CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANÁLITICA ESTÁCIO

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANÁLITICA ESTÁCIO 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos 
 
 3 
 
-1 
 
1 
 
2 
 
0 
Respondido em 25/05/2023 15:49:23 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v: 
 
 (-8, 25, -25) 
 
( 8, 25, 25) 
 
(-8, -25, -25) 
 
( -7, 6, 8) 
 
( 4, 10, -4 ) 
Respondido em 25/05/2023 15:50:29 
 
Explicação: 2( 2, 5, -2) - 3( 4, -5, 7)= ( -8, 25, -25) 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinar os valores de m e n para que os vetores →u�→=(m+1)→i�→
 + 2→j�→ + →k�→ e →v�→=(4,2,2n-1) sejam iguais. 
 
 m= 3 e n= 1 
 
m= 3 e n= -1 
 
m= -5 e n= 1 
 
m= 0 e n= 1 
 
m= 5 e n= -1 
Respondido em 25/05/2023 15:54:05 
 
Explicação: 
u=v => m+1=4 => m=3 , 2=2 e 1=2n-1 => n=1 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual deve ser o valor de m para que os vetores 
→u=(3,m,−2),→v=(1,−1,0)→w=(2,−1,2)�→=(3,�,−2),�→=(1,−1,0)�→=(2,−1,2) 
sejam coplanares? 
 
 
m= 2 
 m = -4 
 
m = 4 
 
m=-2 
 
m= -8 
Respondido em 25/05/2023 16:02:16 
 
Explicação: 
Para que os vetores sejam coplanares devemos ter o produto miso nulo. Assim: 
 3 m -2 
(u,v,w)=0 => 1 -1 0 = 0 => -6+2-4-2m=0 => m=-4 
 2 -1 2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 ) que tem a 
direção do vetor (3,0, 0 ) 
 
 
x= 1+3t y=2 z=t 
 
x= 3t y=2 z=-1 
 
x= 1+3t y=2t z=-1 
 x= 1+3t y=2 z=-1 
 
x= 1+3t y=2 z=1 
Respondido em 25/05/2023 16:04:50 
 
Explicação: 
Devemos ter: 
(x,y,z)=(1,2,-1) + t(3,0,0) => x=1+3t 
 y=2 
 z=-1 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, -4) e é ortogonal ao vetor (-
1,-2,-6) ? 
 
 
 
-x - 2 y + 6 z - 13 = 0 
 
-x + 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
=x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 -x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z + 13 = 0 
Respondido em 25/05/2023 16:06:44 
 
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (3)+ 2 (4) +6 (-4) ] = 0 -x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entre eles terá o módulo 
compreendido entre: 
 
 
21 cm e 26 cm 
 14 cm e 30 cm 
 
5 cm e 20 cm 
 
25 cm e 40 cm 
 
8 cm e 22 cm 
Respondido em 25/05/2023 16:08:07 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0 
 
 x = (-y2 + 4y + 3) / 2 
 
x = y2 
 
x = y 
 
x = y2 + 3y + 4 
 
x = 4 
Respondido em 25/05/2023 16:08:59 
 
Explicação: 
Utilizando a definição de parábola como lugar geométrico 
dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância até a 
diretriz, temos d(X,F)=d(X,P) 
= 
onde, elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, 
obtemos: 
x2-6x+9+y2-4y+4=x2-8x+16 
ou seja, 2x=3-y2+4y de onde x= 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de a, sabendo que os 
vetores →u=2→i+3→j+4→k�→=2�→+3�→+4�→ e → v=→i −3
→j+ a→k →�=�→ -3�→+ ��→ são ortogonais 
 
 
1 
 
2 
 
2/4 
 
5 
 7/4 
Respondido em 25/05/2023 16:11:31 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 
 
 
5x (2)1/2 
 10 x (2) 1/2 
 
20 x(2)1/2 
 
20 
 
10 
Respondido em 25/05/2023 16:10:09