Aula 7 Planos de amortização de dívida

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Matemática Financeira
Aula 7: Planos de amortização de dívida
INTRODUÇÃO
Nesta aula, você conhecerá os Planos de Amortização de Dívida, suas de�nições e principais conceitos. Também aprenderá sobre
Sistema de Amortização Constante – SAC.
Bons estudos!
OBJETIVOS
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Reconhecer os planos de amortização de Dívida, suas de�nições e principais conceitos.
Identi�car o Sistema de Amortização Constante – SAC.
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PRINCIPAIS CONCEITOS
Para compreendermos os planos de amortização de dívidas é importante de�nirmos alguns conceitos. Veja a seguir:
DEFINIÇÃO DE AMORTIZAÇÃO
É o ato de pagar as prestações que foram geradas mediante uma tomada de empréstimo.
PERÍODO DE AMORTIZAÇÃO
É o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas (entre dois pagamentos).
PRAZO DE AMORTIZAÇÃO
É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações. (ou seja: é o tempo entre a primeira e a
última parcela de pagamento).
PARCELAS DE AMORTIZAÇÃO
São as parcelas de devolução do principal (ou seja, devolução ou pagamento do capital emprestado).
JUROS NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre o saldo devedor, considerando a
taxa de juros compostos, sendo que, se não houver pagamento de uma parcela, levará a um saldo devedor
maior, calculando juro sobre juro.
SALDO DEVEDOR
É o estado da dívida, ou seja, o débito em um determinado instante de tempo.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de forma que seja escolhida pelo devedor a
maneira mais conveniente para ele.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
SAC
As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada
pelo saldo devedor existente no período anterior.
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Por este sistema, o credor (instituição �nanceira ou banco) exige a devolução do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros
sobre o saldo devedor.
No sistema SAC as prestações são decrescentes e as amortizações são constantes.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
Podemos observar essa relação no grá�co a seguir
Vejamos algumas situações que demonstram a aplicação desse conceito.
Situação 1
Suponha um empréstimo bancário de R$10.000,00 a ser pago em 5 parcelas, a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo Sistema SAC.
Supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, vamos elaborar a planilha do SAC.
SOLUÇÃO
Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então,
E= 10.00,00 
i = 3% a.m. 
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10000/5 = 2000
Planilha SAC: 
P = Prestação 
J = Juros 
A = Amortização
Parcela P J A Saldo Dev.
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0 - - - 10.000
1 2.000
2 2.000
3 2.000
4 2.000
5 2.000
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J = 3% de 10000 = 300
Logo, a primeira prestação será R$ 2.300,00 (Juros + Amortização) e o saldo devedor passa para
R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor). E, assim, sucessivamente:
J = 3% de 8000 = 240 
J = 3% de 6000 = 180 
J = 3% de 4000 = 120 
J = 3% de 2000 = 60
Características do SAC: 
• Amortizações constantes; 
• Juros decrescentes; 
• Prestações, Juros e Saldo Devedor funcionam como uma PA (Progressão Aritmética).
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
1
2
3
4
5
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Situação 2
Um valor de R$50.000,00 foi emprestado no início de um determinado mês e as prestações e os juros serão pagos no �m de cada mês,
ou seja, sempre sobra o saldo devedor do período anterior. A amortização é mensal e constante (SAC). A prestação é obtida somando-
se ao �nal de cada período a amortização com os juros.
Supondo uma taxa de juros mensal de 1,5% a.m. e o número de prestações 5, vamos calcular os valores das prestações.
SOLUÇÃO
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 50.000
1 10.750 750 10.000 40.000
2 10.600 600 10.000 30.000
3 10.450 450 10.000 20.000
4 10.300 300 10.000 10.000
5 10.150 150 10.000 -
E: 50.000 
i: 1,5% a.m. 
Número de parcelas: 5
Podemos calcular o valor da amortização: 
50000 / 5 = 10000
ATIVIDADES!
1 - Uma casa foi comprada por R$100.000,00 e será paga pelo SAC com juros de 10% ao mês em 20 meses. Calcule os valores de cada
prestação.
Resposta Correta
2 - Um automóvel foi comprado por R$60.000,00 em 30 parcelas pelo SAC, com juros de 1 % ao mês. Qual o valor da 20ª prestação?
Resposta Correta
3 - Um banco concede um �nanciamento pelo SAC de R$80.000,00 para ser liquidado em oito pagamentos mensais e consecutivos. A
operação é realizada com carência de 4 meses, sendo juros capitalizados nesse período e incorporado ao saldo devedor. A taxa efetiva
de juros é 10% ao mês. Construa a planilha desse �nanciamento.
Resposta Correta
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4 - O sistema de amortização de dívidas em que as parcelas de amortização são iguais entre si é:
a) Sistema de Amortização variável
b) Sistema Americano
c) Sistema da tabela Price
d) SAC
e) Sistema francês de amortização
Justi�cativa
5 - Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre:
a) Valor do saque
b) O saldo credor
c) O valor da prestação
d) A amortização
e) O saldo devedor
Justi�cativa
6 - Um empréstimo bancário no valor de R$20.000,00, à taxa de juros de 1% ao mês, deverá ser pago em cinco parcelas pelo Sistema
SAC. Supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, calcule o valor da 3ª prestação.
a) R$4.120,00
b) R$4.160,00
c) R$6.120,00
d) R$6.240,00
e) R$4.240,00
Justi�cativa
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Glossário