Vetores no plano

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Aula 4 
CVGA 
Profa. Ana Helena de Campos 
 
2013 
 
Slides cedidos pelo Prof. Leonidas Sandoval 
Como capturar um vetor? 
Vamos escolher um 
elemento do vetor cuja 
origem esteja no centro de 
um sistema cartesiano de 
coordenadas. 
Esse elemento representa 
todo o vetor. 
2.2.1 – Vetores no plano 
Consideremos um elemento qualquer de um vetor cuja origem 
esteja no centro de um sistema cartesiano de coordenadas. 
Esse vetor pode ser quebrado em dois vetores, um paralelo ao eixo 
horizontal e outro paralelo ao eixo vertical. 
x
y
v

xv

yv

2.2.1 – Vetores no plano 
Que o vetor é a soma dos dois vetores componentes pode ser 
visto usando a regra do paralelogramo. 
yx vv


xv

yv

yx vvv


x
y
v

xv

yv

2.2.1 – Vetores no plano 
: e Versores ji

x
y
iˆ
jˆ
1
1
Lembrete: versores são 
vetores de módulo 1. 
Um vetor pode ser escrito combinando esses dois versores 
multiplicadores por valores adequados. 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
reais. números são e onde
, jˆˆ 
como escritoser podeetor qualquer v geral, modo De
yx
yx
vv
vivv 

jvivv yx
ˆˆ

2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
2.2.1 – Vetores no plano 
Módulo de um vetor 
x
y
v

ivx
ˆ
jvy
ˆ
Ângulo reto. 
2.2.1 – Vetores no plano 
Módulo de um vetor 
x
y
v

ivx
ˆ
jvy
ˆ
xv
yv
v

Teorema de 
Pitágoras !   222 yx vvv 
 
22
yx vvv 

22
yx vvv 

2.2.1 – Vetores no plano 
Módulo de um vetor 
22
yx vvv 

2.2.1 – Vetores no plano 
Módulo de um vetor 
22
yx vvv 

2.2.1 – Vetores no plano 
Módulo de um vetor 
22
yx vvv 

2.2.1 – Vetores no plano 
Módulo de um vetor 
22
yx vvv 

2.2.2 – Vetores no espaço 
Como representar vetores no espaço? 
2.2.2 – Vetores no espaço 
x
y
z
).,,(
ponto or Representa
cbaP
a
b
c
P
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
Vetor em termos de componentes 
Regra do 
paralelogramo. 
zyx vvvv


2.2.2 – Vetores no espaço 
Vetor em termos de componentes 
,ˆ e ˆ ,ˆ versoresos Utilizando kji
escrever podemos
kvjvivv zyx
ˆˆˆ 

2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.2 – Vetores no espaço 
Módulo 
2.2.2 – Vetores no espaço 
Módulo 
Teorema de Pitágoras: 
2.2.2 – Vetores no espaço 
Módulo 
2.2.2 – Vetores no espaço 
2.2.3 – Soma de vetores 
Exemplo 1: 
2.2.3 – Soma de vetores 
Exemplo 2: 
2.2.3 – Soma de vetores 
Exemplo 3: 
2.2.4 – Produto de um vetor por 
um escalar 
2.2.4 – Produto de um vetor por 
um escalar 
2.2.4 – Produto de um vetor por 
um escalar 
Misturando soma e produto por um escalar. 
2.2.4 – Produto de um vetor por 
um escalar 
Misturando soma e produto por um escalar.