Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:955315)
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Prova 81535466
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Compartilhamento.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Iteração.
D Teorema de Fubini.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 4
B 0
C 10
D 5
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular 
no plano xy limitado por:
A 0.
B 7,5.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
C 30.
D 15.
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do 
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla 
da função
A 12
B 54
C 81
D 27
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A e
B 1
C 0
D 2
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de 
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de 
variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
4
5
6
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A III - II - I.
B I - III - II.
C III - I - II.
D II - I - III.
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 21.
B 24.
C 23.
D 22.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 5.
B É igual a 0.
C É igual a - 3.
É
7
8
D É igual a 6.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + y + z = 12 e 
acima do retângulo R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 3}:
A 95/2
B 92/2
C 89/5
D 50
9
10
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