gabarito_derivada 1

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1 Marcar para revisão
Seja a função g(x) � 2x sen(x ) � 2 sen x � 4. Este gráfico apresenta uma reta normal
no ponto de abscissa nula de equação , p  e q reais , é normal ao
gráfico da função no ponto de abscissa zero.
2
px+ qy− 16 = 0
3
4
5
6
1
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 6
02/05/2024, 19:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66341599257ea9c0265c96e9/gabarito/
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B
C
D
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2 Marcar para revisão
Seja a função f(x) = x  � 6x � 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função.
Uma das retas é tangente ao ponto P�4,1�. A outra tangente intercepta a primeira reta
tangente no ponto de  ordenada igual a � O ponto de tangência entre a segunda reta e
o gráfico de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
2
2
3
4
5
6
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 3
3 Marcar para revisão
Umas das aplicações dos conceitos de derivada está na obtenção de retas
tangentes e normais em um ponto. Sabendo disso, determine a equação da
reta normal a e a origem.y = x√9 + x2
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A
B
C
D
E
y = x.
1
3
y = 2x
y = 9x
y = 3x
y = x.
2
3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
y = x√9 + x2
v = x;u = 9 + x2
= u + x ⋅ ⋅
= (9 + x2) + x ⋅ ⋅ (9 + x2)
−
⋅ 2x
= (9 + x2) + = m
dy
dx
dx
dx
1
2
d(u )
1
2
du
d (9 + x2)
dx
dy
dx
1
2
1
2
1
2
dy
dx
1
2
x
(9 + x2)
1
2
(0, 0)
m = (9 + x2) + = (9 + 02) + = √9 = 3
1
2
x
(9 + x2)
1
2
1
2
0
(9 + 02)
1
2
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y− y0 = m (x− x0)
y− 0 = 3(x− 0)
y = 3x
4 Marcar para revisão
A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser
aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo
disso, determine a equação da reta normal a e o pontoy2 − 4xy = 12
(1, 6)
y = 3x+ 3.
y = 4x+ 2.
y = 3x+ 5.
y = 6x+ 3.
y = 7x+ 1.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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Aplicando o ponto :
Equação da reta:
y2 − 4xy = 12
− (4 ⋅ ⋅ y+ 4 ⋅ x ⋅ ) =
2y − 4y− 4x = 0
= = m
dy2
dy
dy
dx
dx
dx
dy
dy
dy
dx
d(12)
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
4y
2y− 4x
(1, 6)
m = = = = 3
4y
2y− 4x
4 ⋅ 6
2 ⋅ 1 − 4 ⋅ 1
24
8
y− y0 = m (x− x0)
y− 6 = 3(x− 1)
y− 6 = 3x+ 3
y = 3x+ 3
5 Marcar para revisão
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante.
Determine uma expressão da variação do raio com o tempo à medida que o
tanque é preenchido.
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C
D
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Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
6 Marcar para revisão
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente, de
, com  .f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
0  e  1
0 e  �2
�2 e 1
1 e  �2
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
A função atinge seu valor mínimo de 0 quando
 ou , e seu valor máximo de �2 quando . Portanto,
os valores máximo e mínimo globais da função, respectivamente, são 0
e �2.
f(x) = √9 − x2
x = −2 x = 1 x = 0
7 Marcar para revisão
Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se
deduzir muitas informações acerca do comportamento desta função. A
respeito de uma função analise as asserções a seguir:
I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a
função é dita como crescente dentro de seu intervalo.
PORQUE
II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda
deriva respeitar a condição: .
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa
a correta razão entre elas.
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
dy
dx
< 0
dy
dx
y = f(x)
y = f(x)
> 0
d2y
dx2
A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da
asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é
uma justificativa da asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
Ambas as asserções estão incorretas.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
I�Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior
que zero: II � Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada
para cima atender a condição .
y = f(x)
> 0
dy
dx
> 0
d2y
dx2
8 Marcar para revisão
A capacitância equivalente de um circuito �C ) é calculada através da
fórmula  , com todas as capacitâncias medidas em .
As capacitâncias C e C têm seus valores aumentados a uma taxa de 0,1
. A variância C decresce com uma taxa de 0,1 . Determine a
variação da capacitância equivalente com o tempo em segundo para um
instante que C � C � 10  e C � 15  .
0
C0 = C1 +
C2C3
C2+C3
μF
1 2
μF/s 3 μF/s
1 2 μF 3 μF
0, 10μF/s
0, 11μF/s
0, 12μF/s
0, 13μF/s
0, 15μF/s
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A questão pede a variação da capacitância equivalente com o tempo.
Para encontrar essa variação, é necessário aplicar a fórmula dada no
enunciado, considerando as taxas de variação das capacitâncias C , C1 2
Questão 9 de 9
Corretas �7�
Incorretas �2�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9
Exercicio Derivadas: Aplicações Sair
02/05/2024, 19:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66341599257ea9c0265c96e9/gabarito/
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A
B
C
D
E
e C . Ao realizar os cálculos, considerando que C � C � 10  e C �
15  , obtemos a variação da capacitância equivalente como
, que corresponde à alternativa C.
3 1 2 μF 3
μF
0, 12μF/s
9 Marcar para revisão
A energia cinética de um corpo é dada pela relação . Determine a
expressão que mostra a taxa de variação de com o tempo.
k = mv21
2
k
= m2 ⋅ v ⋅ a
dk
dt
= m ⋅ v2 ⋅ a
dk
dt
= m ⋅ v ⋅ a2
dk
dt
=
dk
dt
m ⋅ v ⋅ a
2
= m ⋅ v ⋅ a
dk
dt
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
02/05/2024, 19:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66341599257ea9c0265c96e9/gabarito/
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Como, temos:
Como a aceleração é dada por: 
=?
= = m
dk
dt
dk
dt
d ( mv2)1
2
dt
1
2
d (v2)
dt
= ⋅
d(v2)
dt
d(v2)
dt
dv
dt
= m ⋅ = m ⋅ 2v ⋅ = mv
dk
dt
1
2
d (v2)
dt
dv
dt
1
2
dv
dt
dv
dt
= adv
dt
= m ⋅ v ⋅ a
dk
dt
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