Aula 01 e 02 - Estabilidade de Taludes(1)

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ESTABILIDADE DE 
TALUDES
METODOS DE ANALISES:
FELLENIUS
SPENCER
GLE
Prof. Miguel Angelo Araújo Lima
miguel.araujo@unipac.br
Fundação Presidente Antônio Carlos
UNIPAC Lafaiete
INTRODUÇÃO
A análise de estabilidade de taludes envolve
um conjunto de procedimentos visando a
determinação de um índice ou de uma
grandeza que permita quantificar quão
próximo da ruptura um determinado talude
se encontra para um determinado conjunto
de condicionantes atuantes (pressões
neutras, sobrecargas, geometria, etc.
(Itamar Pimenta Junior - 2005).
INTRODUÇÃO
Os métodos de análise de taludes se divide em
3 grades grupos:
1 – Métodos Analíticos (Determinísticos);
2 – Métodos Experimentais;
3 – Métodos Observacionais.
Existem 2 tipos de abordagem para
determinação do FS do ponto de vista
determinístico: teoria de equilíbrio limite e
análise de tensões.
INTRODUÇÃO
Abordagem da Analise de Tensões:
Estudos de estabilidade baseados em análises tensão x deformação são
realizados com o auxílio de programas computacionais, baseados nos
métodos dos elementos finitos (MEF) ou das diferenças finitas (MDF).
Os programas são concebidos de forma a possibilitar a incorporação da: 
 não linearidade da curva s x ε; 
 anisotropia; 
 não homogeneidade; 
 influência do estado inicial de tensões; 
 etapas construtivas. 
As tensões cisalhantes são determinadas numericamente e comparadas com
a resistência ao cisalhamento do material.
INTRODUÇÃO
Abordagem da Analise de Equilíbrio Limite:
A partir de um escorregamento no cais de Stigberg, em
Gotemburgo, os suecos em 1916 desenvolveram a teoria
de análise hoje em uso, no conceito de equilíbrio-limite,
que é baseado na hipótese de haver equilíbrio numa
massa de solo, tomada como um corpo rígido-plástico, na
eminência de entrar em um processo de escorregamento.
E assumido que a superfície formada por esta massa
obedece a um critério de ruptura, e aplica-se a esta
superfície adotada um critério de resistência, em geral o de
Mohr Coulomb.
INTRODUÇÃO
A observação dos escorregamentos na natureza levou as analises a
considerar a massa do solo como um todo (Método do Círculo de Atrito), ou
subdivididas em lamelas (Método Sueco), ou em cunhas (Método das
Cunhas).
Os Métodos de Equilíbrio-Limite partem dos seguintes pressupostos:
O solo se comporta como material rígido-plástico, isto é, rompe-se
bruscamente, sem se deformar;
As equações de equilíbrio estático são válidas até a iminência da ruptura,
quando, na realidade, o processo é dinâmico;
O coeficiente de segurança (FS) é constante ao longo da linha de ruptura,
isto é, ignoram-se eventuais fenômenos de ruptura progressiva.
MÉTODOS DE FATIAS
MÉTODOS DE FATIAS
MÉTODOS DE FATIAS
Para este sistema de forças existem (6n-2)
incógnitas, e apenas quatro equações (4n)
podem ser escritas no equilíbrio limite,
conforme os quadros abaixo, o que torna
este problema indeterminado. No entanto,
este sistema torna-se determinável com a
adoção de hipóteses simplificadoras que
são adotadas conforme o método de análise
em uso.
MÉTODOS DE FATIAS
MÉTODOS DE FATIAS
Os Métodos de Equilíbrio Limite
Método de círculo de atrito
Método das Cunhas
Método Sueco (lamelas)
•Método de Fellenius
•Método de Bishop Simplificado
•Método de Spencer
•Método de Sharma
•GLE
•etc.....
MÉTODO DE FELLENIUS
Método Sueco ou Ordinário
Este método foi introduzido por
FELLENIUS (1927, 1936) e é
aplicável apenas à superfícies de
deslizamento de forma circular. Uma
das vantagens é a facilidade de
utilização, podendo ser resolvido
através de cálculos manuais.
MÉTODO DE FELLENIUS
MÉTODO DE FELLENIUS
MÉTODO DE FELLENIUS
MÉTODO DE FELLENIUS
MÉTODO DE FELLENIUS
MÉTODO DE SPENCER
Spencer (1967) originalmente apresentou seu método para
a análise de superfícies de deslizamento circulares, mas
pôde ser aplicado para superfícies de ruptura não
circulares adotando-se um centro de rotação fictício.
Assume-se que as forças entre lamelas têm uma
inclinação constante ao longo do talude.
Considerando o equilíbrio total de forças e de momentos,
dois fatores de segurança são obtidos. Através de
processos iterativos, determina-se o fator de segurança
global, quando o os fatores de segurança de equilíbrio de
forças e de momentos convergirem para um fator de
segurança em comum.
MÉTODO DE SPENCER
MÉTODO DE SPENCER
A partir do equilíbrio de
forcas nas direções
paralela e normal a
base da fatia chega-se
a equação da
resultante Q. Observa-
se que Q e a inclinação
 variam para cada fatia
MÉTODO DE SPENCER
Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes
horizontal e vertical das forcas interlamelares deve ser nula; isto
é:
Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos
das forcas externas em relação ao centro do circulo é nulo, então
o mesmo ocorre com o somatório de momentos das forcas
internas; isto é:
MÉTODO DE SPENCER
De modo a superar o problema de desequilíbrio entre numero de
equações e de incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de
inclinação  constante para todas as fatias. Esta hipótese
significa assumir uma determinada função para as forcas
interlamelares (este tipo de abordagem é comum nos métodos
rigorosos). Com isso:
MÉTODO DE SPENCER
MÉTODO DE SPENCER
MÉTODO DE SPENCER
Observações:
i) FS calculado por equilíbrio de momentos é pouco sensível ao
valor de 
ii) FSSpencer = FSBishop para consideração de  = 0
iii) Caso deseje-se assumir que a distribuição de poropressao é
homogênea, definida pelo fator ru, a expressão para calculo de
resultante Q pode ser rescrita em termos adimensionais:
MÉTODO DE GLE
Método de Equilíbrio Limite Geral ou de Formulação
Geral (GLE)
FREDLUND e KRAHN (1977) mostraram que as equações
de equilíbrio podem ser facilmente formuladas e o
processo é o mesmo para superfícies e ruptura circulares e
não-circulares.
MÉTODO DE GLE
O método de GLE usa as seguintes equações da
estática na solução do FS:
I. Somatório das forças na direção vertical para
cada fatia.
II. Critério de Mohr-Coulomb para cada fatia.
III. Somatório dos momentos sobre um ponto
comum para todas as lamelas.
IV. Somatório das forças na direção horizontal
para todas as fatias.
MÉTODO DE GLE
A análise é ainda indeterminada, e uma suposição adicional é feita 
com relação ã direção das forças de interação resultantes. A direção é 
assumida ser descrita por uma função de interação. 
A ruptura é assumida ocorrendo o deslizamento de um bloco de solo
em uma superfície não-circular (ou circular). Examinando o equilíbrio
geral de momentos ou equilíbrio total de forças, duas expressões são
obtidas para o fator de segurança. O FS que satisfaz ambas condições
de equilíbrio, de momentos e de forças, é considerado o FS convergido
do método GLE.
Usando a mesma maneira de abordar o método GLE, também é
possível especificar uma variedade de condições de forças de
interação e satisfazer só as condições de equilíbrio de momentos ou
de forças.
MÉTODO DE GLE
Fator de Segurança do Equilíbrio de Momentos
Fator de Segurança do Equilíbrio de Forças
MÉTODO DE GLE
MÉTODO DE GLE
A figura mostra
algumas forma
de funções
típicas. O tipo
de função é
prerrogativa do
usuário.
1) Supões uma distribuição do ângulo da força entre
lamelas com θL l\para a primeira lamela em θR na
última com um valor de zero;
2) Determina-se o fator de segurança, FS, que permite
que as equações satisfaçam o equilíbrio de forças de
tal forma que ZR na última lamela no topo é igual as
força nos contornos. Essa força será igual a força
hidrostática gerada pela água no topo do talude . Se
não existi trinca de tração preenchida com água
gerando uma força, a força nesse contorno será zero;
MÉTODO DE GLE
MÉTODO DE GLE
3) Conservando as forças entre lamelas calculadas, ZL, e
ZR, que foram parte da solução do fator de segurança,
FS;
4) Aplicando a força entre lamelas determinadas no passo3 e aplicando a equação devida para calculo da
magnitude dos ângulos da forças entre lamelas θR, que
satisfaz o equilíbrio de momento , tal que hR para a
ultima lamela é zero ou igual ã localização da força
hidrostática dentro da trinca detração preenchida com
água. Esses cálculos são realizados seqüencialmente
para cada lamela, começando com o conhecimento que
θL e θR para a primeira lamela (no pé) serão iguais a
zero
MÉTODO DE GLE
5) Repetem-se os passos 2 ao 4, até que os fatores de
segurança e os ângulos das forças entre lamelas
estejam dentro dos limites admissíveis.
6) Calcular as tensões , normais , verticais, e de
cisalhamento na base de cada lamela, aplicando as
equações que permitam determinar a razoabilidade
dos fatores de segurança calculados.
COMENTÁRIOS FINAIS
MÉTODO SUPOSIÇÕES
ORDINÁRIO OU 
FELLENIUS
Satisfaz o equilíbrio de momento total
Despreza as forças de interação interlamelares
Superfície circula de ruptura
SPENCER
Satisfaz as condições de momento e de força
As forças resultantes de interação são de inclinação constante 
através da massa deslizante
Superfície qualquer de ruptura
GLE
Satisfaz as condições de momentos e de forças
Somatório de forças verticais e horizontais para cada lamela
Somatório de momentos sobre um ponto comum para todas as 
lamelas
Somatório das forças na direção horizontal para todas as 
lamelas
Direção da força de interação resultante é determinada pela 
função arbitrária λ
Superfície qualquer de ruptura 
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