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Distribuicao granulometrica e eficiencia de peneiramento (1)

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Universidade de Brasília - UnB
Instituto de Química - IQ
Laboratório de Elementos de Operações Unitárias
Professora: Sarah Silva Brum
Turma: T01
Data de realização do experimento: 01/11/2022
_________________________________________________________________
EXPERIMENTO 01
Distribuição granulométrica e eficiência de peneiramento
Pedro Marçal C. dos Santos - 19/0047984
Júlia Rezende Vargas - 19/0110520
Larizza Marianne F. Feitosa - 18/0076639
Ayrton Morais de Souza - 19/0056681
1. OBJETIVOS
O objetivo do experimento é a realização da caracterização de sólidos por tamanhos
(análise granulométrica) e cálculo de eficiência de peneiramento.
2. INTRODUÇÃO
O peneiramento é um dos métodos mais antigos na área de processamento mineral e,
até hoje, é usado com aplicação comprovada numa variedade de indústrias e nas mais
diferentes áreas. Em termos técnicos, o peneiramento é compreendido como um processo de
classificação de partículas por tamanho. Embora fatores como forma e densidade das
partículas sejam significativos nesse processo, o tamanho da partícula ainda é o fator
predominante na classificação por tamanho. Em geral, o peneiramento, nas operações de
laboratório, de material fino, compreende a faixa granulométrica desde 37 até 10 µm.[1]
Quando se dispõe várias peneiras sucessivas de tamanhos crescentes, sob ação
vibracional, é possível obter frações classificadas, cada uma satisfazendo as especificações de
tamanho máximo e mínimo das partículas.[2] Dessa forma, as partículas serão classificadas em
função do tamanho, e isso é a chamada análise granulométrica.[3] Em se tratando de uma
peneira só, ocorre a separação de duas frações apenas: mediante uma alimentação (A), as
partículas que passam pelas aberturas são chamadas de finos (F) e as que ficam retidas são
chamadas de grossos (G). Tal conceito é representado na Figura 1.
Figura 1. Frações obtidas num peneiramento: grossos (G) e finos (F).[3]
Em uma peneira ideal, considera-se que ocorre uma separação total de sólidos finos e
grossos, ou seja, que a fração de grossos nos finos e a de finos nos grossos seja igual a zero.
No entanto, no peneiramento real, isso não ocorre. Em razão de diversos fatores, existe a
possibilidade da passagem de partículas grossas (essas ditas terem um diâmetro maior que o
diâmetro de corte (Dc) da peneira) para os finos, assim como, partículas finas (diâmetros das
partículas menores que Dc) terem sua passagem impedida, ficando retidas entre os grossos.
A relação entre essas duas frações, real e ideal, leva ao conceito de eficiência de
peneiramento, que indica a capacidade de separação dos sólidos finos e grossos presentes na
alimentação da peneira, ou seja, o quanto o real se aproximou do ideal.[3]
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Para realização do experimento, primeiramente montou-se o peneirador disposto no
laboratório (Bertel), de forma que houvesse um fundo para coleta dos finos, e sobre ele foram
colocadas diversas peneiras com tamanhos crescentes. A peneira superior é a que apresenta
maior abertura (1 mm), sobre a qual é posicionada uma tampa. Todo o sistema é preso por
dois parafusos para maior estabilidade.
Figura 2. Montagem do peneirador.
a. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA
Para esta etapa, as peneiras foram pesadas e posicionadas de acordo com a
organização apresentada na Figura 2, ainda sem quaisquer sólidos. As seguintes malhas
foram utilizadas: 300 μm, 500 μm, 600 μm, 710 μm, 850 μm e 1 mm.
Em seguida, foi pesado 60 g da amostra de sílica de troca iônica, com densidade de
1,2 g cm-3 e esfericidade igual a 1. A resina pesada foi depositada na peneira superior (1 mm)
antes que a tampa fosse posicionada e os parafusos apertados. Ligou-se o equipamento na
posição 7 de vibração durante 10 minutos.
Após o tempo transcorrido, cada peneira foi pesada pela segunda vez para avaliar a
massa de sílica retida em cada uma delas. Em seguida, a sílica foi retornada ao seu recipiente
de armazenamento originário e as peneiras foram limpas com o auxílio de uma escova.
b. EFICIÊNCIA DO PENEIRAMENTO
Nesta etapa foi utilizada uma peneira de corte de 595 μm. Primeiramente, essa foi
pesada e posicionada junto ao fundo em arranjo semelhante ao do procedimento anterior. Em
seguida, 60 g da resina foram despejados sobre a mesma, o sistema foi tampado e o
equipamento ligado na posição 7 de vibração por um período de 1 minuto.
Terminado o período de vibração, a peneira de corte e o fundo foram pesados. Por fim,
os grossos (retidos na peneira de corte) e os finos (retidos no fundo) passaram pelo mesmo
procedimento descrito no tópico anterior.
4. DADOS E DISCUSSÃO
a. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA
Por meio da pesagem das peneiras com e sem a presença da resina de troca iônica, foi
possível determinar a massa da mesma retida em cada malha por meio de uma subtração entre
os dois dados coletados, de acordo com o disposto na Tabela 1.
● Massa Total - Alimentação (M): 60 g
Tabela 1. Massa da sílica retida em cada peneira.
Peneira (DP,i) Massa da Peneira (g)
Massa da Peneira +
Massa da Sílica (g)
Massa da Sílica (g)
1000 μm 346,30 346,90 0,60
850 μm 376,40 406,03 29,63
710 μm 366,60 378,84 12,24
600 μm 344,10 352,40 8,30
500 μm 388,80 397,53 8,73
300 μm 341,40 341,80 0,80
Fundo 308,63 308,63 0,00
Observando os valores apresentados, podemos perceber que o dado presente para o
fundo seria uma massa negativa, o que não é correto, devido às condições de utilização da
balança semianalítica disponibilizada. Logo, assumimos que não houve massa retida nesta
etapa.
A partir dos dados presentes na Tabela 1, foi possível obter a fração mássica (Xi), a
fração mássica normalizada (Xi, norm) e o tamanho médio das partículas (DPi, méd), apresentados
na Tabela 2.
Tabela 2. Fração mássica (Xi), a fração mássica normalizada (Xi, norm) e o tamanho médio das
partículas (DPi, méd).
Peneira (DP,i)
Tamanho Médio da
Partícula ( )𝐷
𝑃𝑖, 𝑚é𝑑
Fração Mássica
(Xi)
Fração Mássica
Normalizada
(Xi,norm)
1000 μm — 0,010000 0,010000
850 μm 925 μm 0,493833 0,003292
710 μm 780 μm 0,204000 0,001457
600 μm 655 μm 0,138333 0,001258
500 μm 550 μm 0,145500 0,001455
300 μm 400 μm 0,013334 0,000067
Fundo 150 μm 0,000000 0,000000
Para calcular a fração do sólido nas peneiras (Xi), a Equação 1 foi aplicada:
(1)𝑋
𝑖 
= 
𝑚
𝑖
𝑀
Onde:
mi = massa do sólido retido na peneira
M = massa total (alimentação)
Calculando para a peneira de 850 μm, temos:
= 0,493833𝑋
𝑖 
= 29,63 𝑔60 𝑔
O tamanho médio das partículas (DPi,méd) foi calculado a partir da Equação 2:
(2)𝐷
𝑃𝑖, 𝑚𝑒𝑑 
= 
𝐷
𝑃,𝑖 + 1 
+ 𝐷
𝑃,𝑖 
 
2
Onde:
DP,i = Peneira em questão onde a sílica ficou retido
DP,i + 1 = Peneira superior
Para a normalização da fração mássica, aplicou-se a Equação 3:
(3)𝑋
𝑖, 𝑛𝑜𝑟𝑚
= 
𝑋
𝑖
𝐷
𝑃,𝑖 + 1 
− 𝐷
𝑃,𝑖 
 
Gráfico 1. Fração mássica (Xi) pelo diâmetro médio das peneiras (DPi, méd).
Gráfico 2. Fração mássica normalizada (Xi, norm) pelo diâmetro médio das peneiras(DPi, méd).
É possível inferir, portanto, que a maior parcela das partículas analisadas possuem
diâmetro em torno de 900 μm, como ilustrado nos Gráficos 1 e 2.
Tendo todos os dados necessários, pode-se obter dados da resina de troca iônica por
meio de cálculos matemáticos simples, mas que fornecem informações importantes a respeito
da amostra estudada.
b. ÁREA ESPECÍFICA DA MISTURA (A W):
Para a determinação da área específica da mistura, aplicou-se a Equação 4:
= ∑ (4)𝐴
𝑊
6
Φ𝑠 * ρ
𝑝
𝑋
𝑖
𝐷
𝑃𝑖, 𝑚é𝑑
= 6,52244 m² ≅ 6,52 m²𝐴
𝑤 
= 61*1,2 𝑔 𝑐𝑚−3 ∑ 
𝑋
𝑖
𝐷
𝑃𝑖, 𝑚é𝑑
Onde:
Φs = Esfericidade (que é 1 para esta amostra)
= Densidade da resinaρ
𝑝
c. DIÂMETRO MÉDIO VOLUME-SUPERFÍCIE (DS):
Para a determinação do diâmetro médio volume-superfície da mistura, aplicou-se a
Equação 5:
(5)𝐷
𝑠
= 6Φρ𝐴
𝑊
= 𝐷
𝑠
= 7, 66584 * 10−4 𝑚 ≅ 0, 767 𝑚𝑚
d. DIÂMETRO MÉDIO DE MASSA (DW):
Para a determinação do diâmetro médio de massa da mistura, aplicou-se a Equação 6:
m = 0,792 mm (6)𝐷𝑤
= Σ𝑥
𝑖
𝐷
𝑃𝑖,𝑚é𝑑 
≅ 0, 00079188
e. DIÂMETRO MÉDIO DE VOLUME (DV):
Para a determinação do diâmetro médio de volume, aplicou-se a Equação 7:
(7)𝐷
𝑣
= 1
3
1
𝑛
∑
𝑥
𝑖
𝐷
𝑃𝑖,𝑚é𝑑
3
= 0, 000724554 𝑚 = 0, 724 𝑚𝑚
f. NÚMERO DE PARTÍCULAS (NW):
Para a determinação do número de partículas da mistura, aplicou-se a Equação 8:
4.184.140,235 partículas (8)𝑁
𝑤
= 1
𝑎ρ𝐷
𝑣
3 =
Onde:
= 0,5236 para esferas𝑎 =
𝑉
𝑝
𝐷
𝑝
3
Vp = volume da partícula
g. DIÂMETRO MÉDIO ARITMÉTICO (DN):
Para a determinação do diâmetro médio aritmético, aplicou-se a Equação 9:
(9)𝐷
𝑁
= 𝑖
∑𝑁
𝑖
𝐷
𝑃𝑖
𝑁
𝑊
= 0, 000684 𝑚 = 0, 684 𝑚𝑚
Onde:
𝑁
𝑖
=
𝑥
𝑖
𝑎ρ
𝑝
𝐷
𝑃𝑖,𝑚é𝑑
3
h. CARACTERÍSTICAS GRANULOMÉTRICAS
Tabela 3. Características granulométricas.
Parâmetro Valor
AW (m²/kg) 6,52
DS (mm) 0,767
DW (mm) 0,792
DV (mm) 0,724
NW (Partículas) 4.184.140,235
DN (mm) 0,684
5. EFICIÊNCIA DO PENEIRAMENTO
O peneiramento é uma operação de suma importância para a indústria, pois garante
um controle sobre o tamanho do produto desejado, assim permitindo uma melhor
classificação e uso desse produto ou matéria prima. Dessa forma, é muito importante que nós
identifiquemos se o peneiramento está realmente gerando essa separação de forma que o
resultado seja do tamanho desejado.
Para o cálculo da eficiência de um peneiramento, são necessários alguns elementos,
sendo eles: a massa de abastecimento (A) e o diâmetro de corte (Dc). Com estes, podemos
gerar dois grupos de partículas: "grossas" (G) e os “finas” (F), sendo ambos parte da massa
de abastecimento. As massas de interesse podem ser calculadas segundo as Equações 10 e
11:
(10)𝐴 = 𝐺 + 𝐹
= + (11)𝐴𝑋
𝐴
𝐹𝑋
𝐹
𝐺𝑋
𝐺
Tabela 4. Resultado A, F e G.
A 60,00 g
F 8,17 g
G 51,83 g
O grupo das “finas” abarca as partículas que não são retidas pela peneira de corte, ou
seja, com diâmetro menor que o diâmetro de corte e o grupo das “grossas” abarca as
partículas retidas pela peneira.
Porém, como o peneiramento não é ideal, algumas partículas grossas conseguem
passar pelos furos da peneira, e algumas partículas “finas” ficam presas na peneira. Assim há
parcelas de partículas “finas” na massa “grossa” e partículas “grossas” na massa das “finas”.
Portanto, tem-se as Equações 12 e 13:
(12)𝐹𝑔𝐺 = 𝑋𝑓
= (13)𝑔𝐺 = 𝑋𝑔
Onde:
Xf = parcela de partículas “finas” nas “grossas”
Fg = a parcela de partículas “finas” nas “grossas”
g = parcela de partículas “grossas” nas “grossas”
Dessa forma, para o cálculo de eficiência nos observamos quanto das partículas
“grossas” são de fato “grossas” e o mesmo para as “finas” segundo a Equação 14:
(14)𝐴 * 𝑋𝑎 = 𝐹𝑋𝑓 + 𝐺𝑋𝑔
Tabela 5. Valores de Xa, Xg e Xf.
Peneiras
(µm)
Massa de
sílica (g)
Massa de
sílica
acumulada
(g)
Xa
acumulado
Xg
acumulado
Xf
acumulado
1000 μm 3,43 3,43 0,00967 0,0630283 -
850 μm 27,00 30,43 0,50350 0,55916942 -
710 μm 12,79 43,22 0,70833 0,79419331 -
600 μm 8,00 51,22 0,84667 0,94119809 -
500 μm 3,21 54,43 0,99217 - 0,05898567
300 μm 0,02 54,41 0,99883 - 0,05861816
Fundo
0,01 54,42 0,99900 - 0,05880191
Observando a apreensão ideal de “grossos” teríamos Xg = 1, assim todas as partículas
grossas estariam retidas, e Xf = 0 fazendo com que a parcela de “finas” retidas seja 0.
Entretanto como nosso sistema é real, Xg < 1 assim para calcularmos a eficiência de retenção
das partículas grossas (Eg) utilizamos a Equação 15:
(15)𝐸𝑔 = 𝐺*𝑋𝑔𝐴*𝑋𝑎
E para o cálculo da eficiência de passagem das partículas “finas” utilizamos a
Equação 16:
(16)𝐸𝑓 = 𝐹*(1−𝑋𝑓)𝐴*(1−𝑋𝑎)
Isso porque as “finas” e “grossas” são partes de A, assim a parcela que sobra das
“grossas“ são “finas”.
Associando as Equações 15 e 16 temos que a eficiência do peneiramento (Ep) é a
eficiência de ambos segundo a Equação 17:
(17)𝐸𝑝 = 𝐸𝑓 * 𝐸𝑔
Para o cálculo do parâmetro Xa foi utilizada a relação: 𝐴 * 𝑋𝑎 = 𝐹𝑋𝑓 + 𝐺𝑋𝑔
logo,
𝑋𝑎 = 54,4265,25 = 0, 834
Uma vez que, Xf é dada pela razão:
𝑋𝑓 = 3,2154,42 = 0, 0589
Xg dado por:
𝑋𝑔 = 51,2254,42 = 0, 941
As eficiências de recuperação de grossos e finos serão dadas pelas Equações 14 e 15,
respectivamente. Dessa forma temos que as mesmas serão:
𝐸𝑔 = 54,42*0,94165,25*0,834 = 0, 941
𝐸𝑓 = 10,83·(1−0,0589)65,25·(1−0,834) = 0, 940
Por fim, a eficiência do peneiramento será dada pela Equação 16 resultando no valor
que se sucede abaixo:
𝐸𝑝 = 0, 940 · 0, 941 = 0, 885
6. CONCLUSÃO
A partir do experimento realizado foi possível determinar os parâmetros
granulométricos (Aw, Ds, DN, Dw ,Dv e Nw) da amostra e calcular a eficiência de
peneiramento. O peneiramento foi eficiente em selecionar os compostos com uma eficiência
de aproximadamente 89%.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Sampaio, Alves João; Gomes, Fernanda Arruda Nogueira. Tratamento de Minérios:
Práticas Laboratoriais - CETEM/MCT; Capítulo 3: Análise Granulométrica por
Peneiramento.
[2] Aula 3: Peneiramento - Operações Unitárias Experimental I; Universidade de São Paulo.
Link de acesso:
https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/8151869/LOQ4016/Aula_3_peneiramento.pdf
[3] da Silva, Fábio Moreira; Léon, José Joaquín Linares; Teixeira, Maria Betânia d’Heni.
Laboratório de Elementos de Operações Unitárias - Roteiro dos Experimentos. LETEQ,
LEQT - Instituto de Química, UnB.