Questão resolvida - A função logarítmica de base a é uma função definida com f(x)=log{a}x ,com a sendo um número real positivo a0. O domínio de um função leva em consideração as condições de existênci

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• A função logarítmica de base a é uma função definida com ,com a f x = log x( ) a
sendo um número real positivo . O domínio de um função leva em consideração a ≠ 0
as condições de existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e maior que 
zero. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função 
logarítmica, pode-se afrmar que o domínio da função é: f x = log( ) 10
5- x
x - 3
 
Resolução:
 
A função logarítmica tem sempre o domínio fornecido pela restrição do logaritmando (termo 
que fica na frente do logaritmo) que, como dito no enunciado, tem que ser maior que zero; 
assim, o domínio da função é dado pela desigualdade;
 
> 0
5- x
x - 3
 
Para encontrar a solução dessa inequação devemos estudar o sinal da função do númerador 
e denominador;
 
5- x > 0 5- x = 0 -x = -5 x = 5→ → →
 
x - 3 > 0 x - 3 = 0 x = 3→ →
 
Vamos fazer a interseção, através do "varal de sinais", para encontrar o domínio de ; f x( )
 
 
 
 
++++++++++++++++++++++++
52 3
0
+++++++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - -
D f( ) →
2 3 5
0 2
+++++
+
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
3 5
 - - - - - - - - - 
0
+
 - - - - - - - - - 
Com isso, o domínio de é:f x( )
 
D f = x ∈ R / 3 < x < 5( ) { }
 
Adicionalmente, podemos verificar isso no gráfico abaixo:
 
 
(Resposta )