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Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:956703) Peso da Avaliação 2,00 Prova 81792558 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 3/7 Nota 3,00 Frações parciais são uma técnica fundamental no cálculo integral, utilizada para decompor uma fração em uma soma de frações mais simples. Esse método é especialmente útil para integrar funções racionais do tipo f(x) = p(x)/q(x), tornando-as mais fáceis de serem manipuladas e integradas. Através da decomposição em frações parciais, é possível resolver integrais que seriam difíceis ou impossíveis de serem calculadas de outra forma. Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Considerando o polinômio q(x) = x · (x² + 4)³, este será decomposto em quatro partes. PORQUE II. O polinômio q(x) apresenta um fator linear e um fator quadrático irredutível que se repete por três vezes. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: A As asserções I e II são falsas. B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. C As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. E As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. O cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a física e a engenharia até a economia e as ciências naturais. Sua versatilidade e poder analítico permitem modelar e resolver problemas complexos que envolvem taxas de variação e acumulação contínua. Ele abrange dois aspectos principais: as integrais definidas e as indefinidas. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem. II. A integral indefinida, tem como princípio, encontrar uma função cuja derivada seja igual à função original. III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida, é o diferencial de integração, presente no final da integral. IV. As integrais indefinidas, resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função original. É correto o que se afirma em: A II e III, apenas. B II, III e IV, apenas. VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 08/05/2024, 21:56 Avaliação I - Individual about:blank 1/6 C I, II e IV, apenas. D I, II, III e IV. E I e III, apenas. A resolução de integrais requer a aplicação meticulosa de métodos analíticos e estratégias de simplificação, visando encontrar soluções que capturem com precisão os aspectos fundamentais das funções em estudo, sendo uma habilidade essencial em diversas áreas da matemática e ciências aplicadas. Portanto, utilizando das técnicas e métodos desenvolvidos no estudo das integrais, assinale entre as opções a seguir, qual delas apresenta a primitiva da função f(x) = 4xex². A 4ex² + c. B 2ex² + c. C 2xex² + c. D 8xex² + c. E 4xex² + c. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, como na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Para resolver estas integrais, podemos recorrer a alguns métodos de resolução. Um deles é o método da integração por substituição. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: É correto o que se afirma em: A I, II e IV, apenas. B I, III e IV, apenas. C I e II, apenas. D II, III e IV, apenas. 3 4 08/05/2024, 21:56 Avaliação I - Individual about:blank 2/6 E II e III, apenas. Em certo momento da aula, o professor desafiou os alunos a identificarem uma estratégia para resolver a integral apresentada a seguir Aluno A: A integral pode ser resolvida, utilizando a integral por partes, sendo u = x² e dv = e3x³. Aluno B: A integral pode ser resolvida, substituindo 3x³ por u, no método por substituição. Aluno C: A integral pode ser resolvida, dividindo a integral em duas partes, podemos integrar separadamente x² e e3x³. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa correta: A Os alunos A e C estão corretos. B Apenas o aluno B está correto. C Os alunos A e B estão corretos. D Apenas o aluno A está correto. E Apenas o aluno C está correto. No estudo do cálculo integral, destaca-se o método de integração por partes, derivado do princípio da derivação do produto de funções. Este método, em suma, envolve a transformação da integração de uma função complexa em duas ou mais integrais mais simples, tornando mais acessível o processo de resolução. Sendo a integral analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a resolução dessa integral pelo método de integração por partes: I. Devemos assumir inicialmente u = x². II. Necessitaremos utilizar por três vezes o método para resolver a integral. III. Na segunda vez que aplicamos o método, devemos utilizar o dv = e2x dx. IV. A integral de e2x, deve ser resolvido pelo método da substituição. É correto o que se afirma em: A II e III, apenas. B I e II, apenas. C I, III e IV, apenas. D I e IV, apenas. Revisar Conteúdo do Livro 5 Revisar Conteúdo do Livro 6 08/05/2024, 21:56 Avaliação I - Individual about:blank 3/6 E II e IV, apenas. No estudo do cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos empregados para encontrar antiderivadas de funções. Entre as técnicas mais reconhecidas estão a integração por substituição, por partes e por frações parciais. Especificamente, a técnica de integração por substituição envolve a aplicação da mudança de variáveis u = g(x), facilitando a obtenção de uma integral imediata para resolver o problema. Por exemplo, considere a integral Dessa forma, a partir dessa integral, identifique a alternativa correta que propõe a melhor substituição a ser utilizada: A u = 2x4. B u = x3. C u = dx. D u = e2x^4. E u = e2x Em situações em que uma função possui partes de sua representação gráfica acima e abaixo do eixo das abscissas, surge um conceito crucial denominado "saldo de área". Este conceito implica que ao calcular a integral de tal função em um intervalo de integração, o resultado não apenas representa a área total sob o gráfico, mas também considera a diferença entre as áreas acima e abaixo do eixo das abscissas. Desta forma, analise a representação gráfica de uma função f e sendo a, b, c e d, as áreas positivas desta função nos respectivos intervalos (-3, -1), (-1, 2), (2, 4) e (4, 6): Revisar Conteúdo do Livro 7 Revisar Conteúdo do Livro 8 08/05/2024, 21:56 Avaliação I - Individual about:blank 4/6 Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A integral definida de -3 até 6 desta função, apresentará como resultado, a soma de a + b + c + d. PORQUE II. Ao calcular a área da curva no intervalo de -3 até 6, devemos separar o cálculo em quatro partes, respeitando as partes acima e abaixo do eixo das abscissas. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: A As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. B As asserções I e II são falsas. C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. D As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. E A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = 3x² - 6x + 2 para todox e com f(1) = 2: I. f(x) = 6x² - 6 II. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2 III. f(x) = x³ - 6x² + 2x IV. f(x) = 3x² - 2x - 3 É correto apenas o que se afirma em A II e III, apenas. B II e IV, apenas. C I e II, apenas. D IV, apenas. E I, apenas. O método da substituição trigonométrica, como indica o seu nome, envolve a substituição de um termo na expressão original por uma função trigonométrica adequada. Esse método se assemelha ao método de substituição padrão, mas com o uso específico de funções trigonométricas para simplificar a integração. Em certos casos, é possível utilizar qualquer uma das duas substituições, porém, no caso das trigonométricas, estas apresentam estruturas peculiar e padronizada. Revisar Conteúdo do Livro 9 Revisar Conteúdo do Livro 10 08/05/2024, 21:56 Avaliação I - Individual about:blank 5/6 Desta forma, utilizando destas ideias, analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a resolução da integral a seguir: I. Está integral em particular, é um caso em que podemos aplicar qualquer um dos casos de substituição. II. Para resolver pela substituição trigonométrica, devemos adotar inicialmente x = 2sen(y). III. É possível resolver, substituindo de forma simples u = 4 - x². IV. O método da substituição padrão falha, pois, ao derivar uma escolha apropriada para u, a integral não é simplificada. É correto o que se afirma em: A I, II e III, apenas. B II e III, apenas. C I e IV, apenas. D I e II, apenas. E II e IV, apenas. Revisar Conteúdo do Livro Imprimir 08/05/2024, 21:56 Avaliação I - Individual about:blank 6/6
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