Relatório Física - Pendulo Simples

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Experimento Pêndulo Simples
Ribeiro. G. A
Centro Universitário Uninter
Pap – Mossoró – CEP: 5960-200 – Mossoró – Rio Grande do Norte - Brasil
e-mail: gersonribeiro77@gmail.com
Resumo. Um pêndulo simples é um experimento capaz de demonstrar de maneira simplificada alguns aspectos da física como período, amplitude e aceleração da gravidade, a partir desse experimento pode ser provado fatos experimentais que comprovam por exemplo que o período está ligado a aceleração da gravidade ou também que a massa do pêndulo não interfere no período.
Palavras-chave: período, amplitude, pêndulo, oscilação, gravidade.
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Introdução
Um pêndulo é um sistema com movimento periódico onde o objeto se movimenta de um lado para o outro em um intervalo de tempo fixo, com esse simples movimento é possível identificar várias grandezas como período, frequência, aceleração da gravidade dentre outros, além de ser um movimento fácil de ser encontrado no dia a dia, como uma criança em um balanço ou um relógio de pêndulo. 
Procedimento Experimental
O intuito desse experimento é expressar algumas grandezas físicas presente no movimento do pêndulo simples, primeiramente será necessário fazer um pêndulo simples usando um fio resistente e leve (linha de pesca, linha de costura, linha de soltar pipa etc.), será usado também algumas massas que podem ser chumbadas de pescaria ou até mesmo outro material equivalente, o importante é que seja possível obter 3 pesos, 50g, 100g e 150g, um transferidor e um cronometro também serão imprescindíveis.
· Parte I - Relação entre o Período e a Massa Pendular (Lei Das Massas)
Primeiramente foi montado o pêndulo conforme a figura 1, inicialmente foi usado o peso de 50g e comprimento do fio de 0,75 m.
	Amplitude A (°)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	Período T (s)
	
	T1
	T2
	T3
	Tmédio
	
	10°
	17.44
	17.50
	17.52
	16.49
	1.749
	30°
	17.56
	17.75
	17.68
	17.66
	1.766
	60°
	18.50
	18.44
	18.53
	18.49
	1.849
Figura 1 - Montagem do pêndulo simples
Com o auxílio do transferidor foi deslocado a massa do pêndulo para um ângulo de aproximadamente 10°, em seguida a massa foi liberada e com auxílio do cronometro foi medido e tempo de duração de 10 oscilações, esse procedimento se repetiu para as massas de 100g e 150g. Os dados coletados são encontrados na tabela 1 abaixo.
	Comprimento
Pendular L (m)
	Massa pendular
m (kg)
	Tempo de 10
oscilações 10.T (s)
	Período T (s)
	0.75
	0.050
	17.20
	1.720
	0.75
	0.100
	17.56
	1.756
	0.75
	0.150
	17.22
	1.722
Tabela 1 - Relação entre o período e a massa pendular.
Na última coluna da tabela 1 foi calculado o período, bastou dividir o tempo das oscilações pela quantidade de oscilações.
· Parte II - Relação entre o período e a amplitude
Nesta etapa foi utilizado a mesma estrutura do pêndulo simples igual da figura 1, foi utilizado sempre uma massa de 100g, porém variando o ângulo da amplitude do movimento entre 10°, 30° e 60°, dessa vez foram feitas 3 amostragens para cada ângulo, em seguida feito a média e calculado o período, todos os dados obtidos são encontrados na tabela 2 abaixo.
Tabela 2 - Relação entre o período e a amplitude
· Parte III - Relação entre o período e o comprimento pendular
Agora foi feito a análise entre o período e comprimento do fio, dessa forma foi usada a mesma estrutura do pêndulo simples com a mesma massa de 100g e o ângulo em aproximadamente 10° em todos os teste, a única variação foi o comprimento do fio que iniciou em 0.75m e foi diminuído conforme a tabela 3, permanecendo as 10 oscilações repetindo 3 vezes com o mesmo comprimento do fio.
Na coluna T² (período ao quadrado) foi feito o quadrado do período para auxiliar nos resultados obtidos, em seguida foi calculado a aceleração da gravidade pela equação 1 abaixo:
 (Eq. 1)
Todos os dados estão dispostos na tabela 3.
	Comprimento
Pendular L (m) 
	Tempo de 10 oscilações 10T (s)
	Período T (s) 
	T²
	Aceleração da gravidade local g (m/s²)
	
	10T1
	10T2
	10T3
	10Tmédio
	
	
	
	0.75
	17.44
	17.50
	17.52
	17.487
	1.749
	3.0578
	9.67
	0.70
	16.68
	16.94
	16.82
	16.813
	1.681
	2.8269
	9.77
	0.65
	16.21
	16.06
	16.22
	16.163
	1.616
	2.6125
	9.81
	0.60
	15.50
	15.46
	15.37
	15.443
	1.544
	2.3850
	9.92
	0.55
	14.75
	14.84
	14.85
	14.813
	1.481
	2.1943
	9.88
	0.50
	14.00
	13.97
	14.00
	13.990
	1.399
	1.9572
	10.08
	0.45
	13.25
	13.32
	13.25
	13.273
	1.327
	1.7618
	10.07
	0.40
	12.53
	12.65
	12.47
	12.550
	1.255
	1.5750
	10.02
	0.35
	11.72
	11.72
	11.78
	11.740
	1.174
	1.3783
	10.02
	 
	Valor aceleração
gravidade médio:
	9.92 m/s²
Tabela 3 - Relação entre o período e o comprimento pendular
Análise e Resultados
A partir dos dados foram feitas algumas análises que estão dispostas a seguir em cada parte do experimento.
· Parte I - Relação entre o Período e a Massa Pendular (Lei Das Massas)
Na Parte I do experimento foi possível observar que dentro de uma tolerância de 5% mesmo com massas diferentes o período permanece o mesmo, ou seja, o período é independente da massa. A única restrição a ser feita em relação a afirmação anterior é a respeito do ângulo formado pelo pêndulo, esse deve ser sempre ângulo pequenos, de modo que o seno do ângulo seja muito próximo ao próprio valor do ângulo em graus.
· Parte II - Relação entre o período e a amplitude
Na parte II do experimento foi possível observar que dentro de uma tolerância de 5% mesmo com ângulos diferentes o período permanece o mesmo, ou seja, o período é independente do ângulo. A única restrição a ser feita em relação a afirmação anterior é a respeito do ângulo formado pelo pêndulo, esse deve ser sempre ângulo pequenos, de modo que o seno do ângulo seja muito próximo ao próprio valor do ângulo em graus, esse fato foi verificado por Galileu e é conhecido como isocronismo, que diz que em oscilações de pequenas amplitudes o período não depende da amplitude.
· Parte III - Relação entre o período e o comprimento pendular
Na parte III do experimento primeiramente foi analisado a partir de um gráfico o período (T) versus o comprimento do fio (L), o resultado pode ser encontrado no gráfico 1 abaixo.
Gráfico 1 – Período (T) vs Comprimento do fio (L)
Como pode-se ver, o gráfico 1 trata-se de um gráfico linear. A equação do gráfico 1 obtida com o Excel pode ser vista abaixo.
 (Eq. 2)
Foi feito também um gráfico com o período ao quadrado (T²) versus o comprimento (L), logo abaixo pode ser visto gráfico 2.
Gráfico 2 – Período (T²) vs Comprimento do fio (L)
Como pode-se ver, o gráfico 2 trata-se de um gráfico também linear. A equação do gráfico 2 obtida com o Excel pode ser vista abaixo.
 (Eq. 3)
Ambas as equações são lineares.
A partir dos resultados da parte III do experimento foi possível calcular a gravidade local usando a equação 1 exposta no procedimento experimental.
Depois de calculado a gravidade local média a mesma foi inserida no mapa do Padlet afim de mapear a aceleração da gravidade local de cada experimento, a figura 2 mostra onde o experimento foi realizado (por motivos de segurança não está sendo publicado o local exato).
Figura 2 – Local do experimento
Conclusão
Conclui-se assim que para pequenas oscilações (ângulos pequenos) a amplitude e massa do pêndulo basicamente não influenciam no período, porém quando se trata do comprimento do fio do pêndulo o período é afetado.
Outra observação é que o período do pêndulo está associado a aceleração da gravidade, dessa forma pode ser afetado pelo local onde o experimento foi realizado.
Para uma melhor assertividade no experimento um laboratório com pesos padrões e equipamentos calibrados será um diferencial, tendo em vista que esse experimento não foi realizado em laboratório.
Referências
Young, Hugh; Freedman, Roger - Física II-Termodinâmica e Ondas. 12ª Edição. Pearson, 2008.