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Livro do Professor
Volume 5
Livro de 
atividades
Física
Cézar Luiz de Carvalho 
Halina dos Santos França
©Shut
terstoc
k/Rich
 Carey
©Editora Positivo Ltda., 2017 
Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP) 
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
C331 Carvalho, Cézar Luiz de.
 Física : livro de atividades : livro do professor / César Luiz de 
Carvalho, Halina dos Santos França. – Curitiba : Positivo, 2017.
 v. 5 : il.
 ISBN 978-85-467-1503-9
 1. Ensino médio. 2. Física – Estudo e ensino. I. França, Halina 
dos Santos. II. Título.
CDD 373.33
09
Estática dos sólidos
 
e dos fluidos
Estática do ponto material
Para que um ponto esteja em equilíbrio, basta que a resultante seja nula: FR 0
Situações que envolvem equilíbrio de ponto material podem ser resolvidas de três maneiras.
– Resolução pelo método da decomposição: inicialmente, é necessário decompor os vetores em suas componentes. Depois, somam-se ou 
subtraem-se os vetores na mesma direção e, por último, aplica-se o Teorema de Pitágoras para determinar o vetor resultante.
Vantagem do método da decomposição: resolve qualquer problema de equilíbrio do ponto material independentemente do número de 
forças envolvido e dos ângulos formados.
Desvantagem do método da decomposição: resolução trabalhosa, envolvendo maior número de cálculos.
60o
P
T
1
T
1y
T
1x
T
2
T
2x
T
2y
x
y
30o
Método da decomposição
60º
30º C
B
P = 100 N
A
T
1
T
2
P
Situação
– Resolução pelo método poligonal: os vetores devem ser posicionados a fim de formar um triângulo retângulo.
Vantagem do método poligonal: resolução simples, envolvendo poucos cálculos.
Desvantagem do método poligonal: só é útil para cálculos quando resulta em algum tipo específico de polígono, como o triângulo retângulo.
Situação
60º
30º C
B
P = 100 N
A
T
1
T
2
P
Método poligonal
60º
30º
P
T
1
T
2
2 Volume 5
– Resolução pelo Teorema de Lamy: os três vetores devem ser posicionados como se atuassem em um único ponto e aplica-se a Lei dos 
Senos.
Vantagem do Teorema de Lamy: resolução simples, envolvendo poucos cálculos.
Desvantagem do Teorema de Lamy: resolve apenas problemas que tenham três forças em equilíbrio.
Situação
60º
30º C
B
P = 100 N
A
T
1
T
2
P
Teorema de Lamy
120º 160º
P
T
1
T
2
Estática do corpo extenso
1ª. condição: a força resultante é nula. FR 0
2ª. condição: o somatório algébrico dos momentos de todas as forças que agem sobre o corpo 
em relação a um ponto tomado arbitrário é nulo. MR 0
Situações de equilíbrio Repouso MRU Rotação uniforme
Classificação do equilíbrio Estático Dinâmico Dinâmico
Força resultante ( FR)
Nula Nula Indiferente
Momento resultante ( MR)
Nulo Indiferente Nulo
Velocidade do centro de massa ( v ) Nula Constante e diferente de zero Indiferente
Velocidade angular ( ) Nula Indiferente Constante e diferente de zero
Momento de força
O conceito de momento de força, também conhecido como torque, está relacionado ao fato de uma força poder provocar a rotação ou varia-
ção da rotação de um corpo.
Dependendo da maneira como uma força é aplicada sobre um corpo, ela produz uma tendência de girar o objeto, e a grandeza física momento 
de força ou torque é capaz de quantificar essa tendência.
M F d
��
= ± ⋅
Momento (M) é uma grandeza obtida do produto da força pela distância perpendicular entre o eixo e a linha de ação da força. A unidade de 
medida do momento, no SI, é o N ⋅ m (newton metro).
Centro de massa
Centro de massa (CM) é o lugar geométrico no qual se pode considerar que toda a massa de um corpo está concentrada.
X
x m x m x m x m
m m m m
CM
n n
n
=
⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅
+ + + +
1 1 2 2 3 3
1 2 3
...
...
Física 3
Densidade e massa específica
Definição
Massa específica Peso específico Densidade Densidade relativa
Relação entre a massa 
e o volume de uma 
substância.
Relação entre o peso 
e o volume de uma 
substância.
Relação entre a massa e 
o volume de um corpo.
Relação entre as massas 
específicas de duas 
substâncias ou entre 
as densidades de dois 
corpos.
Equação
Símbolos de 
unidades SI
ρ → massa específica 
(kg/m3)
m → massa (kg)
V → volume (m3)
μ → peso específico 
(N/m3)
P → peso (N)
V → volume (m3)
d → densidade (kg/m3)
m → massa (kg)
V → volume (m3)
dAB → densidade relativa 
(adimensional)
Observações 
importantes
Massa específica 
diz respeito a uma 
substância. Não se fala 
em massa específica de 
um corpo.
Peso específico 
diz respeito a uma 
substância. Não se fala 
em peso específico de 
um corpo.
Densidade diz respeito 
a um corpo, o qual pode 
inclusive ser oco.
Utilizada para relacionar 
duas densidades.
ρ =
m
V
μ =
P
V
d
m
V
d
d
dAB
A
B
Pressão
É uma grandeza escalar que resulta da divisão da força perpendicular ao plano de uma superfície pela área dessa superfície. 
Seu símbolo é a letra p e a unidade medida de pressão, no SI, é o N/m2 (newton por metro quadrado), também conhecido como 
Pa (pascal).
p
F
A
Lei de Stevin
Segundo a Lei de Stevin, a pressão no interior de um líquido depende da pressão atmosférica, da massa específica do líquido, da 
distância em que o ponto se encontra da superfície e da aceleração gravitacional.
p p h g
2 1
= + ⋅ ⋅ρ
Vasos comunicantes
Dois pontos em uma mesma altura de um mesmo líquido estão submetidos a uma mesma pressão (p1 = p2), logo:
ρ ρA A B Bh⋅ = ⋅h
h
A
h
A
B
1 2
h
B
4 Volume 5
Atividades
Estática do ponto material
1. Três forças FA, F B e F C coplanares atuam em um corpo puntiforme. Sabendo que F A e F B têm intensidades 15 N 
e 20 N, qual o módulo de F C para que o ponto material esteja em equilíbrio?
a) Menor que 5 N.
X b) Igual a 25 N.
c) Igual a 36 N.
d) Maior que 35 N.
e) Qualquer valor menor que 5 N e maior que 35 N.
Como FA e FB são coplanares, elas podem estar no mesmo sentido ou no sentido contrário.
Se FA e FB tiverem sentidos contrários: F F F F F NR A B R R= − ⇒ = − ⇒ = −15 20 5 (no sentido de FB).
Se FA e FB tiverem sentidos iguais: F F F F F NR A B R R= + ⇒ = + ⇒ =15 20 35 (no sentido das duas forças).
Assim, a força FC que equilibra o sistema deve ser uma força entre a máxima e a mínima, ou seja: 5 N ≤ FC ≤ 35 N.
2. Sobre um corpo de massa 5,0 kg, são aplicadas três forças coplanares. Duas delas formam um ângulo de 120º entre 
si e têm módulos iguais a 20 N. Determine o módulo da terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio estável.
A resultante das forças FR entre as forças F1 e F2 é dada por:
F F F F F F
F
R R
o
R
2
1
2
2
2
1 2
2 2 2
2
2 20 20 2 20 20 120
20
= + + ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = + + ⋅ ⋅ ⋅
=
cos cosθ
22 220 2 20 20
1
2
20+ + ⋅ ⋅ ⋅ −⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟⇒ =F NR
A força F3, que torna o sistema vetorial igual a zero, deve ter o mesmo módulo e a mesma direção da força resultante entre F1 e 
F2, mas sentido contrário.
F
1
F
2
F
R
3. Três forças coplanares (mesmo plano) agem em uma partícula P, que se encontra em equilíbrio, como mostra a figura 
abaixo: (Dados: F = 80 N; sen θ = 0,6; cos θ = 0,8)
T
F
Q
P θ
Inicialmente, é necessário estruturar 
o diagrama do corpo livre.
T
F
Q
P
F
y
F
x
θ
Física 5
 De acordo com os valores fornecidos, determine:
a) a intensidade da componente horizontal da força F;
Fx = F ⋅ cos θ ⇒ Fx = 80 ⋅ 0,8 ⇒ Fx = 64 N
b) a intensidade da força T;
T = Fx (equilíbrio) ⇒ T = 64 N
c) a intensidade da componente vertical da força F ;
Fy = F ⋅ sen θ ⇒ Fy = 80 ⋅ 0,6 ⇒ Fy = 48 N
d) a intensidade da força Q .
Q = Fy (equilíbrio) ⇒ Q = 48 N
4. A respeito do equilíbrio de um ponto material, podemos afirmar:
 I. Caso a resultante das forças seja zero, o ponto material está em equilíbrio.
 II. O ponto material estará em equilíbrio quando o somatório das forças for diferente de zero.
 III. Um ponto material que está em movimento em relação a um referencial não está em equilíbrio.
 IV. Se a resultante das forças é igual a zero, é possívelque exista movimento.
a) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
X d) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
I. Verdadeira. Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário 
apenas que o somatório das forças seja zero.
II. Falsa. É necessário que o somatório das forças seja zero, e não diferente 
de zero.
III. Falsa. Caso o ponto material esteja em MRU, o somatório das forças é 
zero e o equilíbrio é considerado dinâmico.
IV. Verdadeira. Nesse caso, o vetor velocidade deve ser constante.
6 Volume 5
5. Observe a figura abaixo. Assumindo que a massa do objeto é igual a 10 kg, determine a tração na corda AB para que o 
equilíbrio do sistema seja estável. Considere g = 10 m/s2, sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,87, sen 60º = 0,87 e cos 60º = 0,5.
60º30º C
B
A
Para que o ponto B esteja em equilíbrio, é necessário que a soma das forças componentes verticais e horizontais seja zero, assim:
F T T T T
T T T
x BCx ABx BC
o
AB
o
BC AB B
= ⇒ − = ⇒ ⋅ = ⋅
⋅ = ⋅ ⇒
∑ 0 0 60 30
0 5 0 87
cos cos
, , CC ABT= ⋅174,
F T T T T sen T sen
T T
y BCy ABy BC AB
o
BC AB
= ⇒ + − = ⇒ ⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅
∑ 0 0 60 30 0
0 87
º T
, 00 5 0 174 0 87 0 5 100 0
151 0 5 100 2
, T , , ,
, ,
− = ⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅ = ⇒
T T
T T
AB AB
AB AB ,,01 100 50⋅ = ⇒ ≅T T NAB AB
60º30º C
B
A TAB T
BC
T
6. A figura abaixo ilustra um corpo suspenso por meio de cabos inextensíveis e de pesos desprezíveis. Considerando o 
corpo uma partícula, determine, utilizando um dos métodos aprendidos, a intensidade das forças que tracionam os 
cabos.
T T
P
45o 45o
3
1 2
200√2 N
T
sen
P
sen
T
sen
P
sen
T P
T T1 1 1 1 1
135 90 45 90 2
2
1
200 2
2
2
2
°
=
°
⇒
°
=
°
⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒ = 000 N
T
sen
T
sen
T T T N1 2 1 2 2
135 135
200
°
=
°
⇒ = ⇒ =
45o
135o 135o
45o
• •
•
Física 7
7. (UEMA) 
“O Shopping São Luís passou por um processo de expansão, com um investimento da ordem de 
100 milhões de reais”. A obra foi entregue ao público em abril de 2014.
Na parte interna do shopping, para controle do trânsito, foi instalado um semáforo que pesa 80 N, 
conforme figura [...].
Fonte: REVISTA FECOMÉRCIO. 60 anos o Estado do Maranhão. São Luís: Fecomércio, 2013. (adaptado)
 Considere a figura para responder às perguntas.
a) Para o caso em que α = 30º e β = 60º, determine as tensões sofridas pelos cabos 1, 2 e 3, sendo sen 30º = 1/2, 
sen 60º = 3 2/ , cos 30º = 3 2/ , e cos 60º = 1/2.
T3 = P ⇒ T3 = 80 N
T
sen
P
sen
T
sen
P
sen
T
T T1 1 1 1 1
150 90 30 90 1
2
80
1
80
1
2
40
°
=
°
⇒
°
=
°
⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒ = NN
T
sen
P
sen
T
sen
P
sen
T
T T2 2 2 2 2
120 90 60 90 3
2
80
1
80
3
2
40
°
=
°
⇒
°
=
°
⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒ = 33 N
β = 60o
β = 60oα = 30o
α = 30o
T
2
P
T
1
b) Calcule em qual situação as tensões nos cabos 1 e 2 podem ser iguais.
T T T T1 2 1 2⋅ = ⋅ ⇒ = ⇔ = ⇒ =cos cos cos cosα β α β α β
8. (UPE) Considere que ambos os sistemas mostrados nas Figuras (a) e (b) a seguir estejam em equilíbrio e que as forças 
de tensão nos fios esquerdos possuam intensidades iguais a Ta e Tb, respectivamente. Sabendo-se que M = 5,0 kg e 
que o ângulo θ é igual a 60°, é CORRETO afirmar que
8 Volume 5
a) Ta = (2)
1/2 Tb
X b) Ta = (3)
1/2 Tb
c) Ta = (5)
1/2 Tb
d) Ta = Tb/2
e) Ta = Tb
Observando a figura (a), como o triângulo é isósceles: 
Ta = P.
Na figura (b):
T
sen
P
sen
T
sen
P
sen
T P
T
P
b b
b
b
30 120 30 60
1
2
3
2
3
°
=
°
⇒
°
=
°
⇒
⇒ = ⇒ =
Fazendo a razão entre as duas trações:
T
T
P
P
T T T Ta
b
a b a b= ⇒ = ⋅ ⇒ = ( ) ⋅
3
3 3
1
2
Figura (b)
30o30o
P
P
TTb
30o
120o
T
T
b
60o
60o
30o
30o
Figura (a)
30o
P
T
T
a
T
a
T
P
Momento de força
9. Momento é a grandeza que quantifica a capacidade de um corpo extenso de girar em torno de um ponto fixo a partir 
da aplicação de uma força. Julgue os itens a seguir e assinale a alternativa correta.
 I. O momento da força é uma grandeza vetorial.
 II. A unidade do momento da força é o N ⋅ m2.
 III. Quanto maior o braço do momento da alavanca, menor a força necessária para provocar uma rotação.
 IV. A força eficaz para a realização do momento é aplicada em uma direção paralela à barra ou aplicada diretamente 
no ponto de rotação.
X a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
10. Durante uma viagem, o motorista percebe que um dos pneus do carro furou. Para soltar o parafuso, o motorista realiza uma 
força de 50 N em uma chave de 30 cm de comprimento. Determine o máximo torque (momento da força) sobre o parafuso.
O torque, ou momento da força, é dado pelo produto do módulo da força 50 N pela 
distância de 0,3 m ao ponto de rotação da alavanca:
M F d M M N m= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅50 0 3 15,
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
M
ez
zo
tin
t
9. I. Verdadeira. É necessário indicar a direção e o sentido da força para conhecer o sentido de 
rotação do momento.
 II. Falsa. A unidade do momento é o N ⋅ m.
III. Verdadeira. A força aplicada é inversamente proporcional à distância do ponto de 
aplicação da força. Assim, aumentando-se a distância, a força diminui.
IV. Falsa. A força eficaz deve ser aplicada com a máxima distância e perpendicular 
em relação à barra.
Física 9
11. O momento da força necessário para girar uma porta é igual a 16 N ⋅ m. Considerando que a distância do ponto de 
aplicação da força até o ponto de rotação é de 80 cm, qual a força mínima aplicada para girar a porta?
a) 0,2 N
b) 2,0 N
c) 5,0 N
X d) 20 N
e) 50 N
A distância do ponto de aplicação até o ponto de rotação é 80 cm = 0,8 m, e o momento da força é igual a 16 N ⋅ m, assim, a 
força aplicada é igual a:
M F d
M
d
F F F N= ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =
16
0 8
20
,
12. A figura mostra uma força de módulo igual a 40 N, aplicada em uma barra de 2 m de comprimento. Determine o 
momento da força em relação à outra extremidade da barra.
30o
F
a) 20 N ⋅ m X b) 40 N ⋅ m c) 200 N ⋅ m d) 400 N ⋅ m e) 800 N ⋅ m
O momento da força em relação à outra extremidade da barra é dado por:
M F d sen M M N m= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅30 40 2 0 5 40º ,
13. (UFPE) A figura a seguir mostra um conjunto de objetos pontuais com massas iguais, dispostos ao longo de uma 
reta. A distância entre os objetos 1 e 2 é 4L, enquanto que a distância entre os objetos 2 e 3 é igual a 16L. Calcule a 
posição do centro de massa do conjunto, medida a partir do objeto 2, em unidades de L.
De acordo com o texto, as medidas são determinadas a partir do corpo 2. Dessa maneira, temos:
X
x m x m x m
m m m
X
L m m L m
m m m
XCM CM CM=
⋅ + ⋅ + ⋅
+ +
⇒ =
− ⋅ + ⋅ + ⋅
+ +
⇒1 1 2 2 3 3
1 2 3
4 0 16
==
⋅
⇒ =
12
3
4
L m
m
X LCM
Estática do corpo extenso
14. A figura representa uma barra homogênea de 2 m em equilíbrio quando se coloca um objeto de 2 kg numa extremi-
dade e a 20 cm do apoio. Determine:
10 Volume 5
a) a massa da barra na situação descrita (adote g = 10 m/s2);
Considerando que a barra está em equilíbrio em relação ao ponto fixo, temos:
M M M P d P d P P PR b e b b e e b b b= ⇒ − = ⇒ ⋅ + ⋅ = ⇒ ⋅ − ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =0 0 0 0 8 20 0 2 0 0 8 4
4
0
, , ,
,88
5P Nb =
Logo, a massa da barra é mb = 0,5 kg.
P
eP
b
b) a força normal de reação do ponto de apoio sobre a barra.
Considerando que a barra está em equilíbrio em relação ao ponto fixo, temos:
F N P P N N NR b e= ⇒ − − = ⇒ − − = ⇒ =0 0 5 20 0 25
P
eP
b
N
15. Uma luminária de massa 20 kg é pendurada na haste de um poste conforme a figura abaixo. Essa haste tem massa de 
10 kg, é homogênea, articulada e sustentada por um fio de 1 m. Sabendo que a distância da haste ao topo do poste 
é de 0,5 m, determine a força de tração no fio que sustenta a haste. Dado g = 10 m/s2.
SejamF a força de tração no cabo, P a força peso da barra e Q a força peso da luminária. Estabeleceremos o ponto de rotação do 
momento na articulação em que está aplicada a força F e o sentido de rotação horário como negativo. Aplicando a condição de equi-
líbrio de momento de forças, temos:
M M M M M F d P d Q d T d
F
L
L T
F P Q T F P Q T= ⇒ − − + = ⇒ ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ =
⋅ − ⋅ − ⋅ +
∑ 0 0 0
0 100
2
200 ⋅⋅ ⋅ = ⇒ − − + ⋅ =
=
L sen T
T N
θ 0 50 200 0 5 0
500
,
F
T
P
Q
Física 11
16. Uma pessoa de 50 kg caminha sobre uma tábua homogênea de 10 kg e 2 m de comprimento e que está apoiada por 
suas extremidades. Cada apoio pode exercer, no máximo, uma força de 400 N. Determine a menor distância que a 
pessoa pode se aproximar da extremidade.
Quando a pessoa se aproxima de um dos apoios, a força de reação desse apoio aumenta e, consequentemente, a força de reação do 
apoio oposto diminui. Sejam FA e FB as forças de reações dos apoios sobre a barra, P a força peso da barra e Q a força peso da pessoa. 
Considerando o ponto de apoio à esquerda da pessoa e o momento horário negativo, temos: 
Considerando que a barra está em equilíbrio, o ponto de apoio está à esquerda da pessoa e o momento horário é negativo, temos: 
M M M M M F L P
L
Q F L
F
F P Q F B A
B
B A∑ = ⇒ − − + = ⇒ ⋅ − ⋅ − ⋅ − + ⋅ =
⋅ − ⋅ −
0 0
2
0
0 100
2
2
5
(L x)
000 2 400 2 0 100 1000 500 800 0
0 6
⋅ − + ⋅ = ⇒ − − + ⋅ + =
=
( x) x
,x m
P
Q
x
L
L
2
F
B
F
A
17. Uma barra de madeira homogênea de 50 kg é encostada em uma parede perfeitamente lisa, conforme a figura. De-
termine o mínimo coeficiente de atrito entre o solo e a madeira para que a barra não escorregue, considere b = 2 ⋅ a.
a
b
a
Para que a barra de madeira esteja em equilíbrio, é necessário que o somatório dos momentos das forças seja zero, assim, calcula-
remos os momentos em relação ao ponto de contato com a parede. Considerando Np a força de ação da parede sobre a tábua, P 
o peso da tábua, Fat a força de atrito entre o solo e a tábua, Ns a força de ação que o solo aplica na tábua e adotando o sentido de 
rotação horário negativo, temos:
M M M M M F b P
a
N a N
N a P
a
F P N N at s p
s
at s p∑ = ⇒ + − + = ⇒ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
0 0
2
0 0
2
2
μ −− ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⇒ =N a P a P
a
P as 0 2
2
0 0 25μ μ ,
a
b
P
N
s
F
at
N
P
12 Volume 5
18. Um mecânico empurra um pneu de massa 25 kg e raio 50 cm que está encostado em um degrau. Determine a força mínima 
que deve ser aplicada no pneu para que ele suba o degrau de 20 cm de altura sem deslizamento. Adote g = 10 m/s2.
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
M
at
th
ew
 C
ol
e
Para que a força seja mínima, ela deve ser aplicada o mais distante possível do ponto de rotação do pneu. Esse ponto corresponde 
ao vértice do degrau. Além disso, essa força deve ser aplicada em uma direção tangente ao pneu.
Chamaremos de F a força aplicada pelo mecânico, D a força que o degrau aplica no pneu, Q a 
força de ação do contato com o solo e P a força peso. 
No momento que a força aplicada pelo mecânico for mínima e eficiente para iniciar a rotação do 
pneu, a força de contato do solo é igual a zero. Além disso, a distância d pode ser calculada pelo 
Teorema de Pitágoras e vale d = 40 cm.
M M M M M F R P d Q d D
F
F P Q D∑ = ⇒− + − + = ⇒ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ =
− ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
0 0 2 0 0
2 0 5 25 10 0 4, , −− ⋅ = ⇒ = ⇒ =0 0
100
1
100d F F N
d
P
D
F
Q
19. (UFPB) Durante a cheia de um rio, a comunidade ribeirinha teve que construir pontes improvisadas, utilizando tábuas 
de madeira. A figura a seguir mostra o esquema de uma ponte onde uma tábua homogênea de massa 10 kg é apoiada 
em dois pilares fincados no solo, distantes 2 m entre si. Suponha que um ribeirinho com 60 kg de massa está sobre 
a tábua a 0,5 m do pilar da direita. Nessas condições, é correto afirmar que o módulo da força de reação feita pelo 
pilar da direita na tábua é:
a) 600 N X b) 500 N c) 400 N d) 300 N e) 200 N
Sejam as forças FE a força do apoio sobre a prancha do lado esquerdo, FD a força sobre a prancha do lado direito, P a força peso 
da prancha de módulo igual a 100 N e Q o peso do homem de módulo 600 N. 
Para que haja equilíbrio, é necessário que o somatório dos momentos seja zero. 
Adotando o sentido horário como negativo, temos:
M M M M M F d P d Q d F d
F
F P Q F E EE PE QE D DE
E
E D∑ = ⇒ − − + = ⇒ ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ =
⋅ − ⋅
0 0 0
0 100 1−− ⋅ + ⋅ = ⇒ =600 15 2 0 500, F F ND D
P
Q
0,5 m
1 m
2 m
F
E
F
D
Física 13
20. (ACAFE – SC) Num banco estão apoiados três objetos: uma garrafa de massa 0,6 kg, um vaso com flores de massa 
0,5 kg e um sapato de massa 0,3 kg. A tábua do banco que sustenta os objetos é homogênea, tem massa 1,4 kg e 
comprimento 2,00 m. Sabe-se que os pés do banco estão a 0,30 m das extremidades da tábua de sustentação dos 
objetos, a garrafa está 0,15 m à esquerda do pé A, o vaso está 0,40 m a direita do mesmo pé. O sapato está 0,20 m 
a esquerda do pé B.
2,0
0 m
0,2
0 m
0,4
0 m
B
A
0,15
 m
2,0
0 m
0,2
0 m
0,4
0 m0
B
A
0,15000
m5
 Nessas condições, a alternativa correta que apresenta o valor mais aproximado dos módulos das forças, em N, que o 
pé A e o pé B fazem, respectivamente, para sustentar a tábua, é:
a) 14,00 e 14,00.
b) 20,05 e 7,95.
c) 15,25 e 12,75.
X d) 17,64 e 10,36.
Para que o banco esteja em equilíbrio, é necessário que o somatório dos momentos das forças e o somatório das forças sejam iguais 
a zero. Calculando a soma dos momentos em relação ao ponto B, em que FA e FB são as forças dos pés do banco sobre ele, e G, V , 
P e S, as forças peso da garrafa, do vaso, do banco e do sapato, respectivamente, cujos módulos são 6 N, 5 N, 14 N e 3 N nessa 
ordem. Considerando o momento horário negativo, temos:
M M M M M M M
G d F d V d P d S d
G F V P S F
GB A F B VB PB SB
A B
A
∑ = ⇒ − + + + + =
⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
0 0
FF d
F F F
B F B
A B A
B
⋅ =
⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⇒ ⋅ =
0
6 155 14 5 1 14 0 7 3 0 2 0 0 14 24, , , , , ,77
17 64F NA = ,
Aplicando o somatório das forças, temos:
F F F G V P S F
F N
A B B
B
∑ = ⇒ + − − − − = ⇒ + − − − − =
=
0 0 17 64 6 5 14 3 0
10 36
,
,
F
A
G V
S
P
BA
2 m
0,3 m
0,15 m 0,4 m
1,4 m
0,2 m
0,3 m0,7 m
F
B
Densidade e massa específica
21. Um tubo de ferro fechado em ambas as extremidades tem massa igual a 24 g. O volume externo é igual a 96 cm3 e 
o volume interno é de 93 cm3. Determine a densidade volumétrica e a massa específica do cilindro.
A densidade é dada pela razão entre a massa de 24 g e o volume externo de 96 cm3:
d
m
V
d d= ⇒ = ⇒ =
24
96
0 25, g/cm3
A massa específica é a razão entre a massa de 24 g e o volume apenas do material que compõe o cilindro, portanto a diferença entre 
o volume externo e o interno é igual a 3 cm3. Assim:
ρ ρ ρ= ⇒ = ⇒ =
m
V
24
3
8 g/cm3
14 Volume 5
22. Dois líquidos A e B de massas específicas iguais a 0,7 g/cm3 e 1,0 g/cm3 são misturados de forma que o volume do 
líquido A seja o dobro do volume do líquido B. Determine a massa específica da mistura.
Considerando VA = 2 ⋅ VB, temos:
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ
ρ ρ
= ⇒ = ⇒ =
+
+
⇒ =
⋅ + ⋅
+
=
⋅ ⋅ +
m
V
m
V
m m
V V
V V
V V
V
m
M
M
m
A B
A B
m
A A B B
A B
m
A B2 BB B
B B
m
A B B
B
m
m
V
V V
V
V
⋅
⋅ +
⇒ =
⋅ + ⋅
⋅
⇒ =
⋅ +
=
2
2
3
2 0 7 10
3
0 8
ρ
ρ ρ
ρ
ρ
( ) , ,
, g/cm3
23. A massa específica da gasolina é igual a 0,72 g/cm3 e a do etanol (álcool) é igual a 0,8 g/cm3. Considerando que a 
legislação brasileira permite misturar, na gasolina, um volume de até 25% de álcool, qual a máxima massa específica 
esperada para a mistura?
Considerando o volume da mistura igual a V, o volume do álcool igual a 25% ⋅ V e o volume de gasolina igual a 75% ⋅ V. Assim, temos:
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ
ρ
= ⇒ = ⇒ =
+
+
⇒ =
⋅ + ⋅
+
=
⋅ ⋅
m
V
m
V
m m
V V
V V
V V
V
m
M
M
m
G A
G A
m
G G A A
G A
m
G 0 75, ++ ⋅ ⋅
⋅ + ⋅
⇒ =
⋅ + ⋅ ⋅
=
ρ
ρ
ρ
A
m
m
V
V V
V
V
0 25
0 75 0 25
0 72 0 75 0 8 0 25
0 74
,
, ,
( , , , , )
, gg/cm324. (UNIMEP – SP) Uma esfera oca de ferro possui uma massa de 760 g e um volume total de 760 cm3. O volume da 
parte oca é de 660 cm3. Assim sendo, a massa específica do ferro é igual a:
a) 1 g/cm3 b) 6,6 g/cm3 X c) 7,6 g/cm3 d) 1,15 g/cm3 e) 5,5 g/cm3
A diferença de volume entre a parte externa e a parte oca é igual 100 cm³. Esse valor equivale ao volume do material usado na 
confecção da esfera. Assim, podemos calcular a massa específica do material que compõe a esfera:
ρ ρ ρ= ⇒ = ⇒ =
m
V
760
100
7 6, g/cm3
25. (UEL – PR) A densidade média da Terra é de 5,5 g/cm3. Em unidades do Sistema Internacional, ela deve ser expressa por:
a) 5,5 b) 5,5 ⋅ 102 X c) 5,5 ⋅ 103 d) 5,5 ⋅ 104 e) 5,5 ⋅ 106
Para converter a unidade de massa específica de g/cm3 em kg/m3 (SI), basta multiplicar por 1 000, logo:
ρ ρ= ⋅ ⇒ = ⋅5 5 1000 5 5 103, , kg/m3
Física 15
26. (ENEM) Pelas normas vigentes, o litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve ser constituído de 96% de 
álcool puro e 4% de água (em volume). As densidades desses componentes são dadas na tabela.
Substância Densidade (g/l)
Água 1 000
Álcool 800
 Um técnico de um órgão de defesa do consumidor inspecionou cinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado 
fora das normas. Colheu uma amostra do produto em cada posto, mediu a densidade de cada uma, obtendo:
Posto Densidade do combustível (g/l)
I 822
II 820
III 815
IV 808
V 805
 A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam com o combustível adequado somente os postos:
a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e V. X e) IV e V.
Com a adição de água no álcool, a massa específica da mistura tende a valores maiores, pois a massa específica da água é maior 
que a do álcool. Considerando que o limite de água não deve ultrapassar 4% ⋅ V (em que V é o volume da mistura), podemos en-
contrar a massa específica máxima do álcool hidratado.
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ
= ⇒ = ⇒ =
+
+
⇒ =
⋅ + ⋅
+
m
V
m
V
m m
V V
V V
V V
m
M
M
m
al ag
al ag
m
al al ag ag
al ag
m ==
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
⋅ + ⋅
⇒ =
⋅ + ⋅ρ ρ
μal ag m
V V
V V
0 96 0 04
0 96 0 04
800 0 96 1000 0 0, ,
, ,
( , , 44
808
) ⋅
=
V
V
kmρ g/m
3
Assim, o combustível só é adequado se a massa específica não ultrapassar 808 kg/m3. De acordo com a tabela, apenas os postos 
IV e V estão dentro do esperado.
Pressão
27. (ENEM) Um dos problemas ambientais vivenciados pela agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devido ao 
intenso tráfego de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividade das culturas. Uma das formas de 
prevenir o problema de compactação do solo é substituir os pneus dos tratores por pneus mais 
X a) largos, reduzindo a pressão sobre o solo.
b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo.
c) largos, aumentando a pressão sobre o solo.
d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo.
e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo.
a) Correto. Para reduzir a compactação, deve-se diminuir a pressão do equi-
pamento sobre o solo. Como pressão e área são grandezas inversamente 
proporcionais, o pneu deve ter maior área para diminuir a pressão no solo.
b) Errado. Com pneus mais estreitos, a área de contato diminui e a pressão 
aumenta.
c) Errado. Com pneus mais largos, a área de contato aumenta e a pressão di-
minui.
d) Errado. Com pneus mais estreitos, a área de contato diminui e a pressão aumenta.
e) Errado. A altura do pneu não influencia na área de contato.
16 Volume 5
28. Um objeto de 10 kg está apoiado sobre uma superfície plana cuja área de contato é igual a 2 cm2. Determine a pres-
são exercida sobre a superfície.
A força que o objeto aplica sobre a superfície é igual a seu peso, cujo valor é igual a 100 N, em uma área igual a 2 cm2 = 2 ⋅ 10–2 m2. 
Assim, a pressão é dada por:
p
F
A
p p N= ⇒ =
⋅
⇒ = ⋅−
100
2 10
5 10
4
5 /m2
29. Após o fechamento da porta de um freezer, ao tentar abri-la logo em seguida, é possível perceber que existe uma 
diferença de pressão devido à diferença entre a temperatura interna e a externa. Essa diferença de pressão é de 
10–2 atm. Considerando as dimensões da porta igual a 0,5 m por 1,2 m, determine a força mínima exercida para 
abrir a porta. Desconsidere o peso da porta. Dado 1 atm = 105 Pa.
A pressão é de 10–2 atm = 103 N/m2 e a área é igual a 0,6 m2, logo, a força mínima para abrir a porta será igual a:
p
F
A
F
F N= ⇒ = ⇒ =10
0 6
6003
,
30. (ENEM) Uma pessoa, lendo o manual de uma ducha que acabou de adquirir para a sua casa, observa o gráfico, que 
relaciona a vazão na ducha com a pressão, medida em metros de coluna de água (mca).
 Nessa casa residem quatro pessoas. Cada uma delas toma um banho por dia, com duração média de 8 minutos, per-
manecendo o registro aberto com vazão máxima durante esse tempo. A ducha é instalada em um ponto seis metros 
abaixo do nível da lâmina de água, que se mantém constante dentro do reservatório.
 Ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume de água, em litros, igual a:
a) 69 120 b) 17 280 X c) 11 520 d) 8 640 e) 2 880
No gráfico, é possível observar que, para uma altura de 6 m, a vazão deve ser igual a 12 L/min. Logo, para um banho de 8 min, 
temos 96 L. Como são quatro pessoas, o consumo diário é de 384 L.
Considerando o consumo em 30 dias, temos (30 dias) ⋅ (384 L) = 11 520 L.
Física 17
31. Quando um automóvel de 1 200 kg está apoiado sobre um piso horizontal, as dimensões de contato de cada pneu formou 
um retângulo cujos lados são iguais a 20 cm por 15 cm. Considere o sistema em equilíbrio e a gravidade igual a 10 m/s2, 
determine a pressão média em cada pneu para que o sistema esteja em equilíbrio.
A área de contato de cada pneu é igual a 0,03 m2, logo, a área total é igual a 0,12 m2 e o peso do automóvel igual a 12 000 N. Assim:
p
F
A
p p= ⇒ = ⇒ =
12 000
0 12
105
,
N/m2
Lei de Stevin
32. Uma caixa-d’água tem um volume total de 27 000 L. Considere a caixa na forma de um cilindro de raio igual 3 m e de-
termine a pressão que o fundo da caixa deve suportar quando estiver completamente cheia. Dados: g = 10 m/s2, π = 3, 
massa específica da água = 1 g/cm3. 
Considerando o volume de 27 000 L = 27 m3, inicialmente, é necessário determinar a altura do cilindro:
V A h V r h h h m= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =π 2 227 3 3 1
A pressão no fundo da caixa é dada por:
p g h p p= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =ρ 1000 10 1 104 N/m2
33. (UFPR) Um reservatório cilíndrico de 2 m de altura e base com área 2,4 m2, como mostra a figura [...], foi escolhido para 
guardar um produto líquido de massa específica igual a 1,2 g/cm3. Durante o enchimento, quando o líquido atingiu a 
altura de 1,8 m em relação ao fundo do reservatório, este não suportou a pressão do líquido e se rompeu. Com base 
nesses dados, assinale a alternativa correta para o módulo da força máxima suportada pelo fundo do reservatório.
a) É maior que 58 000 N.
b) É menor que 49 000 N.
c) É igual a 50 000 N.
X d) Está entre 50 100 N e 52 000 N.
e) Está entre 49 100 N e 49 800 N.
Considerando a área do fundo do recipiente igual a 2,4 m2, a massa específica do líquido igual a 1,2 ⋅ 103 kg/m3 e g igual a 10 m/s2, 
temos:
p
F
A
g h
F
A
F F= ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =ρ 12 10 10 18 2 4 518403, , , N
18 Volume 5
34. Uma piscina contém água de massa específica 1 g/cm3 e uma profundidade máxima de 4 m. Determine a pressão no 
fundo da piscina, considerando a pressão atmosférica local de 105 N/m2.
Aplicando o Teorema de Stevin, sabendo que p0 = 10
5 N/m2, h = 4 m, ρ = 103 kg/m3 e g = 10 m/s2, temos que a pressão no fundo 
da piscina pode ser calculada por:
p p g h p p= + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅0
5 3 510 10 10 4 14 10ρ , N/m2
35. Em uma residência, o reservatório de água de 1 m de altura está posicionado a 4 m do solo. Considerando a massa 
específica da água igual a 1 g/cm3, g = 10 m/s2, determine a variação da pressão na saída do chuveiro a 2 m do solo 
para os níveis máximos e mínimos da água no reservatório.
Quando o nível de água está no máximo do reservatório, a altura em relação ao solo é igual a 5 m e a3 m da saída do chuveiro. 
Quando o reservatório está no nível mínimo, a altura em relação à saída do chuveiro é igual a 2 m. Assim, temos:
Δ Δ Δ Δp g h p p= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ − ⇒ =ρ 1000 10 3 2 104( ) N/m2
36. (ENEM) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funciona-
mento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’-água e o cano ao qual deve ser 
conectada a ducha.
 O valor da pressão da água na ducha está associado à altura
a) h1.
b) h2.
X c) h3.
d) h4.
e) h5.
A pressão da água na saída da ducha está associada à altura do nível máximo de água em 
relação à saída da ducha, logo a altura é h3.
Δ Δ Δp g h p g h= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ρ ρ 3
37. A camada do pré-sal encontra-se a uma profundidade entre 5 000 a 8 000 m abaixo da superfície do mar. Suponha 
que um poço de petróleo seja explorado a 6 000 m de profundidade. Qual a razão entre a pressão da água do mar 
nessa profundidade e a pressão atmosférica? Dados: g = 10 m/s2, ρmar = 1,03 g/cm
3 e patm = 1 ⋅ 10
5 Pa.
A pressão hidrostática devido a uma coluna de água é dada por:
p g h p ph h h= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ρ 1030 10 6 000 618 10
5 N/m2
A pressão atmosférica é 105 N/m2, logo, a razão entre a pressão hidrostática e a atmosférica é:
p
p
p
p
h
atm
h
atm
=
⋅
⇒ =
618 10
10
618
5
5
Então, a pressão devido a uma coluna de água é 618 vezes maior que a pressão atmosférica.
CAIXA-D'ÁGUA
ÁGUA
PAREDE
PISO
Física 19
38. (UFPB) Um mergulhador deseja comparar as pressões de três cilindros, C1, C2 e C3, contendo oxigênio em seus 
interiores. Para essa comparação, ele conecta, conforme figura a seguir, os cilindros a três tubos, cujas seções trans-
versais têm áreas A1, A2 e A3. Esses cilindros estão abertos à atmosfera e contêm líquidos, L1, L2 e L3.
 O mergulhador observa que, nos três tubos, as colunas dos líquidos têm as mesmas alturas.
 Considere que:
• A1 = A3 < A2
• L1 e L2 têm as mesmas densidades.
• L3 tem densidade maior do que L1 e L2.
 Com base no exposto, considerando as pressões P1, P2 e P3 nos cilindros C1, C2 e C3, é correto afirmar:
a) P1 = P2 = P3 b) P1 < P2 < P3 c) P1 = P3 < P2 d) P1 < P3 < P2 X e) P1 = P2 < P3
39. (UFPR) Com o objetivo de encontrar grande quantidade de seres vivos nas profundezas do mar, pesquisadores utilizando 
um submarino chegaram até a profundidade de 3 600 m no Platô de São Paulo. A pressão interna no submarino foi manti-
da igual à pressão atmosférica ao nível do mar. Considere que a pressão atmosférica ao nível do mar é de 1,0 ⋅ 105 N/m2, 
a aceleração da gravidade é 10 m/s2 e que a densidade da água seja constante e igual a 1,0 ⋅ 103 kg/m³. Com base nos 
conceitos de hidrostática, assinale a alternativa que indica quantas vezes a pressão externa da água sobre o submarino, 
naquela profundidade, é maior que a pressão no seu interior, se o submarino repousa no fundo do platô. 
a) 10. 
b) 36. 
X c) 361. 
d) 3 610. 
e) 72 000.
A pressão externa ao submarino é a pressão da coluna de água naquela profundidade adicionada à pressão atmosférica, logo:
p p g h p ph atm h h= + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ρ 1 10 10 10 3 600 361 10
5 3 5 N/m2
A pressão atmosférica é 105 N/m2, logo:
p p ph h atm= ⋅ ⇒ = ⋅361 10 361
5 N/m2
40. (UFPR) No dia 20 de abril de 2010, houve uma explosão numa plataforma petrolífera da British Petroleum, no Golfo do 
México, provocando o vazamento de petróleo que se espalhou pelo litoral. O poço está localizado a 1 500 m abaixo do 
nível do mar, o que dificultou os trabalhos de reparação. Suponha a densidade da água do mar com valor constante 
e igual a 1,02 g/cm3 e considere a pressão atmosférica igual a 1,00 ⋅ 105 Pa. Com base nesses dados, calcule a 
pressão na profundidade em que se encontra o poço e assinale a alternativa correta que fornece em quantas vezes 
essa pressão é múltipla da pressão atmosférica.
a) 15 400. b) 1 540. X c) 154. d) 15,4. e) 1,54.
A pressão a 1 500 m de profundidade é dada pela soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática, logo:
p p g h p patm h= + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ρ 1 10 102 10 10 1500 154 10
5 3 5, N/m2
A pressão atmosférica é 105 N/m2, logo:
p p ph h atm= ⋅ ⇒ = ⋅154 10 154
5 N/m2
Pelo Teorema de Stevin, a variação de pressão depende da massa 
específica do líquido, da gravidade e da altura da coluna, não de-
pendendo da área. Assim, como os líquidos 1 e 2 têm as mesmas 
massas específicas, eles apresentam a mesma pressão. O líquido 
3 tem massa específica maior, logo, a pressão, em razão de sua 
coluna de líquido, é maior. Podemos representar a situação por: 
P1 = P2 < P3.
20 Volume 5
41. (ACAFE – SC) 
Quando medimos nossa pressão arterial com o aparelho conhecido como esfigmomanômetro, e 
detectamos, por exemplo, o valor de 11 por 7, estamos sendo informados que nossa pressão máxima 
é de 110 mmHg (≈14 000 N/m2) e a pressão mínima é de 70 mmHg (≈9 210 N/m2) [...]. Esse valor 
utilizado como exemplo é considerado como uma pressão sanguínea normal.
Fonte: Mundo Educação. Disponível em: http://www.mundoeducacao.com/matematica/ pressao-sanguinea.htm. Acesso em: 13 de abril de 2014. 
 Considere um paciente com pressão arterial normal deitado em uma maca de altura 70 cm do solo que está rece-
bendo soro no braço. Qual das alternativas abaixo melhor representa a altura mínima do solo que deverá estar a 
bolsa de soro para que possa vencer a pressão arterial máxima? Utilize o valor da densidade do soro igual ao valor da 
densidade da água pura no estado líquido e a gravidade igual a 10 m/s2.
a) 1,90 m b) 2,50 m c) 1,50 m X d) 2,10 m
Considerando a pressão máxima igual a 14 000 N/m2, calcula-se a altura h da coluna de soro para essa pressão. Assim, temos:
p g h h h= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =ρ 14 000 10 10 10 143, , m
Mas o paciente está a 0,7 m do solo, logo, a altura da bolsa será de:
H h H H m= + ⇒ = + ⇒ =0 7 0 7 14 2 1, , , ,
42. (UFPB) Recentemente, com a descoberta de petróleo nas camadas do pré-sal no litoral 
brasileiro, abriram-se perspectivas do Brasil se tornar um dos maiores produtores de 
petróleo do planeta. Para a extração do petróleo, deve ser usada uma tubulação que 
conecta uma plataforma flutuante sobre as águas marítimas ao solo marítimo, situado 
a aproximadamente 3 000 m abaixo do nível do mar, conforme figura a seguir:
 Um importante desafio de engenharia a ser considerado na extração do petróleo do 
pré-sal é o uso de um material adequado para suportar a diferença de pressão interna, 
PI, e externa, PE, na tubulação.
 Nesse sentido, considere:
 – O interior da tubulação, durante a extração, está preenchido com petróleo cuja densidade é 800 kg/m3.
 – O exterior está em contato com a água do mar cuja densidade é aproximadamente 1 000 kg/m3.
 – A extremidade do tubo na plataforma está em contato com a atmosfera.
 Com base nessas informações, conclui-se que, em um ponto situado imediatamente acima do solo marítimo, a dife-
rença de pressão, PE – PI, em pascal (Pa), que a tubulação deverá suportar é:
a) 2,0 ⋅ 106 b) 2,4 ⋅ 106 c) 3,0 ⋅ 106 d) 5,4 ⋅ 106 X e) 6,0 ⋅ 106
As pressões hidrostáticas em razão das colunas de água e óleo são dadas por:
P g h P PE E E= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ρ 10 10 3 000 30 10
3 6 N/m2
P g h P PI I I= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ρ 800 10 3 000 24 10
6 N/m2
A diferença de pressão PE – PI é dada por:
Δ Δ ΔP P P P P PaE I= − ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅30 10 24 10 6 10
6 6 6
Física 21
Princípio de Pascal 
e 
Princípio de Arqui
medes 
10
Princípio de Pascal
Princípio de Arquimedes 
Todo corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido em equilíbrio recebe dele uma força vertical para cima denominada 
força de empuxo, simbolizada pela letra E ou FE. O módulo da força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo e 
sua unidade de medida, no SI, é o N (newton).
E V gF S= ⋅ ⋅ρ
Sa
n
d
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l.
Princípio de Arquimedes
Força peso ( P ) Relaciona Empuxo ( E )
A diferença entre peso e 
empuxo é chamada
Peso aparente ( Pap )
que determina se umcorpo:
Afunda
E 
P 
Se P E > 
P
ap
 (positivo)
Flutua
Se P E = 
P
ap
 (nulo)
Sobe
Se P E < 
P
ap
 (negativo)
E 
P 
P 
E 
Sa
n
d
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l.
Princípio de Pascal
A variação da pressão provocada em um ponto qualquer de um líquido é transmitida para todos os 
pontos, e as paredes do recipiente que confina o líquido sofrem a mesma variação de pressão.
Principal aplicação
Prensa hidráulica
F
1
F
2
X
1 X2ΔV1 ΔV
2
Êmbolo 1 Êmbolo 2
Prensa de Pascal
Para a equação da prensa hidráulica 
Volume do líquido deslocado de 
um cilindro para o outro
Δp1 = Δp2 ΔV1 = ΔV2
Equação
F1 =
 A1 = 
 X2
F2 A2 X1
22 Volume 5
Atividades
Princípio de Pascal
1. Quando um líquido está confinado em um recipiente, qualquer acréscimo de pressão sofrido pelo líquido será trans-
mitido integralmente a todos os pontos do líquido. Com base na afirmação anterior, analise as frases a seguir.
 I. Esse fenômeno é conhecido como Princípio de Arquimedes e comprova a existência da força de empuxo de um 
líquido.
 II. Caso a pressão em um ponto do líquido varie de 10 N/m2 para 13 N/m2, em outro ponto do mesmo líquido confi-
nado, a pressão passa de 27 N/cm2 para 30 N/cm2.
 III. A prensa e o elevador hidráulicos são aplicações para o princípio citado no enunciado.
 IV. Dependendo da relação existente entre dois conjuntos cilindros-êmbolos em um tubo em U, haverá um ganho de 
trabalho.
a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
X b) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
2. (UPE) Considere as afirmações a seguir que analisam a situação de um carro sendo erguido por um macaco hidráulico.
 I. O macaco hidráulico se baseia no Princípio de Arquimedes para levantar o carro.
 II. O macaco hidráulico se baseia no Princípio de Pascal para levantar o carro.
 III. O macaco hidráulico se baseia no Princípio de Stevin para levantar o carro.
 IV. O princípio de funcionamento do macaco hidráulico se baseia em uma variação de pressão comunicada a um ponto 
de um líquido incompressível e, em equilíbrio, é transmitida integralmente para todos os demais pontos do líquido 
e para as paredes do recipiente.
 V. O princípio de funcionamento do macaco hidráulico se baseia em uma variação de pressão comunicada a um ponto 
de um líquido incompressível e, em equilíbrio, é transmitida apenas para a superfície mais baixa do recipiente que 
contém o líquido.
 Estão CORRETAS apenas
a) I e IV. b) II e V. c) II e III. X d) II e IV. e) III e V.
3. (CPS – SP) No início do século XX, a indústria e o comércio da cidade de São Paulo possibilitaram uma qualidade de 
vida melhor para seus habitantes. Um dos hábitos saudáveis, ligados à higienização bucal, foi a utilização de tubos de 
pasta dental e as respectivas escovas de dente.
 Considerando um tubo contendo pasta dental de densidade homogênea, uma pessoa resolve apertá-lo. A pressão 
exercida sobre a pasta, dentro do tubo, será:
a) maior no fundo do tubo, se apertar no fundo.
b) menor no fundo do tubo, se apertar perto do bico de saída.
c) maior no meio do tubo, se apertar no meio.
d) menor no fundo do tubo, se apertar no meio.
X e) igual em todos os pontos, qualquer que seja o local apertado.
I. Falsa. O princípio enunciado é o de Pascal.
II. Verdadeira. A variação de pressão deve ser a mesma em todos os pontos 
do líquido.
III. Verdadeira. A partir da igualdade das variações de pressões, encontram-se 
as relações de forças e áreas dos êmbolos envolvidos.
IV. Falsa. A energia dos êmbolos não se altera, portanto o trabalho deve ser o 
mesmo para um sistema ideal.
De acordo com o Princípio de Pascal, a variação da pressão provocada em um 
ponto qualquer de um líquido é transmitida para todos os demais pontos, e as 
paredes do recipiente que confina o líquido sofrem a mesma variação de pres-
são. Portanto, a alternativa e está correta.
I. Incorreta. O macaco hidráulico baseia-se no Princípio de Pascal.
II. Correta. Idem item I.
III. Incorreta. Idem itens I e II.
IV. Correta. Definição do Princípio de Pascal.
V. Incorreta. A variação de pressão é transmitida integralmente para todos os pontos do líquido.
Física 23
Prensa hidráulica
4. (UFPB) Analise as seguintes proposições sobre pressão, identificando as verdadeiras.
(01) A pressão, em um dado ponto no interior de um fluido, depende da área transversal do recipiente naquele 
ponto.
X (02) A pressão aplicada a um fluido é transmitida integralmente a todos os seus pontos e às paredes do recipiente 
que o contém. (02) Verdadeira. Princípio de Pascal.
(04) A pressão é uma grandeza física que precisa de módulo, direção e sentido, para ser completamente determinada . 
X (08) A pressão, em um líquido, aumenta com a profundidade. (08) Verdadeira. Mesma justificativa da alternativa (01).
(16) A pressão atmosférica não depende da altitude.
 A soma dos valores atribuídos às proposições verdadeiras é igual a __________________________________ .
5. Deseja-se comprimir um fardo de papel com uma força de 5 000 N numa prensa hidráulica cuja área do cilindro maior 
é igual a 20 cm2. Determine a área do cilindro menor para que a força exercida pelo operador não ultrapasse 100 N.
F
A
F
A A
A cm1
1
2
2 1
1
2100 5 000
20
2 5= ⇒ = ⇒ = ,
6. (ACAFE – SC) Uma seringa hipodérmica tem área de secção transversal de 3,0 cm2 e a agulha da mesma, uma secção 
transversal de 0,5 mm2. Em um procedimento, quando a pressão sanguínea venosa for de 13,5 mmHg (≈ 1 800N/m2), 
injeta-se um fluido na veia. A alternativa correta que indica a força mínima, em newtons, imposta ao êmbolo da serin-
ga, necessária para ocorrer tal procedimento é:
a) 0,27 X b) 0,54 c) 0,15 d) 0,45
Considerando que a pressão mínima na saída da agulha deve ser de 1 800 N/m2 e admitindo que essa pressão tenha que ser 
constante dentro da seringa, pois o líquido está confinado, a força no êmbolo cuja área é 3 ⋅ 10–4 m2 é dada por:
F
A
p
F
F N1
1
1
4 13 10
1800 0 54= ⇒
⋅
= ⇒ =− ,
7. (UEM – PR) Sobre líquidos estáticos e incompressíveis, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
X (01) Se uma força F é aplicada à superfície de um fluido e atua sobre uma área A perpendicular a esta força, então 
a pressão média P é definida como P = F/A. 
(02) A pressão em uma determinada profundidade, em relação à superfície de um líquido, depende do formato do 
recipiente que contém este líquido. 
X (04) Em um fluido, se dois pontos possuem diferentes profundidades, a diferença entre as pressões de cada ponto 
depende apenas da densidade do líquido, da aceleração da gravidade local e da diferença entre os valores das 
profundidades dos dois pontos.
X (08) O acréscimo de pressão, em um ponto de um líquido em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos 
deste líquido.
X (16) Quando uma pessoa bebe água usando um canudo, o ar do interior do canudo é sugado pela boca, reduzindo a 
pressão no interior do canudo. Assim, a pressão no interior do canudo torna-se menor do que a pressão atmosfé-
rica. Isso faz com que a água suba pelo interior do canudo e atinja a boca da pessoa.
(01) Falsa. A pressão em dado ponto no interior do fluido depende da pressão atmosférica, da altura da coluna do líquido 
acima desse ponto, da densidade do líquido e da aceleração gravitacional.
(04) Falsa. A pressão é uma grandeza escalar.
(16) Falsa. A pressão atmosférica é influenciada pela altura da coluna de 
ar acima daquele ponto.
(01) Verdadeira. É a definição de pressão.
(02) Falsa. A pressão em determinada profundidade, em relação à superfície de um líqui-
do, não depende do formato do recipiente que o contém este líquido.
(04) Verdadeira. Definição do princípio de Stevin.
(08) Verdadeira. Definição do princípio de Pascal.
(16) Verdadeira. O líquido é empurrado pela pressão externa ao canudo porque a pressão dointerior do canudo foi reduzida.
24 Volume 5
8. Um elevador hidráulico é composto de um êmbolo de 2 cm de raio e outro cilindro de raio 10 cm. Considerando uma 
força de 40 N aplicada no cilindro de raio menor, determine a maior massa que se pode elevar no cilindro maior. 
Desconsidere as massas dos êmbolos e adote g = 10 m/s2.
A relação entre as áreas dos cilindros, considerando que o cilindro maior tem raio 5 vezes maior 
que o cilindro menor, é dada por:
Área do cilindro menor:
A r1 1
2= ⋅π
Área do cilindro maior:
A r2 2
2= ⋅π
Mas r2 = 5 ⋅ r1, então:
A r A r A r A A2 2
2
2 1
2
2 1
2
2 15 25 25= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅π π π( )
Para que haja equilíbrio, devemos ter:
F
A
F
A
F
A
m g
A A
m
A
m kg1
1
2
2
1
1 2 1 1
40 10
25
100= ⇒ =
⋅
⇒ =
⋅
⋅
⇒ =
F
1
F
2
A
2
m
A
1
9. (EPCAR – MG) A figura abaixo representa um macaco hidráulico 
constituído de dois pistões A e B de raios RA = 60 cm e RB = 240 cm, 
respectivamente. Esse dispositivo será utilizado para elevar a uma 
altura de 2 m, em relação à posição inicial, um veículo de massa 
igual a 1 tonelada devido à aplicação de uma força F . Despreze as 
massas dos pistões, todos os atritos e considere que o líquido seja 
incompressível.
 Nessas condições, o fator de multiplicação de força deste macaco 
hidráulico e o trabalho, em joules, realizado pela força F, aplicada sobre o pistão de menor área, ao levantar o veículo 
bem lentamente e com velocidade constante, são, respectivamente,
a) 4 e 2,0 ⋅ 104 b) 4 e 5,0 ⋅ 103 X c) 16 e 2,0 ⋅ 104 d) 16 e 1,25 ⋅ 104
Pelo Princípio de Pascal, a variação da pressão é transmitida para todos os pontos do líquido:
Δ Δp p
F
A
F
A
F
F
A
A
F
F
F
F
A B
A
A
B
B
A
B
A
B
A
B
A
B
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
⋅
⋅
⇒ =
π
π
240
60
16
2
2
O trabalho é definido por:
τ τ τ τF F F FF s m g h J= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅Δ 1000 10 2 2 10
4
Princípio de Arquimedes
10. Sobre o prato de uma balança, coloca-se um recipiente contendo água. Pendurado por um fio ideal, um pequeno 
objeto de massa 100 g é mergulhado no líquido. Ao observar a balança, ela
 I. indicará uma massa de 100 g;
 II. diminuirá a indicação;
 III. indicará a massa de líquido deslocado;
 IV. não sofrerá alteração alguma.
a) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
X c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.
I. Falsa. A indicação da balança será a massa do volume de líquido deslocado.
II. Falsa. A indicação da balança aumentará indicando a massa relativa à quantidade em 
líquido deslocado.
III. Verdadeira. A indicação da balança será a massa do volume de líquido deslocado.
IV. Falsa. Item anterior.
Física 25
11. (UFLA – MG) Na hidrostática, estuda-se o equilíbrio dos fluidos, sejam eles líquidos ou gasosos. Considerando essa 
afirmativa, é correto afirmar: 
a) A lei de Stevin avalia o empuxo, que é a força que um líquido exerce sobre um corpo imerso. 
X b) O princípio de Arquimedes avalia o empuxo, que é a força que um líquido exerce sobre um corpo imerso. 
c) O princípio de Pascal avalia o empuxo, que é a força que um líquido exerce sobre um corpo imerso. 
d) Vasos comunicantes é uma forma de avaliar o empuxo, que é a força que um líquido exerce sobre um corpo imerso. 
12. (UFRGS – RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que 
aparecem.
 Dois objetos, R e S, cujos volumes são iguais, são feitos do mesmo material. R tem a forma cúbica e S a forma 
esférica. Se R é maciço e S é oco, seus respectivos pesos PR e PS são tais que __________________. Quando 
mantidos totalmente submersos em água, a força de empuxo ER exercida sobre R é __________________ força de 
empuxo ES exercida sobre S.
a) PR > PS – maior do que a
X b) PR > PS – igual à
c) PR > PS – menor do que a
d) PR = PS – maior do que a
e) PR = PS – igual à
13. (CESGRANRIO – RJ) Um bloco cúbico com 6 cm de aresta é parcialmente submerso em água até 1/3 de sua altura. Consi-
derando-se que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 e sabendo-se que a massa específica da água vale 1000 kg/m3. 
Calcule a intensidade do empuxo sobre o bloco, em newtons. 
a) 0,20 b) 0,36 X c) 0,72 d) 1,00 e) 1,44 
−= ρ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =6líq imersoE g V E 1000 10 (6 6 2 10 ) E 0,72 N
A altura do volume submerso é igual a 2 cm, logo:
14. A figura representa um bloco de madeira de massa 5 kg e cuja massa específica é igual a 0,5 g/cm3 dentro de um 
recipiente com água. Ele está preso por cabo. Determine a tração no cabo que o mantém preso em equilíbrio na água. 
Considere: ρágua = 1 g/cm
3 e g = 10 m/s2.
Considerando a massa específica do objeto igual a 500 kg/m3 e a massa igual a 5 kg, o volume do objeto é dado por:
ρ = ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅ −
m
V V
V m5 10
5
1 102 2 3
No equilíbrio, a força de empuxo deve ser igual à soma da força peso com a força de tração do cabo:
3 2
líqT P E T E P T g V m g T 1 10 10 10 5 10 T 50 N
−+ = ⇒ = − ⇒ = ρ ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ =
a) Incorreto. A Lei de Stevin avalia a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio.
b) Correto. O empuxo é a força vertical e para cima que os fluidos exercem sobre corpos imersos.
c) Incorreto. O Princípio de Pascal avalia o acréscimo de pressão que é transmitida a um líquido confinado.
d) Incorreto. Vasos comunicantes é uma forma de aplicar o Princípio de Pascal.
Como os objetos têm o mesmo volume e S é oco, seu peso é menor do que o peso de R: PR > PS
O empuxo é: E = ρágua ⋅ Vimerso ⋅ g
Como os corpos apresentam volu-
mes iguais e ambos estão comple-
tamente submersos, o ER é igual 
ao ES.
26 Volume 5
15. (UECE) Uma boia completamente submersa em um tanque contendo água está presa ao fundo por uma linha inex-
tensível e de massa desprezível. Esse tanque está sobre uma mesa horizontal e se desloca sem atrito sob a ação da 
força peso e de uma força constante também horizontal, conforme a figura a seguir.
 A aceleração horizontal do tanque tem módulo ligeiramente menor do que o módulo da aceleração da gravidade. 
Assinale a opção que melhor representa o ângulo de inclinação da linha que prende a boia.
a) β X b) α c) θ d) ϕ
Sobre a boia, existe uma força horizontal resultado da ação da força aceleradora e, na vertical, a força 
que equilibra o peso. A inclinação da linha que prende a boia tem a mesma direção da força de empuxo 
resultante da ação das duas forças anteriores. 
E
y
E
E
x
α
Condição de flutuação
16. (UNICAMP – SP) Uma boia de sinalização marítima muito simples pode ser construída unindo-se dois cilindros de 
mesmas dimensões e de densidades diferentes, sendo um de densidade menor e outro de densidade maior que a da 
água, tal como esquematizado na figura abaixo. Submergindo-se totalmente esta boia de sinalização na água, quais 
serão os pontos efetivos mais prováveis de aplicação das forças Peso e Empuxo?
X a) Peso em C e Empuxo em B.
b) Peso em B e Empuxo em B.
c) Peso em C e Empuxo em A.
d) Peso em B e Empuxo em C.
17. Um objeto de massa 20 kg e densidade 5 g/cm3 está apoiado no fundo de um recipiente que contém um líquido. 
Qual o peso aparente do objeto sabendo que ele está mergulhado em um líquido de densidade 2 g/cm3? Adote 
g = 10 m/s2.
Considerando a densidade do objeto igual a 5 000 kg/m3 e a massa igual a 20 kg, o volume do objeto é dado por:
ρ = ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅ −
m
V V
V m5 10
20
4 103 3 3
Para o objeto apoiado no fundo do recipiente, temos a força de ação da superfície sobre o objeto, que, nesse caso, é chamada de 
peso aparente, logo:
3 3
ap ap ap líq ap
ap
E P P P P E P m g g V P 20 10 2 10 10 4 10
P 120 N
−+ = ⇒ = − ⇒ = ⋅ − ρ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Considerando que a peça do lado esquer-
do tem densidade menor, o centro de mas-
sa será deslocado para o lado direito, onde 
está a peça mais densa. Assim, o peso do 
conjunto é mais bem representado pelo 
ponto C. O empuxo é a forçade ação do lí-
quido deslocado sobre o objeto e será apli-
cado no centro do corpo, logo, no ponto B.
Física 27
18. (UEL – PR) A areia monazítica, abundante no litoral do Espírito Santo até o final do século XIX, é rica em tório e foi 
contrabandeada para outros países durante muitos anos sob a falsa alegação de lastrear navios. O lastro tem por 
objetivo afundá-los na água, até certo nível, conferindo estabilidade para a navegação. Se uma embarcação tem 
massa de 50 000 kg, qual deverá ser a massa de lastro de areia monazítica, em toneladas, para que esse navio lastreado 
desloque um volume total de 1 000 m3 de água do mar? Considere a densidade da água do mar igual a 1 g/cm3.
a) 180 b) 500 c) 630 d) 820 X e) 950 
No equilíbrio, o empuxo E é igual ao peso da embarcação Pe adicionado ao peso da areia Pa :
E P P g V m g m g m V m
m m
e a e a a e
a a
= + ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ −
= ⋅ − ⇒ =
ρ ρ
1000 1000 50 000 950 0000 950kg m tona⇒ =
19. (UFPR) Um reservatório contém um líquido de densidade ρL = 0,8 g/cm
3. Flutuando em equilíbrio hidrostático nesse 
líquido, há um cilindro com área da base de 400 cm2 e altura de 12 cm. Observa-se que as bases desse cilindro 
estão paralelas à superfície do líquido e que somente 1/4 da altura desse cilindro encontra-se acima da superfície. 
Considerando g = 10 m/s2, assinale a alternativa que apresenta corretamente a densidade do material desse cilindro.
a) 0,24 g/cm3. b) 0,80 g/cm3. c) 0,48 g/cm3. X d) 0,60 g/cm3. e) 0,12 g/cm3.
Para que haja equilíbrio do cilindro, é necessário que a força peso seja igual à força do empuxo do líquido. Assim, temos:
⋅= ⇒ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ ⇒ ρ ⋅ = ρ ⋅ ⇒ ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅
ρ = ρ ⋅ ⇒ ρ = ⋅ ⇒ ρ =
c c líq líq c c líq líq c líq
3
c líq c c
3 h
P E m g g V V V A h A
4
3 3
0,8 0,60 g/cm
4 4
E
P
h
h
4
3 h
4
20. (PUCPR) A imagem mostra o rastro feito por um iate ao atravessar uma 
camada flutuante de cinzas vulcânicas e pedras-pomes, no Oceano Pací-
fico Sul, perto de um vulcão submarino ativo em 2006. As pedras-pomes 
são pedras vulcânicas leves, de aparência esponjosa, normalmente me-
nos densas do que a água. A origem do nome vem das ilhas Pomes, no 
Havaí, onde são encontradas em abundância. Elas são formadas durante 
as erupções vulcânicas, em um processo em que bolhas de gases dis-
solvidos na lava ficam aprisionadas após o resfriamento e endurecimento 
da lava. Considere uma pedra-pomes de massa específica 250 kg/m3 
flutuando sobre a água: qual a fração do volume da pedra que fica sub-
mersa pela água? Considere a massa específica da água 1 000 kg/m3.
a) 1/2. X b) 1/4. c) 3/4. d) 2/5. e) 2/3.
No equilíbrio da pedra sobre a água, devemos ter:
R
água sub pedra pedra
pedra
sub pedra sub pedra sub pedra
água
F m a E P T' m a
E P g V g V
250 1
V V V V V V
1000 4
= ⋅ ⇒ − − = ⋅
= ⇒ ρ ⋅ ⋅ =ρ ⋅ ⋅
ρ
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅
ρ
28 Volume 5