29 04 20 2_3ºENC_S1(45) a S19(63)_U2-Aula

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Curso de Estatística
Prof. Leudo
Unidade 2
(Estudo das variáveis; Técnicas de Amostragem 
e Organização dos Dados).
Técnica de Amostragem:
Sistemática
Técnicas de Amostragem
› Realizada quando os elementos da população já se encontram ordenados, tais 
como: fichários (escolar, prontuários médicos, etc.), número das residências, 
códigos de controle em linhas de produção (remédios, etc.), etc.
› Seja N o tamanho da população e n o tamanho da amostra, logo:
› 1) calcula-se o intervalo de amostragem (R), dado por: 𝑹 =
𝑵
𝒏
arredondando-se 
para o inteiro mais próximo;
› 2) Sorteia-se, aleatoriamente, o primeiro elemento a pertencer a amostra (𝑋1), 
entre o primeiro elemento da população e o valor de R.
› 3) Constrói-se a amostra: 𝑋1, 𝑋1+R, 𝑋1+2R, 𝑋1+3R, ...... 𝑋1+(n –1)R .
Técnicas de Amostragem: Sistemática
› 1.) Uma empresa farmacêutica produz 500 caixas de medicamentos, em uma
linha de produção, com registros sequenciados de 1 a 500. Construa uma
amostra de 10% de caixas desses medicamentos, de forma sistemática.
› Sol.: 
› i.) Cálculo da Razão de Amostragem: 
› 10% de 500 é igual a 50. Logo, 𝑹 =
𝑵
𝒏
=
500
50
= 10, ou seja, seleciona-se uma
caixa a cada 10 produzidas.
› ii.) Seleção da primeira caixa para compor a amostra:
› Escolhe-se entre 1 (primeira caixa produzida) e 10 (a razão de amostragem),
qual a primeira a compor a amostra, de forma aleatória. Digamos 𝑿𝟏=3, logo:
Técnicas de Amostragem: Sistemática
› iii.) Elementos da amostra:
› 1º elemento: 𝑋1=3
› 2º elemento: 𝑋2 = 𝑋1+R = 3 + 10 = 13
› 3º elemento: 𝑋3 = 𝑋1+2R = 3 + 2(10) = 3 + 20 = 23
› 4º elemento: 𝑋4 = 𝑋1+3R = 3 + 3(10) = 3 + 30 = 33
› ......................................................................................................
› 50º elemento: 𝑋𝑛 = 𝑋1+(n –1)R = 3 + (50 – 1).10 = 3 + (49).10 = 3 + 490 = 493.
› ________________________________________________________________________
› Amostra = {3 – 13 – 23 – 33 – 43 – 53 – 63 – 73 – 83 – 93 – ..... – 493}
Técnicas de Amostragem: Sistemática
(Cont.)
› 2.) Suponha uma rua contendo 900 casas, numeradas de 1 a 900, da qual
desejamos obter uma amostra sistemática de tamanho 50.
› Sol.:
› i.) Cálculo da Razão de Amostragem: 
› 𝑹 =
𝑵
𝒏
=
900
50
= 18, ou seja, seleciona-se uma casa a cada 18 percorridas.
› ii.) Seleção da primeira caixa para compor a amostra:
› Escolhe-se entre a casa de número 1 (primeira da rua) e a razão de
amostragem (18), qual a primeira casa selecionada, de forma aleatória. Digamos
que tenha sido a casa de número 4, ou seja, 𝑿𝟏=4, logo:
Técnicas de Amostragem: Sistemática
› iii.) Elementos da amostra:
› 1º elemento: 𝑋1=4
› 2º elemento: 𝑋2 = 𝑋1+R = 4 + 18 = 22
› 3º elemento: 𝑋3 = 𝑋1+2R = 4 + 2(18) = 4 + 36 = 40
› 4º elemento: 𝑋4 = 𝑋1+3R = 4 + 3(18) = 4 + 54 = 58
› ......................................................................................................
50º elemento: 𝑋𝑛 = 𝑋1+(n –1)R = 4 + (50 – 1).18 = 4 + (49).18 = 4 + 882 = 886.
› ________________________________________________________________________
› Amostra = {4 – 22 – 40 – 58 – 76 – 94 – 112 – 130 – 148 – 166 – ..... – 886}
Técnica de Amostragem:
Estratificada
› É quando a população se encontra subdividida em subpopulações,
denominadas estratos, e a variável de interesse apresenta comportamento bem
homogêneo dentro de cada estrato e, heterogênea, entre estratos.
› Exemplo de uma População Estratificada
› Fortaleza, atualmente, é dividida em 12
› Secretarias Executivas, 39 Territórios e 121
› bairros, conforme decreto municipal
› Nº 14.899 de 31 de dezembro de 2020,
› assinado por Roberto Claudio, prefeito da
› época.
› Cidade de Fortaleza - 2021
Técnicas de Amostragem
Técnicas de Amostragem: Estratificada
› Uniforme Sorteia-se igual número de elementos de cada
› estrato.
› obs.: Os estratos precisam ser do mesmo tamanho;
› Proporcional O número de elementos sorteados é 
› proporcional ao tamanho do estrato; 
› Ótima O número de elementos sorteados vai
› depender do grau de homogeneidade dos
› elementos no estrato. 
Obs.: O procedimento mais comum é o da amostragem proporcional.
Técnicas de Amostragem: Estratificada
› O número de elementos a ser sorteado de cada estrato, segue a seguinte 
regra:
› “O tamanho da amostra está para o tamanho da população, assim como o
› número de elementos a ser retirado de cada estrato está para seu tamanho”,
› ou seja, mantêm-se a proporcionalidade entre as quantidades dos elementos:
›
𝒏
𝑵
=
𝒏𝒊
𝑵𝒊
⇒ 𝒏𝒊 = 𝑵𝒊
𝒏
𝑵
; 𝒊 = 1, 2, 3, ..., q
› Onde:
› N Tamanho da população
› n Tamanho da amostra
› Ni Tamanho do estrato
› ni Número de elementos a ser retirado do estrato
 
 
 N4 
 
 n1 n2 
 N1 N2 
 
 N3 … Nn … N4 
 n3 n4 
 
 N5 N6 
 n5 n6 
 
Técnicas de Amostragem: Estratificada
› 1) De uma população de 500 elementos, dividida em três estratos de tamanhos
respectivos, 300, 150 e 50, determine a quantidade de elementos a ser retirada
de cada estrato, de forma proporcional, de modo a se obter uma amostra que
represente 8% da população.
› Sol.: N = 500; n = 8% (500) = 40 𝒏𝒊 = 𝑵𝒊
𝒏
𝑵
𝑵𝟏= 300 ; 𝑛1= ? 𝒏𝟏 = 300
40
500
= 𝟐𝟒
› 𝑵𝟐= 150 ; 𝑛2= ? 𝒏𝟐 = 150
40
500
=12
› 𝑵𝟑= 50 ; 𝑛3= ? 𝒏𝟑 = 50
40
500
= 𝟒
› Obs.: A retirada dos elementos dos estratos vai depender de como os elementos estão
› dispostos na população, podendo ser de forma aleatória ou sistemática.
Técnicas de Amostragem: Estratificada
 
 N4 
 
 n1 =? 
 
 N1 (300) 
 n2=? 
 N2 n3 = ? 
 (150) N3 
 (50) 
 
› 2) Conforme a Secretaria de Educação de um determinado Município, duas escolas
apresentam a seguinte distribuição de alunos, por sexo,
› Obtenha uma amostra de 10% dos alunos
› dessa escola para a realização de um estudo.
› Sol.: .: N = 400; n = 10% (400) = 40; 𝒏𝒊 = 𝑵𝒊
𝒏
𝑵
› 𝒏𝟏 = 𝟖𝟒
𝟒𝟎
𝟒𝟎𝟎
= 𝟖𝟒 𝟎, 𝟏𝟎 = 𝟖, 𝟒 ≅ 𝟗
› 𝒏𝟐 = 𝟗𝟒
𝟒𝟎
𝟒𝟎𝟎
= 𝟗𝟒 𝟎, 𝟏𝟎 = 𝟗, 𝟒 ≅ 𝟏𝟎
› 𝒏𝟑 = 𝟏𝟎𝟐
𝟒𝟎
𝟒𝟎𝟎
= 𝟏𝟎𝟐 𝟎, 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎, 𝟐 ≅11
𝒏𝟒 = 𝟏𝟐𝟎
𝟒𝟎
𝟒𝟎𝟎
= 𝟏𝟐𝟎 𝟎, 𝟏𝟎 = 𝟏𝟐
Técnicas de Amostragem: Estratificada
 
SEXO 
ESCOLA 
TOTAL 
 A B 
Masculino 
Feminino 
84 10294 120 
186 
214 
 
 
 
 Escola A Escola B 
 𝑛1 = 𝑛𝑀𝐴 =? 𝑛3 = 𝑛𝑀𝐵 =? 
 Masc. (84) Masc. (102) 
 𝑛2 = 𝑛𝐹𝐴 =? 𝑛4 = 𝑛𝐹𝐵 =? 
 Fem. (94) Fem. (120) 
 
Técnicas de Amostragem
› Também conhecida como subjetiva ou por julgamento, leva em consideração o
interesse do pesquisador.
› Amostragem Intencional É quando os elementos amostrados são
deliberadamente escolhidos pelo pesquisador.
› Ex.: Avaliação de uma nova técnica de atendimento numa rede de lanchonetes,
com o objetivo de aumentar as vendas.
› Nesse caso o pesquisador escolhe aquelas lanchonetes onde a clientela é
mais exigente para aplicar a nova técnica de atendimento. Se eles ficarem
satisfeitos, os clientes das outras lanchonetes provavelmente também ficarão.
› Amostragem Acidental É quando o pesquisador se coloca em um lugar
que lhe é favorável e colhe as informações que lhe é acessível.
› Ex.: Saber a opinião de bem estar dos usuários frequentadores de uma praça.
Técnicas de Amostragem
› Amostragem por Voluntário Usada em ensaios clínicos para testes de
novos medicamentos.
› Ex.: Testes de vacinas experimentais para o combate do Covid-19.
› ________________________________________________________________________
› Exercícios:
› 1.) O dono de um restaurante pretende convidar 50 de seus clientes fidelizados
para a degustação de uma nova receita que deseja incluir no cardápio. Ele
possui um cadastro em que cada cliente fidelizado está numerado
sequencialmente de 1 a 2.000. Determine os dez primeiros clientes que serão
convidados para degustar a nova receita utilizando a técnica de amostragem
sistemática, sabendo-se que o primeiro cliente a ser convidado estava
cadastrado com o número 15.
Técnicas de Amostragem
Exercícios:
› 2.) Para saber das condições dos animais de uma fazenda, será realizada uma
pesquisa por amostragem estratificada, a partir de uma amostra de 14 animais.
A tabela seguinte apresenta o efetivo de animais dessa fazenda.
› Com base nessas informações, a quantidade de bovinos e equinos que serão 
usados na pesquisa é de quanto? A ( ) 5; B ( ) 6; C ( ) 7; D ( ) 8; E ( ) 9
› 3.) O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280 meninos e 320
meninas, deseja conhecer as condições de vida extra escolar de seus alunos, e
não dispondo de tempo suficiente para entrevistar todas as famílias, resolve
fazer um levantamento, por amostragem, com 10% delas. Considerando que
cada família só possui um aluno matriculado nessa escola, obtenha, para esse
diretor, que famílias comporão a amostra.
 
 
 
Técnicas de Amostragem
› Exercícios
› 4.) Tendo tomado conhecimento da iniciativa do diretor da escola a que se refere o
exercício 3.), a Secretaria de Educação do Município resolveu expandir a pesquisa para
todas as escolas de seu município, as quais têm a seguinte composição de alunos.
› Obtenha uma amostra de 10% dos
› alunos dessa escola para a realização
› do estudo.
› 5.) Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos,
respectivamente, N1=40, N2=100 e N3=60. Sabendo-se que, ao ser realizada uma
amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do
3º estrato, determine o número total de elementos da amostra e quantos foram retirados
do 1º e 2º estratos para compor a amostra.
Sexo
Escola
Total
A B C D E F
Masculino
Feminino
80 102 110 134 150 280
94 120 92 228 130 320
856
984