Vetor ortogonal

O produto escalar entre vetores é nulo quando eles são ortogonais. Considere o vetor genérico (a,b). Para que ele seja ortogonal ao vetor (3,2), teremos:

\((a,b) \cdot (3,2) = 0 \\ 3a + 2b = 0 \ \ \ \ (I)\)

Para que (a,b) seja unitário, teremos:

\(||(a,b)|| = 1 \\ \sqrt{a^2 + b^2} = 1 \\ a^2 + b^2 = 1 \ \ \ \ (II)\)

Em (I), podemos manipular para escrever uma incógnita em função da outra, assim:

\(b = - \frac{3a}{2}\)

E a substituição disso em (II) resulta em:

\(a^2 + (-\frac{3a}{2})^2 = 1 \\ a^2 + \frac{9a^2}{4} = 1 \\ \frac{13a^2}{4} = 1 \\ a^2 = \frac{4}{13} \\ \boxed{a = \frac{2}{\sqrt{13}}}\)

Substituindo isso em (II), obtemos:

\(\frac{4}{13} + b^2 = 1 \\ b^2 = \frac{9}{13} \\ \boxed{b = \frac{3}{\sqrt{13}}}\)

Voce pode fazer por produto escalar de vetores u.v = |u|*|v|*cosΘ quando eles forem ortogonais Θ=90º e  u.v = 0

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u=(x,y) tal que u.v = 0
u.v = 3*x + 2*y = 0  ai voce tem a regra do vetor u  x=2/3 y   entao 

u=(2/3*y , y)  =   y( 2/3 , 1)    ,  para qualquer y