APOL 1-Noções de Geometria Analítica 3 TENTATIVAS

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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As elipses são chamadas cônicas (como a hipérbole e a parábola) porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base. A distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamadas de eixo maior, é 2a,  a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem, são x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 ou y2a2+x2b2=1𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1, dependendo do eixo focal.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 sobre elipse.  As medidas do eixo maior e eixo menor da elipse de equação x264+y236=1𝑥264+𝑦236=1 são, respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	16 e 12
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
A equação x264+y236=1𝑥264+𝑦236=1 pode ser escrita da forma x282+y262=1𝑥282+𝑦262=1. Portanto, a=8𝑎=8 e o eixo maior é 16; b=6𝑏=6 e o eixo menor é 12.
(livro-base 69 a 72)
	
	B
	8 e 6
	
	C
	4 e 3
	
	D
	6 e 10
	
	E
	5 e 6
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
"As elipses são chamadas cônicas (como a hipérbole e a parábola) porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base". A equação da elipse com focos no eixo horizontal é x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse e responda: as medidas do eixo maior e eixo menor da elipse de equação x2144+y281=1𝑥2144+𝑦281=1 são, respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	12 e 9
	
	B
	8 e 6
	
	C
	24 e 18
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
A equação x2144+y281=1𝑥2144+𝑦281=1 pode ser escrita da forma x2122+y292=1𝑥2122+𝑦292=1. Portanto, a=12𝑎=12 e o eixo maior é 24; b=9𝑏=9 e o eixo menor é 18.
(livro-base, p. 111-113)
	
	D
	12 e 5
	
	E
	6 e 5
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1𝐹1 e F2𝐹2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2𝑎>𝑑(𝐹1,𝐹2). Sua equação canônica é dada pela forma x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 ou x2b2+y2a2=1𝑥2𝑏2+𝑦2𝑎2=1."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003.  p. 69.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre cônicas, responda: dada equação 16x2+9y2=14416𝑥2+9𝑦2=144 a equação canônica da elipse é:
Nota: 10.0
	
	A
	x225+y236=1𝑥225+𝑦236=1
	
	B
	x29+y216=1𝑥29+𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para encontrar a equação canônica da equação  16x2+9y2=14416𝑥2+9𝑦2=144 basta dividir toda equação por 144 e encontra-se x29+y216=1𝑥29+𝑦216=1
(livro-base p. 111-113)
	
	C
	x269+y26=1𝑥269+𝑦26=1
	
	D
	x212+y28=1𝑥212+𝑦28=1
	
	E
	x281+y264=1𝑥281+𝑦264=1
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de um plano num cone duplo de revolução. São possíveis quatro delas: circunferência, parábola, hipérbole e elipse.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 sobre elipse. A equação da elipse com vértices V1(0,10)𝑉1(0,10) e V2(0,−10)𝑉2(0,−10) e semieixo menor igual a 8 unidades é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x225+y216=1𝑥225+𝑦216=1
	
	B
	x216+y226=1𝑥216+𝑦226=1
	
	C
	x236+y216=1𝑥236+𝑦216=1
	
	D
	y2100+x264=1𝑦2100+𝑥264=1
a distância dos vértices é de 20 unidades, logo 2a=202𝑎=20, a=10.𝑎=10. O semi-eixo menor é b=8𝑏=8, então a equação tem a forma y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1.𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1⇒𝑦2100+𝑥264=1.
(livro-base 69-72)
	
	E
	x29+y216=1𝑥29+𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal,  pode-se afirmar que a distância entre os pontos B e C é:
Nota: 10.0
	
	A
	8
	
	B
	2√525
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
A distância entre A e C é 2\sqrt{5}, pois
Pelo teorema de Pitágoras a distância entre A e B é 4, pois
d(B,C)=√(2−4)2+(4−0)2=√4+16=2√5𝑑(𝐵,𝐶)=(2−4)2+(4−0)2=4+16=25
(livro-base, p. 40).
	
	C
	√1010
	
	D
	4
	
	E
	zero
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o conjunto de pontos de um plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo do plano. A equação da circunferência de raio r𝑟 e centro C(a,b)𝐶(𝑎,𝑏) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.santacecilia.com.br/sites/default/files/aulas-multimidia/arquivos/circunferencia_e_circulofinalizado.pdf>. Acesso em 23 jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre circunferência, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da circunferência com centro no ponto C(2,3) e que passa pelo ponto P(-1,2). 
Dica: Para calcular o raio calcule a distância do centro ao ponto P.
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2−4x−6y+9=0𝑥2+𝑦2−4𝑥−6𝑦+9=0
	
	B
	x2+y2+4x+6y+3=0𝑥2+𝑦2+4𝑥+6𝑦+3=0
	
	C
	x2+y2−4x−6y+3=0𝑥2+𝑦2−4𝑥−6𝑦+3=0
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Dada a equação da circunferência (x−a)2+(y−b)2=r2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2, substituímos a=2,b=3,x=-1 e y=2 para obter o raio.
(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10(−1−2)2+(2−3)2=𝑟29+1=𝑟2𝑟2=10
A equação tem a forma
(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0(𝑥−2)2+(𝑦−3)2=10𝑥2+𝑦2−4𝑥−6𝑦+3=0
(livro-base p. 65-70)
	
	D
	x2+y2−8x−12y+9=0𝑥2+𝑦2−8𝑥−12𝑦+9=0
	
	E
	x2+y2−2x−3y+9=0𝑥2+𝑦2−2𝑥−3𝑦+9=0
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um dos modelos matemáticos bastante usados para resolver problemas elementares é o modelo linear, representado por funções do tipo y=ax+b𝑦=𝑎𝑥+𝑏, nas quais a𝑎 é denominado coeficiente angular da reta, que pode ser interpretado como uma razão ou como taxa de variação entre as grandezas utilizadas nos eixos cartesianos".
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular na reta, leia o seguintes enunciado: 
Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização constante pelo seu uso, isto é, o valor da máquina está em função do tempo. A desvalorização do valor da máquina é linear. Após 2 anos de uso, o valor da máquina é de $ 40 mil e, após 8 anos, o valor é de $ 10 mil. 
Nessas condições o coeficiente angular desta função é:
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	10
	
	C
	50
	
	D
	-5
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Pode-se representar os dados do problema como pontos do sistema cartesiano. Neste caso oprimeiro ponto será (2,40) e o segundo ponto será (8,10).
Para calcular o coeficiente angular da reta que passa por tais pontos utilizamos a fórmula m=y2−y1x2−x1𝑚=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1.
m=10−408−2=−306=−5𝑚=10−408−2=−306=−5
(livro-base, p. 31-37).
	
	E
	-50
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
A forma reduzida da circunferência é (x−x0)2+(y−y0)2=r2(𝑥−𝑥0)2+(𝑦−𝑦0)2=𝑟2 em que o centro é C(x0,y0)𝐶(𝑥0,𝑦0) e r é o raio da circunferência. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência.
O raio da circunferência de equação x2+y2−8x+8y+16=0𝑥2+𝑦2−8𝑥+8𝑦+16=0 é:
Nota: 10.0
	
	A
	3 unidades
	
	B
	1 unidade
	
	C
	2 unidades
	
	D
	4 unidades
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Completando os quadrados da equação x2+y2−8x+8y+16=0𝑥2+𝑦2−8𝑥+8𝑦+16=0  encontramos x2−8x+16+y2+8y+16−16=0𝑥2−8𝑥+16+𝑦2+8𝑦+16−16=0. Reescrevendo temos (x−4)2+(y−(−4))2=42(𝑥−4)2+(𝑦−(−4))2=42. Portanto, seu centro é C(4,−4)𝐶(4,−4) e seu raio é 4 unidades.
(livro-base 65-70)
	
	E
	16 unidades
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Equação de uma reta que passa por um ponto P(x1,y1)𝑃(𝑥1,𝑦1) e cujo coeficiente angular é m𝑚, é y−y1=m(x−x1).𝑦−𝑦1=𝑚(𝑥−𝑥1)." 
Após a avaliação,caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática 3. São Paulo: FTD, 1992. p. 28. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre equação da reta, a reta que passa pelo ponto P(8,2)𝑃(8,2) e tem inclinação m = 1  é:
Nota: 10.0
	
	A
	x−y−6=0𝑥−𝑦−6=0
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Foi dado também que a reta passa pelo ponto (8,2) e m=1
Colocando estes dados na equação geral da reta, tem-se que  (y−2)=1⋅(x−8)(𝑦−2)=1⋅(𝑥−8). 
x−y−6=0𝑥−𝑦−6=0
 (livro-base, p. 34-36)
	
	B
	2x−y=62𝑥−𝑦=6
	
	C
	x+y+6=0𝑥+𝑦+6=0
	
	D
	y−x−5=0𝑦−𝑥−5=0
	
	E
	x⋅y=6𝑥⋅𝑦=6
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância r de um ponto C fixado, chamado centro da circunferência". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/05/11-geo-analitica-99-116.pdf>.  Acesso em 13 jul. 2017. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, a equação da circunferência com centro no ponto médio dos pontos A(2,−5)𝐴(2,−5) e B(−2,−3)𝐵(−2,−3) e raio 2√222 é:
Nota: 10.0
	
	A
	
x2+(y+4)2=8𝑥2+(𝑦+4)2=8
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
O centro é ponto médio do segmento ¯¯¯¯¯¯¯¯AB𝐴𝐵¯ é C=M(2−22,−5−32)=(0,−4).𝐶=𝑀(2−22,−5−32)=(0,−4). Substituindo essas coordenadas e também r=2√2𝑟=22  na equação da circunferência temos(x−0)2+(y+4)2=(2√2)2⇒x2+(y+4)2=8(𝑥−0)2+(𝑦+4)2=(22)2⇒𝑥2+(𝑦+4)2=8.
(livro-base p.65-71).
	
	B
	(x−3)2+(y+4)2=16(𝑥−3)2+(𝑦+4)2=16
	
	C
	(x+3)2+(y−4)2=16(𝑥+3)2+(𝑦−4)2=16
	
	D
	(x−3)2+y2=8(𝑥−3)2+𝑦2=8
	
	E
	x2+y2=16
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r𝑟  de um ponto dado (a,b)(𝑎,𝑏). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se e somente se satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟 ou equivalentemente:  (x−a)2+(y−b)2=r2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D. M.; GRISI, R.; LODOVICI, S. Círculos e esferas. UNISUL disponível em: <pergamum.unisul.br › pergamum › pdf › restrito>. Acesso em 20 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência,responda: seja a equação da circunferência λ𝜆 de equação x2+y2−8x+8y−16=0𝑥2+𝑦2−8𝑥+8𝑦−16=0, o centro da circunferência é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	C(0,0)𝐶(0,0)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	C(4,−4)𝐶(4,−4)
Uma das formas de encontrar o centro da circunferência é completar os quadrados na equação e escrevê-la da forma (x−a)2+(y−b)2=r2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2 sendo C(a,b) e o raio r.
Então, completando os quadrados de  x2+y2−8x+8y−16=0𝑥2+𝑦2−8𝑥+8𝑦−16=0 temos:
x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0𝑥2−8𝑥+16−16+𝑦2+8𝑦+16−16−16=0
x2−8x+16+y2+8y+16−48=0𝑥2−8𝑥+16+𝑦2+8𝑦+16−48=0
(x−4)2+(y−(−4))2=√48(𝑥−4)2+(𝑦−(−4))2=48
(x−4)2+(y−(−4))2=4√3(𝑥−4)2+(𝑦−(−4))2=43
Assim, o centro da circunferência é C(4,−4)𝐶(4,−4).
(livro-base pag. 65-70)
	
	C
	C(4,4)𝐶(4,4)
	
	D
	C(0,−4)𝐶(0,−4)
	
	E
	C(−4,0)𝐶(−4,0)
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Para determinar a equação da reta que passa por um ponto P(x1,y1)𝑃(𝑥1,𝑦1) com coeficiente angular m, utiliza-se a fórmula geral y−y1=m(x−x1).𝑦−𝑦1=𝑚(𝑥−𝑥1)."
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática 3Matemática 3. São Paulo: FTD, 1992. p. 28.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre equação da reta, a equação da reta de coeficiente angular m=−2𝑚=−2 e que passa pelo ponto A(−3,−1)𝐴(−3,−1) é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	y=2x𝑦=2𝑥
	
	B
	x+y−1=0𝑥+𝑦−1=0
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	2x−y−3=02𝑥−𝑦−3=0
	
	D
	2x+y+7=02𝑥+𝑦+7=0
Pela equação da reta e substituindo os valores na equação geral tem-se que (y+1)=−2(x+3)(𝑦+1)=−2(𝑥+3)
2x+y+7=02𝑥+𝑦+7=0
(livro-base pag. 34-36)
	
	E
	3x+3y=3
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Dados um ponto P(x,y) qualquer do plano, um ponto fixo C(a,b) e uma distância r fixa, define-se como circunferência o lugar geométrico dos pontos P com distância r de C. A equação da circunferência de raio r𝑟 e centro C(a,b)𝐶(𝑎,𝑏) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2  – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da  Aula 2  de Noções de Geometria Analítica - Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, sobre cônicas, responda: a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,1) e raio r=5 é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x2+y2−2y−24=0𝑥2+𝑦2−2𝑦−24=0
A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−1)2=52(𝑥−0)2+(𝑦−1)2=52. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a equação x2+y2+2y−24=0.𝑥2+𝑦2+2𝑦−24=0.
(Aula 2 – Tema 2)
	
	B
	x2+y2+2x+2y−24=0𝑥2+𝑦2+2𝑥+2𝑦−24=0
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	x2+y2−2x−24=0𝑥2+𝑦2−2𝑥−24=0
	
	D
	x2+y2+2x−25=0𝑥2+𝑦2+2𝑥−25=0
	
	E
	x2+y2−25=0𝑥2+𝑦2−25=0
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"A dedução da equação da circunferência segue a definição: o lugar geométrico dos pontos (x,y)(𝑥,𝑦) equidistantes do centro C(a,b)𝐶(𝑎,𝑏) da medida r𝑟.  Então: (x−a)2+(y–b)2=r2(𝑥−𝑎)2+(𝑦–𝑏)2=𝑟2  esta é a chamada equação reduzida da circunferência."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: TOSTES, M. C. P.; OLIVEIRA, M. C.  Geometria analítica.Geometria analítica. FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA - FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC - RJ, 2013. 
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, dada a circunferência de equação  geral (x−2)2+(y−2)2=22(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=22, assinale a alternativa correta.Nota: 10.0
	
	A
	O centro da circunferência é C(2,2)𝐶(2,2) e o raio r=2.𝑟=2.
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Basta apenas comparar as duas equações (x−2)2+(y−2)2=22(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=22 e (x−a)2+(y−b)2=r2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2. Então C(2,2)𝐶(2,2) e r=2𝑟=2
(livro-base p. 67-69)
	
	B
	O centro da circunferência é C(2,0)𝐶(2,0) e o raio r=1.𝑟=1.
	
	C
	O centro da circunferência é C(1,−2)𝐶(1,−2) e o raio r=2√2.𝑟=22.
	
	D
	O centro da circunferência é C(5,0)𝐶(5,0) e o raio r=3.𝑟=3.
	
	E
	O centro da circunferência é C(−4,2)𝐶(−4,2) e o raio r=4.𝑟=4.
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1𝐹1 e F2𝐹2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2𝑎>𝑑(𝐹1,𝐹2). A distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamados de eixo maior, é 2a, a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem, são x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 ou y2a2+x2b2=1𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1, dependendo do eixo focal."
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine a equação da elipse de focos F1(−8,0) e F2(8,0)𝐹1(−8,0) 𝑒 𝐹2(8,0) e eixo menor com comprimento 12.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x236+y216=1𝑥236+𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x249+y236=1𝑥249+𝑦236=1
	
	C
	x29+y24=1𝑥29+𝑦24=1
	
	D
	x2121+y2100=1𝑥2121+𝑦2100=1
	
	E
	 x2100+y236=1𝑥2100+𝑦236=1
Temos eixo menor vale 12, então 2b=12⇒b=62𝑏=12⇒𝑏=6. Temos a distância focal igual a 16, então 2c=16⇒c=82𝑐=16⇒𝑐=8. Utilizando o teorema de Pitágoras podemos calcular o valor de a𝑎:
  a2=62+82⇒a2=100⇒a=10𝑎2=62+82⇒𝑎2=100⇒𝑎=10
Como os focos estão no eixo x, a equação geral da elipse é  x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1. Portanto a equação desta elipse é  x2100+y236=1𝑥2100+𝑦236=1.
(livro-base p. 111)
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de um plano num cone duplo de revolução. São possíveis quatro delas: circunferência, parábola, hipérbole e elipse.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 sobre elipse. A equação da elipse com vértices V1(0,10)𝑉1(0,10) e V2(0,−10)𝑉2(0,−10) e semieixo menor igual a 8 unidades é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x225+y216=1𝑥225+𝑦216=1
	
	B
	x216+y226=1𝑥216+𝑦226=1
	
	C
	x236+y216=1𝑥236+𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	y2100+x264=1𝑦2100+𝑥264=1
a distância dos vértices é de 20 unidades, logo 2a=202𝑎=20, a=10.𝑎=10. O semi-eixo menor é b=8𝑏=8, então a equação tem a forma y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1.𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1⇒𝑦2100+𝑥264=1.
(livro-base 69-72)
	
	E
	x29+y216=1𝑥29+𝑦216=1
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l1 e l2𝑙1 𝑒 𝑙2 são distintas e não verticais, com coeficientes angulares m1𝑚1 e m2,𝑚2, respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se, m1=m2𝑚1=𝑚2, e serão perpendiculares se, e somente se, m1=−1m2.𝑚1=−1𝑚2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática fundamental, 2º grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a reta  kx−6y−1=0𝑘𝑥−6𝑦−1=0 seja perpendicular à reta 6x+4y+12=06𝑥+4𝑦+12=0 o valor de k𝑘 deve ser: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	-6
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	4
Para visualizar o coeficiente angular da reta devemos colocá-la na forma reduzida e comparar à equação geral y=mx+b𝑦=𝑚𝑥+𝑏.
Vamos colocar desta forma cada uma das equações.
kx−6y−1=0𝑘𝑥−6𝑦−1=0  ⟹⟹  y=k6x−16𝑦=𝑘6𝑥−16. Portanto, seu coeficiente angular é m=k6𝑚=𝑘6
6x+4y+12=06𝑥+4𝑦+12=0  ⟹⟹  y=−64x−3𝑦=−64𝑥−3. Portanto, seu coeficiente angular é m=−64𝑚=−64
Para que sejam perpendiculares os coeficientes devem satisfazer a igualdade mr=−1ms𝑚𝑟=−1𝑚𝑠
Assim o valor de k é:
k6=−1−64⟹k6=−−46⟹k=4.𝑘6=−1−64⟹𝑘6=−−46⟹𝑘=4.
(livro-base, p. 48-54).
 
	
	C
	2
	
	D
	1
	
	E
	-2
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos deste plano têm soma constante. A equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a2𝑎 e eixo menor 2b2𝑏 é x2b2+y2a2=1𝑥2𝑏2+𝑦2𝑎2=1Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 3  – Elipse – Tema 2 – Caracterizando a elipse.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 3 – Tema 4 sobre cônicas, a equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a=12 e eixo menor 2b=10 é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x25+y25=1𝑥25+𝑦25=1
	
	B
	x210+y230=1𝑥210+𝑦230=1
	
	C
	x264+y236=1𝑥264+𝑦236=1
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	x225+y236=1𝑥225+𝑦236=1
Como os focos estão no eixo y e o centro é na origem, a equação a ser utilizada é x2b2+y2a2=1𝑥2𝑏2+𝑦2𝑎2=1. Calculando os elementos para substituir na equação temos:
Eixo maior é 2a=122𝑎=12 ⟹⟹ a=6𝑎=6, Eixo menor é 2b=10⟹b=52𝑏=10⟹𝑏=5.
Substituindo na equação temos x252+y262=1𝑥252+𝑦262=1  e   x225+y236=1𝑥225+𝑦236=1.
(rota de aprendizagem – aula 3 – Tema 4)
	
	E
	x225+y216=1𝑥225+𝑦216=1
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
Elementos da elipse:
F1,F2:𝐹1,𝐹2: focos - A distância entre os focos, chamada distância focal, é d(F1,F2)=2c𝑑(𝐹1,𝐹2)=2𝑐 ; 
A1,A2,B1,B2:𝐴1,𝐴2,𝐵1,𝐵2: vértices -  a distância entre os vértices A1𝐴1 e A2𝐴2 , chamada eixo maior, é d(A1,A2)=2a𝑑(𝐴1,𝐴2)=2𝑎 ; a distância entre os vértices B1𝐵1 e B2𝐵2 , chamada eixo menor, é d(B1,B2)=2b𝑑(𝐵1,𝐵2)=2𝑏; 
A fórmula geral da equação da elipse é x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 , se os focos forem no eixo horizontal, ou x2b2+y2a2=1𝑥2𝑏2+𝑦2𝑎2=1, se os focos forem no eixo vertical.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, a equação da elipse de vértices A1(5,0),A2(−5,0)1(5,0),𝐴2(−5,0) , B1(0,3)𝐵1(0,3)  e B2(0,−3)𝐵2(0,−3) é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x2+y2=1.𝑥2+𝑦2=1.
	
	B
	y25+x23=1.𝑦25+𝑥23=1.
	
	C
	y2+x=1.𝑦2+𝑥=1.
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	x225+y29=1.𝑥225+𝑦29=1.
A distância dos vértices do eixo maior é de 10 unidades, logo 2a=102𝑎=10, a=5𝑎=5. A distância entre os vértices do eixo menor é 2b=62𝑏=6, b=3𝑏=3, então a equação tem a forma x252+y232=1𝑥252+𝑦232=1 ⇒x225+y29=1.⇒𝑥225+𝑦29=1.
 (livro-base, p. 111)
	
	E
	2y225+4x29=1.2𝑦225+4𝑥29=1.
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1𝐹1 e F2𝐹2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2𝑎>𝑑(𝐹1,𝐹2)". 
Após a avaliação, aso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 69. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine as distâncias dos eixos maior e menor da elipse cuja equação é 4x2+25y2−100=04𝑥2+25𝑦2−100=0.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	a=2𝑎=2 e b=3𝑏=3
	
	B
	a=5𝑎=5 e b=2𝑏=2 
Se queremosencontrar as distâncias dos eixos maior e menor da elipse, queremos saber os valores de a𝑎 e de b𝑏. 
A forma padrão da equação da elipse com focos no eixo dos x é x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1, então na equação 4x2+25y2−100=04𝑥2+25𝑦2−100=0, colocando -100 do lado direito da igualdade e dividindo tudo por 100 teremos a nova equação x225+y24=1𝑥225+𝑦24=1. Se a2=252=25 e b2=42=4 temos a=5=5 e b=2, ou seja, o eixo maior tem 5 unidades de comprimento e o eixo menor tem 2 unidades de comprimento. (livro-base, p. 111).
	
	C
	a=2𝑎=2 e b=4 
	
	D
	a=1𝑎=1 e b=1𝑏=1
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	a=2𝑎=2 e b=2
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Para determinar a equação da reta que passa por um ponto P(x1,y1)𝑃(𝑥1,𝑦1) com coeficiente angular m, utiliza-se a fórmula geral y−y1=m(x−x1).𝑦−𝑦1=𝑚(𝑥−𝑥1)."
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática 3Matemática 3. São Paulo: FTD, 1992. p. 28.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre equação da reta, a equação da reta de coeficiente angular m=−2𝑚=−2 e que passa pelo ponto A(−3,−1)𝐴(−3,−1) é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	y=2x𝑦=2𝑥
	
	B
	x+y−1=0𝑥+𝑦−1=0
	
	C
	2x−y−3=02𝑥−𝑦−3=0
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	2x+y+7=02𝑥+𝑦+7=0
Pela equação da reta e substituindo os valores na equação geral tem-se que (y+1)=−2(x+3)(𝑦+1)=−2(𝑥+3)
2x+y+7=02𝑥+𝑦+7=0
(livro-base pag. 34-36)
	
	E
	3x+3y=3
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1𝐹1 e F2𝐹2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2𝑎>𝑑(𝐹1,𝐹2)". 
Após a avaliação, aso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 69. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine as distâncias dos eixos maior e menor da elipse cuja equação é 4x2+25y2−100=04𝑥2+25𝑦2−100=0.
Nota: 10.0
	
	A
	a=2𝑎=2 e b=3𝑏=3
	
	B
	a=5𝑎=5 e b=2𝑏=2 
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Se queremos encontrar as distâncias dos eixos maior e menor da elipse, queremos saber os valores de a𝑎 e de b𝑏. 
A forma padrão da equação da elipse com focos no eixo dos x é x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1, então na equação 4x2+25y2−100=04𝑥2+25𝑦2−100=0, colocando -100 do lado direito da igualdade e dividindo tudo por 100 teremos a nova equação x225+y24=1𝑥225+𝑦24=1. Se a2=252=25 e b2=42=4 temos a=5=5 e b=2, ou seja, o eixo maior tem 5 unidades de comprimento e o eixo menor tem 2 unidades de comprimento. (livro-base, p. 111).
	
	C
	a=2𝑎=2 e b=4 
	
	D
	a=1𝑎=1 e b=1𝑏=1
	
	E
	a=2𝑎=2 e b=2𝑏=2
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Dados um ponto P(x,y) qualquer do plano, um ponto fixo C(a,b) e uma distância r fixa, define-se como circunferência o lugar geométrico dos pontos P com distância r de C. A equação da circunferência de raio r𝑟 e centro C(a,b)𝐶(𝑎,𝑏) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2  – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da  Aula 2  de Noções de Geometria Analítica - Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, sobre cônicas, responda: a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,1) e raio r=5 é:
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2−2y−24=0𝑥2+𝑦2−2𝑦−24=0
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−1)2=52(𝑥−0)2+(𝑦−1)2=52. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a equação x2+y2+2y−24=0.𝑥2+𝑦2+2𝑦−24=0.
(Aula 2 – Tema 2)
	
	B
	x2+y2+2x+2y−24=0𝑥2+𝑦2+2𝑥+2𝑦−24=0
	
	C
	x2+y2−2x−24=0𝑥2+𝑦2−2𝑥−24=0
	
	D
	x2+y2+2x−25=0𝑥2+𝑦2+2𝑥−25=0
	
	E
	x2+y2−25=0𝑥2+𝑦2−25=0
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1𝐹1 e F2𝐹2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2𝑎>𝑑(𝐹1,𝐹2). A distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamados de eixo maior, é 2a, a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem, são x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 ou y2a2+x2b2=1𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1, dependendo do eixo focal."
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine a equação da elipse de focos F1(−8,0) e F2(8,0)𝐹1(−8,0) 𝑒 𝐹2(8,0) e eixo menor com comprimento 12.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x236+y216=1𝑥236+𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	x249+y236=1𝑥249+𝑦236=1
	
	C
	x29+y24=1𝑥29+𝑦24=1
	
	D
	x2121+y2100=1𝑥2121+𝑦2100=1
	
	E
	 x2100+y236=1𝑥2100+𝑦236=1
Temos eixo menor vale 12, então 2b=12⇒b=62𝑏=12⇒𝑏=6. Temos a distância focal igual a 16, então 2c=16⇒c=82𝑐=16⇒𝑐=8. Utilizando o teorema de Pitágoras podemos calcular o valor de a𝑎:
  a2=62+82⇒a2=100⇒a=10𝑎2=62+82⇒𝑎2=100⇒𝑎=10
Como os focos estão no eixo x, a equação geral da elipse é  x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1. Portanto a equação desta elipse é  x2100+y236=1𝑥2100+𝑦236=1.
(livro-base p. 111)
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos deste plano têm soma constante. A equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a2𝑎 e eixo menor 2b2𝑏 é x2b2+y2a2=1𝑥2𝑏2+𝑦2𝑎2=1Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 3  – Elipse – Tema 2 – Caracterizando a elipse.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 3 – Tema 4 sobre cônicas, a equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a=12 e eixo menor 2b=10 é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x25+y25=1𝑥25+𝑦25=1
	
	B
	x210+y230=1𝑥210+𝑦230=1
	
	C
	x264+y236=1𝑥264+𝑦236=1
	
	D
	x225+y236=1𝑥225+𝑦236=1
Como os focos estão no eixo y e o centro é na origem, a equação a ser utilizada é x2b2+y2a2=1𝑥2𝑏2+𝑦2𝑎2=1. Calculando os elementos para substituir na equação temos:
Eixo maior é 2a=122𝑎=12 ⟹⟹ a=6𝑎=6, Eixo menor é 2b=10⟹b=52𝑏=10⟹𝑏=5.
Substituindo na equação temos x252+y262=1𝑥252+𝑦262=1  e   x225+y236=1𝑥225+𝑦236=1.
(rota de aprendizagem – aula 3 – Tema 4)
	
	E
	x225+y216=1𝑥225+𝑦216=1
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l1 e l2𝑙1 𝑒 𝑙2 são distintas e não verticais, com coeficientes angulares m1𝑚1 e m2,𝑚2, respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se, m1=m2𝑚1=𝑚2, e serão perpendiculares se, e somente se, m1=−1m2.𝑚1=−1𝑚2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática fundamental, 2º grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a reta  kx−6y−1=0𝑘𝑥−6𝑦−1=0 seja perpendicular à reta 6x+4y+12=06𝑥+4𝑦+12=0 o valor de k𝑘 deve ser: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	-6
	
	B
	4
Para visualizar o coeficiente angular da reta devemos colocá-la na forma reduzida e comparar à equaçãogeral y=mx+b𝑦=𝑚𝑥+𝑏.
Vamos colocar desta forma cada uma das equações.
kx−6y−1=0𝑘𝑥−6𝑦−1=0  ⟹⟹  y=k6x−16𝑦=𝑘6𝑥−16. Portanto, seu coeficiente angular é m=k6𝑚=𝑘6
6x+4y+12=06𝑥+4𝑦+12=0  ⟹⟹  y=−64x−3𝑦=−64𝑥−3. Portanto, seu coeficiente angular é m=−64𝑚=−64
Para que sejam perpendiculares os coeficientes devem satisfazer a igualdade mr=−1ms𝑚𝑟=−1𝑚𝑠
Assim o valor de k é:
k6=−1−64⟹k6=−−46⟹k=4.𝑘6=−1−64⟹𝑘6=−−46⟹𝑘=4.
(livro-base, p. 48-54).
 
	
	C
	2
	
	D
	1
	
	E
	-2
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de um plano num cone duplo de revolução. São possíveis quatro delas: circunferência, parábola, hipérbole e elipse.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 sobre elipse. A equação da elipse com vértices V1(0,10)𝑉1(0,10) e V2(0,−10)𝑉2(0,−10) e semieixo menor igual a 8 unidades é:
Nota: 10.0
	
	A
	x225+y216=1𝑥225+𝑦216=1
	
	B
	x216+y226=1𝑥216+𝑦226=1
	
	C
	x236+y216=1𝑥236+𝑦216=1
	
	D
	y2100+x264=1𝑦2100+𝑥264=1
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
a distância dos vértices é de 20 unidades, logo 2a=202𝑎=20, a=10.𝑎=10. O semi-eixo menor é b=8𝑏=8, então a equação tem a forma y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1.𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1⇒𝑦2100+𝑥264=1.
(livro-base 69-72)
	
	E
	x29+y216=1𝑥29+𝑦216=1
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
É possível identificar o coeficiente angular de uma reta observando o valor de m na equação reduzida y=mx+b. Quando temos a equação geral da reta, podemos isolar a incógnita y para identificar mais facilmente o coeficiente angular.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular, escolha a alternativa que indica o coeficiente angular da reta 4x−6y−1=04𝑥−6𝑦−1=0 é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	3232
	
	B
	6464
	
	C
	33
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	22
	
	E
	2323
Uma forma de encontrar o coeficiente angular é escrever a equação na forma reduzida y=mx+b em que m é o coeficiente angular. Então
4x−6y−1=04𝑥−6𝑦−1=0  ⟹⟹  y=46x−16𝑦=46𝑥−16 ⟹⟹ y=23x−16𝑦=23𝑥−16. Assim m=23.𝑚=23. 
(livro-base, p. 33-38).
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r𝑟  de um ponto dado (a,b)(𝑎,𝑏). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se e somente se satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟 ou equivalentemente:  (x−a)2+(y−b)2=r2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D. M.; GRISI, R.; LODOVICI, S. Círculos e esferas. UNISUL disponível em: <pergamum.unisul.br › pergamum › pdf › restrito>. Acesso em 20 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência,responda: seja a equação da circunferência λ𝜆 de equação x2+y2−8x+8y−16=0𝑥2+𝑦2−8𝑥+8𝑦−16=0, o centro da circunferência é:
Nota: 10.0
	
	A
	C(0,0)𝐶(0,0)
	
	B
	C(4,−4)𝐶(4,−4)
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Uma das formas de encontrar o centro da circunferência é completar os quadrados na equação e escrevê-la da forma (x−a)2+(y−b)2=r2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2 sendo C(a,b) e o raio r.
Então, completando os quadrados de  x2+y2−8x+8y−16=0𝑥2+𝑦2−8𝑥+8𝑦−16=0 temos:
x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0𝑥2−8𝑥+16−16+𝑦2+8𝑦+16−16−16=0
x2−8x+16+y2+8y+16−48=0𝑥2−8𝑥+16+𝑦2+8𝑦+16−48=0
(x−4)2+(y−(−4))2=√48(𝑥−4)2+(𝑦−(−4))2=48
(x−4)2+(y−(−4))2=4√3(𝑥−4)2+(𝑦−(−4))2=43
Assim, o centro da circunferência é C(4,−4)𝐶(4,−4).
(livro-base pag. 65-70)
	
	C
	C(4,4)𝐶(4,4)
	
	D
	C(0,−4)𝐶(0,−4)
	
	E
	C(−4,0)𝐶(−4,0)
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
Elementos da elipse:
F1,F2:𝐹1,𝐹2: focos - A distância entre os focos, chamada distância focal, é d(F1,F2)=2c𝑑(𝐹1,𝐹2)=2𝑐 ; 
A1,A2,B1,B2:𝐴1,𝐴2,𝐵1,𝐵2: vértices -  a distância entre os vértices A1𝐴1 e A2𝐴2 , chamada eixo maior, é d(A1,A2)=2a𝑑(𝐴1,𝐴2)=2𝑎 ; a distância entre os vértices B1𝐵1 e B2𝐵2 , chamada eixo menor, é d(B1,B2)=2b𝑑(𝐵1,𝐵2)=2𝑏; 
A fórmula geral da equação da elipse é x2a2+y2b2=1𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 , se os focos forem no eixo horizontal, ou x2b2+y2a2=1𝑥2𝑏2+𝑦2𝑎2=1, se os focos forem no eixo vertical.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, a equação da elipse de vértices A1(5,0),A2(−5,0)1(5,0),𝐴2(−5,0) , B1(0,3)𝐵1(0,3)  e B2(0,−3)𝐵2(0,−3) é:
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2=1.𝑥2+𝑦2=1.
	
	B
	y25+x23=1.𝑦25+𝑥23=1.
	
	C
	y2+x=1.𝑦2+𝑥=1.
	
	D
	x225+y29=1.𝑥225+𝑦29=1.
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
A distância dos vértices do eixo maior é de 10 unidades, logo 2a=102𝑎=10, a=5𝑎=5. A distância entre os vértices do eixo menor é 2b=62𝑏=6, b=3𝑏=3, então a equação tem a forma x252+y232=1𝑥252+𝑦232=1 ⇒x225+y29=1.⇒𝑥225+𝑦29=1.
 (livro-base, p. 111)
	
	E
	2y225+4x29=1.