decole?
Questão 19
Um sifão é um dispositivo para remover líquidos de um recipiente que não
pode ser tombado, e funciona como mosta a figura ao lado. O tubo deve
ser inicialmente cheio, mas tão logo isto tenha sido feito, o líquido escoará
até que seu nível paire abaixo da abertura do tubo em A. O líquido tem
densidade ρ e viscosidade desprezível. (a) Com que velocidade o líquido sai
do tubo em C? (b) Qual é a pressão no líquido no ponto máximo B? (c)
Qual é a maior altura possível h1 que um sifão pode fazer subir a água?
Questão 20
Quando, em um escoamento estacionário, existem curvas muito fechadas,
os efeitos centrífugos são apreciáveis. Considere um elemento de fluido
que se mova com velocidade v ao longo de ua linha de corrente de um
escoamento curvo em um plano horizontal (Figura ao lado). (a) Mostrar
que dp/dr = ρv2/r, e portanto a pressão aumenta de ρv2/r por unidade de
comprimento perpendicular à linha de corrente, quando se passa da parte
côncava para a convexa da linha de corrente. (b) Utilizar este resultado e
a equação de Bernoulli para demonstrar que vr é constante e que portanto
a velocidade aumenta para o centro de curvatura. Logo, as linhas de
corrente que sejam uniformemente espaçadasem um conduto retilíneo se
comprimirão perto da parede interna de um conduto curvo e se afastarão
perto da parede externa.