1 Relatório Lab Op

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Determinação do Ponto de Operação de uma 
Bomba Centrífuga 
 
 
 
 
 
 
 
1. OBJETIVO 
O objetivo deste experimento é a determinação no ponto de operação de uma 
bomba centrifuga. Para isso, inicialmente, determina-se a vazão de projeto através do 
levantamento da curva do sistema em que há passagem de fluido (água) de um ponto a 
outro por meio de uma bomba centrífuga. Desta forma, devem ser realizados cálculos 
de modo a determinar o balanço de energia mecânica, desenvolvendo os termos de 
pressão, energia cinética e energia potencial, assim como cálculos das perdas de carga 
distribuídas (na tubulação) e localizadas (nos acessórios) do sistema. 
Uma vez obtida a vazão de projeto, será obtida a vazão de processo a partir dos 
dados coletados experimentalmente de massa de água pelo tempo de vazão. As vazões 
calculadas teoricamente e experimentalmente serão comparadas. 
 
2. APRESENTAÇÃO DOS DADOS 
Os dados necessários para realização do experimento estão listados a seguir. 
2.1. Configurações do sistema 
As configurações do sistema representam todas as características e componentes 
do layout do processo. Visando movimentar um fluido de um ponto para outro, é 
necessário conhecer todos os aspectos do layout, como: comprimento e diâmetro de 
cada tubulação, acessórios, posicionamento da bomba, entre outros. 
 
2.1.1. Comprimento das Tubulações 
O sistema apresenta três tubulações de materiais diferentes – PVC, cobre e ferro 
galvanizado – todos com diâmetro interno de 0,021 metros. Para o cálculo do fator de 
atrito, utilizado para obtenção da perda de carga, é necessário conhecer os valores da 
rugosidade dos materiais. Na Tabela 1 estão apresentadas as medidas de comprimento 
e os valores de rugosidade para cada material. 
Tabela 1 - Valores de comprimento e rugosidade das tubulações do sistema. 
 
Fonte: [1] Dados do experimento. [2] Preencher! 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.2. Válvulas do Sistema 
As válvulas do sistema determinam o caminho percorrido pelo fluido de um 
ponto ao outro. É possível controlar o percurso com a abertura ou fechamento de 
válvulas específicas. No caso desta prática experimental, somente as válvulas V2 e V3 
estarão abertas e, portanto, as válvulas V1 e V4 estarão fechadas. 
 
Figura 1. Configurações das válvulas do sistema. 
 
2.1.3. Acessórios do sistema 
Para se calcular a perda de carga localizada nos acessórios, é necessária a relação 
de quais e quantos destes itens (válvulas, cotovelos etc.) estão contidos na configuração 
do sistema. 
Tabela 2 - Configurações dos acessórios do sistema 
 
 
 
 
 
 
 
3. TRATAMENTO DOS DADOS 
 
3.1. Densidade e Viscosidade da água 
Para obter os valores das propriedades de densidade e viscosidade dinâmica da 
água, foi inserida a temperatura do sistema (21 oC) na calculadora virtual do sítio 
eletrônico Engineering Toolbox, o qual obtém os valores a partir da interpolação de 
pontos das curvas apresentadas na Figura Y e reporta ao usuário o resultado. 
 
Figura 2 - Curvas das propriedades da água: a) Densidade (g/cm³) vs. temperatura (oC); b) 
Viscosidade dinâmica (cP) vs. temperatura (oC). 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: The Engineering Toolbox. 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: The Engineering Toolbox. 
 
Com isso, as propriedades físicas da água estão representadas na Tabela Y. 
 
Tabela 2 - Densidade e viscosidade dinâmica da água a 21 oC. 
 
 
 
 
 
Fonte: The Engineering Toolbox 
 
3.2. Vazão de processo 
Como essa grandeza foi necessária para fins de comparação com o ponto de 
operação teórico, a vazão de processo foi calculada pela seguinte expressão: 
 
 𝑄𝑝 = [
(𝑚á𝑔𝑢𝑎−𝑚𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒)
𝛥𝑡⋅𝜌á𝑔𝑢𝑎
] ⋅ (
3600 𝑠
1ℎ
) (1) 
 
em que: 
Q: vazão volumétrica de processo (m³/h) 
mágua: massa de água coletada durante um determinado tempo (kg) 
mbalde: massa do recipiente usado para armazenar a água (kg), equivalente a 0,5 kg; 
Δt: tempo de coleta da água (s); 
ρágua: densidade da água (kg/m³). 
 
 Devido ao fato de o armazenamento da água ter sido feito em triplicata, foram 
obtidas as vazões volumétricas expressas no Tabela X. 
 
Tabela X - Volumes de água e vazões volumétricas calculadas a partir da massa de água coletada em 
cada período. 
 
 
A partir dos valores acima, calculou-se que a vazão média experimental do 
sistema foi de, aproximadamente, 2,63 m³/h. 
 
3.3. Perdas de carga localizadas 
Uma das mais importantes variáveis do balanço de energia mecânica é a perda 
de carga. Basicamente, existem dois tipos de perdas de carga: as perdas de carga 
distribuídas que ocorrem devido à turbulência e ao atrito do fluido com as paredes da 
tubulação, e as localizadas que ocorrem nos acessórios do sistema. 
Para que a curva do sistema possa ser plotada a partir da equação da altura 
manométrica em função da vazão, são contabilizadas as perdas de carga nos acidentes 
de tubulação e, para tanto, foi adotado o método de Darcy-Weisbach, descrito pela 
fórmula abaixo. Com isso, os resultados dos cálculos com a unidade da vazão 
volumétrica convertida para m³/h ao invés de m³/s estão apresentados no Quadro X: 
 
 
(2) 
 
 
 
no qual: 
lw: Perda de carga localizada (m) 
f: fator de atrito (-); 
L: Comprimento original da tubulação (m); 
Leq: Comprimento equivalente do acidente de tubulação (m); 
Q: Vazão volumétrica (m³/s); 
g: Aceleração da gravidade (m/s²); 
D: Diâmetro da tubulação (m). 
 
Quadro X - Perdas de carga em cada material (unidade da vazão volumétrica 
convertida para m³/h). 
Vazão 
Volumétrica 
Curva da 
Bomba 
Curva do 
Sistema 
Perda de 
Carga 
Perda de 
Carga 
Perda de 
Carga 
Q (m³/h) Hb (m) Hs (m) lw PVC lw Ferro lw Cobre 
0,2 23,5298 0,0882 0,0195 0,0475 0,0019 
0,4 22,8427 0,3435 0,1446 0,1697 0,0060 
0,6 22,2257 0,6963 0,2902 0,3642 0,0121 
0,8 21,6658 1,1671 0,4776 0,6306 0,0200 
1 21,1500 1,7531 0,7043 0,9686 0,0295 
1,2 20,6654 2,4524 0,9686 1,3780 0,0406 
1,4 20,1991 3,2635 1,2691 1,8590 0,0532 
1,6 19,7381 4,1852 1,6047 2,4112 0,0673 
1,8 19,2694 5,2166 1,9746 3,0349 0,0829 
2 18,7800 6,3569 2,3781 3,7298 0,0999 
2,2 18,2570 7,6054 2,8144 4,4960 0,1183 
2,4 17,6875 8,9613 3,2829 5,3335 0,1381 
2,6 17,0585 10,4243 3,7832 6,2422 0,1593 
2,8 16,3570 11,9938 4,3149 7,2221 0,1818 
3 15,5700 13,6693 4,8774 8,2733 0,2056 
3,2 14,6846 15,4505 5,4704 9,3957 0,2308 
3,4 13,6879 17,3370 6,0936 10,5893 0,2572 
3,6 12,5669 19,3285 6,7466 11,8541 0,2849 
3,8 11,3086 21,4246 7,4292 13,1901 0,3139 
4 9,9000 23,6250 8,1410 14,5972 0,3442 
4,2 8,3282 25,9294 8,8818 16,0756 0,3758 
4,4 6,5803 28,3377 9,6514 17,6251 0,4086 
4,6 4,6433 30,8496 10,4495 19,2458 0,4426 
4,8 2,5042 33,4648 11,2760 20,9376 0,4779 
5 0,1500 36,1831 12,1306 22,7006 0,5144 
 
 
 
3.3.1. Fator de atrito 
O fator de atrito foi calculado de acordo com o valor do número de Reynolds, o 
qual foi obtido por: 
 
 𝑅𝑒 =
4⋅𝑄⋅𝜌
𝜋⋅𝜇⋅𝐷⋅3600
 (3) 
 
em que: 
Re: Número de Reynolds; 
Q: Vazão Volumétrica (m³/h); 
ρ: Densidade da água (kg/m³); 
µ: Viscosidade dinâmica da água (Pa.s) 
D: Diâmetro da tubulação (m). 
 
 
3.3.1.1. Fator de Atrito para Escoamento laminar (Re<2300) 
No escoamento laminar, o fator de atrito foi calculado pela fórmula: 
 
 𝑓 = 64
𝑅𝑒
 (4) 
 
Como não foi considerada uma vazão que atingisse um número de Reynolds 
para escoamento laminar, a expressão acima não foi utilizada. 
 
 
 
 
 
 
 
3.3.1.2. Fator de Atrito para Escoamentoturbulento 
 
 Por outro lado, no escoamento turbulento, o fator de atrito é 
calculado por: 
 
 
 
 
 
 
Os valores dos fatores de atrito para as vazões teóricas estão 
apresentados na Tabela X, sendo que o fator de atrito do escoamento em 
regime de transição, neste caso, foi calculado pela mesma expressão por 
estar mais próximo ao valor do adimensional de Reynolds correspondente ao 
regime turbulento. 
 
 
Tabela X - Valores do fator de atrito para escoamento turbulento. 
 
 
Vazão 
Volumétrica 
Curva da 
Bomba 
Curva do 
Sistema 
Reynolds Fator f 
PVC 
Fator f 
Ferro 
Fator f 
Cobre 
Q (m3/h) Hb (m) Hs (m) Re f pvc f ferro f cobre 
0 24,3000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
0,2 23,5298 0,0882 3442,8047 0,0186 0,0538 0,0426 
0,4 22,8427 0,3435 6885,6094 0,0344 0,0480 0,0345 
0,6 22,2257 0,6963 10328,4141 0,0307 0,0458 0,0308 
0,8 21,6658 1,1671 13771,2188 0,0284 0,0446 0,0286 
1 21,1500 1,7531 17214,0235 0,0268 0,0439 0,0270 
1,2 20,6654 2,4524 20656,8281 0,0256 0,0434 0,0258 
1,4 20,1991 3,2635 24099,6328 0,0247 0,0430 0,0248 
1,6 19,7381 4,1852 27542,4375 0,0239 0,0427 0,0241 
1,8 19,2694 5,2166 30985,2422 0,0232 0,0424 0,0234 
2 18,7800 6,3569 34428,0469 0,0227 0,0422 0,0229 
2,2 18,2570 7,6054 37870,8516 0,0222 0,0421 0,0224 
2,4 17,6875 8,9613 41313,6563 0,0217 0,0419 0,0219 
2,6 17,0585 10,4243 44756,4610 0,0213 0,0418 0,0216 
2,8 16,3570 11,9938 48199,2657 0,0210 0,0417 0,0212 
3 15,5700 13,6693 51642,0704 0,0207 0,0416 0,0209 
3,2 14,6846 15,4505 55084,8750 0,0204 0,0416 0,0206 
3,4 13,6879 17,3370 58527,6797 0,0201 0,0415 0,0204 
3,6 12,5669 19,3285 61970,4844 0,0198 0,0414 0,0201 
3,8 11,3086 21,4246 65413,2891 0,0196 0,0414 0,0199 
4 9,9000 23,6250 68856,0938 0,0194 0,0413 0,0197 
4,2 8,3282 25,9294 72298,8985 0,0192 0,0413 0,0195 
4,4 6,5803 28,3377 75741,7032 0,0190 0,0412 0,0193 
4,6 4,6433 30,8496 79184,5079 0,0188 0,0412 0,0191 
4,8 2,5042 33,4648 82627,3126 0,0186 0,0412 0,0190 
5 0,1500 36,1831 86070,1173 0,0185 0,0411 0,0188 
 
 
3.3.2. Comprimentos equivalentes 
 Para representar os acidentes de tubulação, foi utilizado o método de 
comprimentos equivalentes dos acessórios, obtidos a partir de duas fontes distintas. 
 As medidas utilizadas estão apresentadas no Quadro X: 
 
Quadro X - Diâmetros utilizados para consulta dos comprimentos equivalentes. 
Diâmetro interno (m) 0,021 
Diâmetro nominal (mm) 25 
Diâmetro nominal (polegada) 1 
 
 
 
 
 
 
3.3.2.1. Primeira Fonte 
 Para a primeira estimativa do ponto de operação, tanto para os acessórios 
ferrosos quanto para os de PVC, foram utilizados os dados fornecidos pela 
professora Paula Rúbia (DEQ - UFSCar) em anotações de aula (Figura Y) e os 
comprimentos equivalentes estão apresentados no Quadro X. 
 
Figura Y - a) Comprimentos equivalentes em acessórios de PVC rígido ou cobre; b) 
Comprimentos equivalentes para acessórios de ferro. 
a) 
 
b) 
Quadro X - Acessórios de tubulação para diâmetro nominal de 25 mm (1 polegada) 
 
Acessórios 
Comprimento 
Equivalente (metros) 
Cotovelo curto 
PVC 
1,5 
Cotovelo de 45 
PVC 
0,7 
Cotovelo longo 
PVC 
0,6 
Cotovelo longo 
Ferro 
0,5 
T saída lateral 
(ferro) 
1,7 
T saída direta 
(ferro) 
0,5 
Válvula globo 
(ferro) 
8,2 
Válvula gaveta 
(ferro) 
0,2 
Entrada (ferro) 0,3 
Saída (PVC) 1,3 
 
 
 
3.3.2.2. Segunda Fonte 
 
 Por outro lado, a segunda fonte, retirada da apostila de Moraes Júnior (1988), 
considerou apenas a razão entre o comprimento equivalente e o diâmetro interno da 
tubulação, descartando a influência do material de fabricação. Dessa forma, os 
comprimentos equivalentes obtidos estão expostos no Quadro X: 
 
 
Quadro X - Comprimentos equivalentes obtidos a partir da razão Comprimento 
equivalente/Diâmetro interno abordada por Moraes Júnior (1988). 
Acessórios 
Comprimento 
Equivalente (metros) 
Cotovelo curto 
PVC 
0,441 
Cotovelo de 45 
PVC 
0,336 
Cotovelo longo 
PVC 
0,462 
Cotovelo longo 
Ferro 
0,462 
T saída lateral 
(ferro) 
1,05 
T saída direta 
(ferro) 
0,42 
Válvula globo 
(ferro) 
7,35 
Válvula gaveta 
(ferro) 
0,168 
Entrada (ferro) 0,357 
Saída (PVC) 0,672 
 
 
 
3.4. Determinação do Ponto de Operação 
Para determinação do ponto de operação de uma bomba centrífuga é necessário 
conhecer duas curvas: curva característica da bomba e curva do sistema. Ambas as 
curvas são traçadas em um gráfico da altura manométrica H (m) pela vazão Q (m³/h). 
A curva do sistema pode ser calculada pelo balanço de energia mecânica. A curva da 
bomba pode ser medida experimentalmente ou fornecida pelo fabricante. 
Figura 2. Representação das curvas característica do sistema e da bomba. Fonte: Roteiro do 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
3.4.1. Curva do sistema 
A curva do sistema pode ser determinada pelo Balanço de Energia Mecânica que 
considera a pressão, energia cinética, energia potencial e as perdas de cargas do sistema. 
 
 (1) 
 
Em que: 
P: pressão absoluta (Pa); 
γ: peso específico do fluido (N/m3); 
v: velocidade média de escoamento do fluido (m/s); 
g: aceleração da gravidade (m/s2); 
z: altura estática (m); 
lw: perda de carga total. 
 
A curva do sistema é representada em um gráfico da altura manométrica em 
função da vazão. Desta forma, visando mudar a variável velocidade para a variável 
vazão, pode-se utilizar da seguinte relação: 
 
 (2) 
 
 
Em que: 
Q: vazão volumétrica (m³/s); 
vi: velocidade no ponto analisado (m/s); 
D: diâmetro da tubulação (m). 
 
 Tanto o reservatório de água quanto a tubulação de descarga estavam abertos ao 
ambiente, expostos à pressão atmosférica, portanto, essa parcela estática não influencia 
no balanço de energia. Além disso, o termo potencial, analisado a partir da diferença de 
energia potencial entre dois pontos, depende do layout do sistema e para esta prática 
experimental, equivale a 0,018 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3.4.1.1. Primeira Fonte 
 
 
 
 
 
 
3.4.1.2. Segunda Fonte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4.2. Curva característica da bomba 
 No laboratório didático existe uma bomba cuja curva do fabricante é dada pela 
equação: 
 (N) 
 
em que HB é a altura manométrica fornecida pela bomba (m) e Q é a vazão (m³/h). 
 
 3.4.2.1. Primeira Fonte 
 
 
 
 
 
3.4.2.2. Segunda Fonte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4.3. Ponto de Operação 
 
 Para obter o ponto de operação, como descrito anteriormente, foi 
necessário plotar as duas curvas em uma mesma área, de modo a obter o ponto de 
encontro entre elas. 
No entanto, como buscar o valor de interseção de forma visual poderia fornecer 
um valor impreciso, o Ponto de Operação foi calculado utilizando a ferramenta Solver 
do Microsoft Excel ® de forma que a diferença entre os valores das alturas 
manométricas HB e HS fosse nula, variando a célula da vazão volumétrica sob a 
condição de que a vazão, os fatores de atrito e as perdas de carga (dependentes da 
vazão relativa ao ponto de operação) não fossem negativos. Os pontos de operação 
relativos a cada fonte estão descritos a seguir nos Quadros X e Z. 
 
3.4.3.1. Primeira Fonte 
 
 
Quadro X - Vazão do Ponto de Operação da Primeira Fonte e diferença 
com o valor médio das vazões medidas experimentalmente 
 
 
Vazão de operação 
teórica 
2,63 
 
2% 
Vazão de operação 
experimental 
2,63 
 
 
 
3.4.3.2. Segunda Fonte 
 
 
 
Quadro X - Vazão do Ponto de Operação da Segunda Fonte e diferença 
com o valor médio das vazões medidas experimentalmenteVazão de operação 
teórica 
3,14 
 
19% 
Vazão de operação 
experimental 
2,63 
 
 
 
4. DISCUSSÃO 
Partindo-se de duas fontes para a verificação dos comprimentos equivalentes de 
cada acidente, calculou-se, por meio do balanço de energia mecânica, as vazões teóricas 
envolvidas em cada caso, obtendo-se os seguintes valores: 2,70 m3/h (Fonte 1) e 3,14 
m3/h (Fonte 2). Tendo em vista a vazão de processo testemunhada de 2,633 m3/h, 
observou-se que a discrepância entre projeto e processo foi de aproximadamente 2,38% 
e 19,38% em cada um dos respectivos casos. Desse modo, embora o primeiro caso 
demonstre relativa precisão em termos de cálculo, a inexatidão observada sobretudo na 
segunda situação reforça a natureza teórica dos cálculos, com a aplicação de valores 
médios fornecidos pela literatura que visam descrever de forma aproximada o processo 
experimental. Nesse sentido, vale ressaltar que a grande divergência encontrada entre 
cada aplicação é fruto das disparidades envolvendo os valores relativos aos 
comprimentos equivalentes fornecidos por cada uma das fontes consultadas, além da 
presença de incrustações, desgaste do equipamento (bombas, tubulações e acessórios), 
e eventuais erros nas medições de massa, comprimento, temperatura e tempo. 
Além disso, outra análise relevante está relacionada à possibilidade de 
aproximação entre vazão prática e teórica, sobretudo quando há significativa 
divergência empírica, como no caso 2. Nessa perspectiva, é possível deslocar a curva 
do sistema para enquadrá-la a uma situação mais desejável, principalmente quando se 
faz alterações referentes a perda de carga. Na circunstância em questão, pode-se, por 
exemplo, deslocar a curva do sistema reduzindo-se a perda de carga por meio da troca 
de uma válvula globo por uma válvula gaveta, a qual impõe menores perdas. Desse 
modo, mantidas as demais condições constantes, o resultado seria um aumento na vazão 
observada no processo. Vale ressaltar ainda que existem diversas outras formas de 
alteração da curva de sistemas, as quais devem ser analisadas a partir das 
particularidades de cada caso. 
 
5. CONCLUSÃO 
A partir das duas referências foram obtidas duas curvas do sistema e 
consequentemente dois pontos de operação, com valores de vazão de 2,70 m³/h e altura 
manométrica de 16,73m para a Fonte 1 (Tabela 6), e vazão 3,14 m³/h com altura 
manométrica de 14,94 m para a Fonte 2 (Tabela 7). A vazão de processo obtida 
experimentalmente foi de 2,63 m³/h, tendo um desvio em relação a vazão de projeto em 
cerca de 2,38% para a Fonte 1 e de 19,38% para a Fonte 2. As discrepâncias se devem 
ao caráter teórico dos cálculos, além das diferenças entre projeto e realidade, presença 
de incrustações e desgaste dos equipamentos. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
● MORAES JÚNIOR, D. Transporte de líquidos e gases. São Carlos: EdUFSCar, 1988. 148 
pp. 
● ROSA, P. R. F. Bombas e sistemas de bombeamento: Parte II. São Carlos: 
Ufscar, [2019]. 62 slides, color. 
● ROSA, P. R. F. Bombas: Dados complementares. São Carlos: Ufscar, [2019]. 62 
slides, color.