Métodos de Estabilidade

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1 INTRODUÇÃO 
Uma das primeiras análises a serem realizadas no estudo da estabilidade de 
taludes é a definição de possíveis fatores instabilizantes que podem vir a atuar ao longo 
do tempo sobre a estrutura, sendo esses fatores as causas e os agentes. 
As causas, segundo Terzaghi (1952), são divididas entre: 
 Internas: atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento do solo do talude, sem 
alterar visivelmente a geometria do maciço. Ocorrem devido ao intemperismo, 
erosão interna, ciclagem da poropressão, decréscimo da coesão. 
 Externas: atuam alterando o estado de tensões atuantes no maciço, resultando 
em um acréscimo de tensões cisalhantes que, igualando ou superando a 
resistência a intrínseca do solo, levam o maciço à condição de ruptura. Ocorrem 
devido ao aumento da inclinação do talude, deposição de material ao longo da 
crista, efeitos sísmicos, cortes no pé do talude; 
 Intermediárias: aquelas que não podem ser explicitamente classificadas em uma 
das suas classes anteriores São ações que podem ocorrer na fundação do maciço 
devido à elevação ou rebaixamento do lençol freático, elevações do 
artesianismo, liquefação espontânea, empuxo hidrostático da água preenchendo 
fendas verticais. 
Os agentes, segundo Guidini e Nieble (1984) são divididos entre: 
 Predisponentes: formados pelo conjunto de condições geológicas, geométricas e 
ambientais que irão oferecer ambiente para que os movimentos de massa 
ocorram. Não há ação antrópica, dependem apenas das condições naturais, como 
gravidade, calor solar, tipo de vegetação, complexos geológicos, morfológicos e 
climático-hidrológico; 
 Efetivos: responsáveis pelo desencadeamento de movimentações de massa, 
incluindo a ação antrópica. Como exemplo tem-se ocorrência de chuvas 
intensas, erosão por água ou vento, terremoto, ação do homem, fusão do gelo e 
neve. 
A análise de estabilidade envolve um conjunto de procedimentos visando a 
determinação de um índice ou de uma grandeza que permita quantificar o quão próximo 
da ruptura um determinado talude se encontra, para um determinado conjunto de 
condicionantes atuantes (pressões neutras, sobrecargas, geometria, etc). 
Os métodos de análise de estabilidade podem ser divididos entre métodos 
analíticos, que se baseiam na teoria do equilíbrio limite e nos modelos matemáticos de 
tensão e deformação; métodos experimentais, que empregam modelos físicos de 
diferentes escalas; e métodos observacionais, que são calculados na experiência 
acumulada com a análise de rupturas anteriores (retroanálise, ábacos de projetos, 
opinião de especialistas). 
 
2 MÉTODOS DE EQUILÍBRIO LIMITE 
O método analítico tem a vantagem de quantificar o grau de segurança, o que 
não é possível nos outros dois métodos. Os métodos analíticos, empregando o equilíbrio 
limite, expressam a estabilidade de um talude ou uma encosta por um Fator de 
Segurança (FS). As análises consistem em determinar se existe resistência suficiente no 
talude para suportar as tensões de cisalhamento que tendem a provocar a falha ou 
deslizamento. 
Por fator de segurança (FS) entende-se o valor numérico da relação estabelecida 
entre a resistência ao cisalhamento disponível do solo para garantir o equilíbrio do 
corpo deslizante () e a tensão de cisalhamento mobilizada (m), sob o efeito dos 
esforços atuantes. Desse modo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A instabilidade do talude será deflagrada quando as tensões cisalhantes 
mobilizadas se igualarem à resistência ao cisalhamento. 
A análise por equilíbrio limite tem grande aceitação devido à simplicidade do 
método, ao nível satisfatório dos seus resultados no que diz respeito à segurança do 
maciço, à facilidade e baixo custo para se estimar ou obter os parâmetros de resistência 
do solo com a precisão necessária. 
Os Métodos de Equilíbrio-Limite partem das hipóteses de que o solo se 
comporta como material rígido-plástico, isto é, rompe-se bruscamente, sem se deformar; 
considera-se a existência de uma linha de escorregamento de forma conhecida: (plana, 
circular, mista), que delimita, acima dela, a porção instável do maciço; as equações de 
equilíbrio estático são válidas até a iminência da ruptura, quando, na realidade, o 
processo é dinâmico; o coeficiente de segurança (FS) é constante ao longo da linha de 
ruptura, isto é, ignoram-se eventuais fenômenos de ruptura progressiva. 
Ainda sobre os Métodos de Equilíbrio-Limite, uma divisão proposta por Huang 
(1983), agrupa os métodos mais populares em três grupos, conforme o número de 
equações de equilíbrio satisfeitas, como se segue: 
 Métodos que satisfazem o equilíbrio de momento global: a característica dos 
métodos incluídos nessa categoria é ignorar a relação de forças interlamelares; 
 Métodos que consideram apenas o equilíbrio de forças: neste caso, o equilíbrio 
de momentos não é, a priori, explicitamente considerado. Os métodos que 
utilizam esta metodologia e que apresentam os melhores resultados são os que 
assumem uma posição para as forças interlamelares, de tal forma que o 
equilíbrio de momentos fica implicitamente satisfeito. 
 Métodos que satisfazem tanto o equilíbrio de momentos quanto de forças. O 
conceito básico de todos os métodos que usam esta metodologia é o mesmo: 
para cada lamela são considerados os equilíbrios de forças e de momentos. 
Vários foram os métodos de equilíbrio limite desenvolvidos, cada um om suas 
particularidades e aplicações. Para a escolha do método de análise de estabilidade a ser 
adotado, vários fatores devem ser levados em consideração, tanto os de natureza técnica 
e econômica. Serão abordados, a seguir, os métodos do talude infinito, superfície plana, 
superfície circular e, dentre os métodos das fatias, o de Fellenius e Lowe e Karafiath. 
 
 
 
3 MÉTODO DO TALUDE INFINITO 
Um talude é denominado infinito quando a relação entre as suas grandezas 
geométricas, extensão e espessura for muito grande. Nestes taludes a linha potencial de 
ruptura é paralela à superfície do terreno. Eles podem ser maciços homogêneos ou 
estratificados, neste caso, porém os estratos devem ter os planos paralelos à superfície 
do talude. 
Quando submetida a um regime de percolação, admite-se que as linhas de fluxos 
serão paralelas à superfície do terreno. A análise deste problema através do método do 
equilíbrio limite admite-se que a cunha potencial de deslizamento movimenta-se como 
um corpo rígido. 
 
4 MÉTODO DA SUPERFÍCIE PLANA 
O método da superfície plana também é conhecido como Método de Culmann 
apoia-se na hipótese que considera uma superfície de ruptura plana passando pelo pé do 
talude. A estabilidade da cunha assim definida é analisada como se fosse um 
corpo rígido que desliza ao longo desta superfície. O fator de segurança do talude será o 
menor fator obtido dentre as várias superfícies arbitradas. 
 
5 SUPERFICIE CIRCULAR 
Quando uma massa de solo se rompe, verifica-se que, em muitos casos, a 
superfície “cisalhada” se apresenta com geometria próximo de um círculo. Este fato é 
muito mais comum quanto maior a homogeneidade da massa de solo. Observa-se, por 
exemplo, que nas estruturas de aterro, em que são construídos com solo relativamente 
homogêneo, de camada em camada, quando rompidos a superfície se aproxima muito de 
um círculo. Diferente disto se verifica em outras situações, de solos heterogêneos, em 
que o formato geométrico destas superfícies varia muito, conforme as características 
geológico-geotécnicas do local. Ressalta-se aqui o fato de em alguns casos de cálculo se 
traçar uma superfície “plana”, adotada para simplificação das análises, já que na prática 
da Engenharia Geotécnica tal geometria não é muito comum de se verificar. 
Este método pressupõe a existência de uma superfície de escorregamento 
circular, sendo analisada a estabilidade do corporígido situado acima desta superfície 
de ruptura. É satisfeito o equilíbrio total de forças, visto que a massa deslizante é 
analisada como um todo, sem divisões. As forças participantes são o peso da cunha, a 
força resultante de coesão que se desenvolve ao longo da cunha e a força de atrito 
resultante que se constitui do produto da componente normal da força peso pela 
tangente do ângulo de atrito do solo. Estas forças, nas condições de equilíbrio, ou 
concorrem para um mesmo ponto, ou fornecem um polígono de forças fechado. 
 
6 MÉTODO DAS FATIAS (LAMELAS) 
O método das lamelas ou Sueco, que é o método utilizado por vários programas 
computacionais, não considera a massa deslizada como um todo e sim divide esta massa 
em pequenas lamelas que são analisadas individualmente como um único bloco de 
escorregamento, que podem ser interpretados como acomodamentos complexos na 
geometria do talude, variáveis nas condições do solo e a influência de carregamentos 
externos atuantes no talude. Todos os métodos de equilíbrio limite para a análise de 
estabilidade de taludes dividem a massa deslizante em ‘n’ lamelas menores e cada 
lamela é afetada por um sistema de forças. 
Normalmente os taludes apresentam-se composto de vários solos com 
características diferentes. A determinação dos esforços atuantes sobre a superfície de 
ruptura torna-se complexa e para superar essa dificuldade utiliza-se o expediente de 
dividir o corpo potencialmente deslizante em lamelas. Assim, pode-se determinar o 
esforço normal sobre a superfície de ruptura, partindo de hipótese que esse esforço vem 
determinado basicamente pelo peso do solo situado acima daquela superfície. 
A superfície de ruptura pode ter uma forma qualquer, apesar de que os métodos mais 
utilizados, como Fellenius e de Bishop, empregam superfície de ruptura circular. 
 
 
6.1 FELLENIUS 
Este método foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius em 1936, e é 
conhecido como método sueco ou das fatias. Baseia-se na análise estática do volume de 
material situado acima de uma superfície potencial de escorregamento de secção 
circular onde este volume é dividido em fatias verticais. 
No Método de Fellenius considera-se que não há iteração entre as várias lamelas, 
ou seja, admite-se que as resultantes das forças laterais em cada lado da lamela são 
colineares e de igual magnitude, o que permite eliminar os efeitos dessas forças 
considerando o equilíbrio na direção normal a base da lamela. A única iteração entre as 
lamelas advém da consideração da ruptura progressiva que sempre ocorre quando se dá 
a ruptura de qualquer massa de solo. Este fato é considerado implicitamente nos 
parâmetros de resistência do solo, coesão e angulo e atrito. Considera-se o caso mais 
genérico de talude com percolação de água, onde o valor da poropressão ao longo da 
superfície de ruptura é obtido traçando-se a rede de percolação. Em cada ponto desta 
superfície toma-se o valor da carga piezométrica, hw. 
 
6.2 LOWE E KARAFIATH 
Alguns métodos são populares pela facilidade e rapidez que apresenta o cálculo 
do fator de segurança, FS. O problema deles é não satisfazer completamente o equilíbrio 
de força e momento e, que existe a possibilidade de que fatores de seguranças 
determinados por esse métodos sejam diferentes em comparação com fatores de 
seguranças determinados com métodos que satisfazem completamente a condição de 
equilíbrio. 
Um dos métodos mais populares nas análises de equilíbrio limite e que aplica 
uma formulação mais generalizada é o método Geral de Equilíbrio Limite (GLE). O 
método pode ser usado tanto para o equilíbrio de forças como para o equilíbrio de 
momento ou, se for necessário, somente em condições de equilíbrio de forças. O 
procedimento do GLE consiste na seleção de uma função apropriada que descreva a 
variação dos ângulos das forças entre lamelas de forma de conseguir o equilíbrio 
completo. 
Geralmente, a aplicação do método de GLE se deve à sua confiabilidade na 
obtenção de resultados, principalmente porque suas equações satisfazem o equilíbrio de 
força e momento. O método adota uma função para determinar o ângulo da força entre 
lamelas sobre o lado direito da lamela 
A maioria dos métodos de análise de estabilidade de taludes é um caso especial 
do método de GLE, abrangendo os métodos de Correia, Corps of Engineers, Spencer, 
Bishop Simplificado, Janbu Simplificado, Morgenstern-Price e Lowe-Karafiath. É 
importante destacar que o Método de Fellenius não é regido pelo método do GLE. 
O Método de Lowe-Karafiath, desenvolvido em 1960, satisfaz somente ao 
equilíbrio de forças para o talude global. A direção da força de interação resultante é 
assumida ser igual à média entre a superfície do terreno e a superfície de deslizamento 
dos taludes. Pode ser aplicado para uma superfície qualquer de ruptura. Esse método 
fornece resultados próximos dos obtidos pelos métodos mais rigorosos, mesmo que não 
se tenha em conta o equilíbrio de momentos. 
 
Figura 1 - Média entre a inclinação do talude e inclinação da superfície de 
escorregamento. 
 
O gráfico a seguir mostra uma comparação dos fatores de segurança pelo 
Método de Bishop Simplificado (fator de segurança de momentos) e pelo Método de 
Lowe-Karafiath. 
 
Figura 2 - Gráfico fator de segurança versus  (parâmetro de escala 
adimensional). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
PIMENTA, Itamar Junior, M.S., Universidade Federal de Viçosa, abril de 2005. 
Caracterização Geotécnica e Análise de Estabilidade de Taludes de Mineração em 
Solos da Mina de Capão Xavier. Orientador: Eduardo A. Gomes Marques. 
Conselheiros: Enivaldo Minette e Isabel Christina D’Almeida Duarte de Azevedo. 
 
PEREIRA, Tonimar dos Santos, M.S., Universidade Federal de Santa Maria, fevereiro 
de 2013. Avaliação do desempenho de diferentes métodos de análise de estabilidade 
de taludes em barragens de terra. Orientador: Adroaldo Dias Robaina. Coorientador: 
Márcia Xavier Peiter. 
 
SILVA, Maria João Félix da, M.S., Universidade do Porto, outubro de 2013. Análise de 
Estabilidade de Taludes pelo Método de Equilíbrio Limite Geral. Orientador: José 
Couto Marques. Coorientador: Manuel de Matos Fernandes. 
 
TERZAGHI, K. Mecanismo dos escorregamentos de terra. São Paulo: revista 
Politécnica, n 167, 41 p, 1952. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
CIV 633 – ESTABILIDADE DE TALUDES E OBRAS DE ARRIMO 
MÉTODOS DE ESTABILIDADE DE TALUDES 
 
 
 
 
 
 
MARIA FERNANDA MARQUES SILVA 
64974 
 
 
 
 
 
 
VIÇOSA - MG 
NOVEMBRO / 2014