1 Reflexão virtual

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PRÁTICA 1: LEIS DA REFLEXÃO E ESPELHO PLANO (VIRTUAL) 
 
Prof. Nildo Loiola Dias 
 
2.1 OBJETIVOS 
 
- Estudar o Princípio de Huygens. 
- Verificar as leis da reflexão e o Princípio de Fermat. 
- Estudar a formação de imagens em um espelho plano. 
- Observar a formação de imagens por dois espelhos planos articulados. 
 
2.2 MATERIAL 
 
Para a realização do procedimento 1 utilize a simulação sobre o princípio de Huygens: 
walter-fendt.de/html5/phen/refractionhuygens_en.htm 
 
Para a realização do procedimento 2 utilize a simulação, Princípio de Fermat - Reflexão: 
https://www.geogebra.org/m/e9mhpwuq 
 
Para a realização do procedimento 3 utilize a simulação: 
 oPhysics, em seguida escolha na barra de opções: LIGHT e na lista de simulações: PLANE MIRRORS 
 
Para a realização do procedimento 4 utilize a simulação de dois espelhos planos: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=opt_zrcadla&l=pt 
 
 
2.3 FUNDAMENTOS 
 
Quando a luz atinge a superfície de separação entre dois meios transparentes, três fenômenos 
ocorrem simultaneamente: reflexão, refração e absorção. Nesta prática estudaremos apenas a reflexão e a 
formação de imagens em um espelho plano. 
 
 A reflexão consiste no retorno ao meio por onde incidiu a luz, após atingir uma superfície de 
separação deste meio com outro. Ela obedece à duas leis: 
 
“O raio incidente, o raio refletido e a normal, estão num mesmo plano” 
 
“O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência” 
 
 Com relação ao espelho plano, verificaremos que as imagens são virtuais (se os objetos forem reais); 
direitas, e do mesmo tamanho do objeto (Obs: os espelhos planos fornecem imagens reais de objetos 
virtuais). 
 
PRINCÍPIO DE HUYGENS 
 
 O princípio de Huygens permite determinar onde uma dada frente de onda estará em um instante 
qualquer no futuro se for conhecida sua posição no presente. O princípio de Huygens pode ser enunciado 
como: 
 Todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados como fontes pontuais para a 
produção de ondas esféricas secundárias. Após um tempo t, a nova posição de uma frente de onda é a 
superfície tangente a essas ondas esféricas secundárias. 
 
 A lei da reflexão que estabelece que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, pode ser 
deduzida do princípio de Huygens. 
 
 
 
https://www.geogebra.org/m/e9mhpwuq
https://ophysics.com/l9.html
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=opt_zrcadla&l=pt
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PRINCÍPIO DE FERMAT 
 
 Pierre Fermat, um matemático francês, descobriu um princípio sobre a trajetória seguida pela luz ao 
se deslocar entre dois pontos: 
 
 Um raio de luz que se propaga de um ponto fixo para outro ponto fixo segue uma trajetória tal 
que, comparada com trajetórias próximas, o tempo necessário é um mínimo, um máximo ou 
permanece inalterado. 
 
A lei da reflexão que estabelece que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, pode ser 
deduzida do princípio de Fermat. 
 
2.4 PROCEDIMENTOS 
 
PROCEDIMENTO 1: Princípio de Huygens e a Lei da Reflexão da Luz. 
 
Para a realização desse procedimento faça uso da simulação: 
walter-fendt.de/html5/phen/refractionhuygens_en.htm 
 
 A simulação que será utilizada nesse procedimento apresenta a reflexão e a refração segundo o 
princípio de Huygens. Estudaremos nesse procedimento somente a reflexão. Em outra prática voltaremos 
para o estudo da refração. Na Figura 2.1 está representada a superfície de separação entre dois meios (meio 1 
em amarelo com índice de refração 1 e meio 2 em azul com índice de refração 2). A linha preta com uma 
seta indica a direção e o sentido de propagação da luz incidente. Uma linha azul com uma seta representa a 
direção e o sentido da luz refletida na superfície de separação entre os dois meios. As linhas pretas 
perpendiculares ao raio incidente representam as frentes de onda incidentes. Quando uma frente de onda 
incidente toca a superfície, cada ponto da superfície se comporta como uma fonte de onda esférica, segundo 
o princípio de Huygens. A tangente à essas ondas esféricas, definem a frente de onda refletida. 
 
Figura 2.1. Simulação para visualização da reflexão (e da refração) segundo o princípio de Huygens. 
 
 
Figura 2.2. Detalhe da simulação mostrando a frente de onda incidente (linha preta) e a frente de onda após a 
reflexão (linha tangente em azul) 
 
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1.1 Observe a simulação para vários ângulos de incidência e veja que em todos os casos o ângulo de reflexão 
é igual ao ângulo de incidência. 
1.2 Escolha na simulação um ângulo qualquer entre 40 e 50 graus (exceto 45o), faça um print da tela e inclua 
em seu relatório uma figura semelhante à Figura 2.2. 
 
PROCEDIMENTO 2: Princípio de Fermat e a Lei da Reflexão da Luz. 
 
 Para a realização desse procedimento faça uso da simulação, Princípio de Fermat – Reflexão: 
https://www.geogebra.org/m/e9mhpwuq 
 
 A Figura 2.3 mostra a tela da simulação, Princípio de Fermat – Reflexão, com os pontos A, B e P em 
uma posição arbitrária. 
 
Figura 2.3. Tela da simulação Princípio de Fermat – Reflexão. 
 
 
Obs: os botões (<<) e (>>) permitem um controle fino na posição do ponto P. 
 
2.1 Posicione os pontos A e B em numa posição qualquer. Anote as coordenadas x e y dos pontos na Tabela 
2.2. 
2.2 Desloque o ponto P sobre o espelho de modo a localizar uma posição x para o ponto P tal que a distância 
total AP + PB e o tempo de percurso sejam mínimos. Como a luz está se propagando em um único meio, a 
distância mínima corresponde ao tempo mínimo entre os dois pontos A e B passando por P sobre o espelho. 
Anote as coordenadas de P. Considere as coordenadas de todos os pontos em metros; em seguida meça com 
o transferidor da simulação os ângulos de incidência e de reflexão em relação à normal e anote na Tabela 2.2. 
2.3 Repita os procedimentos anteriores mais 4 vezes de modo a obter valores de ângulos bem distintos entre 
si. 
 
Tabela 2.2. Ângulos de reflexão versus ângulos de incidência para um tempo mínimo de percurso. 
Coordenadas de 
A(x,y) (m) 
Coordenadas de 
B(x,y) (m) 
Coordenadas de 
P(x,y) (m) 
Ângulo de 
Incidência () 
Ângulo de 
Reflexão () 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.geogebra.org/m/e9mhpwuq
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PROCEDIMENTO 3: Formação de imagem em um espelho plano. 
 
Para a realização deste procedimento utilize a simulação: 
 oPhysics, em seguida escolha na barra de opções: LIGHT e na lista de simulações: PLANE MIRRORS 
 
 A Figura 2.4 mostra a aparência da simulação após algumas manipulações simples. 
 
Figura 2.4. Formação de imagem em um espelho plano. Essa figura foi gerada na simulação indicada para 
utilização neste experimento. Veja que para um observador próximo ao canto superior esquerdo, ele recebe a 
luz refletida pelo espelho (linhas em verde) como se esses raios tivessem origem na imagem (seta em 
vermelho). O observador tem a percepção de que a imagem (virtual, no prolongamento dos raios refletidos) 
aparenta ser um objeto. 
 
 
 
 
3.1 A posição do objeto pode ser modificada clicando sobre o mesmo e arrastando-o. Coloque o objeto em 
diferentes distâncias do espelho e verifique, para cada posição, a distância da imagem ao espelho. Utilize 
o lado do quadrado da grade como unidade de distância. Anote na Tabela 2.3. A distância do objeto ao 
espelho também pode ser modificada arrastando o espelho para perto ou para longe do objeto. 
 
Tabela 2.3. Distância da imagem ao espelho em função da distância objeto ao espelho. 
 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 
Distância objeto ao espelho 
Distância imagem ao espelho 
 
3.2 Mantenha fixa a posição do objeto. Desloque o espelho em relação ao objeto de Δxo (aproximando-o do 
objeto ou afastando-o). Observe o deslocamento correspondente da imagem em relação ao objeto Δxi. 
Anote na Tabela 2.4. 
 
Tabela 2.4. Deslocamento da imagem em relação ao objeto em função dodeslocamento do espelho em 
relação ao objeto. 
 deslocamento 
1 
deslocamento 
2 
deslocamento 
3 
deslocamento 
4 
deslocamento 
5 
Deslocamento do espelho 
em relação ao objeto Δxo 
 
Deslocamento da imagem 
em relação ao objeto Δxi 
 
 
 
 
 
https://ophysics.com/l9.html
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PROCEDIMENTO 4: Imagens formadas por dois espelhos planos. 
 
 Para a realização desse procedimento utilize a simulação de dois espelhos planos: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=opt_zrcadla&l=pt 
 
Na Figura 2.5 mostramos a formação de imagens por dois espelho planos segundo a simulação. 
 
 
Figura 2.5. Simulação para mostrar a formação de imagens por dois espelhos planos. 
 
 
 
 
4.1 Coloque o objeto entre os espelhos de modo que o mesmo se localize no plano bissetor do diedro 
formado pelos dois espelhos, observe e anote o número de imagens formadas. 
4.2 Repita o procedimento anterior para os outros ângulos indicados na Tabela 2.3. 
 
Tabela 2.3. Formação de Imagens em dois espelhos planos. 
Ângulo entre os Espelho 120o 90o 72o 60o 45o 40o 
Número de imagens 
(objeto no plano bissetor) 
 
 
2.5 QUESTIONÁRIO 
 
1. Que conclusão podemos tirar dos resultados da Tabela 2.2? 
2. Qual a relação entre a distância do objeto ao espelho e a distância da imagem ao espelho? 
3. Generalize o resultado do PROCEDIMENTO 3.2. 
4. Qual a relação que fornece o número de imagens, N, formadas por dois espelhos planos que formam 
um ângulo , para um objeto localizado no plano bissetor entre eles? 
5. Qual deve ser o ângulo entre dois espelhos planos para que sejam observadas 19 imagens de um 
mesmo objeto? 
6. Chamamos de imagem ENANTIOMORFA a que mostra a sua esquerda o que se localiza a direita do 
objeto ou vice-versa. Observe sua imagem num espelho plano e diga se ela é ENANTIOMORFA ou 
não. Justifique. 
 
 
 
 
 
 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=opt_zrcadla&l=pt