Considere um eixo de aço (ρ=7.800 kg/m3(�=7.800 kg/m3 e G=80GPa)�=80GPa) medindo 2 metros de comprimento e 50 mm50 mm de diâmetro fixado em ambas as extremidades. Calcule a frequência fundamental, em rad/s, de oscilação torcional.

Considere um eixo de aço ( ρ = 7.800 k g / m 3 (�=7.800 kg/m3 e G = 80 G P a ) �=80GPa) medindo 2 metros de comprimento e 50 m m 50 mm de di...

Considere um eixo de aço (

7.800

(�=7.800 kg/m3

e G

)

�=80GPa)

medindo 2 metros de comprimento e 50

50 mm

de diâmetro fixado em ambas as extremidades. Calcule a frequência fundamental, em rad/s, de oscilação torcional.

Mecânica Vibratória

•

ESTÁCIO

marcio Henrique da Silva

20/10/2023

Respostas

20.10.2023

Para calcular a frequência fundamental de oscilação torcional do eixo de aço, podemos utilizar a seguinte fórmula: f = (π/2L) * sqrt(G/J) Onde: - L é o comprimento do eixo (2 metros); - G é o módulo de cisalhamento do aço (80 GPa = 80.000 MPa); - J é o momento de inércia polar do eixo, que pode ser calculado a partir do diâmetro (50 mm) utilizando a fórmula J = π/32 * d^4; - d é o diâmetro do eixo em metros. Substituindo os valores na fórmula, temos: d = 50 mm = 0,05 m J = π/32 * (0,05 m)^4 = 1,62 x 10^-7 m^4 f = (π/2*2) * sqrt(80 x 10^9 / 1,62 x 10^-7) = 1.045 rad/s Portanto, a frequência fundamental de oscilação torcional do eixo de aço é de aproximadamente 1,045 rad/s.