ÁLGEBRA

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ÁLGEBRA 
(matemática) 
 
Álgebra é o ramo da matemática que estuda a manipulação formal de equações, operações 
matemáticas, polinômios e estruturas algébricas.[1] A álgebra é um dos principais ramos da matemática pura, 
juntamente com a geometria, topologia, análise, e teoria dos números. 
O termo álgebra, na verdade, compreende um espectro de diferentes ramos da matemática, cada um com suas 
especificidades. Na álgebra estudam-se várias áreas. 
A álgebra elementar, que frequentemente faz parte do currículo no ensino secundário, introduz o conceito 
de variável representativa de números. Expressões usando estas variáveis são manipuladas usando as regras 
de operação aplicáveis a números, como a adição. Estes conceitos podem ser usados, por exemplo, 
na Resolução de equações. Por sua vez, a adição e a multiplicação podem ser generalizadas e as suas 
definições exactas conduzem a estruturas tais como os grupos, anéis e corpos, que são estudados na área da 
matemática intitulada álgebra abstrata. 
Etimologia 
O vocábulo "álgebra" e “algebrista” são derivado do termo al-jabr, que na língua árabe significa “arte de reunir 
ossos quebrados” ou "cirurgião-barbeiro",[2] aquele que faz "reunião" ou "conexão".[3] Quatro séculos depois 
(século XII), Robert de Chester traduziu a frase para o latim, como "Liber Algebrae et almucabala".[3] 
A vocábulo "álgebra" no sentido de conexão, foi usado matematicamente, entre os anos 813 e 833, em um 
tratado escrito pelo matemático persa Alcuarismi, intitulado "Livro da Restauração e do Balanceamento" (ou em 
árabe "Al-jabr w’al muqabalah")[3][2][4] Com o objetivo de ensinar soluções para os problemas matemáticos 
cotidianos da época de forma didática. 
Classificação 
De uma forma geral pode-se organizar a álgebra como: 
• Álgebra universal; 
• Álgebra abstrata; 
• Álgebra elementar; 
• Álgebra computacional; 
• Álgebra linear. 
História 
Uma página do tratado al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-
muqābala, de Al-Khwarizmi, de 830. 
As origens da álgebra se encontram na antiga Babilônia[5], cujos matemáticos desenvolveram um sistema 
aritmético avançado, com o qual puderam fazer cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Opera%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Opera%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Polin%C3%B3mios
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_alg%C3%A9brica
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-EBAH-1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_pura
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ensino_secund%C3%A1rio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://pt.wikipedia.org/wiki/Express%C3%A3o_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Opera%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Adi%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Resolu%C3%A7%C3%A3o_de_equa%C3%A7%C3%B5es
https://pt.wikipedia.org/wiki/Multiplica%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_alg%C3%A9brica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Anel_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstrata
https://pt.wikipedia.org/wiki/Voc%C3%A1bulo
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-super-2
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-apm-3
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Chester_Smith
https://pt.wikipedia.org/wiki/Latim
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-apm-3
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alcuarismi
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-apm-3
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-super-2
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-john.wallis.p.4-4
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_universal
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstrata
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementar
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_computacional
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Livro_da_Restaura%C3%A7%C3%A3o_e_do_Balanceamento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi
https://pt.wikipedia.org/wiki/830
https://pt.wikipedia.org/wiki/Babil%C3%B4nia_(regi%C3%A3o)
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-5
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg
aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas numa classe de problemas que, hoje, seriam resolvidos 
como equações lineares, equações quadráticas e equações indeterminadas. 
Por outro lado, a maioria dos matemáticos egípcios desta era e a maioria dos 
matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro milênio a.C. normalmente resolviam estas equações 
por métodos geométricos, como descrito no Papiro Rhind, Sulba Sutras, Elementos de Euclides e Os Nove 
Capítulos da Arte Matemática. Os estudos geométricos dos gregos, consolidado nos Elementos, deram a base 
para a generalização de fórmulas, indo além da solução de problemas particulares para sistemas gerais para 
especificar e resolver equações. 
Na data de 1140, Robert de Chester traduziu o título árabe para o latim, como Liber Algebrae et almucabala. 
No século XVI, é encontrado em inglês como Algiebar and Almachabel, e em várias outras formas, mas foi 
finalmente encurtado para Álgebra. As palavras significam "restauração e oposição". 
No Kholâsat Al-Hisâb ("Essência da Aritmética"), Behâ Eddin (cerca de 1600 d.C.) escreve: "o membro que é 
afetado por um sinal de menos será aumentado e o mesmo adicionado ao outro membro, isto sendo álgebra; 
os termos homogêneos e iguais serão então cancelados, isto sendo al-muqâbala". 
Os mouros levaram a palavra al-jabr para a Espanha, um algebrista sendo um restaurador ou alguém que 
conserta ossos quebrados. Por isso, Miguel de Cervantes em Dom Quixote (II, cap. 15) é feita menção a "um 
algebrista que atendeu ao infeliz Sansão". Em certo tempo não era raro ver sobre a entrada de uma barbearia 
as palavras "Algebrista y Sangrador" (Smith, Vol. 2, páginas 389-90). 
O uso mais antigo da palavra álgebra no inglês em seu sentido matemático foi por Robert Recorde no The 
Pathwaie to Knowledge ("O Caminho para o Conhecimento") em 1551: "também a regra da falsa posição, que 
traz exemplos não somente comuns, mas alguns pertinentes à regra da Álgebra". 
"Álgebras" (no plural) aparece em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") 
de Augustus de Morgan: 
É mais importante que o estudante tenha em mente que, com uma exceção, nenhuma palavra ou sinal de 
aritmética ou álgebra tem um átomo de significado ao longo deste capítulo, cujo objeto são os símbolos, e suas 
leis de combinação, dando uma álgebra simbólica (página 92) a qual pode daqui em diante se tornar a 
gramática de cem álgebras significativas e distintas. [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de 
Michigan]. 
A expressão "uma álgebra" também é encontrada em 1849 no Trigonometry and Double 
Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan: 
A linguagem ordinária tem métodos de assinalamento instantâneo de significado a termos contraditórios: e 
assim ela tem analogias mais fortes com uma álgebra (se houvesse uma tal coisa) na qual estão pré-organizadas regras para explicar novos símbolos contraditórios à medida que surgem, do que em uma [álgebra] 
 
 
 
na qual uma única instância deles demanda uma imediata revisão de todo o dicionário. [Coleção de Matemática 
Histórica da Universidade de Michigan]. 
Começou a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas a partir 
do século XI. 
Notação algébrica 
A notação algébrica utilizada hoje normalmente por nós começou com François Viète[6] e foi configurada na 
forma atual por René Descartes.[7] 
Antes disso, os processos para achar as raízes de equações dos babilônios, gregos, hindus, árabes e mesmo 
dos algebristas italianos do século XV eram formulados com palavras e às vezes até com versos (Índia). 
Viète adotou vogais para representar as variáveis e incógnitas, e consoantes para representar as constantes [8]. 
Atualmente, constantes são representadas pelas primeiras letras do alfabeto e variáveis pelas finais 
(principalmente, mas não exclusivamente, x). 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_linear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_quadr%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Egito
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A9cia
https://pt.wikipedia.org/wiki/China
https://pt.wikipedia.org/wiki/Primeiro_mil%C3%A9nio_a.C.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Papiro_Rhind
https://pt.wikipedia.org/wiki/Os_elementos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares
https://pt.wikipedia.org/wiki/1140
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XVI
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_inglesa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Termo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Espanha
https://pt.wikipedia.org/wiki/Miguel_de_Cervantes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dom_Quixote
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Europa
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XI
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-SOMAT-6
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-PENSEVEST-7
https://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Babil%C3%B4nia_(regi%C3%A3o)
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rabes
https://pt.wikipedia.org/wiki/It%C3%A1lia
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XV
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#cite_note-8