26 Questões Resolvidas - Raciocinio Lógico

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01. MPU – Técnico – FCC Fev/2007 
Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da 
direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo 
critério. SOLAPAR - RASO 
LORDES - SELO 
CORROBORA - ? 
Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de 
interrogação é: 
a) CORA b) ARCO c) RABO d) COAR e) ROCA 
 
Resolução: 
 
O critério é o seguinte: as duas últimas letras formando a primeira sílaba e as duas 
primeiras letras formando a última sílaba, no sentido conforme as setas: 
 
SOLAPAR 
 LORDES 
 
CORROBORA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. MPU – Técnico – FCC Fev/2007 
Dado um número inteiro e positivo N, chama-se persistência de N a quantidade de 
etapas que são necessárias para que, através de uma seqüência de operação 
preestabelecidas efetuadas a partir de N , seja obtido um número de apenas um 
dígito. O exemplo seguinte mostra que a persistência do número 70191 é 3: 
 7 191 63 18 8 
 7x1x9x1 6x3 1x8 
 
Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a persistência do 
número 8 464 é: 
a) maior que 6 b) 6 c) 5 d) 4 e) menor que 4 
Resolução: 
 
8 464 768 336 54 20 0 
 8x4x6x4 7x6x8 3x3x6 5x4 2x0 
São 5 passagens! 
 
03. PM-BA FCC / FEV 2007 
Considere que a seqüência de figuras foi construída segundo um certo critério. 
 
 
Se tal critério for mantido, para obter as figuras subseqüentes, o total de pontos da 
figura de número 15 deverá ser: 
 
a) 69 b) 67 c) 65 d) 63 e) 61 
 
 
Resolução: 
 
Observa-se facilmente que, tomando o eixo vertical como eixo de simetria, tem-se: 
 
Na figura 1: 01 ponto de cada lado � 02 pontos no total 
Na figura 2: 02 pontos de cada lado � 04 pontos no total 
Na figura 3: 03 pontos de cada lado � 06 pontos no total 
Na figura 4: 04 pontos de cada lado � 08 pontos no total 
. 
Na figura n: n pontos de cada lado � 2.n pontos no total 
 
Em particular: 
 
Na figura 15: 15 pontos de cada lado; � 30 pontos no total 
 
Agora, tomando o eixo horizontal como eixo de simetria, tem-se: 
 
Na figura 1: 02 pontos acima e abaixo � 04 pontos no total 
Na figura 2: 03 pontos acima e abaixo � 06 pontos no total 
Na figura 3: 04 pontos acima e abaixo � 08 pontos no total 
Na figura 4: 05 pontos acima e abaixo � 10 pontos no total 
. 
Na figura n: (n+1) pontos acima e abaixo � 2.(n+1) pontos no total 
 
Em particular: 
 
Na figura 15: 16 pontos acima e abaixo � 32 pontos no total 
 
Incluindo o ponto central, que ainda não foi considerado, temos para total de 
pontos da figura 15: 
 
Total de pontos = 30 + 32 + 1 = 63 pontos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. PM-BA FCC / FEV 2007 
Pedro e Paulo estavam brincando com dados perfeitos. Um dos meninos lançava 
dois dados e o outro tentava adivinhar a soma dos pontos obtidos nas faces 
voltadas para cima. 
Pedro lançou os dados sem que Paulo visse e disse: “Vou te dar uma dica: a soma 
dos pontos é maior que 7”. Considerando que a dica de Pedro esteja correta, Paulo 
terá mais chance de acertar a soma se disser que esta vale: 
 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 11 
 
Resolução: 
 
Consideremos os possíveis resultados mostrados na face superior do dado 1 e do 
dado 2, em cada lançamento, por ( )1 2,d d . 
 
Pela dica dada, a soma dos resultados mostrados em cada dado é um valor 
pertencente ao conjunto { }8,9,10,11,12 . 
 
Assim, por exemplo, o par ( )6,2 , corresponde à jogada em que 6 apareceu na face 
do dado I e 2 apareceu na face do dado II. 
 
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 8: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2,6 , 3,5 , 4, 4 , 5,3 , 6,2 
 
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 9: 
( ) ( ) ( ) ( )3,6 , 4,5 , 5, 4 , 6,3 
 
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 10: 
( ) ( ) ( )4,6 , 5,5 , 6, 4 
 
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 11: 
( ) ( )5,6 , 6,5 
 
São as seguintes, as possibilidades para uma soma igual a 11: 
( )6,6 
 
Assim, as chances de acertar são maiores se Paulo disser que a soma é 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. SESI-SP FCC / FEV 2004 
Um aluno desenhou uma reta real em seu caderno. Em seguida, partindo do ponto 
que representa o número 1, traçou um segmento medindo 2 unidades da reta, 
perpendicular à ela. Marcou o ponto A na extremidade do segmento. 
 
 
 
Depois, pegou seu compasso , colocou a ponta seca no ponto correspondente ao 
número 2 e abriu-o até que a outra ponta chegasse ao ponto A. 
 
 
Mantendo fixa a ponta seca no ponto correspondente ao número 2, o aluno traçou 
uma circunferência que cruzou a reta real em dois pontos; chamou um de B e o 
outro de C. 
 
 
 
Considerando B e C como os números representados na reta por esses pontos, a 
resposta correta de B – C é: 
a) 2 5− b) 2 10− c) -4 d) 
12
5
− e) π− 
 
Resolução: 
Observe que na terceira figura temos um triângulo retângulo 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
x
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usemos o teorema de Pitágoras para encontrar o valor para x, 
que será o raio da circunferência traçada na última figura. 
2 2 2 22 1 4 1 5x x x= + = + = 
 
Então a circunferência que passa em A, B e C e tem centro no ponto que 
corresponde ao números 2, tem raio 5 unidades. 
Essa circunferência é o lugar geométrico dos pontos que distam 5 unidades do 
ponto que corresponde ao número 2 na reta real. 
Assim, C é o ponto ( )2 5+ e A é o ponto ( )2 5− . 
Logo, a diferença B – C é dada por: 
 ( ) ( )B - C = 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5− − + = − − − = − 
 
06. PM-BA FCC / FEV 2007 
Observe que na sucessão seguinte os números foram colocados obedecendo a uma 
lei de formação. 
 
 
 
 
Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X + Y é igual a: 
 
a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48 
 
Resolução: 
 Procurando regularidades na seqüência dos números superiores, temos: 
A regra é: a partir do 1º, soma-se ele mesmo e em seguida subtrai-se 3. 
 
4 8 5 X 7 14 
 11 
 
 
 
 
 
Assim, para X igual a 10 a regra funciona corretamente. 
 
 
Vejamos a seqüência dos números inferiores: 
 
A regra é: a partir do 1º, soma-se o dobro dele e em seguida subtrai-se 2. 
 
4 12 10 Y 28 84 
 82 
 
 
 
 
 
 
Assim, para Y igual a 30 a regra funciona corretamente. 
 
Por fim, a soma X + Y vale 10 + 30 = 40. 
 
 
 
 
 
 
 Retira 3 Soma 4 Soma 5 
X deve ser 10
 
Soma 7 Retira 3 Retira 3 
 Retira 2 Soma 8 Soma 20 
Y deve ser 30 
Soma 56 Retira 2 Retira 2 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. PREF. MUN. DE TERESINA – PROFESSOR- FCC / NOV 2005 
 
Um vasilhame com água tem massa igual a 420 g. Ao se retirar metade da água, a 
massa diminui de 190g. Nessas condições, a massa do vasilhame vazio é igual a: 
 
a) 40 g b) 48 g c) 50 g d) 54 g e) 62 g 
 
 
Resolução: 
Sejam x e y as massas do vasilhame e de água, respectivamente. Como o 
vasilhame com água tem massa igual a 420 g, então temos a 1ª equação: 
420x y+ = 
 Ao se retirar metade da água, y fica reduzido à metade, ou seja, 
2
y
, mas a massa 
do vasilhame não muda. Logo: 420 190
2
y
x + = − 
Simplificando, temos: 
420 190
2
230
2
2 460
y
x
y
x
x y
+ = −
+ =
+ =
 
 
 
 
As duas equações formam o seguinte sistema: 
 
420
2 460
x y
x y
+ =

+ =
 
 
Pelo método da adição, fica: 
 
420
2 460
40x y
x y
x
− − = −

+ =
=
 
 
Substituindo na segunda equação, por exemplo: 
2 460
80 460
380
x y
y
y
+ =
+ =
=
 
Como x representa a massa do vasilhame, temos que ela vale 40 g. 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC 
Em uma etapa de certa viagem, um motorista percorreu 50 km. Na etapa seguinte 
percorreu 300 km rodando a uma velocidade três vezes maior. Se ele gastou t 
horas para percorrer a primeira etapa, o número de horas que el gastou para 
percorrer os 300 km da segunda etapa é igual a: 
 
a) 
3
t
 b) 
2
t
 c) t d) 2t e) 3t 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No 1º trecho, temos: 
 
Distância: d=50 Km 
Velocidade: v 
Tempo: t1 
 
No 2º trecho, temos: 
 
Distância: d=3000 Km 
Velocidade: 3.v 
Tempo: t2 
 
 
Admitindo a velocidade constante ao longo do 1º trecho, temos a razão 
m
d
v
t
= . 
 
1
50
m
d
v v
t t
= → = 
 
Para o 2º trecho: 
Admitindo a velocidade constante ao longo do 1º trecho, temos a razão 
m
d
v
t
= . 
 
1
50
m
d
v v
t t
= → = 
 
 Para o 2º trecho: 
 
2 2
2
300 300 100
3
3
v t t
t .v v
= → = → = . Substituímos o valor da velocidade v 
calculada para o 1º trecho: 
1
50
v
t
= . Logo, 
 
 
1
2 2 2 2 1
1
100 100
100 2
50 50
t
t t t . t .t
v
t
= → = → = → = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC 
 
Note que, em cada um dos dois primeiros pares de palavras dadas, a palavra da 
direita foi formada a partir da palavra da esquerda segundo um determinado 
critério. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o mesmo critério for usado para completar a terceira linha, a palavra que 
substituirá corretamente o ponto de interrogação é: 
 
a) mora b) amor c) adia d) ramo e) rima 
 
Resolução: 
 
A palavra da direita tem 4 letras, sempre. 
No 1º conjunto, ela é iniciada pelas três últimas letras em negrito, conforme abaixo 
e no sentido da seta, completando-se com a letra inicial. 
No 2º conjunto, ela é iniciada pelas duas últimas letras em negrito, conforme 
abaixo e no sentido da seta, completando-se com as letras iniciais. 
Seguindo este padrão, no 3º conjunto, ela é iniciada pelas três últimas letras em 
negrito, conforme abaixo e no sentido da seta, completando-se com a letra inicial. 
 
 
 
 
ACATEI 
ASSUMIR 
MORADIA 
 
10. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC 
 
Em dezembro de 2006, um comerciante aumentou em 40% o preço de venda de 
um microcomputador. No mês seguinte, o novo preço foi diminuído em 40% e, 
então, o micro passou a ser vendido por R$ 1.411,20. Assim, antes do aumento de 
dezembro, tal micro era vendido por: 
 
a) R$ 1.411,20 
b) R$ 1.590,00 
c) R$ 1.680,00 
d) R$ 1.694,40 
e) R$ 1.721,10 
 
Resolução: 
 
Suponhamos que seja x o preço deste objeto, entes de dezembro. 
Com o aumento de dezembro, este valor passa a ser de 1 4, .x . 
No mês seguinte, o novo preço ( )1 4, .x , sendo diminuído de 40%, fica restrito a 
60%, ou seja, ( )0 60 1 4, . , .x . 
Então, temos a equação: 
 
 
( )0 60 1 4 1 411 20
0 84 1 411 20
1 411 20
0 84
1 680 00
, . , .x . ,
, .x . ,
. ,
x
,
x . ,
=
=
=
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC 
 
Sabe-se que um número X é diretamente proporcional a um número Y e que, 
quando X = 8, tem-se Y = 24. Assim, quando X = 
5
6
, o valor de Y é: 
a) 
1
3
 b) 
2
3
 c) 
3
2
 d) 
5
3
 e) 
5
2
 
 
Resolução: 
 
Pelo enunciado, 
8
24
x
y
= . 
 
 
Ou seja, 
8 1
3
24 3
x x
y .x
y y
= → = → = . 
 
 
Quando X = 
5
6
, temos: 
 
5
3
6
15
6
5
2
y . y y= = = 
 
12. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC 
 
Um lote de 210 processos deve ser arquivado. Essa tarefa será dividida entre 
quatro técnicos Judiciários de uma Secretaria da Justiça Federal, segundo o 
seguinte critério: 
Aluísio e Wilson deverão dividir entre si 
2
5
 do total de processos do lote na razão 
direta de suas respectivas idades: 24 e 32 anos; Rogério e Bruno deverão dividir os 
restantes entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço na 
Secretaria: 20 e 15 anos. Se assim for feito, os técnicos que deverão arquivar a 
menor e a maior quantidade de processos são, respectivamente: 
 
a) Aluísio e Bruno 
b) Aluísio e Rogério 
c) Wilson e Bruno 
d) Wilson e Rogério 
e) Rogério e Bruno 
 
 
Resolução: 
 
 
Temos que Aluísio(a) tem 24 e Wilson(w) tem 32 anos. Os 
2
5
 dos 210 processos, 
ou seja, 84 processos, foram distribuídos na razão direta de suas idades, daí 
24 32
a w
= . 
 
Usando uma importante propriedade das proporções, a saber: 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos escrever 
84
24 32 56
a w+
=
+
. Assim, 
84 3
24 32 56 2
a w
= = = . 
 
 
Temos 
3 24 3
2 24 3 12 3 36
24 2 2
a .
.a . a a .= → = → = → = = 
 
Daí, 84 36 48w = − = 
 
Aluísio ficou com 36 processos e Wilson com 48. 
 
 
 
a c a c a c
b d b d b d
+
= → = =
+
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segue que Rogério(r) tem 20 anos de serviço e Bruno(b) tem 15. O restante dos 
processos, ou seja 210 84 126− = processos, foram distribuídos na razão inversa 
desses tempos, daí 
1 1
20 15
r b
= . 
 
 
Recordando... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a mesma propriedade usada para a proporção anterior, temos: 
 
1 1
20 15
r b
= 
 
 
1 1 1 1 1 1
20 15 20 15 20 15
126 60
126 1080
1 1 1 3 4 7 7
20 15 20 60 60
r b r b r b
r b r r b
.
+
= → = =
+
+ +
= → = = =
+
+
 
 
 
Logo, 
1
1080 1080 54
1 20
20
r
r .= → = = . 
 
Assim, Rogério tem 54 processos e Bruno tem 126 54 72− = processos. 
 
 
Logo, os técnicos que deverão arquivar a menor e a maior quantidade de processos 
são Aluísio (36) e Bruno (72). 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
São grandezas que variam segundo razões inversas. Seu produto é uma constante. 
Exemplos: velocidade e tempo / jornada de trabalho e tempo de execução de uma 
obra. 
 
 
Sendo assim, para dividirmos um número em partes inversamente proporcionais a x e 
a y, por exemplo, fazemos a proporção como no exemplo anterior, só que usando 
1 1
 e 
yx
. 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC 
 
Um digitador gastou 18 horas para copiar 
2
7
 do total de páginas de um texto. Se a 
capacidade operacional de outro digitador for o triplo da capacidade do primeiro, o 
esperado é que ele seja capaz de digitar as páginas restantes do texto em: 
 
a) 13 horas 
b) 13 horas e 30 minutos 
c) 14 horas 
d) 14 horase 15 minutos 
e) 15 horas 
 
Resolução: 
 
Se o segundo operador tem a triplo da agilidade do primeiro, então ele faz o 
mesmo serviço na terça parte do tempo (6 horas), já que as grandezas agilidade e 
tempo de realização de uma tarefa são inversamente proporcionais. 
 
 
Temos para o segundo digitador a seguinte regra de três: 
 
 
Horas Fração do total de páginas do texto 
 
6 
2
7
 
 
X 
5
7
 (restante das páginas a serem digitadas) 
 
As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, portanto não há a 
necessidade de fazermos a inversão. Daí: 
 
2 5
. 6.
7 7
2 30
7 7
2 30
15
x
x
x
x
=
=
=
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. TRF 4ª Região – Março 2007 / FCC 
Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte: 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Fácil observação: A diferença entre os números estampados nas cartas 1 e 2, em 
cada linha, tem como resultado o valor da 3ª carta e, além disso, o naipe não se 
repete. Assim, a 3ª carta, dentro das opções dadas só pode ser a da opção (A). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. TRF 4ª Região – Janeiro 2001 / FCC 
 
 
Calculando-se 4 2952 . 10–3 – 4 2942 . 10–3, obtém-se um número compreendido 
entre 
 
(A) 400 e 900 (B) 150 e 400 (C) 50 e 150 (D) 10 e 50 (E) 0 e 10 
 
Resolução: 
 
 
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 -3 2 -3
2 2 -3
-3
-3
-3
4 295 . 10 - 4 294 . 10
4 295 - 4 294 . 10
4 295- 4 294 4 295+ 4 294 . 10
1 . 8.589 . 10
8.589.10
8,589
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colocando o termo comum em 
evidência 
Usando o produto notável 
( ) ( )2 2a b a b a b− = + − 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. (TRF – 4ª Região/2001 – FCC) Técnico Judiciário - Área Administrativa 
 
 No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos 
judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária. 
 
 
Idade 
(em 
anos) 
Tempo 
de 
Serviço 
(em 
anos) 
João 36 8 
Maria 30 12 
 
 Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. 
Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa 
de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de 
laudas do processo era 
 
(A) 40 (B) 41 (C) 42 (D) 43 (E) 44 
Resolução: 
 
 
Consideremos que Maria digitou x laudas do processo. Se João digitou 27 laudas, 
podemos escrever: 
 
27 x
1 1
36. 30.
8 12
27 x
9 5
2 2
2 2
27. x.
9 5
2x
6 2x 30 x 15
5
= =
=
= → = → =
 
 
Então Maria digitou 15 laudas, que com as 27 de João somam 15+27 = 42 laudas. 
 
 
17. (TRF – 2ª Região/Julho 2007 – FCC) Técnico Judiciário 
 
Trabalhando ininterruptamente, dois técnicos judiciários arquivaram um lote de 
processos em 4 horas. Se, sozinho um deles realizasse essa tarefa em 9 horas de 
trabalho ininterrupto, o esperado é que o outro fosse capaz de realizá-la sozinho se 
trabalhasse ininterruptamente por um período de: 
 
a) 6 horas 
b) 6 horas e 10 minutos 
c) 6 horas e 54 minutos 
d) 7 horas e 12 minutos 
e) 8 horas e meia. 
 
Resolução: 
 
Neste tipo de questão é conveniente analisar o que acontece em 1 hora. 
 
Assim, o 1º técnico realiza, em 1 hora, 1
9
do trabalho. 
Se o 2º gasta x horas, ele realiza a fração 1
x
do trabalho. 
 
Se, juntos, conforme o enunciado, eles arquivam o lote de processos em 4 horas, 
também juntos, mas em apenas 1 hora, eles arquivariam 1
4
do lote. 
 
Somando as suas capacidades individuais, sempre para 1 hora de trabalho, 
teremos a equação + =1 1 1
9 x 4
, que resolvendo temos: 
 
 
+ =
= −
−
=
=
=
=
= +
1 1 1
9 x 4
1 1 1
x 4 9
1 9 4
x 36
1 5
x 36
5.x 36
36
x
5
1
x 7 de hora
5
 
 
Como 1 de hora
5
 é igual a 12 minutos, o tempo total é de 7 horas e 12 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. (TRF – 2ª Região/Julho 2007 – FCC) Técnico Judiciário 
 
Dois técnicos judiciários deveriam redigir 45 minutas e resolveram dividir esta 
quantidade em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se o 
primeiro, que tem 28 anos, redige 25 delas, a idade do segundo, em anos é: 
 
 a) 35 b) 33 c) 32 d) 31 e) 30 
 
Resolução: 
 
 Um deles, o mais novo, redigiu 25 (mais minutas) e o mais velho redigiu as 
outras 20 minutas, já que as grandezas idades e quantidades de minutas são 
inversamente proporcionais. 
 
Ou seja, quanto menos idade, mais minutas e vice-versa. 
 
Logo, aquela que redigiu mais minutas (25) é o mais novo e tem 28 anos. 
 
Seja x a idade do mais velho, temos a proporção =20 25
1 1
x 28
. Resolvendo: 
 
 
=
=
=
=
=
20 25
1 1
x 28
x 28
20. 25.
1 1
20.x 25.28
25.28
x
20
x 35
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. (TRF – 2ª Região/Julho 2007 – FCC) Técnico Judiciário 
 
De acordo com um relatório estatístico de 2006, um setor de certa empresa 
expediu em agosto um total de 1.347 documentos. Se a soma dos documentos 
expedidos em setembro e outubro foi o triplo do de agosto e o número dos 
expedidos em setembro ultrapassou o de outubro em 853 unidades, a diferença 
entre a quantidade de documentos expedidos em setembro e a de agosto foi: 
 
a) 165 b) 247 c) 426 d) 427 e) 1.100 
 
Resolução: 
 
Sejam o total de documentos em 
 
Agosto - x 
Setembro – y 
Outubro – z 
 
Temos que: 
 
a soma dos documentos expedidos em setembro e outubro foi o triplo do de agosto, 
ou seja, + =y z 3x . 
 
o número dos expedidos em setembro ultrapassou o de outubro em 853 unidades, 
ou seja, = +y z 853 . 
 
Em agosto foram expedidos um total de 1.347 documentos, ou seja, =x 1347 . 
Temos: 
 
 
 
( )
+ =
+ =
+ =
y z 3.x
y z 3. 1347
y z 4.041
 
 
Como = +y z 853 , substituindo na equação acima, obteremos: 
 
( )
+ =
+ + =
= −
=
= =
y z 4041
z 853 z 4041
2.z 4041 853
2.z 3188
3188
z 1594
2
 
 
 
Voltemos à equação = +y z 853 . 
 
= +
= +
=
y z 853
y 1594 853
y 2477
 
 
Assim, pede-se −y x . 
 
− = − =y x 2477 1347 1100 . 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. (TRF – 2ª Região/Julho 2007 – FCC) Técnico Judiciário 
 
Certo dia, devido a fortes chuvas, 40% do total de funcionários de certo setor de 
uma Unidade do TRF faltaram ao serviço. No dia seguinte devido a uma greve de 
ônibus, compareceram ao trabalho apenas 30% do total de funcionários desse setor. 
Se no segundo desses dias faltaram ao serviço 21 pessoas, o número de 
funcionários que compareceram ao serviço no dia de chuva foi: 
 
a) 18 b) 17 c) 15 d) 13 e) 12 
 
 
Resolução: 
 
Se no segundo dia compareceram 30% então faltaram 70 % dos funcionários. 
Como esse percentual corresponde a 21 pessoas, façamos: 
 
 
 
=
=
=
=
70
.x 21
100
0,7.x 21
21
x
0,7
x 30
 ,onde x representa o total de funcionários. 
 
 
Como faltaram ao serviço, no dia de chuva, 40% dos funcionários então 60% do 
total compareceram.Como o total de funcionários é de 30, temos: 
 
 
=
=
60
.30
100
0,6.30 18
 Assim, compareceram ao serviço, no dia de chuva, 18 funcionários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. (TRF – 2ª Região/Julho 2007 – FCC) Técnico Judiciário 
 
Uma pessoa comprou um microcomputador de valor x reais, pagando por ele 85% 
do seu valor. Tempos depois, vendeu-o com lucro de 20% sobre o preço pago e nas 
seguintes condições: 40% do total como entrada e o restante em 4 parcelas iguais 
de R$ 306,00. O número x é igual a: 
 
a) 2200 b) 2150 c) 2100 d) 2050 e) 2000 
 
 
Resolução: 
 
As 4 parcelas de R$ 306,00 totalizam R$ 1224,00. Como, na venda, ela recebeu 
40% de entrada, este valor, R$ 1224,00, corresponde aos 60% que esta pessoa 
recebeu parceladamente. 
 
Seja y o valor total da venda, então: 
 
=
=
=
=
60
de y 1224
100
0,6.y 1224
1224
y
0,6
y 2040
 
Temos que esta pessoa vendeu o computador por R$ 2040,00 e este valor é em 
20% superior ao valor pelo qual ele havia comprado este bem, ou seja, R$ 2040,00 
representa 120% do valor, z, pago na compra. 
 
Daí, 
 
=
=
=
=
120% de z 2040
1,2.z 2040
2040
z
1,2
z 1700
 
 
Ela pagou pelo computador, R$ 1700,00. Este não é o quanto ele valia na época, 
visto que no início do enunciado da questão há a informação de que ela comprou a 
máquina pagando 85% do seu valor total, x. 
 
 
=
=
=
=
=
1700 85% de x
1700 0,85.x
0,85.x 1700
1700
x
0,85
x 2000
 
 
Assim, o valor, x, do computador é R$ 2000,00. 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. (TRF – 2ª Região/Julho 2007 – FCC) Técnico Judiciário 
 
Sobre os 55 técnicos e auxiliares judiciários que trabalham em uma Unidade do TRF, 
é verdade que: 
 
I. 60% dos técnicos são casados; 
II. 40% dos auxiliares não são casados; 
III. O número de técnicos não casados é 12. 
 
Nessas condições, o total de: 
 
a) auxiliares casados é 10. 
b) pessoas não casadas é 30. 
c) técnicos é 35. 
d) técnicos casados é 20. 
e) auxiliares é 25. 
 
 
Resolução: 
 
Considerando que 60% dos técnicos são casados, conclui-se que 40% não são, logo 
esse percentual refere-se a 12 técnicos, pela hipótese III. 
 
Seja x o número total de técnicos: 
 
=
=
=
=
40% de x 12
0,40.x 12
12
x
0,40
x 30
 
 
Como são 55 pessoas no total, então temos: − =55 30 25 auxiliares judiciários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. TRF 4ª Região – Janeiro 2001 / FCC 
Perguntaram a José quantos anos tinha sua filha e ele respondeu. “ A idade dela é 
numericamente igual à maior das soluções inteiras da inequação 
22 31 70 0x x− − < .” 
É correto afirmar que a idade da filha de José é um número: 
 
a) menor que 10. 
b) divisível por 4. 
c) múltiplo de 6. 
d) quadrado perfeito. 
e) primo. 
 
 
Resolução: 
 
Determinando as raízes da equação: 
 
( ) ( ) ( )
− − =
− ± −
=
− − ± − − −
=
± +
=
±
=
±
=
2
2
2
2 31 70 0
4
2
31 31 4.2. 70
2.2
31 961 560
4
31 1521
4
31 39
4
x x
b b ac
x
a
x
x
x
x
 
 
 
 
Vejamos quais valores de x satisfazem à condição 
=
=
=
=
=
= =
. .
2. . .
2 .
2 .20
2
20
0,1 10%
J C i t
C C i t
i t
i
i
i
. 
 
Analisando o sinal da função ( ) = − −22 31 70f x x x , temos: 
 
A função é negativa entre os valores -2 e 17,5, portanto a maior das soluções 
inteiras é 17, que é um número primo. 
+
= =
− −
= = = −
31 39
´ 17,5
4
31 39 8
´´ 2
4 4
x
x
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. TRF 4ª Região – Janeiro 2001 / FCC 
A que taxa anual de juros simples deve-se aplicar um capital para que, ao final de 
20 meses, o seu valor seja triplicado? 
 
a) 10% b) 60% c) 100% d) 120% e) 150% 
 
Resolução: 
 
Para que um capital seja triplicado é necessário que produza juros igual ao dobro 
do seu valor, por exemplo: para um capital de R$ 100,00 triplicar é necessário que 
produza R$ 200,00 de juros, atingindo um montante (capital + juros) de R$ 300,00. 
 
Assim, temos: 
 
=
=
=
=
=
= =
. .
2. . .
2 .
2 .20
2
20
0,1 10%
J C i t
C C i t
i t
i
i
i
 
 
 
25. TRF 4ª Região – Janeiro 2001 / FCC 
Durante dois dias consecutivos, um técnico judiciário foi designado para prestar 
informações ao público. Sabe-se que: 
 
- o total de pessoas que ele atendeu nos dois dias foi 105; 
 
- o número de pessoas que ele atendeu no primeiro dia era igual a 75 % do número 
atendido no segundo; 
 
- a diferença positiva entre os números de pessoas atendidas em cada um dos dois 
dias era igual a um número inteiro k. 
 
Nessas condições, k é igual a: 
 
a) 19 b) 18 c) 15 d) 12 e) 10 
 
Resolução: 
 
Sejam x e y os números de pessoas atendidas no 1º e no 2º dias, respectivamente. 
 
Pela 2ª afirmação, temos: = 0,75.x y 
 
Pela 1ª afirmação, temos: + = 105x y 
 
Substituindo, temos: 
 
+ =
+ =
=
=
=
105
075. 105
1,75. 105
105
1,75
60
x y
y y
y
y
y
 
 
Assim, 
=
=
=
0,75.
0,75.60
45
x y
x
x
 
 
A diferença positiva entre esses valores é de = − = − =45 60 15 15k . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. TRF 4ª Região – Janeiro 2001 / FCC 
 
O esquema abaixo mostra, passo a passo, a seqüência de operações a serem 
efetuadas a partir de um certo número, a fim de obter o resultado final 10,4. 
 
ponto de 
partida: ?
(dividir por 8) (somar )1
5
(multiplicar
por 0,4) (subtrair 0,28) (dividir por 5)
10,4: resultado final
 
 
 O número que deve ser considerado como ponto de partida está compreendido 
entre 
 
a) 1 000 e 1 050 
b) 1 050 e 1 100 
c) 1 100 e 1 150 
d) 1 150 e 1 200 
e) 1 250 e 1 300 
 
 
Resolução: 
 
Para saber o ponto de partida iremos “desfazer” as operações, ou seja, a partir do 
final da cadeia, iremos efetuar as operações inversas em cada passo, a saber: 
 
× =
+ =
=
− = − =
× =
10,4 5 52
52 0,28 52,28
52,28 :0,4 130,7
1
130,7 130,7 0,2 130,5
5
130,5 8 1044
 
 
Logo, o resultado encontrado é um número compreendido entre 1000 e 1050. 
 
 
 
 
 
 
 
 Simulados Matemática