Relatório 02 - Ondas Estacionárias em uma Corda

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
FIS 155 - Física Experimental Básica: Ondas e Óptica
Nomes: Paula Rodrigues da Cruz
 Raffael Amaral Lacerda
Relatório
Com os dados de n e f (Hertz) obtidos durante experimento, montou
 
Tabela 01: 
n f (Hz)
1 6,4
2 12,7
3 21,3
4 26,2
5 32,5
6 39,0
7 52,5
8 60,0
 
 
Com os dados tabeldos da amostra do fio foi possível 
calcular a densidade linear da massa pela equação 
abaixo: 
�� =
������
������
∴ �� =
0,33
9,5
∴ ��
Utilizou-se os dados obtidos através do experimento para plotar um gráfico 
resultados da tabela 1 e 2 foram convertidos em linhas 1 e 2.
 
 
 
 
 
 
L corda = (191 ± 1)cm
m1 = (98,1 ± 0,5) g 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
Física Experimental Básica: Ondas e Óptica
 
Paula Rodrigues da Cruz Matriculas: 2020424830
Raffael Amaral Lacerda 2017114086
 
Relatório 02: Ondas Estacionárias em Uma Corda 
 
(Hertz) obtidos durante experimento, montou-se as seguintes tabelas:
 Tabela 02:
(Hz) n 
6,4 1 
12,7 2 
21,3 3 
26,2 4 
32,5 5 
39,0 6 
52,5 7 
60,0 8 
Com os dados tabeldos da amostra do fio foi possível 
calcular a densidade linear da massa pela equação 
= 0,034 �/�� ∴ �� = (�, � ± �, �). ��
��
se os dados obtidos através do experimento para plotar um gráfico 
resultados da tabela 1 e 2 foram convertidos em linhas 1 e 2. 
L corda = (191 ± 1)cm m2 = (204,2 ± 0,5) g
Amostra do fio:
L= (9,5 ± 1,0) cm
m= (0,33 ± 0,02) g
Física Experimental Básica: Ondas e Óptica 
2020424830 
114086 
 
se as seguintes tabelas: 
Tabela 02: 
f (Hz) 
9,4 
20,2 
30,3 
40,9 
50,9 
61,7 
70,8 
80,0 
� ��/� 
se os dados obtidos através do experimento para plotar um gráfico fn versus n. Os 
= (204,2 ± 0,5) g 
Amostra do fio: 
L= (9,5 ± 1,0) cm 
m= (0,33 ± 0,02) g 
Procediento 
Para realização do experimento foi utilizado um objeto de massa m1 pendurado na extremidade do fio 
elástico e variou-se a frequência de vibração anotando todos os valores fn em que se observou 
ressonâncias na corda. Substituindo o objeto por outro de massa m2, duas vezes maior que a anterior 
repetindo as medidas, montou-se as tabelas 1 e 2 com os valores anotados. O gráfico fn versus n registra 
esses dados. 
Resultados
 Como a equação utilizada na montagem do 
gráfico foi: 
�� =
�
��
 . � 
 
 
 Com a relação acima e os valores de A1 e A2 
foi possível calcular os valores de V1 e V2 com 
a equação abaixo: 
� =
�
2�
∴ � = 2� . � 
 
�� = 2� . �� ∴ �� = 2.1,91 . 7,54 ∴ �� = 28,8�/� 
 
�
∆��
��
�
�
= �
∆ �
�
�
�
+ �
∆ ��
��
�
�
 
�
∆��
28,8
�
�
= �
1
191
�
�
+ �
0,37
7,54
�
�
 
∆ �� = �(5,24 . 10��)� + (0,049)� . 28,8 
∆ �� = �2,43 . 10
��. 28,8 
∆ �� = 1,4�/� 
∆ �� = (��, � ± �, �)�/� 
 
 
�� = 2� . �� ∴ �� = 2.1,91 . 10,13 ∴ �� = 38,7�/� 
�
∆��
38,7
�
�
= �
1
191
�
�
+ �
0,10
10,13
�
�
 
∆�� = �(5,24 . 10��)� + (9,87. 10��)� . 38,7 
∆ �� = 0,01117. 38,7 
∆�� = 0.43�/� 
∆�� = (��, �� ± �, ��)�/� 
 
 Através da equação abaixo esses valores foram 
utilizados para encontrar μ1 e μ2. 
� = �
�
�
∴ � =
�
��
 
 O valor de T (tração) para essa equação é 
determinado através da seguinte relação: 
 
� = � . � 
onde m é a massa do objeto e g é a força da 
gravidade atuante sobre o corpo. 
 
�� = 0,0981 . 9,8 ∴ �� = 0,96� 
�
∆ ��
��
�
�
= �
∆�
�
�
�
+ �
∆��
��
�
�
 
�
∆ ��
0,96
�
�
= �
0,2
9,8
�
�
+ �
0,5
98,1
�
�
 
∆�� = �(0,02)� + (0,0051)�. 0,96 
∆ �� = 0,021� 
∆�� = (�, �� ± �, ��)� 
 
�� = 0,2042 . 9,8 ∴ �� = 2,00� 
�
∆ ��
2,00
�
�
= �
0,2
9,8
�
�
+ �
0,5
204,2
�
�
 
∆�� = �(0,02)� + (0,0024)�. 2,00 
∆�� = 0,04� 
∆�� = (�, ��± �, ��)� 
 
 Para μmédio: 
 
�� =
0,96
28,8�
∴ �� =
0,96
829,44
∴ �� = 1,16. 10
����/� 
�
∆ ��
1,16. 10��
�
�
= �− 2.
1,4
28,8
�
�
+ �
0,02
0,96
�
�
 
∆ �� = �(− 0,097)� + (0,0208)� . 1,16. 10
�� 
∆�� = 0,099. 1,16. 10
�� 
∆�� = 1,15. 10
�� 
∆�� = (�, �� ± �, ��). ��
����/� 
 
 ↓ ↓ ↓ 
 y = A . x + B 
�� =
�,��
��,��
∴ �� =
�,��
����,�
∴ �� = 1,34. 10
����/� 
�
∆��
1,34. 10��
�
�
= �− 2.
0,43
38,7
�
�
+ �
0,04
2
�
�
 
∆ �� = �(− 0,022)
� + (0,02)� . 1,16. 10�� 
∆�� = 0,22. 1,34. 10
�� 
∆�� = 2,95. 10
�� 
∆ �� = (�, �� ± �, ��). ��
����/� 
 
 
���� =
1,16. 10�� + 1,34. 10��
2
 
���� = 1,25. 10
����/� 
��é��� = (�, ��± �, ��). ��
����/� 
 
 
 
 
Conclusão: 
 
Desta forma, com um experimento simples fomos capazes de analisar variáveis importantes 
relacionadas a ondulatória, determinar fórmulas matemáticas que regem fenômenos de ondas 
estacionárias, e analisar visualmente o padrão estacionário. Fomos capazes de encontrar a velocidade 
de propagação da onda na corda (V1 e V2) e vimos que para uma mesma corda (μ constante) V e T são 
diretamente proporcionais. Determinamos a partir de duas maneiras distintas também, a densidade 
linear de massa da corda utilizada (μ) e apesar de termos encontrado valores matematicamente 
compatíveis (mesma ordem de grandeza) os valores diferem entre si de maneira considerável. 
Atribuímos a essa inconsistência fatores que não foram considerados durante a análise mecânica do 
processo (atrito), processos como distensão da corda elástica durante o tensionamento (o que 
explicaria em parte a redução da densidade durante os experimentos, uma vez que a distensão 
aumentaria o comprimento dela, para uma mesma massa), entre outros fatores.