sel310-A17 Polarizacao Sel310 612

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Polarização de Ondas
SEL 310/612 Ondas Eletromagnéticas
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
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2SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL03/05/2012
Polarização de Ondas
x
yy
x x
y
E E E
03/05/2012 3Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
O lugar geométrico descrito pela 
“ponta” do vetor campo elétrico indica o tipo de polarização
Linear ElípticaCircular
Campo elétrico-1
( )j jkzE x Ae y eφ −= +ɵ ɵ
Campo físico
Campo elétrico de onda propagando no sentido +z
03/05/2012 4Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
V/m
Campo físico
( ) ( ) ( ){ }, Re j t kzjE z t x Ae y e ωφ −= +ɵ ɵ
( ) ( ) ( ), cos cosE z t t kz x A t kz yω ω φ= − + − +ɵ ɵ
Polarização Linear - 1
campo elétrico
( ) ( ) ( ){ }, Re j t kzjE z t x Ae y e ωφ −= +ɵ ɵ
Fazendo 0A = ( ) ( ){ }, Re j t kzE z t xe ω −= ɵ
y
( ) ( ), cosE z t x t kzω= −ɵ
03/05/2012 5Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
y
x
-1 +1
z
0tω =tω pi=( )
( )
( )
0
0 ,
3
, , 0
2 2
,
z
t E z t x
t E z t
t E z t x
ω
π π
ω
ω π
=
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =−
ɵ
ɵ
Polarização Linear - 2
lugar geométrico
campo elétrico
03/05/2012 6Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
O lugar
geométrico descrito 
é uma reta
direção
de propagação
campo elétrico
observador
Polarização Linear - 3
( ) ( ) ( ){ }, Re j t kzjE z t x Ae y e ωφ −= +ɵ ɵ
Fazendo 1A= 0φ =e ( )( ) jkzE z x y e−= +
⌢ ⌢
( ) ( )( , ) cosE z t x y t kzω= + −
⌢ ⌢
Campo físico
03/05/2012 7Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
( )
( )
( )
0
0 ,
3
, , 0
2 2
,
z
t E z t x y
t E z t
t E z t x y
ω
π π
ω
ω π
=
= ⇒ = +
= ⇒ =
= ⇒ =− −
ɵ ɵ
ɵ ɵ
Polarização Circular-1
( ) ( ) ( ){ }, Re j t kzjE z t x Ae y e ωφ −= +ɵ ɵ
1; / 2;A φ π= = ∓Fazendo ( ) ( )2, Re
j j t kz
E z t x e y e
π
ω −
     = +       
∓ɵ ɵ
( ) ( ) ( ), cosE z t x t kz ysen t kzω ω= − ± −ɵ ɵCampo físico
03/05/2012 8Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
( )
( )
( )
( )
0
0 ,
,
2
,
3
,
2
z
t E z t x
t E z t y
t E z t x
t E z t y
ω
π
ω
ω π
π
ω
=
= ⇒ =
= ⇒ = ±
= ⇒ =−
= ⇒ =
ɵ
ɵ
ɵ
ɵ
∓
Polarização Circular-2
(+) à direita
y
x
2
t
pi
ω =
0tω =
tω pi=
y
x
0tω =
tω pi= −
3
4
t
pi
ω = −
3
2
t
π
ω = −
03/05/2012 9Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
Mão direita Mão esquerda
z
tω pi=
3
4
t
pi
ω =
3
2
t
pi
ω =
(-) à esquerdaz
2
t
pi
ω = −
tω pi= −
Polarização Circular-3
circular 
mão 
direita
direção
de propagação
observador
03/05/2012 10Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
O lugar
geométrico descrito 
é uma circunferência
lugar geométrico
campo elétrico
Polarização Circular-4
mão direita direção
observador
03/05/2012 11Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
mão direita direção
de propagação
trajetória descrita pelo “ponta”do vetor campo elétrico
de uma onda circularmente polarizada à direita
Polarização circular-5
Mão direita
03/05/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL 12
Mão esquerda
Polarização Elíptica-1
campo elétrico
elipse no plano x-y
( )
0
0 ,
z
t E z t xω
=
= ⇒ = ɵ
( ) ( ) � ( ), cos 2E z t x t kz y sen t kzω ω= − ± −ɵ
03/05/2012 13Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
( )
( )
( )
( )
0 ,
, 2
2
,
3
, 2
2
t E z t x
t E z t y
t E z t x
t E z t y
ω
π
ω
ω π
π
ω
= ⇒ =
= ⇒ = ±
= ⇒ = −
= ⇒ =
ɵ
ɵ
ɵ
ɵ
∓
Polarização Elíptica-2
y
x
0tω =
3
4
t
pi
ω = −
3
2
t
π
ω = −
y
x
(+) à direita
2
t
pi
ω =
0tω =
2
t
π
ω =
03/05/2012 14Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
Mão direita Mão esquerda
x
z
(-)
à esquerda
2
t
pi
ω = −
tω pi= −
x
z
tω pi=
3
4
t
pi
ω =
Sentido de Polarização: Circular e Elíptica
mão
direita
polarização
à direita
direção
de propagação
observador
03/05/2012 15Ondas eletromagnéticas Amílcar C. César USP-EESC-SEL
mão
esquerda
polarização
à esquerda