Determine o valor de k² real sabendo que o módulo vetor U (k;10;6) vale o módulo do vetor V (-5;0;12) mais duas unidades

Para determinar o valor de \( k^2 \) nesse caso, primeiro precisamos calcular o módulo dos vetores \( U \) e \( V \). O módulo de um vetor tridimensional \( \vec{A} = (a_1, a_2, a_3) \) é dado por \( |\vec{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \). Para o vetor \( U(k, 10, 6) \), temos \( |U| = \sqrt{k^2 + 10^2 + 6^2} \). Para o vetor \( V(-5, 0, 12) \), temos \( |V| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 12^2} \). Dado que o módulo de \( U \) é igual ao módulo de \( V \) mais duas unidades, podemos escrever a equação: \[ \sqrt{k^2 + 10^2 + 6^2} = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 12^2} + 2 \] Resolvendo essa equação, podemos encontrar o valor de \( k \) e, em seguida, calcular \( k^2 \).