préenem-física2-Hidrostática-20-01-2021-2208db935cf033f088bdd598b5bb15b9

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1 
Física 
 
Hidrostática 
 
Resumo 
 
Massa específica ou densidade absoluta (µ) 
Sejam m1, m2, ..., mn as massas de porções de uma substância pura em uma mesma temperatura e submetida 
à mesma pressão. Sendo V1, V2, ..., Vn os respectivos volumes, podemos verificar que: 
 
𝑚1
𝑉1
=
𝑚2
𝑉2
= ⋯ =
𝑚𝑛
𝑉𝑛
= 𝜇 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 
 
Por definição, a constante m é a massa específica ou densidade absoluta da substância. 
Do exposto, concluímos que: Em pressão e temperatura constantes, uma substância pura tem massa 
específica (m) constante e calculada pela divisão da massa considerada (m) pelo volume correspondente (V): 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 
 
Unidade (SI): [ µ ] = 
𝑘𝑔
𝑚³
. 
 
 
Densidade do corpo (d) 
Por definição, a densidade de um corpo (d) é o quociente de sua massa (m) pelo volume delimitado por sua 
superfície externa (Vext): 
𝑑 =
𝑚
𝑉𝑒𝑥𝑡
 
 
Densidade relativa 
Por definição, chama-se densidade de uma substância A relativa a outra B o quociente das respectivas 
massas específicas das substâncias A e B quando à mesma temperatura e pressão: 
𝑑𝐴𝐵 =
𝜇𝐴
𝜇𝐵
 
 
Se os volumes das substâncias consideradas forem iguais (VA = VB = V), teremos: 
𝑑𝐴𝐵 =
𝑚𝐴
𝑚𝐵
 
 
Observe que a densidade relativa, por ser definida pelo quociente de grandezas medidas nas mesmas 
unidades, é uma quantidade adimensional. 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
Pressão 
É a grandeza escalar que corresponde à razão entre a resultante perpendicular (normal) das forças e sua área 
de atuação. 
 
Figura 1 – Pressão. Fonte: Tópicos de Física – Vol.1 – 21ª Ed. 2012. 
 
Por definição, a pressão média (pm) que F exerce na superfície φ é obtida dividindo-se o módulo da 
componente normal de F em relação a f (Fn) pela correspondente área A: 
𝑃𝑚 =
|�⃗�𝑛|
𝐴
 
Convém destacar que apenas e tão somente a componente normal da força exerce pressão na superfície. A 
componente tangencial exerce outro efeito, denominado cisalhamento. 
 
Unidade (SI): N/m² = Pa (Pascal). 
 
Obs.: 1 atm ≈ 1.105 Pa 
 
 
Teorema de Stevin 
 
Figura 2 - Lei de Stevin. Fonte: Tópicos de Física – Vol.1 – 21ª Ed. 2012. 
 
Consideremos um líquido de massa específica μ, em equilíbrio no recipiente da figura. Os pontos A e B do 
líquido estão situados a uma distância hA e hB, respectivamente, da superfície do líquido. 
Pode-se mostrar que: 
 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 + 𝜇𝑔∆ℎ 
ou 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 + 𝑑𝑔∆ℎ 
 
 
 
 
 
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Física 
 
Obs¹.: Se o ponto B estiver na superfície do líquido, a pressão exercida pelo ar é a pressão atmosférica P0, e a 
equação acima toma a forma PA = P0 + μg∆h, onde ∆h é a altura (desnível) entre a superfície e o ponto A. 
Obs².: A pressão atmosférica suporta uma coluna de 10 m de água. Isso quer dizer que uma pessoa a 20 m 
de profundidade tem uma pressão de aproximadamente 3 atm (1 atm do ar e 2 atm pela água). 
 
 
Princípio de Pascal 
O Princípio de Pascal enuncia-se da seguinte forma: 
“A diferença de pressão entre dois pontos de um flúido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo 
apenas do desnível entre esses pontos. Logo, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um 
flúido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o flúido” 
ou seja, todos os pontos do fluido sofrem a mesma variação de pressão. Uma aplicação prática é a prensa 
hidráulica. 
 
Figura 3 – Princípio de Pascal. Fonte: Tópicos de Física – Vol.1 – 21ª Ed. 2012. 
Assim, se F1 e F2 são as magnitudes das forças sobre os pistões de áreas A1 e A2, respectivamente, temos: 
𝐹1
𝐴1
= 𝐹2
𝐴2
 
 
Princípio de Arquimedes 
Consideremos um corpo sólido cilíndrico circular, de área da base A e altura h, totalmente imerso num fluido 
em equilíbrio, cuja densidade é d (Figura 1). Por simetria, vemos que as forças sobre a superfície lateral do 
cilindro se equilibram duas a duas [pressões (p, p) e (p´,p´) na figura]. Entretanto, a pressão p2 exercida pelo 
fluido sobre a base inferior é maior do que a pressão p1 sobre a base superior. Pelo teorema de Stevin: 
p2 – p1 =dgh 
 
 
 
 
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Física 
 
 
Figura 1. Princípio de Arquimedes. 
 
Logo, a resultante das forças superficiais exercidas pelo fluido sobre o cilindro será uma força vertical �⃗⃗�, 
dirigida para cima, com: 
𝐸 = 𝑝2𝐴 − 𝑝1𝐴 = 𝑑𝑔ℎ𝐴 = 𝑑𝑉𝑔 = 𝑚𝑔 
 
onde V = ha é o volume do cilindro e m = dV é a massa de fluido deslocada pelo cilindro. Por conseguinte, o 
módulo da força E, que se chama empuxo, é dada por: 
𝐸 = 𝑑𝑉𝑔 
 
Obs.: - d é a densidade do fluido (dfluido); 
- V é o volume do corpo que está submerso no fluido; 
- g é a intensidade do campo gravitacional local. 
 
Com essas observações feitas, vamos reescrever o módulo do empuxo para não esquecermos desses 
detalhes importantes! 
𝐸 = 𝑑𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑉𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 . 𝑔 
Obs.: Perceba caro leitor que o empuxo é igual ao peso do volume do fluido deslocado 
 
 
Uma verificação da lei do empuxo 
Consideremos a situação representada na Figura 2, em que se tem uma balança de travessão de braços iguais 
em equilíbrio. Nessas condições, o peso pendente na extremidade esquerda do travessão tem intensidade 
igual à do peso pendente na extremidade direita. 
 
Figura 2. Tópicos da Física – Vol.1 – 21 ª Ed. 2012. 
 
 
 
 
5 
Física 
 
Admitamos, agora, a situação representada na Figura 3. Introduzindo o corpo de ferro não poroso 
(dependurado no prato esquerdo) em um recipiente contendo água, verificamos certo desequilíbrio da 
balança. Isso ocorre porque, ao ser imerso na água, o corpo de ferro recebe desta uma força vertical e dirigida 
para cima – o empuxo –, que provoca uma redução na intensidade da força que traciona a extremidade 
esquerda do travessão. 
 
Figura 3. Tópicos da Física – Vol.1 – 21 ª Ed. 2012. 
Na situação mostrada na Figura 4, o travessão encontra- se novamente em equilíbrio, tendo retornado à sua 
posição inicial. Para isso, foi necessário reduzir a intensidade do peso pendente à direita, retirando-se um dos 
massores do prato. 
 
Figura 4. Tópicos da Física – Vol.1 – 21 ª Ed. 2012. 
Supondo que a retirada de um massor do prato à direita tenha sido suficiente para recolocar o travessão na 
horizontal, podemos afirmar que a intensidade do peso desse objeto é igual à do empuxo recebido pelo corpo 
de ferro imerso na água. 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
Exercícios 
 
1. A reciclagem é uma atividade importante para a sustentabilidade do planeta. Ela pode ocorrer tanto 
com a matéria prima que constitui um determinado objeto, como com o próprio objeto que pode ser 
reutilizado para desempenhar novamente sua função ou criar outros objetos. Pensando nesta 
reciclagem, surfistas criaram, a partir de garrafas PET de 2 litros, uma prancha de Stand Up com 93 
dessas garrafas, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Neste sentido, considere uma surfista que deseja testar a flutuabilidade dessa prancha. Para isso, ela 
fica de pé sobre a prancha em uma piscina e percebe que ela flutua bem. 
Desconsiderando o peso das garrafas e sabendo que elas ficaram com 1 3 de seu volume submerso, 
marque a alternativa que indica, em kg, a massa da surfista. 
a) 62 
b) 31 
c) 93 
d) 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
2. Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, e essa diminuição causa alterações no 
comportamento do organismo humano. 
Numa altura de aproximadamente 2.500 m acima do nível do mar, o organismo humano pode 
apresentar aumento na frequência cardíaca, dor de cabeça, náuseas, dificuldade para respirar, além de 
outros sintomas. 
O gráfico a seguir fornece o comportamento da pressão atmosférica em relação à altitude. 
 
 
Observe o gráfico e assinale a alternativa correta. 
a) Em uma variação de altitude do nível do mar até uma altura de 1km, observa-se, no gráfico, uma 
alteração de pressão como a observada em uma variação da altitude de 7 km até 8 km, pois a 
densidade do ar éa mesma em qualquer altitude. 
b) Em uma variação de altitude do nível do mar até uma altura de 1km, observa-se, no gráfico, uma 
alteração de pressão menor que a observada em uma variação da altitude de 7 km até 8 km, pois 
a densidade do ar diminui com o aumento da altitude. 
c) Em uma variação de altitude do nível do mar até uma altura de 1km, observa-se, no gráfico, uma 
alteração de pressão maior que a observada em uma variação da altitude de 7 km até 8 km, pois 
a densidade do ar diminui com o aumento da altitude. 
d) O organismo humano pode sofrer alterações no seu comportamento quando a pressão 
atmosférica a que está submetido é de aproximadamente 0,9 atm. 
e) A curva apresentada no gráfico não é uma reta, pois a densidade do ar é constante, 
independentemente da altitude. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
3. Uma força de módulo F é aplicada perpendicularmente sobre uma superfície de área A, gerando uma 
pressão de valor 1P . Se a força se torna quatro vezes maior e a área cai pela metade, a pressão torna-
se 2P . Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da relação 
entre 1P e 2P . 
a) 2 1
P P 2.=
 
b) 2 1
P P .=
 
c) 2 1
P 2 P .=
 
d) 2 1
P 4 P .=
 
e) 2 1
P 8 P .=
 
 
 
 
4. Considere três recipientes abertos, cheios até a borda de água em equilíbrio hidrostático – veja figura 
abaixo. As bases inferiores dos recipientes são retângulos idênticos (hachurados na figura). Todos os 
recipientes têm a mesma altura h. 
 
 
 
Podemos afirmar corretamente apenas que: 
a) Os pesos da água de cada recipiente são todos iguais. 
b) A força resultante exercida pela água sobre a base de cada recipiente tem o mesmo valor. 
c) A pressão perto do fundo do recipiente A é maior do que em B, que é maior do que em C. 
d) A força resultante exercida pela água sobre a base do recipiente A é maior do que em B, que é 
maior do que em C. 
e) A força resultante exercida pela água sobre a base de cada recipiente é igual ao peso da água do 
recipiente respectivo. 
 
 
5. (Enem 2018) Talvez você já tenha bebido suco usando dois canudinhos iguais. Entretanto, pode-se 
verificar que, se colocar um canudo imerso no suco e outro do lado de fora do líquido, fazendo a sucção 
simultaneamente em ambos, você terá dificuldade em bebê-lo. 
Essa dificuldade ocorre porque o(a) 
a) força necessária para a sucção do ar e do suco simultaneamente dobra de valor. 
b) densidade do ar é menor que a do suco, portanto, o volume de ar aspirado é muito maior que o 
volume de suco. 
c) velocidade com que o suco sobe deve ser constante nos dois canudos, o que é impossível com 
um dos canudos de fora. 
d) peso da coluna de suco é consideravelmente maior que o peso da coluna de ar, o que dificulta a 
sucção do líquido. 
e) pressão no interior da boca assume praticamente o mesmo valor daquela que atua sobre o suco. 
 
 
 
 
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Física 
 
6. Numa experiência, temos 3 béqueres idênticos cheios de água até a borda. O béquer A contém 
apenas água. O béquer B contém, além da água, um bloco de madeira flutuando na superfície. No 
béquer C, um segundo bloco de madeira completamente submerso está preso por uma linha fina presa 
ao fundo do béquer. A densidade dos blocos de madeira é a metade da densidade da água. Os dois 
blocos de madeira possuem massas iguais. 
 
Uma balança mede o peso de cada béquer, em cada situação descrita, resultando nos pesos 
representados por A BP , P e CP , respectivamente. Selecione a alternativa que representa a relação 
correta entre estes pesos. 
a) B A C
P P P 
 
b) A B C
P P P 
 
c) A B C
P P P= 
 
d) A B C
P P P =
 
e) A B C
P P P= =
 
 
 
 
7. Uma esfera tem seu peso mensurado por um dinamômetro em duas situações. Na primeira, a esfera 
está pendurada no ar, e, na segunda, ela está mergulhada em água. 
 
Considerando os dados da figura, o valor do empuxo, em newtons, que a esfera recebe ao ser 
mergulhada na água é igual a 
a) 17,5. 
b) 10,0. 
c) 7,5. 
d) 2,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
8. Um pessoa de 50 kg quer ficar em cima de um bloco de gelo flutuando sobre um lago de água doce. 
Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que a pessoa consiga isto sem molhar os pés? Considere 
a densidade da água como 3 31,0 10 kg m , e a densidade de gelo como 3 30,9 10 kg m e 
2g 10 m s .= 
a) 
0,5 l
 
b) 
0,5 kg
 
c) 
30,5 m 
d) 
30,9 m 
e) 
35,0 m 
 
 
 
9. Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com aproximadamente 3.000 toneladas de massa, foi 
lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que pousaria na Lua quatro dias depois. 
 
 
Na preparação para executarem tarefas na Lua, onde o módulo da aceleração da gravidade é cerca de 
1 6 do módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra, astronautas em trajes espaciais 
praticam totalmente submersos em uma piscina, em um centro de treinamento. 
 
Como um astronauta com um traje espacial tem peso de módulo P na Terra, qual deve ser o módulo 
da força de empuxo para que seu peso aparente na água seja igual ao peso na Lua? 
a) 
P 6.
 
b) 
P 3.
 
c) 
P 2.
 
d) 
2P 3.
 
e) 
5P 6.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
10. (Enem PPL 2018) A figura apresenta o esquema do encanamento de uma casa onde se detectou a 
presença de vazamento de água em um dos registros. Ao estudar o problema, o morador concluiu que 
o vazamento está ocorrendo no registro submetido à maior pressão hidrostática. 
 
 
 
Em qual registro ocorria o vazamento? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
A densidade do conjunto c(d ) prancha e surfista é dada por: 
p s
c
m m
d
V
+
=
 
 
A densidade relativa do conjunto em relação ao líquido (água) é igual à porcentagem submersa. 
c água
1
d d
3
= 
 
 
O volume das garrafas será: 
3V 93 2L 186 L V 0,186 m=  =  = 
 
Assim, substituindo na primeira equação o volume de todas as garrafas PET, considerando a massa das 
garrafas desprezível e sabendo que 3águad 1000 kg m := 
p
água
m1
d
3
 =
sm
V
+
 
 
A massa da surfista será: 
3
s água 3
1 1 kg
m d V 1000 0,186 m
3 3 m
=   =  
 
sm 62 kg = 
 
2. C 
Analisando o gráfico, nota-se que da altitude do nível do mar (altitude zero) até a de 1km, a pressão 
atmosférica decai de 0,1atm (1 0,9 0,1)− = e de 7 km até 8 km, decai de 0,07 atm (0,4 0,33 0,07).− = 
Isso ocorre porque com o aumento da altitude, a densidade do ar diminui. 
 
 
3. E 
1
1
1 1
2 1
2 12
1 1
F
P 
A P AF
 P 8P4F 8F P A 8FP
A A
2

=

 =   =
= =

 
 
 
 
 
13 
Física 
 
4. B 
Da definição de pressão: 
F
p F pA F dghA.
A
=  =  =
 
 
Como a altura e a área da base são iguais nos três casos, as forças resultantes exercidas pela água nas 
bases dos recipientes também têm a mesma intensidade. 
 
5. E 
O canudo do lado de fora do líquido impediria a formação da diferença de pressão necessária para a 
sucção do suco, ficando a pressão no interior da boca praticamente igual à da atmosfera durante o 
processo. 
 
6. C 
Primeiramente, balança não mede peso, mede massa. Deveria estar escrito: “Um dinamômetro mede o 
peso....” 
 
Quando o bloco é inserido, um volume de água igual ao volume imerso é extravasado. 
– No recipiente A, a indicação da “balança” é igual ao peso da água + peso do béquer. 
– No recipiente B, o peso do bloco é igual ao peso do volume de água de extravasada. 
– No recipiente C, o bloco ocupa o volume de água extravasada. Como a densidade do bloco e menor 
que a da água, o peso do bloco que entrou é menor que o peso da água que saiu. 
 
Assim: A B C
P P P .= 
 
 
7. D 
Desprezando-se o empuxo do ar, a figura mostra as forças atuantes na esfera nas duas situações, sendo 
ambas situaçõesde equilíbrio estático. 
 
 
 
 
Assim: 
1
2
T P 10N.
T E P 7,5 E 10 E 2,5N. 
= =
+ =  + =  =
 
 
 
8. C 
Na iminência de o bloco afundar, o empuxo é igual ao peso do sistema (pessoa + bloco). 
 
 
 
 
14 
Física 
 
 
 
1 2 a 1 2 a 1 2
32
3 3 3
a 1
3
E P P d V g m g m g d V d V m 
m 50 50
V 500 10 
d d 1 10 0,9 10 0,1 10
V 0,5 m .
−
= +  = +  = + 
= = = =  
−  −  
=
 
 
9. E 
A razão fornecida entre as gravidades da Terra e Lua é a mesma entre o peso. 
T
L L
g P
g P
6 6
=  =
 
 
O peso aparente de um corpo imerso em um fluido é dado pela diferença entre seu peso e o empuxo. 
apP P E= − 
 
Para o peso aparente ser igual ao peso na Lua, podemos determinar o valor do empuxo em relação ao 
peso na Terra. 
L
P P
P P E P E E P
6 6
5
E P
6
= −  = −  = −
 =
 
 
10. B 
A pressão hidrostática de uma coluna de líquido depende da densidade, da gravidade e da altura da 
coluna: =hidP dgh. Portanto o registro submetido à maior pressão hidrostática é o II.