Questão 1

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Questão 1 
Determinado aluno da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I está resolvendo 
algumas derivadas e na derivada da função f(x) = (1 + 2x²)(x – x²) ele apresentou 
a seguinte resolução: 
f ’(x) = 4x * (1 – 2x) 
f ’(x) = 4x – 8x² 
Com base nessa resolução é possível afirmar que: 
A) 
 
O aluno acertou no cálculo da derivada, visto que calculou a derivada da soma 
entre funções. 
B) 
 
O aluno resolveu adequadamente a derivada. 
C) 
 
O aluno equivocou-se ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas 
funções. 
D) 
 
O aluno equivocou-se apenas no sinal, visto que a derivada seria: f ’ (x) = 4x + 
8x². 
E) 
 
O aluno equivocou-se no cálculo da derivada, visto que não empregou a regra do 
quociente entre duas funções. 
Questão 2 
A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de 
uma composição (ou um encadeamento) de funções. Considerando a função f(x) = 
(3x² + 2)3, assinale a alternativa que contém a derivada da função f(x). 
A) 
 
f'(x) = (3x+2)². 
B) 
 
f'(x) = 9(3x²+2)³. 
C) 
 
f'(x) = 18x(3x²+2)². 
D) 
 
f'(x) = 3(3)². 
E) 
 
f'(x) = 3(6x+2)². 
Questão 3 
Sabendo que a função y = f(x) é uma função derivável definida implicitamente pela 
equação 
x2 + y2 = 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a derivada implícita dessa função. 
A) 
 
(-y)/2x. 
B) 
 
2x – 2y. 
C) 
 
1. 
D) 
 
-2x + 5y. 
E) 
 
(-x)/y. 
Questão 4 
Quando estudamos limites de uma função f com x tendendo a um ponto a, estamos 
interessados em analisar o "comportamento" da função quando x assume valores 
próximos de a. Para isso, podemos utilizar algumas propriedades básicas de limites. 
Usando algumas dessas propriedades, é correto afirmar que o limite da função 
 
É igual a. 
A) 
 
28. 
B) 
 
37. 
C) 
 
42. 
D) 
 
39. 
E) 
 
32. 
Questão 5 
Dona Maria é costureira em uma pequena confecção. Seu salário é composto por 
uma parte fixa de R$1200,00, acrescida por mais R$ 3,89 por peça que produz. 
Analise as afirmativas apresentadas na sequência. 
I – O salário de Dona Maria pode ser descrito por uma função exponencial que 
relaciona o total do seu salário com a quantidade de peças produzidas. 
II – No mês que Dona Maria costurou 20 peças de roupa seu salário foi de 
R$1277,80. Para dobrar esse valor basta Dona Maria costurar 40 peças. 
III – A função que expressa o salário de Dona Maria em relação à produtividade é 
f(x)= 1200+3,89x, sendo x a quantidade de peças produzidas. 
Assinale a alternativa que apresenta somente os itens corretos. 
A) 
 
Somente o item II está correto. 
B) 
 
Somente os itens II e III estão corretos 
C) 
 
Somente o item I está correto. 
D) 
 
Somente o item III está correto. 
E) 
 
Somente os itens I e II estão corretos. 
Questão 6 
Marcos ama animais e, com a intenção de abrigar alguns cães de rua, ele vai 
aproveitar o espaço que possui em uma chácara que herdou de seu avô. Esse 
espaço tem formato retangular de 140 m² de área, conforme ilustra a figura a 
seguir: 
 
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. 
Para saber quanto gastará com materiais para cercar esse espaço, Marcos precisa 
determinar qual é o perímetro desse retângulo. Assinale a alternativa que 
apresenta a medida desse perímetro, em metros: 
A) 
 
52 
B) 
 
48 
C) 
 
42 
D) 
 
56 
E) 
 
36 
Questão 7 
De acordo com os conceitos relacionados ao cálculo a taxa média de variação é a 
razão que uma quantidade varia em relação à outra. Assim, considere que a 
produção de determinada é dada pela função P(x) = x² + 20x + 4.000, em que x 
corresponde as horas. 
Marque a alternativa que forneça a taxa de variação média no intervalo de 3 a 6 
horas: 
A) 
 
48. 
B) 
 
18. 
C) 
 
918. 
D) 
 
1.440. 
E) 
 
29. 
Questão 8 
O cálculo das derivadas pode ser utilizado para encontrar o coeficiente angular da 
reta tangente a uma curva. Considere a curva descrita por 
t(x) = x3 + 2x – 4, 
assinale a alternativa que contém o coeficiente angular da reta tangente a essa 
curva no ponto (1,-1). 
A) 
 
5. 
B) 
 
4. 
C) 
 
2. 
D) 
 
3. 
E) 
 
1. 
Questão 9 
Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. O custo 
marginal será a derivada dessa função. 
Assim, o custo marginal Cmg representa o valor adicional na função custo C(x) para 
produzir mais uma unidade e depende do total de peças já produzidas. Sabendo 
que a função de custo de uma determinada empresa é 
C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200. 
Assinale a alternativa que contenha respectivamente a função custo marginal e 
custo marginal para a produção de 10 unidades. 
A) 
 
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo 
marginal para x = 10 é C'(10) = 60. 
B) 
 
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20 e o custo marginal para x 
= 10 é C'(10) = 100. 
C) 
 
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 5x + 20 e o custo marginal para x 
= 10 é C'(10) = 60. 
D) 
 
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo 
marginal para x = 10 é C'(10) = 450. 
E) 
 
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20x e o custo marginal para 
x = 10 é C'(10) = 60. 
Questão 10 
Em situações em que se almeja encontrar um modelo matemático simples e 
possibilite um vasto estudo do seu comportamento, os polinômios se colocam como 
objetos matemáticos interessantes para serem utilizados, principalmente pelo fato 
de serem infinitamente diferenciáveis. Seja a função polinomial f(x)= 2x4+3x3-3. 
Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a -5. 
A) 
 
873. 
B) 
 
874. 
C) 
 
871. 
D) 
 
872. 
E) 
 
870. 
Questão 11 
Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = 
ex. 
Considerando essa essa informação e dada a função f(x) = e(3x² – x), assinale a 
alternativa que forneça a derivada da função f(x): 
A) 
 
f'(x) = ex. 
B) 
 
f’(x) = (2x² - x)e2x. 
C) 
 
f’(x) = (2x² - x)e(2x – 1). 
D) 
 
f’(x) = (6x – 1)e(3x² – x). 
E) 
 
f’(x) = 2e2x – 1. 
Questão 12 
A derivada de uma função em um ponto específico ou a função derivada 
apresentam vasta aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando 
economia, biologia, estatística, entre outras. A definição de derivada é apresentada 
por meio de um limite que em muitos casos torna-se complexa a sua resolução, 
uma alternativa para esse fato foi a elaboração das regras de derivação que visam 
agilizar todo o processo. Considere a seguinte função 
 
e assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de primeira ordem 
de f(x). 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E)