Avaliação Final (Objetiva) - Individual c3

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25/04/2024, 09:50 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:884355)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 73399664
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 7/5
Nota 7,00
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com 
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do 
objeto é igual a m = 4:
A 6/19
B 19/6
C 19/24
D 24/19
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular 
no plano xy limitado por:
A 15.
B 7,5.
C 0.
D 30.
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
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vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 5 + 2t.
B A reta tangente é 2 + 5t.
C A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
D A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro 
quadrante e calcule a integral de linha da função
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A 0.
B 6.
C 9.
D 3.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um 
sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo 
para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A Teorema da Conexão.
B Teorema da Iteração.
C Teorema de Newton.
D Teorema de Gauss.
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo 
vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução 
do exercício mais simples:
A Teorema de Conexão.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Fubini.
D Teorema de Green.
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um 
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do 
cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa 
CORRETA:
A O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
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B O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
C O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
D O campo rotacional é um vetor nulo.
O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integral de linha 
sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar que o trabalho (W) realizado por 
uma partícula ao longo do retângulo com orientação positiva e vértices (0, 0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3) e 
campo de forças:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 0.
B É igual a e.
C É igual a 64.
D É igual a 96.
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(ENADE, 2011)
A I e III, apenas.
B III, apenas.
C II, apenas.
D I e II, apenas.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área 
P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada 
no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de 
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma 
partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das 
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A P=2T
B T=L
C T=4L
D P=T
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