GEOMETRIA ESPACIAL

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Considere uma escada de 25 m de comprimento que está encostada na parede de um prédio, como mostra a Figura 1. Sabe-se que a base da escada está a 5 m de distância da base do prédio. Suponha que o topo da escada escorregue 4,5 m para baixo ao longo da parede. Nesse contexto, calcule a nova distância da base da escada até a base do prédio e assinale a alternativa correta:
· 12m.
· 24,5m.
· 20m.
· 15m.
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Fala-se que sólido de revolução é uma figura sólida obtida pela rotação de um plano de curva em torno de alguma linha reta, o eixo, que se situa no mesmo plano. Neste exercício, pede-se para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação de um triângulo isósceles de lados congruentes medindo 5 cm e base medindo 6 cm, em torno da base. Observe a imagem a seguir e assinale a alternativa que contém a resposta correta:​​​​​​​
· 14πcm^3.
· 13π cm^3.
· 32π cm^3.
· 15π cm^3.
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Considerando que, em diversas situações, é necessário compreender a relação que um sólido tem com os outros, estuda-se a relação de inscrição e circunscrição entre dois sólidos. Nos casos em que a esfera está inscrita no cubo, o diâmetro da esfera terá a mesma medida da aresta do cubo. Sendo assim, tem-se. Analise a imagem a seguir e determine o volume de uma esfera inscrita em um cubo de aresta 6 cm, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:​​​​​​​
· V esfera= 36πcm^3.
· V esfera=4/3 π√3cm^3.
· V esfera=4π√3cm^3.
· V esfera=4/3 π√6cm^3.
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Suponha uma empresa que trabalha com armazenamento de determinado produto e que está realizando uma reforma para pintar um de seus reservatórios em formato cilíndrico, cuja base é um círculo de raio igual a 15 m e cuja altura é de 7 m. Se o metro quadrado de tinta custa R$ 15,00, verifique qual será o valor gasto para pintar o reservatório. Obs.: considere 3,14 como aproximação ​​​​​​​para π. A seguir, assinale a alternativa correta:
· R$ 15.543,00.
· R$ 40.977,00.
· R$ 10.244,25.
· R$ 31.086,00.
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Considere que as medidas internas de um reservatório no formato de um paralelepípedo são de 2,5 m de comprimento, 1,8 m de largura ​​​​​​​e 1,2 m de profundidade (altura), como a imagem a seguir. Se, em determinado momento, esse reservatório estiver com apenas 60% de sua capacidade, calcule a quantidade de litros que falta para enchê-lo. A seguir, assinale a alternativa correta:
· 3.240 litros.
· 2.160 litros.
· 1.620 litros.
· 3.780 litros.
As retas podem ser classificadas conforme sua posição no espaço. Dados os 4 casos mostrados a seguir, assinale a alternativa que corresponde às retas concorrentes.
· I e II.
· I, III e IV.
· I e IV.
· IV.
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As retas no espaço podem ser classificadas em paralelas, concorrentes e reversas. Considerando as retas reversas, assinale a alternativa correta.
· As retas reversas exibem apenas ângulo de 90º entre si.
· A definição de retas reversas e paralelas são similares.
· As retas reversas têm um ponto em comum.
· As retas reversas situam-se em planos diferentes.
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Suponha duas retas paralelas r e s. Uma reta transversal às duas definem os ângulos mostrados a seguir. Sendo assim, qual é o valor de x?​​​​​​​
· 50º.
· 120º.
· 100º.
· 80º.
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Retas paralelas, quando atravessadas por uma transversal, definem entre si 8 ângulos. Entre eles, há ângulos congruentes e suplementares. Dado que as retas r e s são paralelas, e a reta t é transversal, determine o valor de x.
· 20°.
· 30°.
· 40°.
· 50°.
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Sobre retas no espaço, assinale a alternativa correta.
· As retas paralelas são aquelas que têm pontos em comum.
· As retas coincidentes apresentam apenas dois pontos em comum.
· As retas concorrentes apresentam apenas um ponto em comum.
· As retas reversas não podem ser paralelas.
As retas e as semirretas no espaço têm ângulos entre si. Observe a figura a seguir. Qual afirmação está correta?
I. O = r∩s.
II. As semirretas re s são reversas.
III. As semirretas r e s são perpendiculares.
IV. O ângulo θ é menor que 90°.
· Apenas a afirmativa I está correta.
· Apenas a afirmativa II está correta.
· As afirmativas I e III estão corretas.
· As afirmativas I e IV estão corretas.
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As retas concorrentes se cruzam em um ponto e definem 4 ângulos com esse ponto. Veja a figura a seguir.
Assinale a alternativa correta.
· Os ângulos α e β são opostos pelo vértice.
· Os ângulos α e γ são suplementares.
· Os ângulos θ e γ são congruentes.
· Os ângulos α e γ são congruentes.
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Suponha um ponto P e uma reta r:
Você pode desenhar diversos caminhos entre P e r, mas apenas um deles terá a menor distância. Assinale o menor caminho entre o ponto P e a reta r.​​​​​​​​​​​​​​
· a1.
· a2.
· a3
· a4.
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Os planos, como os pontos e as retas, também têm uma distância entre eles. Dada a imagem a seguir, qual segmento de reta melhor representaria a menor distância entre os planos α e β?
· AB.
· CB.
· AB e CD.
· AD.
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As retas e os planos apresentam distância e angulações entre si. Dada a figura a seguir, qual a menor distância entre a reta r e o plano α?
· O segmento AB.
· O segmento BP.
· O segmento CP.
· Distância nula.
Sobre os elementos de uma projeção plana, é correto afirmar:
· O plano de projeção bidimensional não compõe um dos elementos de uma projeção plana.
· Um objeto tridimensional que será projetado é um elemento de uma projeção plana, mas as linhas de visada não.
· A imagem bidimensional projetada que é formada no plano de projeção é um dos elementos de uma projeção plana.
· Uma projeção plana pressupõe apenas um objeto tridimensional, que será projetado, e um plano de projeção, como seus elementos.
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Sobre a classificação das projeções planas, é correto afirmar:
· Projeções cônicas não são projeções planas.
· Projeções oblíquas não podem ser classificadas como projeções planas.
· Projeções ortográficas não podem ser classificadas como projeções planas.
· As projeções cônicas e as projeções paralelas são dois tipos de projeções planas.
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Existem três tipos de projeções oblíquas e, portanto, três tipos de desenhos em perspectiva oblíqua. Nesse contexto, é correto afirmar:
· Os três tipo de perspectiva oblíqua são: cavaleira, de gabinete e geral.
· Os três tipo de perspectiva oblíqua são: de vistas múltiplas, axonométricas e cônicas.
· Os três tipo de perspectiva oblíqua são: isométrica, dimétrica e trimétrica.
· Os três tipo de perspectiva oblíqua são: gabinete, dimétrica e cônica.
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Para a representação de objetos em desenho técnico, é fundamental reconhecer os sistemas de projeções ortogonais. Os métodos projetivos variam conforme o modo com que os raios projetantes atingem o plano de projeção. É correto afirmar que são métodos de representação:
· O método ortográfico e o método diferencial.
· O método ortográfico, o método oblíquo e o método em perspectiva.
· O método oblíquo e o método ortográfico, ressaltando que a perspectiva não é um método.
· O método de gabinete e o método paralelo.
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Sobre os desenhos ortogonais, assinale a alternativa que contempla a resposta correta:
· Incluem plantas baixas e elevações, mas cortes não.
· Em desenhos ortogonais, não há preocupação com escala e proporção.
· Quanto maior for a escala de um desenho, menor será a quantidade de detalhes que ele conterá.
· Alguns tipos comuns de desenhos ortogonais incluem plantas baixas, elevações e cortes.