Pratica Termodinamica e ondas

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Prática Pêndulo Simples 
Centro Universitário Uninter 
 Av. Sete de Setembro, 184 - 301 - Florestal. – CEP: 95900-000 – Lajeado – RS - Brasil 
e-mail: Anderson.azevedo@universo.univates.br 
Nome: Anderson Felipe Viana de Azevedo RU:2672270 
 
Resumo. O resumo tem como objetivo realizar experimento com pendulo simples para que com 
resultados obtidos pelo experimento possamos relacionar grandezas físicas presentes no movimento, 
verificar relação entre período e massa, período e a amplitude do movimento, além de verificar 
relação entre período e comprimento pendular, determinar experimentalmente o valor da 
aceleração gravitacional do local onde o experimento foi realizado e criar um mapa de gravidade 
com resultados de diferentes localidades no brasil. 
 
Palavras-chave: Pêndulo, gravidade, período. 
 
Introdução 
. Um pêndulo simples é nada menos que um dispositivo que 
consiste em uma massa presa a um pivô que permite sua 
movimentação livremente em torno de um ponto fixo, essa 
massa fica sujeita a força restauradora causada pela gravidade. 
Pêndulos são muito utilizados em estudos da força peso e do 
movimento oscilatório, o movimento do pêndulo simples pode 
se constituir num exemplo de movimento harmônico simples 
desde que o movimento seja restrito a pequenas oscilações. 
Iremos fazer testes analisando essa restrição verificando a 
relação existente entre o período pendular e a amplitude do 
pêndulo simples, esse experimento também verificara a relação 
entre o período do pêndulo e sua massa pendular além da 
relação entre o período e o comprimento pendular. 
 
Procedimento Experimental 
Conforme citado antes o experimento demonstrado pelo 
relatório tem como base pratica um pêndulo simples, onde os 
materiais utilizados formam uma linha de pesca de 1 metro de 
comprimento, e 2 chumbadas de pesca, uma no peso de 100 
gramas e outra no peso de 50 gramas. 
Após montado o Pêndulo conforme a figura 1 demonstrativa 
da atividade pratica a primeira parte do experimento trata-se de 
fazer medições de 10 oscilações do pêndulo mantendo o 
comprimento L e o ângulo inicial e fazendo a variação da massa 
assim obtendo os resultados e preenchendo a tabela 1 conforme 
indicado no roteiro da atividade prática. 
 
Figura 1 
 
Parte I - Relação entre o Período e a Massa Pendular (Lei 
Das Massas) 
Compri-
mento pen-
dular L(m) 
Massa 
pendular 
m (kg) 
Tempo de 10 os-
cilações 10.T (s) 
Período T (s) 
0,75 0,050 17,22 1,722 
0,75 0,100 17,33 1,733 
0,75 0,150 17,44 1,744 
Tabela 1 
 
Na segunda etapa do experimento foi proposta analise de 
como iria se comportar o período quando fosse feita a variação 
do seu ângulo inicial de partida mantendo mesmo comprimento 
L e mesma massa que no caso foi adotada a massa de 50g, além 
disso foram repetidas 3 vezes a serie de 10 oscilações para 
garantir um valor mais exato e termos mais bases para estudo 
do caso, assim como na primeira etapa do trabalho foram 
coletados dados e preenchida tabela 2 disponibilizada no roteiro, 
na figura 2 demostramos o pendulo sendo solto do ângulo inicial 
de 10 graus conforme os testes foram feitos foram usados os 
outros ângulos indicados na tabela. 
mailto:Anderson.azevedo@universo.univates.br
 2 
 
 
Parte II - Relação entre o período e a amplitude 
Amplitude A 
Tempo de 10 oscila-
ções Período T (s) 
T1 T2 T3 
10° 17,21 17,25 17,19 1,7217 
30° 17,39 17,31 17,35 1,7350 
60° 17,88 17,82 17,90 1,7867 
Tabela 2 
 
Finalizando a parte 2 do trabalho vamos a parte 3 onde o 
experimento visa com base em dados obtidos achar a gravidade 
no local onde o experimento foi realizado, nessa etapa foi 
mantida a massa de 50 gramas e o ângulo inicial de partida, 
porém tivemos variação no comprimento L do pêndulo, para 
assim podermos analisar em cenários adversos os valores de 
gravidade e assim que os valores forem coletados uma média 
entre eles daria a gravidade aproximada do local onde o 
experimento foi realizado. 
 
Parte III - Relação entre o período e o comprimento 
pendular 
L(m) 
Tempo de 10 oscila-
ções T 
(s) 
T²(s) 
 g 
(m/s²) 10 T 1 
10 T 
2 10 T 3 
0,75 17,34 17,34 17,34 1,73 3,01 9,84 
0,70 16,79 16,70 16,73 1,67 2,80 9,85 
0,65 16,15 16,09 16,06 1,61 2,59 9,89 
0,60 15,40 15,38 15,43 1,54 2,37 9,97 
0,55 14,73 14,69 14,66 1,47 2,16 10,05 
0,50 14,08 14,11 14,10 1,41 1,99 9,92 
0,45 13,33 13,20 13,26 1,33 1,76 10,09 
0,40 12,54 12,60 12,50 1,25 1,57 10,02 
0,35 11,88 11,79 11,84 1,18 1,40 9,85 
Tabela 3 
Com resultados obtidos nessa parte do experimento 
podemos calcular a média da gravidade local, após todas as 
etapas do experimento realizadas começamos a fazer análise 
dos resultados obtidos. 
Análise e Resultados 
Nessa etapa do relatório vamos analisar os resultados 
obtidos no experimento e com eles responder as questões 
propostas na prática do pêndulo simples, conforme o 
enunciado os primeiros questionamentos feitos são sobre a 
primeira parte do experimento onde com 3 massas diferentes 
mantendo o comprimento pendular L e ponto inicial do 
movimento 10 graus, obtivemos os resultados para os 
períodos: 
 
- Teste 1 para 50 gramas 1,722 segundos de período T. 
- Teste 2 para 100 gramas 1,733 segundos de período T. 
- Teste 3 para 150 gramas 1,744 segundos de período T. 
 
Com todos resultados obtidos podemos notar que para um 
ângulo menor ou igual a 10 graus o valor da massa não gerou 
mudança expressiva de valores para período já que a diferença 
entre o maior e o menor período é inferior a 2%. 
Os valores dessa parte do experimento podem ser 
acompanhados na tabela 1 demonstrada anteriormente 
Na segunda parte do experimento o teste a ser analisado foi 
com massa e comprimento pendular L constantes, sendo 
L=0,75 e a massa= 50 gramas, porém o ângulo da posição 
inicial do pêndulo foi variado sendo nos primeiros testes de 10 
graus no segundo teste de 30 graus e no terceiro teste de 60 
graus, conforme demonstrado na tabela 2 anteriormente 
demonstrada, como nesse teste fizemos 3 repetições para cada 
ângulo afim de aumentar exatidão dos dados para obtermos o 
período T posteriormente as medições serem feitas fizemos a 
soma de todos 3 resultados para as 10 oscilações, com o 
resultado dessa soma dividimos por 3 para termos uma média 
de 10 oscilações e por fim dividimos por 10 para termos a 
média para 1 oscilação T, os resultados obtidos formam: 
 
- Para o ângulo de 10 graus tivemos um período de 1,7217 
segundos para T. 
- Para o ângulo de 30 graus tivemos um período de 1,7350 
segundos para T. 
- Para o ângulo de 10 graus tivemos um período de 1,7867 
segundos para T. 
 
Com os dados obtidos podemos perceber que a diferença 
entre o menor período e o maior período é de 
aproximadamente 4%, se pode concluir a respeito da 
dependência entre o período de oscilação e a amplitude do 
movimento que quanto maior o ângulo do ponto inicial do 
movimento maior a diferença percentual entre o maior e o 
menor período T de testes. 
Realizando experimentos com um pêndulo, por exemplo, 
Galileu observou que o tempo de balanço de um objeto não 
muda de acordo com seu tamanho ou peso, mas com a 
extensão de sua trajetória. A descoberta costuma ser chamada 
de lei do “isocronismo” e indica como funcionava a linha de 
raciocínio do cientista. 
 
Terceira etapa do nosso experimento tivemos a variação do 
comprimento pendular L e mantivemos a massa em 50 gramas 
e o ângulo inicial em 10 graus, obtivemos os valores indicados 
na tabela 3 anteriormente apresentada no relatório, foram 
 3 
solicitadas 3 repetições de testes para cada tamanho de L assim 
como na segunda parte do experimento somamos os 3 tempos 
de 10 oscilações dividimos por 3 para termos uma média de 
tempo para 10 oscilações e depois dividimos por 10 para 
termos o tempo indicado para 1 oscilação que indica nosso 
período T. 
Com os dados da tabela 3 formamos o gráfico 1 paraanalisarmos o período T versus o comprimento do fio L que 
será demonstrado abaixo: 
 
Gráfico 1 
 Podemos notar que o aspecto da curva demonstrada no 
gráfico é de uma curva polinomial que foi a linha de tendencia 
adotada com intuito dela interligar todos os pontos do gráfico, a 
equação que representa a linha de tendencia está indicada no 
gráfico é T = -0,4978L2 + 1,931L + 0,5624, observamos que a 
equação obtida é uma equação de Segundo grau que indica no 
grafico um ploinomio. 
Para obtermos um grafico mais linearizado adotamos 
utilizar o periodo ao quadrado, no caso o grafico 2 ficou 
constituido de T² versus L. 
 
Grafico 2 
 Podemos notar que com o período elevado ao quadrado a 
linha de tendencia se tornou mais linear assim modificando a 
equação para uma equação de primeiro grau, demonstrada no 
gráfico e abaixo. 
T² = 4,0567L - 0,0478 
 
 A teoria estabelece que o período e o comprimento pendu-
lar são relacionados pela expressão: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝐺
 
 Como no experimento é solicitado obtermos a gravidade no 
local iremos modificar a expressão para que a mesma nos de 
forma simples esse dado, obtendo assim a expressão: 
𝑇2 = 4𝜋2.
𝐿
𝐺
 
 Após removermos a raiz vamos isolar a variável a qual que-
remos obter via cálculo com a expressão e teremos a expressão 
final. 
𝐺 = 4𝜋2.
𝐿
𝑇2
 
 Comparamos então com a equação obtida pelo gráfico que 
é T² = 4,0567L - 0,0478. 
 Notamos que o calor que aparece negativo após o L é ape-
nas um valor experimental, devido a margem de erros no expe-
rimento o qual podemos desconsiderar para o cálculo da gravi-
dade, e o valor que está antes de L é o coeficiente angular da 
reta, já que obtivemos uma linha de tendencia reta no nosso 
gráfico 2, assim para calcularmos a gravidade do local onde o 
experimento foi realizado vamos comparar as equações: 
T² = 4,0567L 
 
𝑇2 =
4𝜋2
𝐺
. 𝐿 
 
4,0567 =
4𝜋2
𝐺
 
 
𝐺 =
4𝜋2
4,0567
 
 
𝐺 = 9,7316 m/s² 
 A média da gravidade obtida por meio de cálculo de média 
com dados coletados da tabela 3 nos deram o valor de gravi-
dade: 
𝐺 =9,9427 m/s² 
 Podemos ver que com o uso do gráfico podemos ter um valor 
bem mais aproximado da realidade então o valor que iremos 
adotar para gravidade local será o valor de: 
𝐺 = 9,7316 m/s² 
 
Conclusão 
Podemos concluir alguns pontos interessantes ao executar e 
analisar o experimento a fundo, vou citar alguns dos mais 
importantes e que foram questionados no roteiro da atividade 
prática. 
A relação de período e massa pendular podemos notar que 
não foi de grande influencia como demonstrado na tabela 1, 
tanto foi dobrado como foi triplicado o valor de massa em 
relação a primeira massa utilizada no experimento e a variação 
no período foi inferior a 2% que se pode considerar muito baixa, 
diferente da relação entre período e amplitude de movimento 
onde na segunda parte do experimento demonstrado na tabela 2 
fizemos a variação do ângulo inicial do movimento e tivemos 
variação significativa no nosso período chegando a quase 5%, 
já a relação entre o período e o comprimento pendular, teve 
variação mais significativa ainda dentre os três testes feitos no 
experimento a variação em relação ao comprimento pendular 
foi a que mais determinou mudança no período. 
Foi de grande utilidade o experimento para fixação de 
aprendizagem do conteúdo, com esse tipo de experimento 
prático fica visível as ações da física no nosso meio e o quanto 
importante o conhecimento sobre. 
 
 
T = -0,4978L2 + 1,931L + 0,5624
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8
T versus L Tabela 3
T² = 4,0567L - 0,0478
0
1
2
3
4
0 0,2 0,4 0,6 0,8
T² versus L Tabela 3
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Referências 
- Física II - TERMODINÂMICA E ONDAS 
Autor: Sears & Zemansky / Young & Freedman 
12a edição. 
- Roteiro Atividade Pratica Fornecido pelo Professor. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20032/Anamaria/galileu.ht
ml 
 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20032/Anamaria/galileu.html
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20032/Anamaria/galileu.html