Aula01 - Yonny

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GEODÉSIA 
GEOMÉTRICA E 
ESPACIAL
Professor: Yonny Romaguera Barcelay 
SUMÁRIO
1. O QUE É GEODÉSIA
2. EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
3. MODELOS DA TERRA
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O QUE É GEODÉSIA
Desde os primórdios da existência humana, o homem
necessitou conhecer o meio em que vive, por questões
de sobrevivência, orientação, etc. Em função dessas
necessidades começou a desenvolver técnicas e
equipamentos que permitissem a representação do
meio em que viviam.
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O QUE É GEODÉSIA
E dentro deste contexto surgiu a Geodésia. A
definição clássica da Geodésia diz que essa é
a ciência de medida e mapeamento da
superfície da Terra.
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O QUE É GEODÉSIA
De acordo com a definição clássica de Friedrich
Robert Helmert (1880) Geodésia é a ciência de
medida e mapeamento da superfície da Terra.
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O QUE É GEODÉSIA
A superfície da Terra é formada pelo seu campo
da gravidade e a maioria das observações
geodésicas está a ele referida.
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O QUE É GEODÉSIA
Conseqüentemente, a definição de Geodésia
inclui a determinação do campo da gravidade da
Terra.
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O QUE É GEODÉSIA
Mais modernamente, o objetivo original da
Geodésia se expandiu e inclui aplicações no
oceano e no espaço.
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O QUE É GEODÉSIA
Por exemplo, em colaboração com outras
ciências, agora compreende:
 a determinação do fundo oceânico
da superfície e campo da gravidade de outros
corpos celestes, como a Lua (Geodésia lunar) e
planetas (Geodésia planetária).
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O QUE É GEODÉSIA
Geodésia é a ciência da DETERMINAÇÃO DA
FORMA, DAS DIMENSÕES E DO CAMPO DA
GRAVIDADE DA TERRA, E DAS SUAS
RESPECTIVAS VARIAÇÕES TEMPORAIS assim
com da definição e realização de sistemas de
referência adequados para o vinculo e
disponibilização destas grandezas.
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definição atual
O QUE É GEODÉSIA
Qual a importância de determinar
a forma, dimensões, as variações
temporais da superfície da Terra e
seu campo da gravidade?
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O QUE É GEODÉSIA
Atualmente é imprescindível no PLANEJAMENTO E
EXECUÇÃO DE PROJETOS nos setores públicos e
privados que todas as informações sejam
mapeadas e georreferenciadas.
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O QUE É GEODÉSIA 
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O QUE É GEODÉSIA
GEOMÉTRICA: 
Estuda a forma e dimensões da Terra e o
desenvolvimento do elipsóide como superfície de
referencia. E estuda os métodos de resolução de
problemas sobre esta superfície (medidas de
distância, medidas angulares, etc).
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O QUE É GEODÉSIA
FÍSICA
Estuda o campo gravitacional da Terra, partindo
de medições do mesmo, ou seja, realiza
medidas gravimétricas que conduzem ao
conhecimento detalhado do campo da
gravidade. Estuda os problemas de redução e
desvio da vertical.
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Gravímetro mede 
a aceleração da 
gravidade
O QUE É GEODÉSIA
CELESTE
Utiliza técnicas espaciais de posicionamento,
como satélites artificiais. Nela são determinadas
entre a superfície da Terra e satélites ou entre
satélites, por exemplo:
– Direções,
– Distâncias
– Variações de distâncias.
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Fonte: Krueger, 2006 
EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
 Desde as civilizações mais antigas já existia o
interesse pela forma da Terra, inicialmente
acreditava-se em uma Terra plana ou com
outras formas especulativas, como: ostra,
caixa retangular, disco circular, coluna
cilíndrica, forma de pêra arredondada.
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EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
 Segundo Homero a Terra era um imenso
disco flutuando sobre o oceano e o Sol era o
coche (carruagem antiga) onde os deuses
efetuavam seu passeio diário;
 Anaxágoras: foi preso em Atenas por
contrariar as idéias de Homero;
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EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
 Aristarco (“Copérnico da Antiguidade”) :
sugeriu que a Terra girava em torno do Sol e
foi acusado de sacrilégio por perturbar o
“descanso dos deuses”;
 Pitágoras: acreditava que a Terra girava em
torno do Sol;
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EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
 Sua forma foi considerada esférica, idéia defendida, por
exemplo, por Pitágoras, Tales e Aristóteles.
 Cláudio Ptolomeu (100-178 DC) foi o autor do sistema
geocêntrico, o qual só depois de 14 séculos foi desmentido
por Copérnico.
 Ele conferiu a Terra além do movimento de rotação o de
translação em torno do Sol. Suas conclusões foram
baseadas na observação do Sol, da Lua e das estrelas.
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Erastótenes : Eratóstenes observou que em Syene (atual Assuan, na
margem direita do Nilo) no solstício de verão, o Sol cruzava o meridiano no
zênite e concluiu que sua localização era o trópico de Câncer, pois no “dia
solsticial de verão o Sol iluminava o fundo de um poço”. .
Fonte: Krueger, 2006 
EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
 Newton utilizou o resultado obtido por Picard, na sua teoria
da gravitação universal e nesses estudos percebeu que a
Terra não era perfeitamente esférica, mas achatada nos
pólos, devendo a força da gravidade decrescer dos pólos
para o equador.
 Cassini, chegou a conclusão de que um arco de meridiano
diminuía com o aumento da latitude, sendo a Terra
alongada segundo o eixo de rotação.
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Modelo de Cassini Modelo de Newton
EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
Fonte: Zanetti, M.A., 2007
EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
Com a discrepância entre as pesquisas a Academia de
Ciências de Paris, organizou duas expedições científicas
visando verificar qual teoria era mais concreta.
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EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
 A primeira foi a expedição de Bouguer, La Condamine
e Godin, os quais realizaram observações no Peru
(próximo ao equador) e obtiveram um arco de
meridiano obtendo 110.614 m.
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EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
 A segunda expedição de Clairaut, Maupertius, Celsius
e Camus, realizou observações na Lapônia (próxima
ao pólo Norte) obtendo arco de meridiano com
111.949 m.
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EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
Concluíram que havia aumento no comprimento do arco
de meridiano com a latitude, mostrando então que
NEWTON TINHA RAZÃO E A TERRA SE ASSEMELHARIA A
UM ELIPSÓIDE de revolução cujo eixo menor coincide
com o eixo de rotação.
No século XIX a Geodésia concentrou-se na
determinação da melhor figura matemática da Terra
(“MELHOR ELIPSÓIDE”).
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Pesquisa de parâmetros do elipsoide de revolução ideal;
EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
Fonte: Zanetti, M.A., 2007 28
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Geodesistas em 
Expedição em 1922
EVOLUÇÃO DA GEODÉSIA
Fonte: Krueger, 2006 
A superfície terrestre é bastante irregular, e isso
ocasiona muitas dificuldades na realização de cálculos
matemáticos sobre tal superfície. Para fins práticos
torna-se necessário encontrar um modelo representativo
da superfície física da Terra (SMITH, 1996).
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MODELOS DA TERRA
Em uma primeira aproximação, as irregularidades da
superfície terrestre podem ser negligenciadas, reduzindo-se o
problema à determinação das dimensões do modelo
geométrico mais adequado. Devido a essas irregularidades da
superfície terrestre, adotam-se modelos ou superfícies de
referência, mais simples, regulares e com características
geométricas conhecidas que permitam a realização de
reduções e sirvam de base para cálculos e representações.
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MODELOS DA TERRA
As superfícies de referência utilizadas em
levantamentos são o plano topográfico, o elipsóide de
revolução, a esfera e o Geóide
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MODELOS DA TERRA
Fonte: NMSU (2012)
Plano Topográfico
É a superfície de referência adotada na Topografia, onde
não se considera a influência dos erros sistemáticos
devido à curvatura da Terra e ao desvio da vertical.
Desta forma este plano tem as suas dimensões
limitadas.
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MODELOS DA TERRA
Fonte: Zanetti, M.A., 2007
Plano Topográfico
De acordo com a NBR 14166, “o Plano Topográfico é a
superfície definida pelas tangentes, no ponto origem do
Sistema Topográfico, ao meridiano deste ponto e à
geodésica normal a este meridiano.”
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MODELOS DA TERRA
Fonte: Zanetti, M.A., 2007
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Fonte: Gárnes & Krueger, 2002
MODELOS DA TERRA
Esfera
 Modelo bastante simples
 O produto desta representação é o mais distante da realidade
 O terreno representado segundo este modelo apresenta-se
bastante deformado no que diz respeito à forma das suas
feições e à posição relativa das mesmas.
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MODELOS DA TERRA
Elipsóide de Revolução
 Figura gerada pela rotação de uma elipse sobre um de
seus eixos (eixo de revolução). Um elipsóide de revolução fica perfeitamente definido
pelo semi-eixo maior (a) e semi-eixo menor (b)
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MODELOS DA TERRA
Fonte: Krueger, 2006 
Elipsóide de Revolução
 Na Geodésia ele é tradicionalmente definido pelo semi-
eixo maior (a) e pelo achatamento (f) (Krueger, 2006)
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MODELOS DA TERRA
a: semi-eixo maior
b: semi-eixo menor
PN : Pólo Norte
PS: Pólo Sul
Fonte: Krueger, 2006 
Elipsóide de Revolução
 Existem mais de 70 tipos de elipsóides de revolução utilizados
em diferentes países em seus trabalhos geodésicos.
 Usuário: deve saber a qual deles está referido o seu
levantamento geodésico.
 Atual: o elipsóide de revolução GRS-80 (Geodetic Reference
System 1980).
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MODELOS DA TERRA
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Altitude Geométrica
Ou Elipsoidal
(h) - PP’
MODELOS DA TERRA
Elipsóide de Revolução
 Altitude elipsoidal: distância 
contada sobre a
normal ao elipsóide.
Geoíde
 Modelo com significado físico
 Superfície equipotencial “que mais se aproxima do nível
médio dos mares” (GEMAEL, 1999).
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MODELOS DA TERRA
Fonte: http://kartoweb.itc.nl/geometrics/Reference%20surfaces/body.htm
Geoíde
 O geóide admite que a superfície terrestre seja
representada por uma superfície fictícia definida pelo
prolongamento do nível médio dos mares (NMM) por
sobre os continentes.
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MODELOS DA TERRA
Fonte: Krueger, 2006 
Geoíde
 Ele é uma superfície equipotencial do campo da gravidade; melhor
ajustado globalmente ao nível dos mares, em certa época. Uma
superfície equipotencial é em todos os seus pontos perpendicular à
direção da vertical.
 É utilizado como referência para as altitudes ortométricas.
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MODELOS DA TERRA
Fonte: Krueger, 2006 
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Representação 
Esquemática
MODELOS DA TERRA
Fonte: Krueger, 2006 
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MODELOS DA TERRA
Fonte: Krueger, 2006 
GEÓIDE X ELIPSÓIDE
SEPARAÇÃO ENTRE GEÓIDE E ELIPSÓIDE
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MODELOS DA TERRA
Fonte: Krueger, 2006 
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MODELOS DA TERRA