Apostila_Anbima_CFG_Completa_2021-Agosto-2 (1)

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Apostila Cfg
sumário
MÓDULO 0
CONHECENDO A PROVA 22 
MÓDULO 1 - O QUE SÃO MÉTODOS QUANTITATIVOS? 27
FREQUÊNCIA DE CAPITALIZAÇÃO 28
VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO 29
ANUIDADES E PERPETUIDADES 30
VPL - VALOR PRESENTE LÍQUIDO 31
TIR - TAXA INTERNA DE RETORNO 33
PAYBACK SIMPLES E DESCONTADO 34
MÉDIAS 36
MODA, MEDIANA E QUANTIS 40
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 42
COVARIÂNCIA E COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 44
VALOR EPSERADO OU RETORNO ESPERADO 47
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS, DISCRETAS E ALEATÓRIAS 49
DISTRIBUIÇÕES UNIFORMES E BINOMIAIS 50
DISTRIBUIÇÃO NORMAL E INTERVALO DE CONFIANÇA 52
DISTRIBUIÇÃO T DE STUTENT E LOGNORMAL 53
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO 54
AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL 56
ESTIMATIVA POR PONTO E POR INTERVALO 57
HIPÓTESES NULAS OU ALTERNATIVAS 57
ERRO DO TIPO 1 E TIPO 2 58
TESTE UNICAUDAL E BICAUDAL 58
ANÁLISE DE VARIÂNCIA OU ANOVA E ESTATÍSTICA F 59
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E MÚLTIPLA 60
SÉRIES TEMPORAIS 61
MODELOS DE TENDÊNCIA E SUAS LIMITAÇÕES 62
MODELO REGRESSIVO OU ARIMA 62
RANDOM WALKS 63
MODELOS DE MÉDIA MÓVEL 64
DIFERENÇA ENTRE ANÁLISE TÉCNICA E ANÁLISE FUNDAMENTALISTA 65
TIPOS DE GRÁFICO 67
GRÁFICO ARITMÉTICO E LOGARITIMICO 68
TIPOS DE TRADE 68
TEMPOS GRÁFICOS 70
Apostila Cfg
sumário
GRÁFICO COMPARATIVO OU INDEXADO 70
OPERAÇÕES LONG, SHORT E LONG&SHORT 71
TEORIA DE DOWN E AS DIREÇÕES DO MERCADO 72
A 3 FASES DA TEORIA DE DOWN 73
SUPORTE E RESTISTÊNCIA 74
LINHAS E CANAIS DE TENDÊNCIA 75
GAPS DE ALTA E GAPS DE BAIXA 76
PADRÕES DE CANDLESTICK 77
FIGURAS GRÁFICAS 80
ARMADILHAS E FALSOS ROMPIMENTOS 83
MÉDIAS MÓVEIS NA ANÁLISE TÉCNICA 83
OSCILADORES DE MÉDIA MÓVEL 84
SOBRECOMPRA, SOBREVENDA E DIVERGÊNCIA 85
MACD - MÉDIA MÓVEL CONVERGENTE E DIVERGENTE 86
ENVELOPES DE MEDIAS MÓVEIS 88
BANDAS DE BOLLINGER 88
MOVIMENTO DIRECIONAL - INDICADOR ADX / DMI 89
IFR - ÍNDICE DE FORÇA RELATIVA 90
ESTOCASTICO 91
SAR PARABÓLICO 91
OBV - ON BALANCE VOLUME 92
TRIX 92
FIBONACCI 93
ONDAS DE ELLIOT 96
IMPORTÂNCIA DO VOLUME 98
DEFINIÇÃO DE OBJETIVO E STOP 99
GERENCIAMENTO DE RISCO, ÍNDICE DE ACERTOS E RISCO RETORNO 99
MÓDULO 2
MICROECONOMIA 102
PRINCIPIO E LEI DE DEMANDA 102
PRINCÍPIO E LEI DA OFERTA 103
MOVIMENTOS SOBRE A CURVA DE OFERTA E DEMANDA 104
DESLOCAMENTO DA CURVA DE OFERTA E DEMANDA E SUAS FORMAS
INVERSAS 105
DERTERMINANTES DA OFERTA E DEMANDA 106
Apostila Cfg
sumário
FUNÇÕES DE OFERTA E DEMANDA 107
FUNÇÕES INVERSAS DA OFERTA E DEMANDA 108
EXCESSO DE OFERTA E EXCESSO DE DEMANDA 110
EXCEDENTE DO PRODUTOR E EXCEDENTE DO CONSUMIDOR 112
ELASTICIDADE DE PREÇO DA DEMANDA 114
ELASTICIDADE DE PREÇO DA OFERTA 115
ELASTICIDADE DE PREÇO CRUZADA DA DEMANDA 117
ELASTICIDADE DE RENDA DA DEMANDA 117
REGULAÇÃO GOVERNAMENTAL E SEUS IMPACTOS SOBRE O EQUILÍBRIO DE 
MERCADO 119
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 120
FUNÇÃO UTILIDADE 120
CURVAS DE INDIFERENÇA 121
BENS SUBSTITITUTOS E BENS COMPLEMENTARES 122
EFEITO DE RENDA E EFEITO DE SUBSTITUIÇÃO 123
FATORES DE PRODUÇÃO 124
FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 125
PRODUTO TOTAL, PRODUTO MÉDIO E PRODUÇÃO 126
RETORNOS MARGINAIS DECRESCENTES 127
CUSTO FIXO, CUSTO VARIÁVEL E CUSTO DE PRODUÇÃO 128
DECISÕES DE PRODUÇÃO 129
ECONOMIAS E DESECONOMIAS EM ESCALA 131
RECEITA TOTAL, RECEITA MÉDIA E RECEITA MARGINAL 132
LUCRO NORMAL E LUCRO ECONÔMICO 133
CONDIÇÃO DE MAXIMIZAÇÃO DE LUCRO 134
COMPETIÇÃO PERFEITA 135
ESTRUTURA DE MERCADO NA COMPETIÇÃO PERFEITA 136
CURVA DE DEMANDA E DE MERCADO NA COMPETIÇÃO PERFEITA 137
MODELO DE PORTER - ESCOLHA DA ESTRATÉGIA DE MODELO COMPETITIVO 138
MODELO DE MILES E SNOW - ESCOLHA DA ESTRATÉGIA DE MODELO 
COMPETITIVO 139
ESCOLA AUSTRÍACA - MODELO DE COPETITIVADE 140
VANTAGENS COMPETITIVAS DE PORTER 140
ESTRATÉGIAS E RISCOS DAS VANTAGENS COMPETITIVAS DE PORTER 140
Apostila Cfg
sumário
MONOPÓLIO 141
MONOPÓLIO - CARACTERÍSTICA, ORIGENS E ESTRATÉGIAS DE PREÇO 142
MONOPÓLIO X CONCORRÊNCIA PERFEITA 143
DISCRIMINAÇÃO DOS PREÇOS DO MONOPÓLIO 143
REGULAÇÃO DO MONOPÓLIO NATURAL 144
CARACTERÍSTICAS DA COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA 145
OLIGOPÓLIO, CARACTERÍSTICAS E SEUS MODELOS TRADICIONAIS 146
OLIGOPOLIO DE CORNOUT 147
OLIGOPOLIO DE BERTRAND 149
MODELO DA FIRMA DOMINANTE 150
MODELO DA CURVA DE DEMANDA QUEBRADA 151
MEDIDAS DE CONCENTRAÇÃO COMPETITIVA E SEUS LIMITES DE UTILIZAÇÃO 152
MEDIDAS DE CONCENTRAÇÃO COMPETITIVA E SEUS LIMITES 154
TEORIA DOS JOGOS - CONCEITO BÁSICO 155
OLIGOPSONIO E MONOPSONIO 156
INDICADORES ECONÔMICOS 157
PRODUTO INTERNO BRUTO (PIB) E PRODUTO NACIONAL BRUTO (PNB) 157
INFLAÇÃO/DEFLAÇÃO E O MERCADO FINANCEIRO. INDICADORES DE INFLAÇÃO: 
IGP (IGP-M, IGP-DI, IGP-10), INPC, IPCA 157
NÍVEL DE RENDA, NÍVEL DE EMPREGO, SALÁRIOS 157
FORMAÇÃO DOS JUROS NA ECONOMIA 157
TAXAS DE JUROS E O MERCADO FINANCEIRO NACIONAL: TAXA SELIC, TLP, TBF, TR
A TAXA DI OVER E O MERCADO INTERFINANCEIRO 158
ATRIBUIÇÕES DOS ÓRGÃOS E AGENTES REGULADORES: CONSELHO MONETÁRIO 
NACIONAL (CMN),BANCO CENTRAL DO BRASIL, COMISSÃO DE VALORES 
MOBILIÁRIOS (CVM) 160
ATRIBUIÇÕES DOS ÓRGÃOS E AGENTES REGULADORES: CONSELHO MONETÁRIO 
NACIONAL (CMN),BANCO CENTRAL DO BRASIL, COMISSÃO DE VALORES 
MOBILIÁRIOS (CVM) 162
ATRIBUIÇÕES DOS ÓRGÃOS E AGENTES REGULADORES: CONSELHO MONETÁRIO 
NACIONAL (CMN),BANCO CENTRAL DO BRASIL, COMISSÃO DE VALORES 
MOBILIÁRIOS (CVM) 162
INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS: BANCOS MÚLTIPLOS, BANCOS DE INVESTIMENTO, 
DISTRIBUIDORAS E CORRETORAS DE TÍTULOS E VALORES MOBILIÁRIOS, DE 
CÂMBIO E DE FUTUROS 163
Apostila Cfg
sumário
INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS: BANCOS MÚLTIPLOS, BANCOS DE INVESTIMENTO, 
DISTRIBUIDORAS E CORRETORAS DE TÍTULOS E VALORES MOBILIÁRIOS, DE 
CÂMBIO E DE FUTUROS 163
INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS: BANCOS MÚLTIPLOS, BANCOS DE INVESTIMENTO, 
DISTRIBUIDORAS E CORRETORAS DE TÍTULOS E VALORES MOBILIÁRIOS, DE 
CÂMBIO E DE FUTUROS 164
OBJETIVOS DO BANCO CENTRAL 165
FERRAMENTAS DE POLÍTICA ECONÔMICA 166
SISTEMA DE PAGAMENTOS BRASILEIRO (SPB) 167
CÂMARAS DE COMPENSAÇÃO/LIQUIDAÇÃO: CLEARING B3 E SELIC 167
NECESSIDADE DE FINANCIAMENTO DO SETOR PÚBLICO 168
IMPLICAÇÕES PARA A DÍVIDA PÚBLICA 169
CURVA DE LAFFER 170
EFEITO DE CROWDING-OUT 171
EFEITOS INTERGERACIONAIS DA POLÍTICA FISCAL 171
MULTIPLICADORES (GASTOS, IMPOSTOS E ORÇAMENTO EQUILIBRADO) E SEUS 
EFEITOS 172
POLÍTICA FISCAL EXPANSIONISTA E CONTRACIONISTA 173
FUNÇÕES DA MOEDA 174
CRIAÇÃO E DESTRUIÇÃO DE MOEDA 175
AGREGADOS MONETÁRIOS 175
MULTIPLICADOR BANCARIO DA MOEDA 176
META DE INFLAÇÃO 178
CÁLCULO DA TAXA DE INFLAÇÃO E DEFLAÇÃO 179
INFLAÇÃO NÃO ANTECIPADA VS. ANTECIPADA E EFEITOS 180
INFLAÇÃO ANTECIPADA E EFEITOS 180
INFLAÇÃO E DESEMPREGO 182
CURVA DEPHILLIPS DE CURTO E LONGO PRAZO 184
EQUAÇÃO DA CURVA DE PHILIPS 186
CURVA DE PHILIPS COM EXPECTATIVAS ADAPTATIVAS 186
INFLAÇÃO NA TAXA NOMINAL DE JUROS 187
TEORIA QUANTITATIVA DA MOEDA 188
INSTRUMENTOS DE POLÍTICA MONETÁRIA: OPERAÇÕES DE MERCADO ABERTO, 
REDESCONTO E DEPÓSITOS COMPULSORIOS 188
ATRIBUIÇÕES DO COPOM E IMPACTO DAS DECISÕES 189
RELAÇÃO ENTRE JUROS E ATIVIDADE ECONÔMICA 190
Apostila Cfg
sumário
REGRA DE TAYLOR 190
DETERMINANTES DA TAXA DE CÂMBIO 190
REGIMES DE TAXAS DE CÂMBIO 192
REGIME DE CÂMBIO FIXO 193
REGIME CAMBIAL COM BANDAS CAMBIAIS 194
TAXAS DE CÂMBIO SPOT E FORWARD 194
APRECIAÇÃO E DEPRECIAÇÃO DE MOEDAS 195
CÂMBIO E FLUXOS INTERNACIONAIS DE CAPITAL 195
BALANÇO DE PAGAMENTOS E A BALANÇA COMERCIAL 196
TRANSAÇÕES CORRENTES 196
CONTA DE CAPITAIS 197
RESERVAS INTERNACIONAIS 197
RELAÇÕES DE PARIDADE ENTRE AS MOEDAS 198
PARIDADE DO PODER DE COMPRA 199
PARIDADE DA TAXA DE JUROS 200
CUPOM CAMBIAL 201
SWAP CAMPIAL 202
OFERTA AGREGADA E DEMANDA AGREGADA 203
CURVA DE DEMANDA AGREGADA 204
CURVA DE OFERTA AGREGADA DE CURTO PRAZO E DE LONGO PRAZO 205
PIB REAL E PIB POTENCIAL 209
PLENO EMPREGO E TAXA NATURAL DE DESEMPREGO 210
EQUILÍBRIO MACROECONÔMICO E SEUS DETERMINANTES 210
MÓDULO 3 
PRINCIPAIS DEMONSTRAÇÕES CONTÁBEIS (CPC 26) 214
BALANÇO PATRIMONIAL: COMPONENTES E ITENS MONETÁRIOS E NÃO MONETÁ-
RIOS 217
DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO DO EXERCÍCIO (DRE) 220
DEMONSTRAÇÃO DAS MUTAÇÕES DO PATRIMÔNIO LÍQUIDO (DMPL) 222
DEMONSTRAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA (DFC) 228
DEMONSTRAÇÃO DE VALOR ADICIONADO (DVA) 231
NOTAS EXPLICATIVAS 237
Apostila Cfg
sumário
LUCRO ANTES DE JUROS, IMPOSTOS, DEPRECIAÇÃO E AMORTIZAÇÃO (LAJIDA) 
(OU EARNINGS BEFORE INTEREST, TAXES, DEPRECIATION AND AMORTIZATION – 
EBITDA) E LUCRO OPERACIONAL LÍQUIDO APÓS IMPOSTOS (OU NET OPERATING 
PROFIT AFTER TAXES – NOPAT) 243
ÍNDICES DE LIQUIDEZ 246
LIQUIDEZ CORRENTE 249
LIQUIDEZ SECA 251
ÍNDICES DE SOLVÊNCIA E ESTRUTURA DE CAPITAL 254
ÍNDICE DE COBERTURA DE JUROS 257
SALDO DE TESOURARIA SOBRE VENDAS 259
PARTICIPAÇÃO DE CAPITAIS DE TERCEIROS 261
GRAU DE ENDIVIDAMENTO 263
ÍNDICES DE RENTABILIDADE 265
RETORNO SOBRE AS VENDAS 267
RETORNO SOBRE O ATIVO 269
RETORNO SOBRE O PATRIMÔNIO LÍQUIDO 271
MARGEM BRUTA 273
MARGEM OPERACIONAL 275
MARGEM LÍQUIDA 277
PERÍODO MÉDIO DE COBRANÇA 279
IDENTIFICAÇÃO DE MANIPULAÇÃO DE INFORMAÇÕES FINANCEIRAS E DETECÇÃO 
DE POSSÍVEIS FRAUDES 280
MANIPULAÇÃO DE RECEITAS 286
MANIPULAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA 287
MANIPULAÇÃO DE INDICADORES CHAVE DAS EMPRESAS 289
MÓDULO 4
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES 292
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO 293
VPL – VALOR PRESENTE LÍQUIDO 296
TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO 298
ORÇAMENTO DE CAPITAL 300
PROCESSO DE ORÇAMENTO DE CAPITAL 302
ESTRUTURA DE CAPITAL 306
RISCOS DE CREDORES E ACIONISTAS 308
ESTRUTURA DE CAPITAL ALVO 310
Apostila Cfg
sumário
TEOREMA DE MODIGLIANI-MILLER 311
LANÇAMENTO DE AÇÕES E INSTRUMENTOS DE DÍVIDA CORPORATIVA 313
GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL, FINANCEIRA E TOTAL. 319
CUSTO DE CAPITAL 322
CUSTO DO CAPITAL PRÓPRIO: CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) E 
DISCOUNTED DIVIDEND MODEL (DDM) 323
CUSTO DE CAPITAL DE TERCEIROS 326
CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC) 327
DIVIDENDOS EM AÇÕES E EM DINHEIRO, BONIFICAÇÃO, BÔNUS DE SUBSCRIÇÃO, 
JUROS SOBRE CAPITAL PRÓPRIO (JCP), DESDOBRAMENTO (SPLIT) E GRUPAMENTO 
(INPLIT): CONCEITOS E IMPACTOS SOBRE OS PREÇOS E QUANTIDADES DAS AÇÕES 
DO INVESTIDOR. 330
EMISSÃO E RECOMPRA DE AÇÕES 334
POLÍTICA DE DIVIDENDOS 336
RESTRIÇÕES DE PAGAMENTOS DE DIVIDENDOS 337
VARIAÇÃO DOS PAGAMENTOS DE DIVIDENDOS 337
ESTÁGIO DE MATURIDADE DA EMPRESA 339
PREFERÊNCIAS DE INVESTIDORES 341
ASPECTOS TRIBUTÁRIOS 342
TEORIA DA SINALIZAÇÃO DE DIVIDENDOS 343
IMPACTO DA POLÍTICA DE DIVIDENDOS NO PREÇO DA AÇÃO 344
SPIN-OFFS 347
JOINT VENTURES 349
DESINVESTIMENTO 350
FUSÕES E INCORPORAÇÕES 352
AQUISIÇÕES: LEVERAGED BUYOUT (LBO) E MANAGEMENT BUYOUT (MBO) 
CISÕES 352
OBJETIVOS, ATRIBUTOS E MEDIDAS DE UM SISTEMA DE GOVERNANÇA 
CORPORATIVA 354
CONFLITOS DE INTERESSE ENTRE ADMINISTRADORES, DIRETORES E
ACIONISTAS 358
CONSELHO DE ADMINISTRAÇÃO: RESPONSABILIDADES E FATORES DETERMINAN-
TES DE EFICIÊNCIA 360
MÓDULO 5 
MERCADOS PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO DE RENDA FIXA E RENDA VARIÁVEL 364
Apostila Cfg
sumário
MERCADO DE BOLSA DE VALORES E MERCADO DE BALCÃO 364
FORMADORES DE MERCADO (MARKET MAKERS) 366
TIPOS DE ORDENS 367
TIPOS DE ORDENS DE STOP 368
REGISTRO E LIQUIDAÇÃO (SELIC E B3) 369
GARANTIA FIRME E MELHORES ESFORÇOS 371
MECANISMOS DE OP. LEILÃO HOLANDES E BOOKBUILDING 372
OPERAÇÕES DE GREEN SHOE E HOT ISSUE 373
OPERAÇÕES COMPETITIVE BIDS E PRIVE PLACEMENT 374
PROCESSO DE DIV DE OPERAÇÕES DE PILOT FISHING E PRE DEAL RESEARCH 375
PROCESSO DE DIVULGAÇÃO E PRE MARKETING 376
PROCESSO DE DIVULGAÇÃO E DEFINIÇÃO DA FAIXA DE PREÇOS 376
ROADSHOW 377
ORGANIZAÇÃO E FUNCIONAMENTO DA B3 377
ALUGUEL DE AÇÕES E VENDA A DESCOBERTO 377
FUNCIONAMENTO DAS GARANTIAS DA B3 379
CUSTOS DE EXECUÇÃO 379
NEGOCIAÇÕES A VISTA E A TERMO 383
MARGENS DO MERCADO ACIONÁRIO 384
FUNCIONAMENTO DOS NÍVEIS 1,2 E NOVO MERCADO 385
CARACTERISTICAS ESTRUTURAS DOS ÍNDICES DE ATIVOS 387
ÍNDICES ACIONARIOS DOMESTICOS 389
ÍNDICES ACIONARIOS DO EXTERIOR 391
ÍNDICES DE RENDA FIXA DOMESTICOS 394
ÍNDICES DE RENDA FIXA DO EXTERIOR 395
CLASSIFICAÇÕES DAS AÇÕES 397
UNITS 398
ADR - AMERICAN DEPOSITARY RECEIPTS 399
BDR - BRAZILIAN DEPOSITARY RECEIPTS 400
RENDIMENTO DAS AÇÕES 401
COMPONENTES DA TAXA DE RETORNO 402
RETURN ON EQUITY E MODELOD DE DU PONT 403
CARACTERISTICAS DE UM TÍTULO DE RENDA FIXA 404
OUTRAS CARACTERISTICAS DE UM TÍTULO DE RENDA FIXA 405
RENDA FIXA PRÉ FIXADA E PÓS FIXADA 405
JUROS ACUMULADOS PELO PREÇO LIMPO E SUJO 406
Apostila Cfg
sumário
PROVISÕES DE RESGATE ANTECIPADO 406
PRECIFICAÇÃO DE TÍTULOS DE RENDA FIXA 407
MARCAÇÃO PELA CURVA 408
PRINCIPIOS GERAIS DE PRECIFICAÇÃO DE TÍTULOS 409
PROCESSO DE PRECIFICAÇÃO DE TÍTULOS 410
FATORES QUE INFLUENCIAM O PREÇO DOS TÍTULOS 411
RENDA FIXA E TAXA A TERMO 411
CARACTERÍSTICAS DO CRI 412
CARACTERÍSTICAS DE INVESTIMENTOS ALTERNATIVOS 416
ANÁLISE DE CRÉDITO E OS 5CS 417
ANÁLISE DE CREDITO QUALITATIVA 418
ANÁLISE DE CRÉDITO QUANTITATIVA 420
ANÁLISE DE CRÉDITO VERTICAL E HORIZONTAL E OS RISCOS DOS RATINGS 421
ESPECIFICAÇÃO NA FORMAÇÃO DE GARANTIAS 422
PROCESSO E FATORES DA ANALISE DO CRÉDITO 423
ANÁLISE DOS RATINGS DE CRÉDITO 424
CPR - CEDULA DE PRODUTO RURAL 425
MEDIDAS DE LIQUIDAÇÃO DOS TÍTULOS 425
CCB - CÉDULA DE CRÉDITO BANCÁRIO 426
CDCA - CERTIFICADO DE DIREITOS CREDITÓRIOS DO AGRONEGÓCIO 427
CRA - CERTIFICADOS DE RECEBÍVEIS DO AGRONEGÓCIO 428
DEBÊNTURES 429
DPGE - DEPÓSITO A PRAZO COM GARANTIA ESPECIAL 430
FIDC - FUNDOS DE INVESTIMENTO EM DIREITOS CREDITÓRIOS 431
LCA - LETRAS DE CRÉDITO DO AGRONEGÓCIO 432
LCI - LETRAS DE CRÉDITO IMOBILIÁRIO 433
LF - LETRAS FINANCEIRAS 434
LIG - LETRAS IMOBILIÁRIAS GARANTIDAS 435
NOTAS PROMISSÓRIAS 436
CDB - CERTIFICADOS DE DEPÓSITOS BANCÁRIOS 437
ESTRUTURA E FORMA DE NEGOCIAÇÃO DOS TÍTULOS 438
OPERAÇÕES COMPROMISSADAS 439
TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS 441
DERIVATIVOS, CONTRATOS FUTUROS E TERMOS - CONDIÇÕES GERAIS 442
CONTRATOS E MINI CONTRATOS 444
CONTRATO FUTURO A TERMOS E FORMAÇÃO DO PREÇO A FUTURO OU A 
Apostila Cfg
sumário
TERMO 445
PRINCIPAIS CONTRATOS FUTUROS E A TERMO 447
CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS CONTRATOS FUTUROS E A TERMO 451
CONTRATOS FUTUROS E A TERMO - PREÇOS DE NEGOCIAÇÃO 452
DERIVATIVOS NO MERCADO DE BALCÃO 452
MERCADO DOMÉSTICO DE DERIVATIVOS E CARACTERÍSTICAS 453
DERIVATIVOS E OS SISTEMAS DE GARANTIA 455
CARACTERÍSTICAS GERAIS E OPERACIONAIS DAS OPÇÕES 457
OPÇÕES EUROPÉIAS E AMERICANAS 457
OPÇÕES MONEYNESS 458
OPÇÕES DE CALL 459
OPÇÕES DE PUT 460
CAPS AND FLOORS 460
COLLARS COM OPÇÕES 461
OPERAÇÕES DE BOX COM OPÇÕES 462
OPERAÇÕES DE BUTTERFLY 466
OPÇÕES STRANGLE 467
OPÇÕES CALL SPREAD 468
OPÇÕES PUT SPREAD 469
OPÇÕES COM BARREIRA 470
PERDA E GANHO MÁXIMO COM OPÇÕES 471
BLACK SCHOLES E AS GREGAS 473
SWAPS E SUAS CARACTERÍSTICAS GERAIS 476
TIPOS DE SWAP 478
EXEMPLO DE ORDENS BEST EXECUTION 481
PROCESSO DE ESCOLHA DE CORRETORAS PARA BEST EXECUTION 482
ORDENS SOFT DOLLARS 483
SEGURANÇA DAS ORDENS 483EQUIDADE DO TRATAMENTO DE FUNDOS E COTAS 485
MÓDULO 6
DEFINIÇÃO DE RISCO E RETORNO 488
TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA 488
FUNÇÃO DA UTILIDADE ESPERADA 489
RISCO E RETORNO DE UMA CARTEIRA 490
LINHA DE ORÇAMENTO DE RISCO 492
Apostila Cfg
sumário
ESCOLHA ENTRE RISCO E RETORNO 493
AVERSÃO A RISCO 495
DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA 495
DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA DE PRIMEIRA, SEGUNDA E TERCEIRA ORDEM 495
TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA X TEORIA DA PERSPECTIVA 498
CURVA DA FRONTEIRA EFICIENTE 501
PREMISSAS DO MODELO DE MARKOWITZ 502
DIVERSIFICAÇÃO E RISCO E RETORNO DA FRONTEIRA EFICIENTE 503
RISCO E RETORNO DE UMA CARTEIRA COM 2 E 3 ATIVOS 505
CURVA ENVOLTORIA 507
CARTEIRA DE VARIÂNCIA MÍNIMA 508
CONSTRUÇÃO DA FRONTEIRA EFICIENTE 509
ESCOLHA DE UMA CARTEIRA ÓTIMA 511
INTRODUÇÃO DE UM ATIVO LIVRE DE RISCO 513
CAPITAL MARKET LINE 514
IMPLICAÇÕES DO TEOREMA DE TOBIN 516
EFEITOS DA ALAVANCAGEM 517
RELAXAMENTO DAS HIPÓTESES E AUSÊNCIA DE CUSTOS 518
RELAXAMENTO DAS HIPÓTESES E VENDA A DESCOBERTO 518
RELAXAMENTO DAS HIPÓTESES E FINANCIAMENTO SEM 
TAXA E HOMOGENEIDADE DAS EXPECTATIVAS 519
RISCO DIVERSIFICÁVEL E RISCO NÃO DIVERSIFICÁVEL NO CML 520
EFEITO DA DIVERSIFICAÇÃO NO RISCO SISTEMÁTICO E NO RISCO NÃO
SISTEMÁTICO 522
BETA E A RETA CARACTERÍSTICA DO MERCADO 523
RETA CARACTERÍSTICA DE UM ATIVO 524
CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) 525
EQUAÇÃO DA SECURITY MARKET LINE (SML) 526
EXEMPLO DE APLIACÇÃO DE CAPM 527
HIPOTESES ADJACENTES AO CAPM 527
CONSTRUÇÃO DA SECURITY MARKET LINE 528
CAPM X CML 530
CRÍTICAS AO MODELO DE CAPM 531
DIVIDEND DISCOUNT MODEL (DDM) 531
GORDON GROWTH MODEL 532
MODELOS DE CRESCIMENTO MULTI-ESTÁGIOS 534
Apostila Cfg
sumário
MODELOS DE PRECIFICAÇÕES DE AÇÕES DE DOIS ESTÁGIOS 535
MODELOS DE PRECIFICAÇÕES DE AÇÕES DE TRÊS ESTÁGIOS 537
MODELO H DE DESCONTO DE DIVIDENDOS 537
MODELO DUPONT 538
FLUXO DE CAIXA LIVRE 540
VALUATION PELO CASHFLOW 540
FLUXO DE CAIXA PARA O CAPITAL PRÓPRIO (FREE CASH FLOW TO EQUITY – 
FCFE) 541
FLUXO DE CAIXA PARA A FIRMA (FREE CASH FLOW TO THE FIRM – FCFF) 542
MÚLTIPLOS - LPA (LUCRO POR AÇÃO) 543
PREÇO / LUCRO (P/L) 544
PREÇO / VALOR PATRIMONIAL (P/VP) 545
PREÇO / VENDAS (P/V) 546
PREÇO / FLUXO DE CAIXA (P/FC) 547
DIVIDEND YIELD 548
ÍNDICE P/E-TO-GROWTH (IPEG) 550
EV (ENTERPRISE VALUE) / EBITDA 551
MULTIPLICADOR DE LUCROS (EARNINGS MULTIPLIER) PARA UMA EMPRESA. 553
MODELOS DE ÍNDICE DE MERCADO 554
MODELOS MULTIFATORES 554
TIPOS DE MODELOS MULTIFATORES 556
MODELOS MULTIFATORES MACROECONOMICO 558
MODELOS MULTIFATORES APT 558
MODELOS MULTIFATORES E FATORES FUNDAMENTAIS 561
MODELOS MULTIFATORES FAMA FRENCH 561
APLICAÇÃO DOS MODELOS MULTIFATORES 563
MÓDULO 7
HOMO ECONOMICUS E HOMO SOCIAL 566
RESTRIÇÕES DO INVESTIDOR: IDADE, HORIZONTE DE INVESTIMENTO, 
CONHECIMENTO DO PRODUTO E TOLERÂNCIA AO RISCO 567
FINANÇAS COMPORTAMENTAIS, HEURÍSTICA DA REPRESENTATIVIDADE, 
HEURÍSTICA DA DISPONIBILIDADE, HEURÍSTICA DA ANCORAGEM, AVERSÃO A 
PERDA 570
PRINCIPAIS VIESES: STATUS QUO, MOVIMENTO DE MANADA, FRAMING, DESCONTO 
HIPERBÓLICO, EXCESSO DE CONFIANÇA, AVERSÃO A PERDA 571
Apostila Cfg
sumário
MÓDULO 8
O PROCESSO DE GESTÃO DE CARTEIRAS INDIVIDUAIS E INSTITUCIONAIS 576
ETAPA DE PLANEJAMENTO 576
ETAPA DE EXECUÇÃO 577
ETAPA DE REALIMENTAÇÃO 577
IPS - INVESTMENT POLICY STATEMENT 578
ESTÁGIO DE VIDA DE UM INVESTIDOR E SUAS FASES 579
DEFINIÇÃO DO PERFIL PSICOLÓGICO DO INVESTIDOR 580
QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DE RISCO 581
OBJETIVOS DE RETORNO 582
RESTRIÇÕES A SEREM APLICADAS EM UM IPS 583
COMPOSIÇÃO DE UM IPS INSTITUCIONAL 583
RESTRIÇÕES LEGAIS PARA APLICAÇÕES DE RECURSOS 584
SUPERAVIT E DEFICT ATUARIAL 585
ASSET LIABILITY MANAGEMENT 587
METAS ATUARIAIS , ÍNDICES DE REFERÊNCIA E ALOCAÇÕES ESTRATÉGICAS
PGBL E VGBL - DEFINIÇÃO, CARACTERÍSTICAS, SEGREGAÇÃO EM RELAÇÃO AO 
PATRIMÔNIO DA SEGURADORA E TRIBUTAÇÃO 589
SEGURADORAS E DEMAIS INVESTIDORES INSTITUCIONAIS 591
MÓDULO 9
ESTRATÉGIAS DE ALOCAÇÃO ATIVA, PASSIVA E SEMIATIVA 594
ESTRATÉGIA DE ALOCAÇÃO ESTRATÉGICA E TÁTICA 595
ESTRATÉGIA DE ALOCAÇÃO DINÂMICA E ESTÁTICA 596
ESTRATÉGIA DE ALOCAÇÃO MODELO MÉDIA-VARIÂNCIA (FRONTEIRA 
EFICIENTE) 597
ESTRATÉGIA DE ALOCAÇÃO BLACK-LITTERMAN 598
ESTRATÉGIA DE ALOCAÇÃO COM SIMULAÇÃO MONTE CARLO 600
ESTRATÉGIAS DE ALOCAÇÃO POR ASSET-LIABILITY MANAGEMENT (ALM) 600
ALTERAÇÕES NAS CIRCUNSTÂNCIAS DO INVESTIDOR 602
DESVIOS DA ALOCAÇÃO ESTRATÉGICA 602
REBALANCEAMENTO REGULAR VS. REBALANCEAMENTO PERCENTUAL DA CAR-
TEIRA 603
ESTRATÉGIAS DE REBALANCEAMENTO DINÂMICAS 604
BUY AND HOLD 605
Apostila Cfg
sumário
CONSTANT MIX 606
CONSTANT PROPORTION PORTFOLIO INSURANCE (CPPI) 607
MÓDULO 10
FINTECHS E SEUS SEGMENTOS 609
BLOCKCHAIN E DISTRIBUTED LEDGER TECHNOLOGY (DLT) 610
REG TECH 612
SANDBOX REGULATÓRIO 613
OPEN BANKING 614
MACHINE LEARNING 615
ALGO TRADING 616
ROBO ADVISOR 616
HIGH FRAQUENCY TRADING 617
MÓDULO 11
PRINCÍPIOS GERAIS DE ÉTICA APLICADA A PROFISSIONAIS DE INVESTIMEN-
TOS 620
DEFINIÇÕES (CAPÍTULO I) 622
OBJETIVO E ABRANGÊNCIA (CAPÍTULO II) 625
PRINCÍPIOS GERAIS DE CONDUTA (CAPÍTULO III) 626
CERTIFICAÇÃO PROFISSIONAL ANBIMA PARA GESTORES DE RECURSOS DE 
TERCEIROS (CAPÍTULO VIII – SEÇÃO II) 627
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS PROPOSITO E ABRANGÊNCIA CAP I 628
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS PRINCÍPIOS GERAIS 630
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS OBRIGAÇÕES DAS INSTITUIÇÕES PARTICIPAN-
TES (CAPÍTULO IV) 633
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS SELO ANBIMA (CAPÍTULO VII) 634
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS USO DO SELO DE PUBLICIDADE (CAPÍTULO 
VIII) 635
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 DEFINIÇÕES (CAPÍTULO I) 640
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 OBJETIVO E ABRANGÊNCIA 
(CAPÍTULO II) 641
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 PRINCÍPIOS GERAIS DE CONDUTA 
(CAPÍTULO IV) 643
Apostila Cfg
sumário
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 CONTRATAÇÃO DE TERCEIROS EM 
NOME DOS FUNDOS DE INVESTIMENTO (CAPÍTULO VI) 645
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA 
(CAPÍTULO VII) 646
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA 
(CAPÍTULO VII) SEÇÃO 3 646
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA 
(CAPÍTULO VII) SEÇÃO 4 647
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA CAP 
VII 649
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA CAP 
VII SEÇÃO 2 653
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA CAP 
VIII 655
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA CAP 
VIII SEÇÃO 2 656
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA CAP 
VIII SEÇÃO 3 656
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 ADMINISTRAÇÃO FIDUCIÁRIA CAP 
VIII SUBSEÇÃO I 660
REGULAÇÃO MELHORES PRÁTICAS DE REC. DE 3 CONSELHO CONSULTIVO 
CAPÍTULO X 661
MÓDULO 12
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS - ANEXO I CAP III A V 664
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS - ANEXO I CAP VII A VIII 664
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO II CAP III 664
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO II CAP VI 665
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO II CAP VIII E IX 668
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO III CAP IV 670
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO III CAP V 671
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO III CAP VII 684
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO IV CAP II WEBSITE 684
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXO V CAP III 689
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS ANEXXO II CAP V 702
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS DELIBERAÇÃO AMBINA 77 710
Apostila Cfg
sumário
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS MERCADO DE CAPITAIS CONTROLADORIA 
CAP X 710
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS MERCADO DE CAPITAIS EXIGENCIAS MINIMAS 
CAP III 714
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS MERCADO DE CAPITAIS EXIGENCIAS MINIMAS 
CAP III 717
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS MERCADO DE CAPITAIS OBJETIVO E 
ABRANGENCIA CAP I 718
REGULAÇÃO E MELHORES PRÁTICAS MERCADO DE CAPITAIS CUSTÓDIA CAP IX
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INS CVM476 - APLICAÇÃO 720
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INS CVM476 - PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO 723
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INS CVM476 - OBRIGAÇÃO DOS PARTICIPANTS 730
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INS CVM476 - NEGOCIAÇÃO DOS VALORES 
MOBILIÁRIOS 732
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INS REG CMN 4661CAP V, SEÇÃO I, SUB I 737
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INS CMN 4661, CAP V, SECAO I, SUB II ATE V 739
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INS CMN 4661 CAP VI 742
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 4661 CAP VIII A XI 749
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 3922 SEÇÃO I 751
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 3992 SEÇÃO II 762
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 3992 SEÇÃO III 767
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST CVM 539 13 768
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO PERT PLANOS PREV PRIV LC 109 01 769
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃOPLANOS DE PREV PRIV RES CNSP 321 15 774
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO PLANOS PREV PRIV INST CVM 555 14 ART 131 775
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO PLANOS PREV PRIVADA 776
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃOPREV PRIV RES CNSP 348 17 779
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃOPREV PRIV RES CNSP 349 17 780
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO ART 10 781
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO COMPLIANCE RES CMN 2451 DE 97
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO LEI 9613 DE 98 782
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO LEI 9613 DE 98 CAP V 784
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO LEI 9613 CAP VI 786
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO LEI 9613 CAP VII 788
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO LEI 9613 CAP VIII 788
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 DE 20 DO AMBITO E FINALIDADE 789
Apostila Cfg
sumário
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 AVALIAÇÃO INTERNA DE RISCO 792
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 DA ID E MONIT DE FUNC E PREST DE SERV 
RELEV 795
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 DO REG DE TRANSAÇÕES 798
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 DO PERIODO DE CONSERV DOS CADASTROS 
E REG 804
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 DO MONITORAMENTO E DA COMUNICAÇÃO 
DAS OP 805
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO COMPLIANCE INST 617 CSNU 805
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO TRIBUTAÇÃO DE AÇÕES TIPOS DE INVEST 806
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO TRIBUTAÇÃO DE AÇÕES FATO GERADOR, ALIQUOTA E 
BASE DE CALCULO 806
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO TRIBUTAÇAO DE TITULOS PUBLICOS E PRIVADOS 
RENDA FIXA TIPOS, FATO GERADOR, ALIQUOTA 808
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 4444 15 CAP II 810
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 4444 15 CAP III SECAO I E II 812
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 4444 15 CAP III SECAO III 817
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 4444 14 CAP III SECAO IV 818
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO CMN 4444 E 15 CAP IV 824
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 DE 20 CAP IV SECAO I 826
LEGISLAÇÃO E REGULAÇÃO INST 617 20 CAP IV SECAOII E SUB I E II 828
GLOSSÁRIO 841
Módulo 0
conhecendo a prova
Este módulo foi criado e dedicado especialmente para 
você poder conhecer basicamente como a prova do CFG 
funciona e conhecer algumas técnicas de estudos.
23
CONHECENDO A PROVA
Quando falamos das certificações da ANBIMA existem dois grandes motivos de reprovação 
que são muito comuns. São eles:
 ⯀ 1° Nervosismo:
Esse é o principal vilão na hora da realização da prova. E, eu posso te dizer, não há motivos 
para ficar nervoso. 
 ⯀ 2° Não conhecer a prova da ANBIMA:
Sim, pode ser difícil de acreditar, porém, se não sabermos como algo funciona, como ire-
mos nos preparar?
É por isso que a partir de agora quero te convidar a embarcar comigo e conhecer como 
tudo funciona para que você possa se preparar da melhor forma possível.
O que é a ANBIMA?
Para começar, nada melhor do que conhecer a ANBIMA. Ela é a Associação Brasileira das 
Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais. 
Criada a partir da junção de duas instituições, a ANBID e a ANDIM, a ANBIMA se tornou 
um dos principais órgãos do Mercado Financeiro do Brasil.
Ela possui alguns deveres e se compromete a cumprir e acreditar em:
 ⯀ Informar para dar mais transparência, segurança e fomentar os negócios;
 ⯀ Um mercado forte se faz com instituições fortes e bem representadas;
 ⯀ Autorregular criando regras para o mercado e em favor dele;
 ⯀ Educar capacitando e qualificando os profissionais, como também disseminar a 
educação financeira. 
Quando falamos de capacitar e qualificar os profissionais é indispensável sabermos que 
a ANBIMA possui um código que se chama: Educação Continuada. E este possui as cer-
tificações financeiras. 
Há ainda outra certificação distribuída por esta instituição, a CFG, porém, esta é destinada 
a gestores de Fundos de Investimentos.
Mas vamos ao que interessa!
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https://www.topinvest.com.br/cursos/curso-online-para-certificacao-anbima-cfg/
24
Afinal, o que é O cfg?
A Certificação ANBIMA de Fundamentos de Gestão (CFG) é uma certificação destinada 
para profissionais que pretendem atuar no setor de gestão de recursos de terceiros.
Antigamente, para atuar como gestor de um fundo, era preciso obter a certificação de 
gestores da ANBIMA (CGA).
Para facilitar a dinâmica de profissionais do mercado que desejam migrar para o segmento 
de gestão de recursos de terceiros, a ANBIMA disponibilizou o CFG, que possibilita que o 
profissional atue devidamente neste segmento.
Dessa forma, o CFG acaba funcionando como uma porta de entrada para o profissional 
no segmento de gestão de recursos.
Normalmente, após obter certa experiência, o profissional pode optar por outras duas 
certificações para sua especialização.
 ⯀ CGA – gestão profissional de fundos de renda fixa, ações, multimercado, cambiais, 
entre outros.
 ⯀ CGE – gestão profissional de fundos como FIIs, FIP, FIDC, entre outros.
Como funciona a prova do CFG?
Para se especializar em fundamentos de gestão e obter a certificação, é necessário se 
submeter a uma prova da ANBIMA.
Para ser aprovado, é requerido um índice de, pelo menos, 70% de acerto em uma prova 
de 60 questões, o que representa 42 questões acertadas.
A prova tem a duração de 180 minutos e aborda 12 principais assuntos:
 ⯀ Economia: 3 a 7% da prova;
 ⯀ Análise de Relatórios Financeiros: 3 a 7% da prova;
 ⯀ Métodos Quantitativos: 8 a 12% da prova;
 ⯀ Mercados e Instrumentos Financeiros: 13 a 17% da prova;
 ⯀ Finanças Corporativas: 3 a 7% da prova;
 ⯀ Finanças Comportamentais: 3 a 7% da prova;
 ⯀ Teoria Moderna de Carteiras e Modelos de Precificação de Ativos: 8 a 12% da prova;
 ⯀ Alocação de Ativos: 13 a 17% da prova;
 ⯀ Política de Investimento (Investment Policy Statement – IPS): 3 a 7% da prova;
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25
 ⯀ Ética e Autorregularão: 8 a 12% da prova;
 ⯀ Novas Tecnologias em Finanças: 3 a 7% da prova;
 ⯀ Legislação e Regulação: 8 a 12% da prova.
Como realizar inscrição para prova?
A inscrição para a prova CFG é feita no site da ANBIMA: www.abima.com.br, opção “Educar”.
A taxa de inscrição custa (ano base 2021):
 ⯀ Candidatos vinculados à Instituição Associada à ANBIMA: R$ R$ 500,00.
 ⯀ Candidatos não vinculados à uma Instituição Associada à ANBIMA: R$600,00.
Lembrando que, após o pagamento você terá 60 dias para agendar a mesma. Se passar 
o prazo, você perde o valor da inscrição, sem exceções. 
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Módulo 1
métodos quantitativos
Este capítulo se propõe a expor os principais 
métodos quantitativos existentes no mercado.
27
O QUE SÃO MÉTODOS QUANTITATIVOS? 
Os Métodos Quantitativos nada mais são que o uso de estatísticas para quantificar e ava-
liar informações. Eles se tornam primos do raciocínio lógico, frente ao comportamento 
humano.
É por meio deles que desenvolvemos meios para alcançarmos determinados fins. Como, 
objetivos específicos, realizações, e no caso de finanças, a interpretação e entendimento 
de um bom investimentos.
Por isso é que utilizamos as estatísticas, pois métodos quantitativosdeterminam sua legi-
timidade a partir de dados e desempenhos estatísticos para não ficarmos apenas no 
“achismo”.
A relação com a estatística
Se você não lembra, a estatística é o ramos da matemática que utiliza análises interpreta-
tivas e apresentações de massas númericas para podermos fazer uma decisão.
É exatamente assim, ela é uma área da ciência exata que coleta e organiza dados para 
serem analisados por nós. Seja para qualquer decisão necessária.
Logo, partimos do pressuposto que ao tomarmos uma decisão teremos um comporta-
mento.
Por isso que dizemos que lembramos do comportamento humano. E falando em com-
portamento humano, você não lembra de alguma coisa? Sim, isso mesmo, as heurísticas.
Métodos Quantitativos e a heurística
A uma relação entre os Métodos Quantitativos e as heurísticas comportamentais, pois, 
logicamente, estamos falando de comportamento humano. Onde uma decisão nos faz 
ter um comportamente como resultado.
Mas, vale ressaltar que ao falarmos de Métodos Quantitativos existe uma lembrança das 
heurísticas. Porém, utilizamos única e exclusivamente, de raciocínios lógicos e estatísticas.
Visto que, precisamos de dados estatísticos para determinarmos nossas escolhas.
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O QUE É FREQUÊNCIA DE CAPITALIZAÇÃO?
Frequência de capitalização é o nome chique para afirmar que as taxas precisam estar na 
mesma periodicidade.
Mas, se estamos falando de uma capitalização mensal, a taxa deve estar ao mês. Do mesmo 
modo que, se estamos falando de capitalização anual, a taxa deve estar ao ano.
Dois termos na frequência de capitalização
Para conseguirmos representar as taxas anuais e mensais, utilizamos no Mercado Financeiro 
dois termos:
 ⯀ Para juros simples utilizamos a Taxa Proporcional;
 ⯀ Para juros composto utilizamos a Taxa Equivalente.
Taxa Proporcional 
Para encontrar a Taxa Proporcional, basta multiplicar ou dividir a taxa de juros pelo período. 
Logo, é ela que irá crescer na mesma proporção do tempo. Lembrando que, nesta taxa o 
regime encontrado sempre será de Capitalização Simples.
Portanto, se possuímos uma taxa de 2% ao mês, sua taxa proporcional anual será de 24% 
ao ano, por exemplo. Visto que:
 ⯀ taxa proporcional = taxa (i) x prazo (n)
 ⯀ taxa proporcional = 2 x 12
 ⯀ taxa proporcional = 24% ao ano
 ⯀ P.S: lembre sempre de ter por perto sua calculadora HP12C.
Taxa Equivalente 
As Taxas Equivalentes são utilizadas para Capitalização Composta, ela tende a crescer 
exponencialmente em relação ao tempo. Assim, para encontrar sua equivalência, é neces-
sário encontrar o fator da taxa primeiramente.
Mas, se possuímos uma taxa de 1% ao mês. Qual sua taxa equivalente anual?
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29
 ⯀ Taxa Equivalente = [ ( 1 + taxa ) elevado à: prazo quero/prazo tenho – 1 ] x 100
 ⯀ Taxa Equivalente = [ ( 1 + 0,01 ) elevado a 12/1 – 1 ] x 100
 ⯀ Taxa Equivalente = [ 1,1268 – 1 ] x 100
 ⯀ Taxa Equivalente = 0,1268 x 100
 ⯀ Taxa Equivalente = 12,68% ao ano
A prática é essencial
Note que não há nenhum mistério a respeito da frequência de capitalização, não é?
Além do mais, se pararmos para pensar qualquer exercício que envolva a matemática é 
necessário estar com a mesma periocidade, mesmo assunto e mesma medida.
Sendo que, podemos lembrar até mesmo da escola que quando estudamos física sabemos 
que as unidades de medidas devem estar iguais ou em seus devidos lugares para serem 
realizados os cálculos corretamente.
Sem dúvida, apesar de não ser nada complicado, o cálculo da Taxa Equivalente e da Taxa 
Proporcional exige muita prática. Por conta disso, ela se torna essencial para termos cer-
teza que estamos realizando a conta de maneira correta.
Portanto, é muito importante sabermos o que é a frequência de capitalização, pois as taxas 
são cobradas em provas e devemos lembrar de associar cada uma em seu devido regime 
de capitalização.
O QUE É O VALOR PRESENTE E O VALOR FUTURO?
Muito utilizados em Matemática Financeira o Valor Presente e o Valor Futuro são duas 
importantes funções mágicas encontradas na querida calculadora HP12c.
Eles são termos que indicam o valor do montante em um determinado tempo. Seja ele 
no presente ou no futuro, como seu próprio nome diz.
Embora eles sejam muito falados no Mercado Financeiro, é importante que nós, estudan-
tes e profissionais, saibamos como eles funcionam.
Valor Presente: o montante atual
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30
Utilizado em finanças é representado pela sigla “PV” na HP12c, que vem do inglês Present 
Value.
Ele apresenta, basicamente, o valor do dinheiro em D+O (hoje) descontando-se a taxa de 
juros apropriada.
Valor Futuro: o montante futuro
É representado pela sigla “FV” na HP12c, do inglês Future Value. É o valor do dinheiro de 
hoje em uma data futura apregoando-se os juros.
Qual a importância do Valor Presente e o Valor Futuro para os investimentos?
Se você quer ser um investidor de sucesso é importante saber que realizar a análise de 
viabilidade de projetos de investimentos é essencial. E é aí que entra o Valor Futuro e o 
Valor Presente, pois é com eles que será possível identificar que caminhos seguir no pro-
cesso de investir e onde será aplicado o dinheiro.
Portanto, utilizar essas funções mágicas é realizar uma análise de viabilidade do acompa-
nhamento de métricas e conceitos. Tais que, irão mostrar todas as informações possíveis 
e melhores caminhos e escolhas para o investidor seguir de acordo com o seu resultado.
ANUIDADES E PERPETUIDADES: A RELAÇÃO 
COM O FLUXO DE PAGAMENTOS
Anuidades e Perpetuidades é um assunto que podemos encontrar na certificação CGA. 
Então, ela que é uma certificação destinada aos profissionais que desempenham ativida-
des de gestão profissional de recursos de terceiros. 
O que é anuidades e perpetuidades?
Basicamente, anuidades e perpetuidades estão relacionadas ao Fluxo de Pagamentos, ou 
mais conhecido como Fluxo de Caixa, conforme vamos recebendo e vamos pagando.
Porém, existem duas classificações para elas quanto:
 ⯀ Rendas;
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 ⯀ Do pagamento.
Classificação de Rendas:
Algumas características importantes que você deve conhecer:
 ⯀ Temporária: possui um prazo finito;
 ⯀ Perpétua: prazo infinito;
 ⯀ Renda Uniforme ou Constante: pagamentos iguais;
 ⯀ Renda Variável: os pagamentos são diferentes;
 ⯀ Renda Periódica: os períodos são iguais.
Classificação de Pagamento:
Desta classificação você deve saber que ela pode ser:
 ⯀ Postecipadas: pagamento ao final do período. Na HP12c, usamos G+END;
 ⯀ Antecipadas: pagamento no início do período. Na HP12c, usamos G+BEG;
 ⯀ Diferidas: as parcelas não respeitam um prazo específico.
A relação principal
Portanto, falamos que a anuidade e a perpetuidade possuem relação com o Fluxo de 
Pagamentos, pois quando possuímos uma dívida ou alguém com nós, haverá de haver 
uma contapaga ou recebimento.
Porém, para podermos finalizarmos e você compreender melhor, lembre-se que a anui-
dade é algo contínuo, mas anual, visto que possui um período a ser pago e cobrado.
Enquanto a perpetuidade se tornará uma dívida eterna, de grande duração e que pode 
ser infinita.
O QUE É VPL? - CONHEÇA O VALOR 
PRESENTE LÍQUIDO DO MERCADO
O VPL, ou mais conhecido no mercado como Valor Presente Líquido é muito utilizado 
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32
quando falamos de valuation. Ou seja, para encontrarmos o valor de um negócio.
Se você não lembra, o valuation é quando projetamos o Fluxo de Caixa futuro de uma 
empresa e levamos todos os valores a um Valor Presente. Assim, aplicando uma taxa de 
juros conseguimos encontrar seu resultado Se o VPL for positivo, o projeto é considerado 
bom.
Isso quer dizer que podemos colocar aquele check no caixa da empresa.
Mas, o que é mesmo Fluxo de Caixa?
O Fluxo de Caixa é um das das ferramentas do mercado que viabiliza o planejamento dos 
recursos financeiros de uma empresa. É por meio de seus resultados que podemos tomar 
melhores decisões. Portanto, ele se torna indispensável para os investidores, pois é uma 
forma de orientação do rumo financeiro dos negócios a serem realizados.
A importância do Valor Presente Líquido no mercado
O VPL se torna essencial no Mercado Financeiro, pois ele funciona como uma ferramenta 
bem eficaz na avaliação dos investimentos. É por isso que possui uma ligação com Fluxo 
de Caixa. Visto que, é com seus resultados que ele pode auxiliar no caminho dos investi-
mentos.
Com o cálculo do Valor Presente Líquido é possível organizar e fazer ajustes, descontando 
a taxa de juros para descobrirmos o valor do dinheiro no futuro. Por isso dizemos que 
dependendo de seu valor (positivo) o investimento será bom.
Seu cálculo é realizado principalmente porque considera a valorização do capital ao longo 
do tempo, dando assim o ganho real do projeto.
Como calcular o VPL?
Essa aqui é uma pergunta que não quer calar e é muito importante você saber que há 
duas formas de resolver essa questão. São elas:
 ⯀ trazendo tudo a valor presente manualmente e somando os fluxo;
 ⯀ utilizando a calculadora HP12C com as teclas: G+CFO, G+CFJ, F+NPV.
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O QUE É TIR? CONHEÇA A TAXA INTERNA DE RETORNO
Já falamos muito sobre termos inglês nas provas, mas você conhece a TIR? A Taxa Interna 
de Retorno é, basicamente e frenquentemente, encontrada em inglês, como Internal Rate 
of Return.
O motivo de utilizarmos em inglês é que lá na nossa querida amiga calculadora HP12C 
utilizamos a tecla F + IRR.
É a partir dela que será possível representarmos a remuneração de um projeto de inves-
timentos. Matematicamente falando, é a taxa de juros que traz os Fluxos do Pagamento 
a Valor Presente.
Mais uma vez o Fluxo de Caixa!
Sim, se estamos falando de Fluxo de Pagamento é óbvio que estamos falando de Fluxo 
de Caixa. Esse que é uma ferramenta do mercado que possibilita o planejamento de recur-
sos financeiros através de resultados para a tomada de melhores decisões.
Como funciona a Taxa Interna de Retorno?
Logo, podemos perceber que com o Fluxo de Caixa teremos a saída de dinheiro e trazemos 
todos os valores a Valor Presente Líquido. Só que no VPL encontrávamos uma taxa para 
zerar tudo para sabermos os retornos. Se for positivo, sobrará dinheiro, se for negativo, 
faltará ou será em zero.
Só que é impossível sabermos muitas vezes a taxa de juros efetiva em determinados pro-
jetos e se eles realmente valem a pena. É aí que a Taxa Interna de Retorno vem para nos 
resolver este problema.
Portanto, é por isso que trazemos os Fluxos de Caixa a Valor Presente.
Então, a TIR será igual a taxa que zera o VPL. Assim, na calculadora, após calcular o VPL 
podemos encontrar a tir com F + IRR.
Por que ela é tão importante?
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Sabemos que o Valor Presente Líquido pode nos apresentar uma representação de retor-
nos positivos ou negativos nos investimentos, Mas, vale ressaltar, que a TIR também é um 
fator de grande importância para a sua tomada de decisão.
Visto que, ela apresenta a taxa de crescimento esperado de um projeto. Desta forma, 
investimentos com uma TIR maior que outros significa uma maior e melhor chance de 
crescimento.
Porém, não se esqueça: apesar de ser uma função atraente – por poder apresentar bons 
dados – ela deve ser utilizada juntamente com o VPL. Assim, será possível alcançar uma 
ideia mais adequada e clara do valor de um potencial projeto.
O QUE É PAYBACK E QUAIS SÃO SUAS CLASSIFICAÇÕES?
Não podemos esquecer que payback vem do nosso querido amigo inglês, e que em tra-
dução livre significa pagar de volta. Mas, como o termo payback é classificado e por que 
é tão importante no Mercado Financeiro?
Do princípio: o que o payback representa?
O conceito principal deste termo é que ele representa o tempo que um investimento leva 
para recuperar seu aporte inicial.
Ele é muito utilizado pela galera que vai abrir uma empresa ou uma franquia, por exemplo: 
Qual é o tempo que eu terei de payback com essa franquia? = Qual é o tempo que eu terei 
meu aporte inicial retornado?
Porém, vale ressaltar que ele só em projetos viáveis.
Além disso, ele pode ser classificado em duas formas:
 ⯀ Payback Simples: utiliza-se o Fluxo de Caixa em valores nominais, sem trazê-los a 
Valor Presente;
 ⯀ Payback Descontado: traz-se o Fluxo de Caixa a Valor Presente.
Entendendo o Payback Simples:
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Este é um médoto considerado mais simples – como o próprio nome diz – para podermos 
analisar a viabilidade de um investimento. Sua importância no investimento é apresentar 
o tempo que será possível recuperar o valor inicial.
Entendendo o Payback Descontado:
Já este aqui, é necessário possuírmos uma taxa de juros para poder descontar os valores. 
Por conta disso, aqui todos os Fluxos de Caixa deverão ser descontados pela taxa em rela-
ção ao período ao qual o mesmo é atrelado.
Qual a diferença entre estes dois?
Note que estas duas divisões de payback são um tanto quanto parecidas, com diferença 
apenas no que consideramos os fluxos descontados, isto é, quando trazemos a Valor 
Presente. Assim, conseguindo encontrar o momento em que o Fluxo de Caixa traz o retorno 
do que foi investido.
Sua importância no mercado!
É importante você saber que dentro do nosso mercado e na economia, estas duas classi-
ficações servem para fazermos nossas análises de investimento. Bem como já havíamos 
falado.
Então:
TIR:
TIR > TMA, projeto viável
TIR < TMA, projeto inviável
VPL:
VPL = 0, temos a TIR
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VPL > 0, projeto viável
VPL < 0, projeto inviável
TIPOS DE MÉDIA: QUAIS SÃO E COMO CALCULAR?
Existem três tipos de Média – as raízes, como podemos falar – que utilizamos muito no 
mundo financeiro e principalmente em provas de certificação financeira, como a CGA.
Elas são:
 ⯀ Média Aritmética (média simples);
 ⯀ Média Ponderada;
 ⯀ Média Geométrica.
CONHECENDO CADA TIPO DE MÉDIA
O que é Média Aritmética?
A Média Aritmética, também é chamada de média simples, é a soma das amostras divi-
dido pelo número de amostras.
Além disso, ela pode ser considerada uma medida de tendência central, sendo que, é 
muito utilizada no cotidiano. Sabe os cálculos realizados nas escolas para determinar a 
média final do aluno? Então, ela é chamada de Média Aritmética – essa mesmo!
Da mesma forma, é utilizada em grandes pesquisas de mercado, pois a média dos 
resultados determina o direcionamento de preferência e ideias do público.
Como calcular?
Portanto, se estamos falando no mundo financeiro, podemos partir para o exemplo.
As ações da topinvest sofreram as seguintes oscilações na primeira semana do mês:
 ⯀ Segunda = +6%
 ⯀ Terça = +4%
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 ⯀ Quarta = -2%
 ⯀ Quinta = -2%
 ⯀ Sexta = +4%
Qual a média dos retornos?
Este cálculo pode ser realizado direto na sua calculadora HP12C:
+6 (positivo) somatório +
+4 (positivo) somatório +
-2 (negativo) somatório +
-2 (negativo) somatório +
+4 (positivo) somatório +
clica G
clica 0
Logo, se você fazer essa sequência encontrará a média desse exemplo com resultado 
de: 2. Isto é, basicamente, a mesma coisa que você somar todas as médias e ao final 
dividir por 5, que é o valor de número de dias que possuímos.
Porém, sabe por que eu disse para você clicar em 0? Porque, não bem ele está exata-
mente fazendo a média, mas sim o X que está abaixo dele. Então, é esse X que é a tecla 
mágica para nos apresentar a média.
Além deste, outro símbolo muito usado e também considerado tecla mágica é o W, que 
está abaixo do 6. Por isso que, se você clicar W, estará descobrindo a Média Ponderada.
O que é Média Ponderada?
Opa, falando dela, esta aqui leva em consideração o peso de cada amostra. Sendo que, 
é a partir dela que podemos encontrar medidas estatísticas que são responsáveis por 
apresentar importantes informações a partir de apenas um número.
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Como calcular?
Calcule o retorno ponderado de uma carteira de investimentos com a alocação abaixo: 
Ativo Retorno Peso 
WEG3 +37% 20%
ITSA3 +18% 20%
COGN3 -10% 10%
RADL3 +3% 20%
DASA3 +23% 20%
FLRY3 +33% 10%
Chamamos nossa HP12C:
+37 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso
somatório Σ+
+18 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso
somatório Σ+
-10 (negativo) de retorno ENTER 10 de peso
somatório Σ+
+3 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso
somatório Σ+
+23 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso
somatório Σ+
+33 (positivo) de retorno ENTER 10 de peso
somatório Σ+
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Clica G
Clica 6 (que é a tecla onde possuímos o W que nos apresenta a Média Ponderada)
De resultado teremos 21,67%, pois levamos em consideração o peso.
O que é Média Geométrica? 
Aqui chamamos de Geométrica, visto que. ela é obtida tirando a raiz n-ésima do pro-
duto n de um conjunto de dados.
Frequentemente, utilizada na estatística, é utilizada principalmente para representar um 
conjunto de informações de um único valor para possíveis tomadas de decisões. Assim, 
uma oportunidade para encontrar o valor central utilizaremos esta média.
Como calcular?
Então, se precisamos saber resultados tirando raiz n-ésima, no mundo financeiro utiliza-
remos como exemplo:
Qual a média geométrica de determinado ativo com os retornos de +1,+2,+3,+2,+1, ?
Desta forma, aqui iremos múltiplicar todos esse carinhas, que aqui possuímos 5 amos-
tras. Então, nosso n, isto é, n-ésima é = 5
Na calculadora:
Pois bem, nossa Média Geométrica terá como resultado de 1,64.
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Nada mal conhecer as principais médias, não é? Agora você já sabe como cada uma 
funciona e ainda como calculá-las!
O QUE É MODA, MEDIANA E QUANTIS NA ESTATÍSTICA?
Pode ser que você diga que Moda, Mediana e Quantis é a mesma coisa que existe no 
mundo fashion. Mas, como isso tudo funciona na estatística?
Primeiro de tudo: o que é estatística?
A estatística é o ramo da matemática que utiliza análises de interpretações e apresenta-
ção de massas de dados numéricos. Desta forma, podemos entender que é dentro dela 
existem diversas formas de interpretações para a melhor tomada de decisão.
Desmistificando a Moda, Mediana e a Quantis
O que é a Moda?
Como já falei, em estatística não é muito diferente do mundo fashion. Portanto, a Moda 
é a amostra com maior frequência em um conjunto de dados. Pois bem, eu que sou 
“comilão” e não despenso uma comida, separei o exemplo dos preços dos lanches do 
McDonalds. Então, são eles:
 ⯀ Big Mac R$ 21,90
 ⯀ Quarteirão R$ 21,90
 ⯀ Cheddar McMelt R$ 21,90
 ⯀ Qu4ttro Formaggi R$ 29,50
 ⯀ Crispy Barbecue R$ 29,50
 ⯀ Club House R$ 33,50
 ⯀ Big Tasty R$ 30,00
 ⯀ Mcnífico Bacon R$ 25,90
Logo, de acordo com essa amostra, você saberia dizer qual é a moda de preços do 
McDonalds?
Pois então, pense comigo: há 3 valores de R$21,90; 2 valores de R$29,50; 1 de cada dos 
outros valores restantes. Assim, o que está na Moda aqui é o preço de R$21,90.
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Logo, é por isso que falamos que é o que mais é frequente (mais aparece no exemplo).
O que é Mediana?
A Mediana, como seu próprio nome diz é uma amostra, sendo que, o valor que a divide 
no meio.
Porém, cuidado! Na prova a galera fala que erra muito essa parada. Se formos notar no 
exemplo da Moda, os preços estão desalinhados e não estão ordenados de ordem cres-
cente.
Então, para encontramos a amostra da Mediana devemos primeiro organizar amostra 
em ordem crescente.
Desta forma, em uma amostra de números ímpares, nossa Mediana é o número central 
da amostra.
 ⯀ Big Mac R$ 21,90
 ⯀ Quarteirão R$ 21,90
 ⯀ Cheddar McMelt R$ 21,90
 ⯀ Mcnífico Bacon R$ 25,90 = é nossa mediana 
 ⯀ Crispy Barbecue R$ 29,50
 ⯀ Big Tasty R$ 30,00
 ⯀ Club House R$ 33,50
Já em uma amostra de números pares, somamos os dois números centrais e dividimos 
por dois.
O que é Quantis?
A Quantis nem é tanto falado quanto as outras medidas, mas também está presentenos editais da prova, por isso, é importante conhecê-lo.
Por isso, também é chamado de Quantil, nada mais é do que uma divisão de dados em 
subconjuntos iguais.
As principais subdivisões são:
 ⯀ Quantis: 4 amostras de 25% cada;
 ⯀ Quintes: 5 amostras de 20% cada;
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 ⯀ Decis: 10 amostras de 10% cada;
 ⯀ Percentis: 100 amostras de 1% cada.
COMO CALCULAR A MÉDIA, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO?
Depois de falarmos sobre a Moda e a Mediana, hoje iremos abordar um pouco mais 
sobre os indicadores estatísticos. Porém, iremos falar sobre a Média, Variância e Desvio 
Padrão.
Média
A Média é uma medida de tendência central que busca o valor médio de uma série 
histórica. Ou seja, imagine que compramos ações da Eletrobrás e nos 5 meses em que 
mantivemos essa ação o resultado foi conforme os números abaixo:
 ⯀ Mês 1 = + 1%
 ⯀ Mês 2 = + 6%
 ⯀ Mês 3 = - 2%
 ⯀ Mês 4 = - 1%
 ⯀ Mês 5 = + 2%
O fato de ter valorizado 6% no segundo mês não quer dizer nada, já que ocorreram per-
das em meses futuros, não é? O que realmente importa para nós – e para o investidor 
– é o retorno médio.
Para calcular o retorno médio deste ativo, é necessário a média destes valores. Isso é 
feito somando os valores dos meses e dividindo-os pelo número de fatores. Ou seja:
1 + 6 + (-2) + (-1) + 2 = 6
Dividimos esse valor por 5, que é o número de meses utilizados na amostra, que é o 
número de fatores. Chegamos, então, na seguinte fórmula:
Média = ( 6 / 5 ) = 1,20
Assim, conseguimos concluir que a ação da Eletrobrás possui média igual a 1,20%. Em 
outras palavras, o investimento pagou 1,20% ao mês, em Média.
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Variância
Este fator indica “o quão longe”, em geral, os seus valores se encontram do valor espe-
rado. Ou pode ainda ser o quanto o ativo varia em função de sua Média.
Você sabe o que é valor esperado?
Nós já falamos dele anteriormente, pois também é conhecido como retorno esperado. E 
para você não esquecer, ele é a média ponderada dos retornos esperados. Assim 
mesmo, bem prático!
Resolvido essa questão, agora é hora de voltarmos à Variãncia.
Desta maneira, considerando que a ação da Eletrobrás teve as oscilações nos 5 meses:
 ⯀ Mês 1 = + 1%
 ⯀ Mês 2 = + 6%
 ⯀ Mês 3 = - 2%
 ⯀ Mês 4 = - 1%
 ⯀ Mês 5 = + 2%
A fórmula desta será:
Onde:
n = dado oscilação do mês
x = média;
Σ= somatório de todos os meses.
Se colocarmos as informações direto na fórmula, ela fica desta maneira:
var = 9,70
A Variância não tem nenhuma aplicação prática no mercado, mas é utilizada para 
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encontrar o que de fato nos interessa: o Desvio Padrão. Que é o nosso próximo fator 
estudado. 
Desvio Padrão
Este é considerado a medida de risco para calcularmos a Volatilidade de um ativo. Para 
você poder entender melhor, com o Desvio Padrão podemos mostrar, matematica-
mente, o risco de determinado investimento.
Porém, para podermos encontrá-lo, basta apenas extrairmos a raiz quadrada da 
Variância.
Seguindo o exemplo anterior onde a Variância deu resultado igual a 9,7, logo, seu Desvio 
padrão é igual ?9,7 = 3,11.
O mais importante que você deve saber é que quanto maior for o Desvio Padrão de um 
ativo, maior será o risco de mercado desse ativo. Pois, ele indica o quanto o valor de um 
ativo pode variar em um determinado período de tempo, podendo ser para cima ou 
para baixo.
COVARIÂNCIA, CORRELAÇÃO E COEFICIENTE DE 
DETERMINAÇÃO: AS VARIÁVEIS E AS SUAS RELAÇÕES
O que eu vou falar com você agora é uma somatória do que já vimos sobre a introdução 
a estatística. Esses são os três indicadores mais úteis no nosso mercado na minha opi-
nião e que possuem muita relação um com o outro. Estão preparados para saber tudo 
sobre Covariância, Coeficiente de Correlação e Coeficiente de Determinação?
Vale lembrar que essas aqui são maneiras de descobrir como diminuir o risco da sua 
carteira.
Covariância:
É uma medida que avalia como as variáveis X e Y se inter-relacionam de forma linear. Ou 
seja, como Y varia em relação a uma determinada variação de X.
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Quando a Covariância é positiva, duas variáveis tendem a variar na mesma direção, isto 
é, se uma sobe, a outra tende a subir e vice-versa. Já se a Covariância for negativa, duas 
variáveis tendem a variar em direções opostas, isto é, se uma sobe a outra tende a cair e 
vice-versa.
Quanto mais próxima de zero for menor a possibilidade de se identificar um comporta-
mento interdependente entre as variáveis. Ela estando entre duas variáveis pode ser 
obtida de dados de variância.
Como calcular a Covariância?
Claro que para tudo existe fórmula e para descobrir a Covariância você deve usar:
Onde:
Correlação:
Esta é muito parecida com a Covariância, até porque, ajuda a explicar a Correlação.
Seu objetivo é medir o quanto dois ativos diversos se relacionam. Isso é necessário para 
entender o que acontece com um ativo quando o outro se mexe em uma determinada 
direção. A partir da fórmula:
Vamos abrir um parênteses aqui: você também pode encontrar o Desvio Padrão repre-
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sentado pela letra s ou ainda como DP.
Além disso, a Correlação varia de 1 até -1. Sendo que:
 ⯀ Se a correlação entre 2 ativos igual a 1: os ativos são perfeitamente correlacionados. 
Ou seja, os ativos se movimentam na mesma direção e proporção.
 ⯀ Se a correlação entre 2 ativos for igual a -1: os ativos são inversamente correlacionados. 
Ou seja, os ativos se movimentam em direções opostas, mas na mesma proporção.
 ⯀ Se a correlação entre 2 ativos for igual a 0: ativos não possuem relação entre si.
A Correlação é um indicador para apontar o quanto uma carteira de investimentos é 
diversificada. Quanto mais próximo de -1 for a correlação da carteira, maior será a efici-
ência de sua diversificação. E quanto mais próximo de 1 for a correlação da carteira, 
menor será a eficiência da diversificação.
A Covariância e a Correlação podem ser:
 ⯀ Positiva: os ativos têm a tendência de ir para mesma direção. O que representa maior 
risco para carteira;
 ⯀ Neutra: uma covariância ou correlação neutra ou zero significa que os ativos não tem 
uma relação entre si;
 ⯀ Negativa: quando dois ativos apresentam indicadores negativos, significa que cami-
nham em direções opostas. O que é atrativo para uma carteira de investimentos pela 
redução do risco.
Coeficiente de Determinação:
É possível explicar a variação de um ativo X, com base nas mudanças do ativo Y. Aqui se 
mede a relação desses dois, podemos chamar de índice de relacionamento.Pois há a 
relação entre Correlação e Covariância.
Existindo Correlação, é apenas necessário elevar o dado ao quadrado. Multiplicando por 
100, terá a porcentagem da variação.
E antes de mais nada, é importante você saber que o Coeficiente de Determinação tam-
bém é conhecido como R2. E isso você pode encontrar na prova como Coeficiente de 
Determinação ou apenas R2.
Exemplo: a correlação entre essas duas empresas é de 0,77.
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Se até agora encontramos o Coeficiente de Correlação de 2 ativos 0,77, para encontrar o 
Coeficiente de Determinação iremos elevar ao quadrado e multiplicar por 100.
R2 = 0,772 = 0,6.
Nesse caso afirmasse que 60% das variações de X podem ser explicadas com base na 
variação da Y.
Viu o motivo que eu disse que eles são tão úteis? A Covariância, Correlação e o 
Coeficiente de Determinação se encaixam e interligam suas variáveis para que conse-
guimos compreender e fazer seus cálculos indicadores.
VALOR OU RETORNO ESPERADO
O retorno ou valor esperado é a média ponderada dos retornos esperados;
Exemplo: a carteira do fundo TopInvest tem a seguinte distribuição:
 ⯀ 5% de chance de obter retorno de 5% ao ano; 
 ⯀ 90% de chance de obter retorno de 10% ao ano;
 ⯀ 5% de chance de obter retorno de -5% ao ano.
Para obter o retorno esperado ou valor esperado, precisamos fazer a média ponderada 
dos valores acima.
Logo, temos o cálculo:
Onde:
E(R) = R = Retorno esperado ou valor esperado;
Pk = Porcentagem da probabilidade do evento acontecer. A soma de todas as probabili-
dades tem que ser 100%.
Rk = Porcentagem do retorno previsto no evento.
Vamos aos cálculos:
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E(R) = (5 x 5%) + (10 x 90%) + (5 x 5%) 
E(R) = (5 x 0,05) + (10 x 0,9) + (5 x 0,05) 
E(R) = 9,5% 
Se o cálculo for feito na HP12C. Vejamos:
Logo, o retorno esperado ou valor esperado é 9,5% ao ano do fundo TopInvest. Ou seja, 
uma média ponderada.
TIPOS DE VARIÁVEIS NA PROBABILIDADE: 
MUDANÇAS E VARIAÇÕES
Em uma análise de amostra toda e qualquer variável, ou seja, seu conjunto de dados, pode 
ser dividida em tipos de variáveis. Em casos de matemática e probabilidade, possuímos 
as Variáveis Aleatórias, Discreta e Contínua.
Mas, o que é uma variável?
A palavra variável vem de outra, a variar. Sendo que, pode ser entendida como uma carac-
terística de interesse de acordo com uma medida de dados, podendo ser em valores 
numéricos ou não numéricos.
Além disso, é a palavra variável que indica mudanças e variações que podem surgir, sejam 
elas constantes ou até mesmo instáveis.
Portanto, se estamos falando em probabilidade existem alguns tipos de variáveis impor-
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tantes que devemos conhecer.
Quais são os tipos de variáveis?
Variável Aleatória 
Em uma variável aleatória nós sabemos a probabilidade de algo acontecer. 
Por exemplo, na Mega-Sena temos 60 números. A probabilidade de acertar um número 
é de 1 sobre 60. Já acertar os 6 números é uma probabilidade de 1 em 50.063.860 combi-
nações possíveis. Isto quer dizer que, em um jogo a probabilidade de acertar um número 
é de 10%, já acertar 6 números de 0,000012%.
Porém, uma variável aleatória pode ser dividida em duas partes: aleatória discreta e alea-
tória contínua:
Variável Aleatória Discreta 
Chamamos de variável aleatória discreta um resultado pertencente a amostra. 
Ou seja, no exemplo da Mega-Sena o resultado será o número entre 1 e 60. Visto que, você 
não poderá escolher o número 3,5, mas sim deverá escolher os números inteiros que estão 
para sua escolha – aqui no exemplo de 1 a 60.
Desta forma, poderemos chamar a variável aleatória discreta de número cheio.
Variável Aleatória Contínua 
A variável aleatória contínua representa infinitos resultados dentro de uma amostra.
Por exemplo, uma volta no circuito de corrida de Interlagos pode ter um intervalo de 
amostras de 1:05:000 há mais de uma hora para corrida a pé, além claro, de variável de 
carro para carro e de piloto para piloto dentro da corrida.
Nessa amostra existem infinitas possibilidades, uma vez que, sempre podemos usar cen-
tésimos e milésimos de segundo.
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Assim, podemos chamar esta variável de números quebrados, por ter várias subdivisões.
O que é distribuição de probabilidade e como ela é dividida?
A distribuição de probabilidade é o processo que descreve o comportamento aleatório de 
fenômenos. 
Seu foco principal são estudos de casos aleatórios que vão desde jogos de azar como par 
e coroa, roleta, rolar dos dados, e diversos outros. Sendo que, podem ser aplicados a qual-
quer amostra aleatória.
Logo, matematicamente falando, a distribuição de probabilidade pode ser entendida 
muitas vezes como uma forma de descrevermos o comportamento de um tipo de fenô-
meno com resultados que podem ser finitos ou contáveis.
Por isso, a distribuição é dividida em: 
 ⯀ Uniforme;
 ⯀ Binomial;
 ⯀ Normal;
 ⯀ Lognormal;
 ⯀ T de student.
ENTENDENDO CADA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Distribuição Uniforme
Esta é a primeira forma de distribuição que possuímos. Além disso, ela é conhecida por 
ser a mais simples distribuição. Porém, é uma das mais importantes utilizada dentro da 
probabilidade.
Basicamente, quando queremos descobrir esta probabilidade é indicado que imaginamos 
ou desenhamos um gráfico, para que assim seja possível encontrar um resultado.
Pensa comigo:
Eu, Kleber, sou muito mais produtivo à noite, por isso costumo trabalhar até tarde e tam-
bém chegar mais tarde no escritório. Minha rotina é acordar às 8:30, tomar um banho 
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demorado e chegar no escritório entre 9:00 e 9:30. Se um parceiro chegou para uma reu-
nião às 9:24 qual a probabilidade de eu já ter chegado também?
Desta forma, como eu mencionei, imaginamos um gráfico:
Repare que entre 09:00 e 09:30 existe um intervalo de 30 minutos, sendo que, de 24 minu-
tos para 30 minutos há 6 minutos de diferença. Assim, olhe ali na conta ao lado. Será o 6 
dividio por 30, pois é o valor do intervalo, e teremos uma probabilidade de 20% de eu já 
ter chegado às 09:24.
Portanto, poderemos descobrir o resultado até mesmo com uma “regra de três” para 
descobrir a probabilidade.
Distribuição Binomial
Já esta aqui é um pouco mais complexa, porém, simples. Isso porque, ela é um modelo 
utilizado para experimentos aleatórios independentes onde se observa o “sucesso” ou 
“fracasso” de uma probabilidade “p” em “n” provas.
Desta maneira, utilizamos a seguinte fórmula para seu cálculo:
Onde:
 ⯀ n = número de testes⯀ k = o número de sucessos
 ⯀ p = probabilidade de sucesso
 ⯀ q = probabilidade de fracasso: q = 1 – p
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Agora, iremos entrar em uma divisão da distribuição de probabilidade que mais utilizare-
mos na estatística. Visto que, iremos encontrar o índice de confiança. Ou seja, qual a pro-
babilidade de um retorno estar entre várias amostras.
Distribuição Normal
Também conhecida como distribuição gaussiana – cuidado, em sua prova pode estar 
sendo chamado por esse nome – possui como principal característica que a média, a moda 
e a mediana são as mesmas.
Se liga no gráfico:
Note que a distribuição normal irá nos apresentar que dentro de uma amostra ao aplicar-
mos o Desvio Padrão, possuiremos uma confiança maior.
É comum encontrarmos um intervalo de confiança de 95,44%, mas, da mesma maneira, 
também poderemos encontrá-lo com 90%.
O que é Intervalo de Confiança?
O intervalo de confiança é estimado com base em uma amostra que permite tirar con-
clusões para toda amostra.
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É com esse intervalo que conseguiremos indicar a confiabilidade de uma estimativa, pois 
tudo vai depender dos seus resultados.
Contudo, é importante que você saiba que podemos descobrir o intervalo de confiança, 
a partir da fórmula:
Onde:
n = amostra
x = média (retorno média)
σ = desvio padrão
Z = níveis de confiança
Além destas, partiremos a partir daqui para as distribuições que possuímos outras hipó-
teses para podermos estudar as amostra de dados. Vale destacar que estas distribuições 
seguintes não são tão utilizadas, visto que, há softwares de estatísticas que fazem o mesmo 
trabalho.
Distribuição T de Student
Para falarmos de distribuição T de Student, é importante ressaltarmos que a distribuição 
normal é utilizada para amostrar grandes, normalmente acima de 50 números (estuda 
confiança).
Já para amostrar pequenas, por exemplo, para uma amostra de 20 números, utilizaremos 
a distribuição T. Aqui estudaremos o erro.
Para isso, precisamos utilizar a Tabela T.
O que é a Tabela T?
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Graficamente, essa tabela é muito semelhante à distribuição normal, a diferença é que 
teremos causas dos gráficos são mais longas, características de amostras menores.
Outra diferença é que na distribuição normal trabalhamos com o acerto, aqui, como já 
mencionamos, trabalhamos com um erro.
Distribuição Lognormal
Por último, mas não menos importante, a distribuição lognormal é muito utilizada para 
caracterizar o tempo de vida de produtos e materiais. Sim, é possível utilizá-la em estatís-
ticas e finanças, porém, é bem incomum.
Como o nome sugere usamos o logaritmo de uma distribuição normal, sendo especial-
mente útil para dados menos simétricos e assimétricos à direita.
Desta forma, teremos um gráfico com uma concentração maior á sua direita.
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO - O 
QUE É E COMO FUNCIONA?
O mundo financeiro está cada vez mais próximo de instrumentos e comportamentos das 
ciências exatas. E a simulação de Monte Carlo ou método de Monte Carlo é um destes 
instrumentos. Esse que, possui seu nome inspirado do principal cassino localizado em 
Mônaco, onde ocorre a principal corrida da Fórmula 1.
Mas, você deve estar se perguntando o que isso tem haver com as nossas finanças?
E eu posso te responder que tem muito haver. Isso porque, a simulação de Monte Carlo é 
uma série de cálculos probalísticos que estimam a chance de um futuro evento ocorrer.
Logo, é a partir desta simulação que são realizadas diversas simulações para calcular a 
probabilidade de acerto e erro. Sendo que, tais probabilidades são rodadas em softwares 
de amostragem.
Como surgiu o método de Monte Carlo?
Reza a lenda que esta simulação começou em um cassino que possuía um jogo de dardos.
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Imagine um grupo de amigos que se reúne e joga dardos em um alvo; cada dardo cai em 
um local diferente. A partir daí, esses amigos criaram um método para tentar prever onde 
cada dardo poderia cair.
Desta maneira, foram desenvolvidos cálculos matemáticos – bem complexos – que hoje 
são calculados por programas que avaliam a probabilidade no jogo – e hoje em dia até nas 
finanças – cenários com resultados mais prováveis. 
O método no Mercado Financeiro
A probabilidade é algo que o mercado não consegue fugir muitas vezes. Assim, este método 
é tão utilizado atualmente para as análises financeiras e para calcularmos a probabilidade 
dos resultados em caso de alteração no cenário com:
 ⯀ Taxas de Juro
 ⯀ Câmbio
Mudança de Políticas Monetárias
Portanto, é com este método que muitas empresas e investidores descobrem a probabi-
lidade de seus investimentos e como eles reagirão a determinada situação. Conta pra 
gente, você conhecia esse método?
O que é Amostragem? Saiba suas qualificações e distribuições de amostras
Utilizada na economia, na confiabilidade, em testes destrutivos e para acelerar procedi-
mentos, a amostragem faz parte das variáveis da probabilidade. Seu papel é fundamental 
no processo de selecionar um grupo de indivíduos de uma população. Sendo que, é uma 
forma de estudar uma grande população a partir de uma amostra.
Desta maneira, são as probabilidades de um número específico que chamamos de amos-
tragem e generalização que conseguimos chegar em uma determinada amostra.
Qualificação da amostragem
Dependendo do tipo de amostra que queremos descobrir haverá uma espécie de “ten-
dência”. Portanto, essas amostras podem apresentar qualificações bem importantes como: 
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 ⯀ Simples
 ⯀ Estratificada
Como cada uma funciona?
Amostragem Simples 
Neste tipo de amostra, selecionamos aleatoriamente membros de uma população.
Ex: uma seleção de 50 ações do S&P 500.
Porém, o problema é que esta é aleatória e pode ser tendenciosa, como já mencionei. 
Pode ter ainda, uma concentração em saúde indústria, tecnologia, dentre outros.
Amostragem Estratificada 
Já que a amostragem simples é tendenciosa, a amostra estratificada entra para resolver 
isso. Logo, sua população será heterogênea em relação a variável sob o estudo.
Assim, nesse modelo separamos os dados em intervalos ou grupos, pois possui como 
principal objetivo evitar uma concentração ou tendência.
Além disso, ela pode ser dividida em: 
 ⯀ Proporcional
 ⯀ Conglomerados
Pensando em algo mais prático, na amostragem estratificada proporcional ocorre uma 
simples divisão da amostra em grupos.
Ex: dividir o S&P 500 em 50 grupos e selecionar uma ação de cada amostra.
A partir desse exemplo,