Relatório Exp 3 - Análise Granulométrica (Grupo 2)

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ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 
A análise granulométrica consiste na determinação das dimensões das partículas. Para 
isso, há necessidade de separar as frações de material particulado. Nesse processo, o 
peneiramento é muito utilizado para separar as frações de material grosso e material fino. 
Na indústria, essa análise é importante visto que diversas empresas possuem elevado 
grau de exigência quanto à matéria-prima que é utilizada em seus processos. Na mineração, é 
uma importante ferramenta nos estudos de caracterização tecnológica de minérios, no controle 
de qualidade de um produto para comercialização, na seleção de equipamentos ou em processos 
de beneficiamento de minérios. 
Dessa forma, este experimento foi realizado para fins avaliativos da disciplina de 
Laboratório de Operações Unitárias da Industria Química visando o aprendizado das etapas da 
análise granulométrica de uma amostra de material particulado, assim como o estudo das 
diferentes representações dos resultados (tabela, histograma, função cumulativa e densidade 
populacional). Com isso, o objetivo do experimento foi analisar o tamanho das partículas da 
amostra de brita utilizando o método do peneiramento e a distribuição dessas dimensões no 
material analisado. 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
▪ Material particulado: brita moída; 
2 
 
▪ 10 peneiras padrão Tyler; 
▪ 2 fundos; 
▪ Bandeja de alumínio; 
▪ Funil; 
▪ Ar comprimido; 
▪ Cronômetro; 
▪ Agitador de peneiras; 
▪ Máscara respiratória; 
▪ Balança semianalítica; 
▪ Balança mecânica. 
 
Inicialmente, foram pesadas todas as peneiras, assim com 1 dos fundos. Os valores de 
massa vazia, mesh, abertura das peneiras, e também de massa do fundo foram anotados. 
Foram divididos dois conjuntos de peneiras: um conjunto formado por cinco peneiras 
de maior abertura e fundo que não foi pesado, e outro formado por cinco peneiras restantes de 
menor abertura e fundo previamente pesado. 
Foi pesada a bandeja com brita, e retirada uma amostra de 250 gramas do material com 
o auxílio de um funil. A amostra de 150 gramas foi colocada inicialmente no conjunto de 
peneiras maiores e 1 fundo (não pesado), que foram vibradas com o auxílio de um agitador de 
peneiras por cerca de 5 minutos. 
O material retido no primeiro fundo foi então colocado na segunda pilha de peneiras de 
menor abertura, passando por uma agitação de cerca de 7 minutos. 
A massa de cada uma das peneiras e do fundo do segundo conjunto foi obtida e anotada, 
para o cálculo das diferenças das massas das peneiras e fundo cheios e vazios. 
Essa diferença de massa foi somada e comparada com a massa inicial (250 gramas de 
brita moída). 
No fim do experimento, as peneiras foram limpas cuidadosamente utilizando ar 
comprimido. 
 
3. APRESENTAÇÃO DOS DADOS 
Para o cálculo das dimensões do material e sua distribuição, dados de Mesh, abertura, 
massa da peneira vazia, material partícula e massa da peneira com material particulado foram 
obtidos experimentalmente. 
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▪ Mesh: Número de abertura por polegada da peneira. Quanto maior o valor do mesh, 
maior o número de aberturas e mais fino deverá ser o grão, para passar por ela. 
▪ Abertura: Abertura da peneira em milímetros. 
▪ Massa Peneira Vazia: Massa da peneira sem material particulado. 
▪ Massa Peneira + MP: Massa da peneira somado ao material particulado que foi retido. 
▪ MP: Massa apenas do material particulado que ficou retido na peneira. 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 1. Dados coletados no sistema de peneiras e as massas retidas de material particulado. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Inicialmente, para elaborar a representação da amostra por tabela (Quadro 2), foram 
montados os intervalos com as aberturas mínima e máxima das peneiras e a massa retida de 
material particulado em cada peneira (𝑚𝑖), assim como o diâmetro médio linear (𝐷𝑚) e a fração 
mássica da quantidade de brita com relação à massa total da amostra (𝑓𝑟), como apresentado 
pelas Equações 1 e 2. 
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𝐷𝑚 = 
𝐷𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝐷𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜
2
 (1) 
 
 𝑓𝑟 = 
𝑚𝑖
∑ 𝑚𝑖𝑖
 (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 2. Massa retida de material particulado em cada peneira. 
 
Posteriormente, partiu-se dos dados compreendidos pelo Quadro 2 para a construção 
da representação via histograma, uma vez que esse modo de tratamento pode ser compreendido 
como uma ressignificação da reprodução exibida pela tabela. Nesse sentido, atentou-se para a 
imprescindível representação intervalar, de modo a figurar corretamente no histograma as 
informações referentes ao tamanho do material. Vale, no entanto, ressaltar que a escala de 
exibição é logarítmica, por questões relacionadas ao ajuste dos pontos experimentais, levando 
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em conta que as peneiras não são designadas em escala linear, mas sim geométrica. Desse 
modo, foi possível obter uma exibição mais clara e homogênea dos dados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Histograma em escala logarítmica da fração mássica retida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2. Histograma em escala logarítmica da massa retida nas peneiras. 
 
Para que a função cumulativa (Fi) fosse calculada e o gráfico plotado, foi criada uma 
coluna para somar a fração retida (fi) de um intervalo de aberturas com a fração referente ao 
intervalo anterior, até obter o valor de 1 (toda a massa da amostra) (Quadro 3), de modo a 
identificar informações como o diâmetro mediano - isto é, o tamanho que divide a amostra em 
duas partes, de acordo com a Equação 3. 
 𝐹𝑖 = 𝑓𝑖 + 𝐹𝑖−1 (3) 
 
Com i indo de 1 a 10 e 𝐹1 = 𝑓1. 
Quadro 3. Diâmetros mínimo e máximo, massa e fração mássica retidas e função cumulativa 
 
A curva que representa a função cumulativa está descrita pela Figura 3, pela qual foi 
obtido o valor para o diâmetro mediano igual a 0,78 mm. 
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Figura 3. Curva da Função Cumulativa da fração mássica retida nas peneiras. 
 
Em seguida, para obter o diâmetro modal da amostra, foi calculada a densidade 
populacional (𝑝) pela Equação 4 considerando a variação da função cumulativa pela variação 
do diâmetro médio (Figura 5). 
 
𝑝𝑗 = 
∆𝐹𝑗
𝑑𝐷𝑝
= 
𝐹𝑗 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 − 𝐹𝑗−1 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐷𝑝 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝐷𝑝 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜
 (4) 
 
Quadro 4. Função cumulativa, variações de “F” e do diâmetro médio e densidade populacional 
 
 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
F
ra
çã
o
 C
u
m
u
la
ti
v
a 
Tamanho de Partícula (mm)
8 
 
 
Figura 4. Curva de densidade populacional (massa). 
 
 A partir da curva da Figura 4, obteve-se que as partículas de diâmetro 0,795 mm tiveram 
maior frequência na amostra, com o valor da densidade populacional atingindo quase 80%. 
Além disso, de acordo com a mesma curva foram calculados os diâmetros médios de fórmula 
genérica expressa pela Equação 5 e com as variações apresentadas de acordo com os índices 
(expressos por “m” e “w”) no Quadro 5 (Equações 6 a 9). O destaque fica para o diâmetro 
médio de Sauter (Equação 9) ao representar a combinação do movimento e a transferência 
(calor ou massa) através de superfície. 
 
𝐷𝑚+𝑤,𝑤 = [
∑ (𝑓𝑖𝐷𝑝,𝑖
𝑚+𝑤)𝑖
∑ (𝑓𝑖𝐷𝑝,𝑖
𝑤 )𝑖
]
1/𝑚
 (5) 
 
Quadro 5. Índices relacionados aos cálculos dos diferentes cálculos de diâmetro médio. 
m+w m w Diâmetro Fórmula 
Número da 
Equação 
1 1 0 
Médio ou Médio 
Linear 
𝐷1,0 = ∑(𝑓𝑖 ⋅ 𝐷𝑝,𝑖)
𝐼
 Equação 6 
2 2 0 Médio Superficial 𝐷2,0 = [∑(𝑓𝑖 ⋅ 𝐷𝑝,𝑖
2 )
𝑖
]
1/2
 Equação 7 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 2 4 6 8 10 12
D
en
si
d
ad
e 
P
o
p
u
la
ci
o
n
al
Tamanho de Partícula (mm)
9 
 
3 3 0 
Médio 
Volumétrico 𝐷3,0 = [∑(𝑓𝑖 ⋅ 𝐷𝑝,𝑖
3 )
𝑖
]
1/3
 Equação 8 
3 1 2 Médio de Sauter 𝐷3,2 =
∑ (𝑓
𝑖
⋅ 𝐷𝑝,𝑖
3 )𝑖
∑ (𝑓
𝑖
⋅ 𝐷𝑝,𝑖
2 )𝑖
 Equação 9 
 
Diante disso, foram calculados os produtos necessários para cada equação, como 
apresentadosno Quadro 6, e os resultados de cada diâmetro estão evidenciados no Quadro 7. 
 
Quadro 6. Produtos utilizados nos cálculos dos diâmetros médios. 
 
 
Quadro 7. Resultados dos diâmetros médios (em milímetros). 
 
 
 
 
 
 
10 
 
5. CONCLUSÃO 
Por meio da análise granulométrica, utilizando a curva de densidade populacional, é 
possível concluir que o diâmetro modal, em massa, da partícula do material analisado é de 
0,795 mm. Esse valor, em média, representa o intervalo das peneiras onde houve maior 
retenção de sólidos: 0,59 mm e 1 mm. Encontrou-se ainda, o valor de 0,78 mm para o diâmetro 
mediano e os valores de 1,408 mm, 1,806 mm, 2,233 mm e 3,415 mm para as respectivas 
definições de diâmetro médio: diâmetro médio, diâmetro superficial, diâmetro volumétrico e 
diâmetro de Sauter. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Notas de aula da disciplina de Laboratório de Operações Unitárias.