UNID 1

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20/10/2021 08:55 IESB
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Unidade 01
Conceitos Fundamentais e Condutos
Forçados
Olá, estudante, bem-vindo(a) à disciplina
Hidráulica!
Você algum momento observou ou aprendeu a analisar e interpretar o comportamento mecânico
dos �uidos (isto é, líquidos ou gases), em repouso ou em escoamento, e viu algumas possíveis
aplicações de tais conceitos.
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Esperamos que você goste da disciplina e que essas poucas páginas possam despertar o seu
interesse em se aprofundar no assunto e descobrir o mundo mágico da Hidráulica.
Bons estudos!
Nesta disciplina, estudaremos o comportamento da água, em suas duas principais ocorrências
na Engenharia Civil, os condutos forçados e os condutos livres.
Em outras palavras, veremos o comportamento da água quando em movimento!
No estudo dos condutos forçadosaprenderemos os conceitos que tratam das tubulações que
carregam água sob pressão, estudando o efeito dos materiais que formam tais tubulações e
como tratar a perda de energia decorrente do movimento da água. A ideia é que você consiga
distinguir as situações de perda de carga em uma tubulação e realizar os cálculos necessários.
Tal assunto ganhará mais amplitude com a introdução dos sistemas de tubulação e das redes de
distribuição de água, quando poderemos visualizar o que ocorre nos tubos que trazem a água
até a nossa residência. Para tanto, será necessário estudar a função e o comportamento das
bombas hidráulicas. Com isso, esperamos que você seja capaz de aplicar fórmulas, tabelas e
grá�cos no dimensionamento dos sistemas estudados.
Partiremos, então, para a segunda vertente do escoamento hídrico, que são os condutos livres,
ou seja, aqueles em que a gravidade propicia o movimento da água rumo ao seu destino �nal.
Estudaremos o comportamento dos rios e canais, sejam eles naturais ou arti�ciais.
Entenderemos os princípios do escoamento que ocorre nas tubulações de esgoto predial e de
águas pluviais existentes em nossa cidade. Você aprenderá a projetar canais de diferentes tipos,
juntando informações sobre os materiais, relevo e vazão envolvidos.
Por �m, veremos algumas estruturas hidráulicas, tais como calhas e vertedores, com uma análise
do seu comportamento e do uso que normalmente é feito para elas. Você entenderá o fenômeno
do remanso e do ressalto hidráulico e aprenderá a identi�car a in�uência de certos dispositivos
na altura da lâmina d’água de um conduto livre.
CENÁRIO PRÁTICO
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Unidade 01
Aula 01
Conceitos Fundamentais de Hidráulica
Olá, estudante, bem-vindo(a) à primeira aula. Começaremos este curso com uma revisão de alguns
assuntos que certamente já foram vistos na disciplina de Fenômenos de Transporte, mas que são
importantes para a compreensão de conteúdos posteriores. Nesta aula, abordaremos os tipos de
escoamento, a equação da continuidade e o teorema de Bernoulli. Boa aula!
Tipos de Escoamento
Na classi�cação hidráulica, os escoamentos são classi�cados em função de suas características, e os
tipos de escoamento mais importantes são o laminar, turbulento, permanente, variável, uniforme e
variado.
VÍDEO
Assista à videoaula a seguir, e tenha uma breve introdução dos principais tópicos que serão
abordados na unidade 1.
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Laminar ou Turbulento
O escoamento é dito laminar quando as partículas se movem ao longo de trajetórias bem de�nidas,
em lâminas ou camadas. Em geral, esse tipo de escoamento acontece a baixas velocidades e/ou em
�uidos muito viscosos.
Já dissemos que, nesta disciplina, estudaremos o comportamento da água, cuja viscosidade é baixa,
então, normalmente, veremos o escoamento turbulento, que é aquele em que as trajetórias das
partículas do �uido são irregulares, ou seja, ocorrem em movimento aleatório. Tal é a situação mais
comum nos problemas de Engenharia.
Permanente ou Variável
Quanto ao tempo, o escoamento pode ser classi�cado em permanente ou não permanente.
O escoamento permanente é aquele que mantém a vazão, as características geométricas e,
consequentemente, a velocidade de escoamento ao longo do tempo. Quando a vazão e a velocidade
de escoamento variam ao longo do tempo, dizemos que é um escoamento variável (ou não
permanente).
Uniforme ou Variado
Em relação ao espaço, o escoamento pode ser uniforme ou variado.
O escoamento é dito uniforme quando ele mantém as características geométricas e,
consequentemente, a velocidade de escoamento ao longo do canal ou do conduto. No entanto,
quando há variação da velocidade, o escoamento é classi�cado como variado (ou não uniforme).
Equação da Continuidade
Como você já viu em outras disciplinas, vazão (Q) é o volume de água (Vol) que passa por uma seção
transversal na unidade de tempo (Δt):
Como o volume é igual ao produto da área da seção transversal (A) pela distância percorrida pelo
�uido (Δx), temos:
No entanto, a razão entre a distância percorrida pelo �uido e o tempo decorrido (Δx/Δt) nada mais
é do que a velocidade média do escoamento (v) na seção estudada; logo, podemos reescrever a
equação anterior como:
Q =
V ol
Δt
Q =
A. Δx
Δt
Q = A. v
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Esta última equação é uma das maneiras de se escrever a chamada de equação da continuidade. A
equação da continuidade é a equação da conservação da massa expressa para �uidos
incompressíveis (�uidos com massa especí�ca constante).
A equação da continuidade mostra que, no regime permanente, a vazão que atravessa todas as
seções é sempre a mesma. Vamos a um exemplo bem simples, que fará você relembrar o princípio
da equação da continuidade.
Seja o conduto da Figura 1, que mostra um tubo com seção variável entre os pontos 1 e 2. As áreas
de seção transversal e velocidades, nos pontos 1 e 2, são, respectivamente, A1, v1 e A2, v2.
Dito isso, podemos aplicar a equação da continuidade entre os pontos 1 e 2:
A �gura nos mostra que o tubo no ponto 1 tem seção transversal maior do que a do ponto 2; logo,
podemos a�rmar que A1 > A2. Lançando tal relação na fórmula, concluímos que necessariamente
teremos que v2 > v1.
Assim, podemos perceber que, quanto menor for a área de escoamento disponível para um �uído,
maior será a sua velocidade e vice-versa.
Equação de Bernoulli
O teorema de Bernoulli, quando expresso para um �uido ideal (sem viscosidade e incompressível)
em regime permanente, a�rma que a carga total H (por unidade de peso do líquido) é constante ao
longo de cada trajetória:
Em que:
 = energia interna ou de pressão;
 = energia potencial;
Figura 1. Área da seção transversal e velocidade em dois pontos de um tubo
Q1 = Q2
A1. v1 = A2. v2
H =
p
γ
+ z +
v2
2g
= constante
p/g
z
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 = energia cinética.
Em outras palavras, ao longo da trajetória, é constante o somatório das energias piezométrica,
potencial e cinética. 
Vejamos um exemplo de aplicação da equação de Bernoulli.
v²/2g
SAIBA MAIS
Clique aqui e entenda um pouco mais do teorema e da equação de Bernoulli.
https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-bernoullis-equation
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Exemplo 1.1: Um líquido incompressível de massa especí�ca g = 800 kg/m3 escoa pelo duto
horizontal representadona Figura 2 com vazão Q = 10 L/s. Admitindo o escoamento como ideal
e em regime permanente, sendo a pressão na seção 1 dada por p1 = 200 kPa, calcule a pressão
na seção 2 (considerar g = 10 m/s²).
Resolução do Exemplo 1.1:
Podemos perceber que alguns dos valores fornecidos pelo enunciado estão em unidades que
requerem transformações. Vamos, então, transformar todos os dados para as unidades do SI (kg,
m, s).
Calculamos a velocidade do �uido nas seções 1 e 2 por meio da equação da continuidade:
Agora, já podemos aplicar a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2:
NA-PRATICA
Figura 2. Exemplo da aplicação da
equação de Bernoulli
Q = 10 L/s = 10.10−3 m3/s = 10−2 m3/s
A1 = 20 cm
2 = 20.10−4 m2 = 2.10−3 m2
A2 = 10 cm
2 = 10−3 m2
p1 = 200 kPa = 200000 N/m
2
Q = A1. v1
10−2 = 2.10−3 . v1
v1 = 5 m/s
Q = A2. v2
10−2 = 10−3. v2
v2 = 10 m/s
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Tipos de Condutos
Os condutos hidráulicos podem se classi�car em:
Como o tubo é horizontal, temos que z1 = z2; logo, o termo da energia potencial some da
equação e �camos com:
Aplicando os valores, chegamos a:
Note que, ao contrário do que o senso comum pode indicar, a pressão na seção 2 é menor do que
a pressão na seção 1.
p1
γ
+ z1 +
v1
2
2g
=
p2
γ
+ z2 +
v2
2
2g
p1
γ
+
v1
2
2g
=
p2
γ
+
v2
2
2g
200000
800
+
52
2.10
=
p2
800
+
102
2.10
250 + 1, 25 =
p2
800
+ 5
p2
800
= 246, 25
p2 = 197000 Pa = 197 kPa
VÍDEO
Quer ver um vídeo com a equação de Bernoulli? Há diversos no YouTube. Um deles está aqui,
veja a seguir. 
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Condutos Forçados
Nos quais a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções
transversais são sempre fechadas e o líquido preenche completamente a seção. A Figura 3 mostra
um exemplo de conduto forçado.
Condutos Livres
nestes, o líquido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica. A seção
não necessariamente apresenta perímetro fechado, conforme exemplo da Figura 4.
Linha de Energia e Linha Piezométrica
Figura 3. Adutora de água bruta, um
exemplo de conduto forçado. 
Fonte: http://tinyurl.com/ybzq6bup
Figura 4. Canal de irrigação, um tipo de conduto livre. 
Fonte: http://tinyurl.com/y9djqa6c
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Vimos que a equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, fornece a
carga total em cada seção, a qual é constante para um líquido ideal (sem viscosidade e
incompressível). Porém, se o líquido é real, haverá resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2
(Figura 5), e o deslocamento ocorrerá mediante uma perda de energia ΔH. Portanto, a carga total
em 2 será menor do que em 1 e chamamos essa diferença ΔH de perda de carga.
A Figura 5 nos mostra, além do plano de referência, outros três planos importantes para o nosso
estudo:
Plano de carga efetivo (PCE): é a linha que marca a continuidade da altura da carga inicial.
Linha piezométrica (LP): é a linha que une as extremidades das colunas piezométricas. É
chamada também de gradiente hidráulico.
Linha de energia (LE): é a linha que representa a energia total do �uido.
Assim, a equação de energia entre duas seções pode ser expressa por:
Veja um exemplo de aplicação da equação de Bernoulli com perda de energia.
Figura 5. Escoamento de um líquido real em um conduto forçado, mostrando a carga total em duas
seções de escoamento
H1 = H2 + ΔH
y1 + z1 +
v1
2
2g
= y2 + z2 +
v2
2
2g
+ ΔH
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Exemplo 1.2: Em um trecho de um conduto de 100 mm preenchido com água (g=10kN/m³), a
pressão no início é de 0,2 MPa e, no �nal, 0,15 Mpa, e a velocidade média de escoamento é de 1,5
m/s. Considere que o tubo é preenchido com água e há uma diferença de nível na tubulação de 1
m. Calcule a energia consumida para vencer as resistências ao escoamento nesse trecho.
Resolução do exemplo 1.2:
Vamos aplicar a equação da energia entre as duas seções:
Como não há variação da velocidade entre os pontos inicial e �nal, não precisamos considerar o
termo da energia cinética, então, �camos com:
Como a diferença de nível que foi dada é de 1 m, temos:
Transformando as pressões para kPa, temos:
Substituindo os valores na equação, temos:
Logo, a diferença de energia (perda de carga) é de 4 metros de coluna d’água.
NA-PRATICA
p1
γ
+ z1 +
v1
2
2g
=
p2
γ
+ z2 +
v2
2
2g
+ ΔH
p1
γ
+ z1 =
p2
γ
+ z2 + ΔH
z2 = z1 + 1
p1 = 0, 2 MPa = 200 kPa
p2 = 0, 15 MPa = 150 kPa
200
10
+ z1 =
150
10
+ (z1 + 1) + ΔH
20 = 15 + 1 + ΔH
ΔH = 4 mH2O
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Unidade 01
Aula 02
Perda de Carga Distribuída e
Localizada
Nesta aula, começamos a analisar o comportamento dos condutos forçados. Aprenderemos como
identi�car os regimes de escoamento laminar e turbulento e como distinguir as situações de perda
de carga distribuída ou localizada em um sistema hidráulico. Veremos, ainda, quais são as principais
fórmulas usadas para o cálculo da perda de carga distribuída de uma tubulação. Ao �nal da aula,
esperamos que você seja capaz de resolver os problemas hidráulicos mais simples, que envolvam
apenas as perdas de carga distribuída.
Regimes de escoamento
Segundo Azevedo Netto (1998), Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos
líquidos em escoamento. Para isso, Reynolds empregou um tubo transparente inserido em um
recipiente com paredes de vidro. Com o uso de um corante e o controle da vazão no tubo, ele
observou o comportamento do �uxo de líquido com a variação da vazão.
Inicialmente, usando pequenas vazões (e consequentemente pequena velocidade no
escoamento), ele observou que o líquido se escoava ordenadamente, em trajetórias bem
de�nidas, e de�niu tal regime como laminar.
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Com o aumento da vazão e o consequente aumento na velocidade da água, ele observou que o
líquido passou a se mover de forma desordenada, o que foi chamado de regime turbulento.
A Figura 6 mostra o comportamento do corante inserido no tubo para visualização dos regimes de
escoamento laminar e turbulento.
A de�nição matemática da transição entre escoamento laminar e turbulento é dada pelo número de
Reynolds Re, que é função da velocidade média do �uxo, do diâmetro interno do tubo e da
viscosidade cinemática do �uido, conforme a seguinte expressão:
Onde:
v: velocidade média do �uxo. 
D: diâmetro interno do tubo. 
ν: viscosidade cinemática do �uido (= η / ρ, onde η é viscosidade dinâmica e ρ é massa
especí�ca do �uido).
A simples análise da fórmula mostra que o número de Reynolds é uma grandeza adimensional.
Figura 6. (a) Escoamento laminar; (b)
Escoamento turbulento. 
Fonte: http://tinyurl.com/y85jcpxq
Re =
v. D
 ν 
VÍDEO
Con�ra neste vídeo o experimento de Reynolds, com o comportamento da água (indicada
pelo corante) quando há variação da velocidade.
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Com base no número de Reynolds, o escoamento pode ser:
Laminar: quando Re < 2.000.
Inde�nido (zona crítica): quando 2.000 < Re < 4.000.
Turbulento: quando Re > 4.000.
Nas condições práticas, o movimento da água em canalizações é sempre turbulento, como
percebemos no exemplo a seguir.
Perda de Carga Distribuída e Localizada
Na anteriormente, vimos queo movimento da água nos tubos se dá com uma perda de energia, que
passaremos a chamar de perda de carga, que está diretamente relacionada com a turbulência que
ocorre no conduto.
Em uma tubulação retilínea, a perda de carga é menor do que a de uma tubulação, com uma série de
peças especiais, usualmente chamadas conexões, tais como curvas, reduções, válvulas, entre
outras. As peças especiais provocam maior turbulência na região da peça e uma consequente perda
de carga localizada.
Exemplo 2.1: Em uma instalação predial de uma residência, um tubo de seção circular com
diâmetro interno D = 50 mm escoa água a uma velocidade v = 1,0 m/s. Considerando que a
temperatura da água é de 20 °C e que, nessa temperatura, a viscosidade cinemática é ν= 10-6
m²/s, calcule o número de Reynolds e classi�que o regime de escoamento.
Resolução do Exemplo 2.1: Vamos aplicar a fórmula dada:
Como o resultado é Re > 4.000, temos que o escoamento é turbulento.
NA-PRATICA
Re =
v.D
 ν 
Re =
1, 0.0, 05
10−6
= 50000
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Assim, didaticamente é comum separar as perdas de carga em dois tipos:
1. distribuída (ou contínua): a que ocorre ao longo de uma tubulação retilínea; e
2. localizada: que decorre de elementos especiais inseridos na tubulação.
A Figura 7 ilustra a ocorrência de ambos os tipos de perda de energia em um sistema. Analisando a
�gura, percebemos que, entre o reservatório e o ponto de destino, há dois trechos retilíneos, com
um registro entre eles. Olhando o comportamento da linha de energia ao longo do trecho retilíneo,
você percebe que ela é continuamente decrescente, ou seja, o sistema perde energia de forma
continuada (perda de carga contínua, ou distribuída) e que, no ponto onde existe a peça especial, há
um degrau na curva de energia, o que demonstra que ali ocorreu uma perda de carga localizada. O
valor da perda de carga é justamente o ΔHLOCAL mostrado na �gura a seguir.
Fórmulas Empíricas
De acordo com Azevedo Netto (1998), desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o
comportamento dos �uidos em escoamento. Assim foi que, após inúmeras experiências conduzidas
por Darcy e outros pesquisadores, concluiu-se que a perda de carga ao longo das canalizações era:
1. diretamente proporcional ao comprimento da canalização;
2. proporcional a uma potência da velocidade;
3. inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;
4. função da natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso de regime turbulento;
5. independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e
6. independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento.
Assim surgiu a expressão geral da perda de carga (ΔH) em tubulações, em função do comprimento
da tubulação (L), do seu diâmetro (D) e da velocidade do escoamento (v):
Várias expressões são derivadas da equação anterior, entre elas a chamada “fórmula Universal” (ou
fórmula de Darcy-Weisbach) de cálculo de tubulações, expressa por:
Figura 7. Representação das perdas de carga contínua e
localizada em uma tubulação
ΔH = k
Lvn
Dp
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Em que f é o fator de atrito da tubulação. O valor de f depende do tipo de escoamento e da
rugosidade do material da tubulação e pode ser determinado por meio de equações ou por meio do
diagrama de Moody, representado na Figura 8.
Como o estudo do fator de atrito da tubulação e do diagrama de Moody é um conteúdo usualmente
abordado na disciplina de Fenômenos de Transportes, entendemos que não há necessidade de
retomar tal assunto. Trataremos, portanto, apenas das fórmulas empíricas mais empregadas nos
problemas de hidráulica.
Fórmula de Hazen-Williams
A fórmula de Hazen-Williams tem a seguinte expressão:
ΔH = f.
L
D
.
v2
2g
Figura 8. Diagrama de Moody. Fonte: Porto (2000)
ΔH = 10, 65.L.
Q1,85
C 1,85. D4,87
SAIBA MAIS
Vários pesquisadores buscaram uma equação explícita para o fator de atrito e você pode
conferir algumas delas clicando aqui.
http://hidrotec.xpg.uol.com.br/EquExpli.htm
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onde ΔH é a perda de carga (m ou mca), Q é a vazão (m³/s), D é o diâmetro (m) e C é um coe�ciente
que depende da natureza e do estado das paredes dos tubos.
Outra maneira bastante utilizada é a representação da perda de carga unitária[12] (J), ou seja, da
perda de carga por metro de canalização. Para tanto, fazemos:
Vale lembrar que a perda de carga unitária é expressa em mca[13]/m (ou simplesmente m/m).
Reescrevendo a fórmula de Hazen-Williams em termos de perda de carga unitária, teremos:
Essas fórmulas são usualmente recomendadas para tubulações de diâmetros maiores ou iguais a
100 mm e para escoamento turbulento, por isso, são muito utilizadas em projetos de redes de
distribuição de água, como veremos em aulas posteriores da nossa disciplina.
Os valores de C são dados em função do material dos tubos, conforme tabela seguinte.
MATERIAL C
Aço galvanizado 125
Aço soldado, novo 130
Aço soldado, usado 90
Concreto, bom acabamento 130
Concreto, acabamento comum 120
Ferro fundido, novo 130
Ferro fundido, usado 90
PVC 150
Tabela 1. Valores adotados para o coe�ciente C Fonte: adaptado de Porto (2000)
Vejamos um exemplo de sua aplicação!
J =
ΔH
L
J = 10, 65.
Q1,85
C 1,85. D4,87
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Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Em projetos de instalações prediais de água fria ou quente, geralmente caracterizados por trechos
curtos de tubulações, diâmetros em geral menores do que 100mm e presença de grande número de
conexões, é usual o emprego da fórmula de Fair-Whipple-Hsiao:
Para aço galvanizado novo, água fria:
Para PVC rígido, água fria:
Exemplo 2.1: Calcule a perda de carga em uma tubulação de 500 m de comprimento e 50 cm de
diâmetro, que conduz água a uma vazão de 200 L/s. A tubulação é de ferro fundido em condições
novas.
Resolução do exemplo 2.1:
Antes de aplicar a fórmula de Hazen-Williams, temos que transformar as unidades:
Pronto! Agora é só aplicar a fórmula, sendo que o coe�ciente da tubulação, que pode ser obtido
na Tabela 1, é C = 130. Assim, temos:
Logo, a perda de carga na tubulação é de 0,97 m.
NA-PRATICA
Q = 200 L/s = 0, 2 m3/s
D = 50 cm = 0, 5 m
ΔH = 10, 65.L.
Q1,85
C 1,85. D4,87
ΔH = 10, 65.500.
0, 21,85
1301,85.0, 54,87
ΔH = 0, 97 m
ΔH = 0, 002021.L.
Q1,88
D4,88
5
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onde ΔH é a perda de carga (m ou mca), Q é a vazão (m³/s) e D é o diâmetro.
Tais fórmulas também podem ser expressas em termos da perda de carga unitária (J):
Para aço galvanizado novo, água fria:
Para PVC rígido, água fria:
A fórmula de Fair-Whipple-Hsiao é recomendada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT) e será muito empregada na disciplina de Sistemas Hidráulicos e Sanitários.
Nesta parte da aula, continuamos o estudo dos condutos forçados. Já vimos como determinar as
perdas de carga distribuída em uma tubulação. Agora, estudaremos as perdas de carga localizadas.
Aprenderemos como determinar o comprimento equivalente de uma singularidade existente na
tubulação, com o uso de equações e tabelas. Ao �m da aula, esperamos que você consiga resolver os
problemas hidráulicos que contenham, além dos tubos retilíneos, algumas peças e conexões,
ampliando, assim, o leque de situações que você já consegue resolver.
ΔH = 0, 008695.L.
Q1,75
D4,75
J = 0, 002021.
Q1,88
D4,88
J = 0, 008695.
Q1,75
D4,75
VÍDEO
Assista à videoaula a seguir sobre um exercício de perda de carga distribuída em condutos
forçados.20/10/2021 08:55 IESB
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Expressão Geral das Perdas Localizadas
Anteriormente, vimos que a perda de carga pode ser do tipo distribuída (ao longo do tubo) ou
localizada (em função de elementos especiais da tubulação). Vimos, com o auxílio da Figura 7, que a
perda de carga localizada é marcada como um degrau na curva de energia, exatamente no ponto
onde existe a peça especial.
A exemplo do que vimos para as perdas de carga distribuídas, também existe uma expressão geral
para as perdas localizadas, em função da velocidade do escoamento (v) e da gravidade (g), dada por:
onde K é um coe�ciente que depende do tipo de singularidade estudada e do regime de
escoamento.
Para Re > 50.000 (escoamento plenamente turbulento), o valor de K é praticamente constante,
dependente apenas do tipo da peça. Podemos encontrar tabelas com os valores de K para diversos
tipos de peça, a exemplo da Tabela 2.
TIPO DA PEÇA K
Ampliação gradual 0,30
Bocais 2,75
Crivo 0,75
Curva de 90° 0,40
Curva de 45° 0,20
Entrada normal de canalização 0,50
Junção 0,04
Medidor Venturi 2,50
Redução gradual 0,15
Registro de ângulo, aberto 5,00
Registro de gaveta, aberto 0,20
Registro de globo, aberto 10,00
Saída de canalização 1,00
ΔH = K
v2
2g
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Tê, passagem direita 0,60
Tê, saída de lado 1,30
Tê, saída bilateral 1,80
Válvula de pé 1,75
Válvula de retenção 2,50
Tabela 2. Valores aproximados de K (perdas localizadas) Fonte: Carvalho (2010)
Nos projetos das tubulações, essas perdas localizadas devem ser somadas às perdas distribuídas.
No entanto, em tubulações longas e com traçados quase retilíneos, as perdas localizadas têm pouca
importância frente à perda de carga �nal. Vejamos tal in�uência em um exemplo.
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Exemplo 3.1: Uma canalização de ferro fundido (novo) com 2.000 m de comprimento e 300 mm
de diâmetro está descarregando em um reservatório a vazão 60L/s. Calcule a diferença de nível
entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga. Veri�que quanto as
perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento (em %). Há na linha
apenas 2 curvas de 90º, 2 curvas de 45º e 2 registros de gaveta (abertos), conforme Figura 9.
Resolução do Exemplo 3.1:
Começaremos calculando a velocidade da água na canalização, lembrando que temos que
transformar todas as unidades para o SI:
Como vimos na teoria, a fórmula geral da perda de carga localizada é:
Todas as expressões serão função de v²/2g, então, podemos somar o valor de K de cada peça
encontrada no caminho. Pegaremos tais valores de K na Tabela 2.
Temos a entrada na canalização (K = 0,50), 2 curvas de 90º (K = 0,40), 2 curvas de 45º (K = 0,20)
e 2 registros de gaveta abertos (K = 0,20) e a saída da canalização (K = 1,00):
Logo, o total das perdas localizadas é dado por:
NA-PRATICA
Figura 9. Esquema para o Exemplo 3.1Fonte: Azevedo
Netto (1998)
v =
Q
A
=
Q
πD2/4
=
0, 06
π.(0,3)2/4
=
0, 06
0, 071
= 0, 85 m/s
ΔH = K
v2
2g
∑K = 0, 50 + 2.0, 40 + 2.0, 20 + 2.0, 20 + 1, 00 = 3, 10
ΔHLOCALIZADA = ∑ΔH = (∑K) ⋅
v2
2g
= 3, 10 ⋅
0, 852
2.9, 8
= 0, 115 m
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Agora, vamos calcular a perda de carga distribuída. Para tanto, empregamos a fórmula de
Hazen-Williams, já vista na aula anterior:
Como a tubulação é de ferro fundido usado, temos C = 130. Fazendo as transformações de
unidades para o SI e aplicando os valores na fórmula, temos:
A perda de carga por atrito será:
Aplicando a equação de Bernoulli entre os reservatórios inicial e �nal, temos que as parcelas de
energia de pressão se anularão (pois ambos os reservatórios estão à pressão atmosférica), as
parcelas de energia cinética são desprezíveis (pois as superfícies dos reservatórios são muito
extensas; logo, a velocidade vertical da água é ín�ma), restando apenas as parcelas de altura e
perda de carga. Em consequência, a perda de cargaotal será a diferença de nível entre a represa
e o reservatório:
Vamos, agora, calcular quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do
encanamento. Para tanto, dividiremos o total das perdas localizadas pelo valor das perdas
distribuídas:
Note que as perdas localizadas correspondem a cerca de 2% da perda por atrito (distribuída).
Em casos como esse, de canalizações relativamente longas com pequeno número de peças
especiais, funcionando com velocidades baixas, as perdas locais são desprezíveis em face da
perda por atrito.
J = 10, 65.
Q1,85
C 1,85. D4,87
J = 10, 65.
0, 061,85
1301,85.0, 34,87
= 0, 0025 m/m
ΔH
DISTRIBUÍDA
= J. L = 0, 0025.2000 = 5, 0 m
Δ = ΔHLOCALIZADA + ΔHDISTRIBUÍDA = 0, 115 + 5, 0 = 5, 115 m
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Método dos Comprimentos Equivalentes
No método dos comprimentos equivalentes, procuramos transformar uma determinada peça em
um comprimento de tubulação retilínea que teria uma perda de carga equivalente.
Em outras palavras, estamos respondendo à pergunta: Que comprimento de uma canalização
provocaria a mesma perda?
A resposta surge quando igualamos a perda de carga localizada com a perda de carga contínua:
Perda contínua:
Perda localizada:
Igualando ambas as equações, temos:
em que Le é chamado de comprimento equivalente, correspondente a cada singularidade.
Simpli�cando, �camos com:
ΔH = f.
Le
D
.
v2
2g
ΔH = K
v2
2g
f.
Le
D
.
v2
2g
=  K
v2
2g
f.
Le
D
=  K
VÍDEO
Caso você ainda tenha dúvidas sobre a relação entre a diferença de altura dos reservatórios e
a perda de carga total, é importante você acompanhar essa explicação em um vídeo que trata
da perda de carga entre dois reservatórios. Assista a seguir.
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Conforme Porto (2000), o método dos comprimentos equivalentes consiste em substituir, para
simples efeito de cálculo, cada acessório da instalação por comprimentos de tubos retilíneos, de
igual diâmetro, nos quais a perda de carga seja igual à provocada pelo acessório, quando a vazão em
ambos é a mesma.
Assim, cada comprimento equivalente (L ) é adicionado ao comprimento real da tubulação (L),
gerando um comprimento total (L ) maior que o real:
No entanto, como o próprio método preconiza, esse comprimento total terá a mesma perda de
carga equivalente à soma do comprimento real e das perdas localizadas. Esse comprimento total é o
que deve ser usado na fórmula de perda contínua de carga total.
Os comprimentos equivalentes das peças são encontrados em tabelas que relacionam o tipo de
peça e o seu diâmetro. A NBR 5626 (ABNT, 1998) sugere tabelas para comprimentos equivalentes
de conexões com tubos lisos e tubos rugosos, conforme Tabela 3. 
Diâmetro Nominal (mm) TIPO DE CONEXÃO
Cotovelo 90° Cotovelo 45° Curva 90° Curva 45° Tê passagem direta Tê passagem lateral
15 0,5 0,2 0,3 0,2 0,1 0,7
20 0,7 0,3 0,5 0,3 0,1 1
25 0,9 0,4 0,7 0,4 0,2 1,4
32 1,2 0,5 0,8 0,5 0,2 1,7
40 1,4 0,6 1,0 0,6 0,2 2,1
50 1,9 0,9 1,4 0,8 0,3 2,7
65 2,4 1,1 1,7 1,0 0,4 3,4
80 2,8 1,3 2,0 1,2 0,5 4,1
100 3,8 1,7 2,7 ... 0,7 5,5
125 4,7 2,2 ... ... 0,8 6,9
150 5,6 2,6 4,0 ... 1 8,2
Tabela 3. Comprimento equivalente para tubo rugoso (tubo de aço-carbono, galvanizado ou não) Fonte: ABNT (1998)
Há tabelas mais completas, englobando maior número de peças e conexões, além de diâmetros
maiores, a exemplo da Tabela 4.
Le =
K. D
f
e
total
Ltotal =Le + L
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Que tal um exemplo de emprego das tabelas de comprimento equivalente?
Tabela 4. Comprimentos equivalentes a perdas localizadas, expressos em
metros de canalização. 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998)
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Exemplo 3.2: Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta
através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de PVC rígido, como
mostra o esquema da Figura 10. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à
presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente é Le =
20,0m, e usando a fórmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, determine a vazão na
canalização.
Resolução do Exemplo 3.2:
Como os reservatórios estão em equilíbrio, quer dizer que a diferença de níveis entre eles é
inteiramente decorrente da perda de carga total provocada pela tubulação e suas conexões.
O enunciado manda admitir que a única perda de carga localizada é a do registro de gaveta
parcialmente fechado (Le = 20,0 m), então, podemos empregar o método dos comprimentos
equivalentes. O comprimento total equivalente da tubulação será:
A perda de carga total é a diferença de níveis entre os reservatórios:
Aplicando a fórmula de Hazen-Williams, com C = 145, teremos:
NA-PRATICA
Figura 10. Esquema para o Exemplo 3.2 Fonte:
Porto (2000)
Ltotal = Le + L = 20 + 10 = 30 m
ΔH = 3, 0 m
ΔH = 10, 65Ltotal.
Q1,85
C 1,85. D4,87
3 = 10, 65.30.
Q1,85
1451,85.0, 054,87
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Unidade 01
Aula 03
Per�l da Tubulação
Nesta aula, prosseguimos no estudo dos condutos forçados, estudando as relações entre o traçado
da tubulação e as linhas de carga. Aprenderemos como avaliar os pontos críticos da tubulação e
empregar soluções para eventuais problemas. Ao �m da aula, esperamos que você consiga
contrastar as relações entre o traçado da tubulação e as linhas de carga, prevendo dispositivos que
solucionem alguns dos problemas recorrentes em adutoras.
Assim, a vazão que mantém o sistema em equilíbrio é de aproximadamente 4,4 L/s.
Q1,85 =
0, 014
319, 5
= 4, 3.10−5
Q = 0, 0044
m3
s
= 4, 4 L/s
Clique aqui e con�ra este material que traz mais informações sobre o cálculo das perdas de
carga em tubulações.
SAIBA MAIS
https://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/C%C3%A1lculo_da_perda_de_carga_em_tubula%C3%A7%C3%B5es
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Planos de Carga
Anteriormente, estudamos a equação de Bernoulli e vimos anteriormente, a relação entre a linha
piezométrica e a linha de energia em uma tubulação, bem como a perda de carga decorrente das
resistências ao escoamento.
Quando projetamos adutoras, que são tubulações de grande porte para transporte de água, é usual
que a tubulação faça a ligação entre dois ou reservatórios, como mostra a Figura 11.
Vimos antes que, nesse tipo de adutora, a velocidade média do escoamento é baixa, geralmente em
torno de 1 a 2 m/s, o que signi�ca que a carga cinética (v²/2g) se situa entre 0,05 a 0,20 m, valores
bem menores que as outras formas de energia. Assim, a carga cinética pode ser desprezada, e o
traçado da linha de energia praticamente se confunde com o da linha piezométrica.
Para uma adutora por gravidade, su�cientemente longa para que possamos desprezar as perdas
localizadas, com tubulação de um determinado material e diâmetro único, o esquema piezométrico
é mostrado na Figura 12. Além da linha piezométrica e do plano de carga estática (ou efetivo), uma
outra linha importante é a linha piezométrica absoluta, também chamada de linha de carga
absoluta, que considera a in�uência da carga de pressão atmosférica (p /g).
Relações entre o Traçado da Tubulação e as
Linhas de Carga
Neste tópico, tomaremos dois reservatórios mantidos em níveis constantes e analisaremos a
in�uência que o traçado de uma canalização pode exercer sobre o escoamento. Normalmente, a
tubulação acompanha a topogra�a dos terrenos, evitando cortes e aterros, o que diminui os custos
Figura 11. Esquema de adutora ligando dois reservatórios
a
Figura 12. Esquema das linhas de carga em uma adutora que liga dois reservatórios por
gravidade
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de implantação. No entanto, ao fazer isso, a tubulação pode cruzar com a linha piezométrica,
podendo ocasionar problemas ao seu funcionamento. Veremos, aqui, quatro situações possíveis
para o per�l da tubulação e sua relação com as linhas de carga.
Per�l 1: A Tubulação não Atinge a Linha Piezométrica
Nesta situação, ilustrada na Figura 13, todas as seções da adutora estão submetidas a uma pressão
positiva, já que a linha piezométrica está sempre acima do per�l (ou seja, das alturas em cada ponto)
do traçado.
Essa situação é a considerada normal, por isso, é a mais desejada em projetos de adutoras.
Per�l 2: A Tubulação Atinge a Linha Piezométrica.
Nesta situação, a tubulação atinge a linha piezométrica, mas �ca abaixo do plano de carga estática e
da linha piezométrica absoluta, como mostra a Figura 14.
O fato de uma parte da tubulação cortar a linha piezométrica resulta em pressões negativas no
trecho localizado acima daquela linha. O escoamento ainda pode ocorrer naturalmente, mas a
pressão negativa pode promover a entrada de ar, que se acumula na parte mais alta da tubulação,
que pode deixar de ser um conduto forçado e passar a se comportar parcialmente como um
conduto livre.
Segundo Porto (2000), se as condições de projeto exigirem tal traçado para garantir o fornecimento
da vazão e conseguir uma solução econômica, é necessário dividir a adutora em dois trechos de
diâmetros diferentes. Assim, instala-se no ponto mais alto um pequeno reservatório aberto para a
atmosfera chamado caixa de passagem.
Figura 13. Traçado do Per�l 1 da tubulação
Figura 14. Traçado do per�l 2 da tubulação
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Per�l 3: A Tubulação Atinge o Plano de Carga Estática.
Nesta situação, representada na Figura 15, a canalização corta o plano de carga estática, mas �ca
abaixo da linha piezométrica absoluta.
O escoamento não pode ocorrer naturalmente, somente se a tubulação for completamente
preenchida, caso em que funcionaria como um sifão, com pressões negativas no trecho acima da
linha piezométrica.
No entanto, caso entrasse ar na tubulação, o escoamento cessaria completamente até que
houvesse a retirada do ar (por meio de uma bomba), retomando o sifão.
Per�l 4: A Tubulação Atinge a Linha Piezométrica Absoluta.
Nesta última situação, a adutora corta todas as linhas, conforme Figura 16.
Neste caso, o escoamento não pode ocorrer, pois ocorreria vaporização da água. A solução para
viabilizar o projeto seria a instalação de um sistema de bombeamento no início da tubulação para
inserir energia no sistema, deslocando para cima a linha piezométrica e a linha piezométrica
absoluta.
Figura 15. Traçado do per�l 3 da tubulação
Figura 16. Traçado do per�l 4 da tubulação
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Per�l das Tubulações
Em tubulações instaladas em locais de relevo muito acidentado, pode ocorrer o acúmulo de ar nos
pontos localmente mais elevados da tubulação. Esse ar diminui a capacidade de escoamento da
tubulação, comprometendoo seu funcionamento. Nesses pontos, é recomendada a instalação de
válvulas de escape (ventosas), destinadas a remover o ar acumulado, a exemplo do esquema
mostrado na Figura
Nos pontos mais baixos, também é recomendada a instalação de registros de descarga para
esvaziamento da tubulação em caso de manutenção.
Sifões
Anteriormente, vimos um caso em que o escoamento se daria por um sifão (Figura 15), então, é
importante explicarmos o signi�cado desse termo. Pois bem, um sifão é um conduto forçado
parcialmente, situado acima do plano de carga efetiva, conforme esquema mostrado na Figura 18.
Figura 17. Esquema da posição das ventosas em um per�l de tubulação
VÍDEO
Que tal um resumo em vídeo de tudo o que foi tratado neste último tópico da aula? Con�ra
neste material bem interessante, disponível a seguir. 
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Para que haja escoamento, é necessário escorvá-lo (enchê-lo), operação que pode ser executada
aspirando o líquido pela extremidade B. Uma vez escorvado, o sifão funciona por efeito do desnível
H, entre o nível d’água do reservatório e a boca de saída D (Figura 18).
Genericamente, um sifão tem um ramo ascendente (trecho BC), um vértice (ponto C) e um ramo
descendente (trecho CD).
As condições de funcionamento de um sifão podem ser estabelecidas por meio da equação de
Bernoulli. A primeira delas é que a boca de saída deve situar-se abaixo do plano de carga efetiva e
tanto mais abaixo quanto maiores forem as perdas de carga totais.
A segunda condição para um funcionamento adequado de um sifão é que a elevação do vértice
acima do plano de carga efetiva deve ser sempre inferior à altura da pressão atmosférica local. Por
�m, uma terceira condição é que o ramo descendente não pode prolongar-se inde�nidamente.
Segundo Porto (2000), na prática, o ponto alto da canalização não deve superar 5 a 6 m acima do
nível do reservatório, e a cota de saída do sifão deve �car, no máximo, 8 m abaixo da sua cota
superior.
Figura 18. Esquema de um sifão Fonte:
Porto (2000)
VÍDEO
Achou estranho o funcionamento do sifão? Con�ra, então, este vídeo rápido com um
experimento que comprova o �uxo do líquido através do sifão.
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Unidade 01
Aula 04
Sistemas de Tubulações
Olá, estudantes! Sejam bem-vindos(as) à mais uma aula repleta de conhecimento. Anteriormente,
nós revisamos alguns conceitos básicos da disciplina e iniciamos o estudo dos condutos forçados,
que são as tubulações que carregam água sob pressão. Nós prosseguiremos na análise de tais
tubulações e estudaremos os sistemas de tubulação e de redes de distribuição de água, culminando
nas bombas hidráulicas. Nesta aula, aprenderemos sobre a vazão em marcha e a equivalência entre
condutos de comprimento, diâmetros ou materiais diferentes. Bons estudos!
Distribuição de Vazão em Marcha
VÍDEO
Assista à videoaula a seguir, e tenha uma breve introdução dos principais tópicos que serão
abordados.
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Em muitas situações cotidianas, ocorre distribuição de água por meio de várias derivações, a
exemplo de um sistema de abastecimento público de água, em que as sucessivas ligações aos
consumidores, com consequente queda na vazão, fazem com que seja muito difícil aplicar os
métodos já vistos até aqui para a determinação das vazões e perdas de carga entre duas derivações
sucessivas.
Para tanto, uma saída é considerar que a vazão é consumida de modo uniforme ao longo da linha de
distribuição.
Isso signi�ca que, para efeito de cálculo, cada metro linear da tubulação distribui uma vazão
uniforme q, chamada vazão unitária de distribuição, expressa em L/(sm) ou .
Sendo e , respectivamente, as vazões a montante e a jusante do trecho de comprimento L, e
sendo a vazão a uma distância x da extremidade de montante, conforme mostrado na Figura 1,
temos as seguintes relações entre tais valores:
Com o objetivo de simpli�car os cálculos, é comum o emprego de uma vazão �ctícia , que produz
a mesma perda de carga veri�cada na distribuição em marcha. Essa vazão �ctícia é expressa por:
Um caso particular é a situação em que toda a vazão de montante é consumida ao longo do
comprimento L, restando em uma vazão residual zero na extremidade de jusante, que então é
chamada de “ponta seca”. Nesse caso, tem-se que a vazão �ctícia é dada por:
m3/(sm)
Figura 1. Imagem esquemática da vazão em marcha
Qm Qj
Qx
Qm = Qj + qL
Qx = Qm − qx
Qf
Qf =
Qm + Qj
2
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Vamos a um exemplo para entendermos melhor os cálculos:
Qf =
Qm
√3
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Exemplo 5.1: Na tubulação mostrada na Figura 2, com 6” de diâmetro e coe�ciente de atrito 
, a pressão em A vale e em D vale . Determine a vazão
unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no plano vertical e que a
vazão no trecho AB é de 20L/s. Despreze as perdas localizadas (adaptado de PORTO, 2000, p.
100).
Resolução do Exemplo 5.1: Começamos avaliando a energia total nos pontos A e D, pelo
teorema de Bernoulli, visto anteriormente:
A velocidade do �uxo em A é dada por:
Substituindo na equação da energia em A:
Já a energia em D é dada por:
NA-PRATICA
f = 0,022 166,6 kN/m2 140,2 kN/m2
Figura 2. Esquema para o Exemplo 5.1
EA =
pA
γ
+ zA +
vA
2
2g
vA =
Q
A
=
Q
πD2/4
=
0, 020
0, 018
= 1, 13   m/s
EA =
166 ⋅ 103
9, 8 ⋅ 103
+ 1, 0 +
(1, 13)2
2 ⋅ 9, 8
EA = 16, 94 + 1, 0 + 0, 065 = 18, 0
ED =
pD
γ
+ zD +
vD
2
2g
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Pela equação da energia vista anteriormente, temos que a diferença entre as energias dos
pontos A e D é dada pela perda de carga em cada segmento (AB, BC e CD). Logo:
As perdas de cargas unitárias serão calculadas com a fórmula universal, vista antes:
Vamos colocar tal fórmula em função da vazão:
A perda de carga no trecho AB é de fácil obtenção, já que temos todas as variáveis:
Para calcularmos a perda de energia no segmento BC, empregaremos a vazão �ctícia ,
�cando com:
Já para o cálculo das perdas no segmento CD, empregaremos a vazão a jusante :
ED =
140, 2 ⋅ 103
9, 8 ⋅ 103
+ 2, 0 +
vD
2
2g
ED = 16, 3 +
vD
2
2g
EA − ED = ΔHAB + ΔHBC + ΔHCD
18, 0 − ( 16, 3 +
vD
2
2g
) = ΔHAB + ΔHBC + ΔHCD
1, 7 −
vD
2
2g
= ΔHAB + ΔHBC + ΔHCD
ΔH = f ⋅
L
D
⋅
v2
2g
ΔH = f ⋅
L
D
⋅
( Q/A)
2
2g
= f ⋅
L
D
⋅
Q2
( πD24 )
2
⋅ 2g
= 0, 0827 ⋅
f ⋅ Q2
D5
⋅ L
ΔHAB = 0, 0827 ⋅
0, 022 ⋅ 0, 0202
0, 155
⋅ 40 = 0, 38
Qf
ΔHBC = 0, 0827 ⋅
0, 022 ⋅ Qf
2
0, 155
⋅ 120
ΔHBC = 2875, 1 ⋅ Qf
2
Qj
ΔHCD = 0, 0827 ⋅
0, 022 ⋅ Qj
2
0, 155
⋅ 84
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Agora, basta nos lembrarmos da relação entre a vazão �ctícia e as vazões de montante e jusante:
Substituindo o valor de na fórmula do trecho BC, �camos com:
Colocando a velocidade do �uxo no trecho CD em função de , temos:
Substituindo tudo na equação da energia, temos:
Resolvendo a equação de segundo grau, �camos com:
Empregando a equação da vazão em marcha, conseguimos descobrir :
ΔHCD = 2012, 6 ⋅ Qj
2
Qf =
Qm + Qj
2
Qf =
0, 020 + Qj
2
Qf
ΔHBC = 2875, 1 ⋅ (
0, 020 + Qj
2
)
2
Qj
vD
2
2g
=
( Qj/A)
2
2g
= 163, 4 ⋅ Qj
2
1, 7 − 163, 4 ⋅ Qj
2 = 0, 38 + 2875, 1 ⋅ (
0, 020 + Qj
2
)
2
+ 2012, 6 ⋅ Qj
2
Qj = 0, 015   m
3/s
q
Qm = Qj +qL
0, 020 = 0, 015 + q ⋅ 120
q = 4, 17 ⋅ 10−5   m3/sm = 0, 0417 L/sm
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Condutos Equivalentes
Na resolução de problemas hidráulicos, é comum o emprego de condutos equivalentes, pois isso
permite substituir um sistema complexo de tubulações por outro mais simples, ou ainda por uma
única tubulação.
Os casos mais importantes de equivalência entre tubulações são os de condutos em série e de
condutos em paralelo.
Condutos em Série
Quando temos duas ou mais tubulações ligadas em série, como mostra a Figura 3, a vazão é a
mesma para todos os condutos envolvidos, e a perda de carga total é a soma das perdas de carga
individuais de cada tubo.
VÍDEO
Quer aprender mais sobre vazão em marcha? Então não deixe de assistir a este vídeo a seguir,
que aprofunda um pouco mais o assunto.
ATENÇÃO
Diz-se que um conduto é equivalente a outro (ou a um sistema de condutos) quando a perda
de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazão transportada.
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O conduto equivalente, de comprimento L, diâmetro D e coe�ciente de atrito f, a um sistema de n
tubulações, segue a seguinte expressão:
Se quisermos empregar a fórmula da Hazen-Williams, a expressão correspondente será:
Condutos em Paralelo
Um sistema de condutos em paralelo é aquele que possui a con�guração da Figura 4. Nesse tipo de
sistema, a perda de carga é a mesma em todos os trechos e a vazão de entrada é igual à soma das
vazões nos segmentos.
A equação que resolve o problema mostrado na Figura 4 é:
Se colocarmos tal equação no modelo de Hazen-Williams, a expressão será:
Vejamos um exemplo que trata de condutos em série e em paralelo.
Figura 3. Desenho esquemático de condutos em série
fL
D5
=
n
∑
i=1
fiLi
D5i
L
C 1,85D4,87
=
n
∑
i=1
Li
C
1,85
i D
4,87
i
Figura 4. Desenho esquemático de condutos em paralelo
D2,5
f 0,5L0,5
=
D
2,5
1
f
0,5
1 L
0,5
1
+
D
2,5
2
f
0,5
2 L
0,5
2
+
D
2,5
3
f
0,5
3 L
0,5
3
CD2,63
L0,54
=
C1D
2,63
1
L
0,54
1
+
C2D
2,63
2
L
0,54
2
+
C3D
2,63
3
L
0,54
3
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Exemplo 5.2: O sistema indicado na Figura 5 apresenta dois reservatórios ( e ) conectados
por uma adutora. O primeiro trecho tem diâmetro igual a 12”, enquanto o segundo
trecho possui dois tubos em paralelo, com diâmetro de 8” e com
diâmetro de 6”. Todos os tubos são de ferro fundido novo (C=130). Determine a vazão que chega
ao reservatório , empregando a equação de Hazen-Williams.
Resolução do Exemplo 5.2: Como o trecho AB tem diâmetro 12”, é conveniente transformar o
trecho em paralelo em um conduto equivalente também de 12”, pois, assim, a linha transformada
�cará com um diâmetro único.
Pela equação da equivalência de tubos em paralelo, temos:
Como todas as tubulações são do mesmo material, podemos cancelar os valores de C. Então,
teremos:
NA-PRATICA
R1 R2
L1=600 m
L2=400 m L3=400 m
R2
Figura 5. Esquema para o Exemplo 5.2
CD2,63
L0,54
=
C1D
2,63
1
L
0,54
1
+
C2D
2,63
2
L
0,54
2
D2,63
L0,54
=
D
2,63
1
L
0,54
1
+
D
2,63
2
L
0,54
2
122,63
L0,54
=
82,63
4000,54
+
62,63
4000,54
689
L0,54
=
237
25, 4
+
111
25, 4
L = 1417 m
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Portanto, o problema agora se transformou em outro, de uma adutora de 12”, com comprimento
2.017 m (igual à soma do trecho de 600 m com o de comprimento equivalente 1.417 m), sujeita a
uma diferença de cota piezométrica de 23 m. Logo, basta aplicarmos a equação da perda de
carga a partir da fórmula de Hazen-Williams, vista antes:
ΔH = 10, 65 ⋅ L
Q1,85
C 1,85 ⋅ D4,87
23 = 10, 65 ⋅ 2017 ⋅
Q1,85
1301,85 ⋅ 0, 304,87
Q = 0, 136 m3/s
Que tal uma calculadora online que auxilie nos cálculos de condutos paralelos? É isso o que você
encontra clicando aqui . Ela é acompanhada de um esquema que ajuda na identi�cação das
variáveis. Uma dica importante para o bom uso dessa calculadora: não se esqueça de escolher o
SI (Sistema Internacional) como padrão de unidades. Boa diversão!
SAIBA MAIS
Vídeo
Assista à videoaula a seguir sobre um exercício de sistemas equivalentes de tubulação.
ASSISTA
http://ponce.sdsu.edu/emlinhatubulacao01.php
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Unidade 01
Aula 05
Redes de Distribuição e Sistemas
Elevatórios
Nesta aula, estudaremos alguns problemas clássicos da hidráulica de adutoras e também veremos
as redes de distribuição. Fique atento aos conteúdos teóricos e práticos presentes nesta aula. Bons
estudos!
Sistemas Rami�cados
O estudo das redes de distribuição de água é fundamental para que o engenheiro consiga projetar e
avaliar as tubulações que distribuem a água tratada dentro da cidade, conforme representado na
Figura 6.
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Os problemas mais característicos dos sistemas rami�cados são o da demanda intermediária e o
dos três reservatórios.
Problema com Demanda Intermediária
A Figura 7 mostra um sistema com dois reservatórios (\(R_{1}\) e \(R_{2}\)), mantidos em níveis
constantes, e um ponto B em que há uma vazão de saída \(Q_B\).
Figura 6. Rede de distribuição de água em uma cidade. 
Fonte: http://tinyurl.com/y9sfe9kg
ATENÇÃO
Segundo Porto (2000, p. 106), um sistema hidráulico é dito rami�cado quando em uma ou
mais seções de um conduto ocorre variação por derivação de água, que pode ser para um
reservatório ou para consumo direto em uma rede de distribuição.
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Figura 7. Esquema de problema com vazão intermediária
Na �gura, temos as con�gurações possíveis para o problema em questão.
1. quando não há vazão em B, toda a água �ui do reservatório R1 para o R2, e a linha piezométrica
é marcada por\(\text{LB}_{1}\text{M}\);
2. à medida que a solicitação em B aumenta, a cota piezométrica em B cai, provocando redução da
vazão que chega a R2, e temos a linha \(\text{LB}_{2}\text{M}\);
3. quando a linha piezométrica \(\text{B}_{3}\text{M}\) é horizontal, a vazão no trecho 2 é nula. Ou
seja, toda a vazão que passa pelo trecho 1 é retirada no ponto B;
4. aumentando-se ainda mais a retirada de água na derivação B, a cota piezométrica em B cai para
B4, e o reservatório R2 passa a operar como abastecedor. Nesse caso, a vazão de saída em B é a
soma das vazões nos dois trechos.
Conforme nos ensina Porto (2000, p. 107), esse problema tem aplicação em sistemas de
distribuição de água, que, pela própria natureza, caracteriza-se por uma razoável �utuação da
demanda ao longo do dia. À noite, quando o consumo cai, o reservatório R2 armazena água para ser
usada durante o dia como reforço no abastecimento nas horas de maior consumo.
Que tal um exemplo que mostra a aplicação desse raciocínio?
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Exemplo 6.1: O esquema de adutoras mostrado na �gura a seguir faz parte de um sistema de
distribuição de água em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de pressão
disponível no ponto B for de \(\text{20,0 mH}_{2}\text{O}\),determine a vazão QB que está indo
para a rede de distribuição e veri�que se o reservatório II é abastecido ou abastecedor.
Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas e utilize a fórmula de Hazen-Williams, com
C=110.
Resolução do Exemplo 6.1: A questão a�rma que a cota de pressão no ponto B é de 20 m, e
manda desprezar as cargas cinéticas. Logo, a cota piezométrica do ponto B será igual a
720+20=740m, o que faz com que a posição da linha piezométrica da situação seja a da Figura 9:
NA-PRATICA
Figura 8. Esquema para o Exemplo 6.1
Figura 9. Linha piezométrica no problema dado
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Problema dos Três Reservatórios
Outra situação clássica é o problema dos três reservatórios mantidos em níveis constantes e
conhecidos, ligados por três tubulações de comprimentos, diâmetros e rugosidades de�nidos,
conforme �gura seguinte.
O comportamento do sistema pode ser descrito em função da cota piezométrica no ponto B,
marcado pela posição X:
Assim, já que a linha piezométrica no ponto B é maior do que a do reservatório II, já temos como
saber que o reservatório II é abastecido, ou seja, que há vazão no trecho BC no sentido do
reservatório II. Assim, aplicando a equação da continuidade no ponto B, temos:
\[Q_{AB}=Q_{B}+Q_{BC}\]
As vazões em cada trecho podem ser obtidas a partir da perda de carga de cada um, que por sua
vez é obtida pela linha piezométrica:
\[ \Delta H_{AB}=754-740=10,65 \cdot 1050 \cdot \frac{Q_{AB^{1,85}}}{110^{1,85}\cdot
0,20^{4,87}} \] \[Q_{AB}=0,043m^{3}/s\]
Empregando o mesmo raciocínio para o trecho BC, temos:
\[\Delta H_{BC}=740-735=10,65 \cdot 650 \cdot \frac{Q_{BC^{1,85}}}{110^{1,85}\cdot
0,15^{4,87}}\] \[Q_{BC}=0,015m^{3}/s\]
Logo, a vazão no trecho B será:
\[Q_{AB}=Q_{B}+Q_{BC}\] \[0,043=Q_{B}+0,015\] \[Q_{B}=0,028m^{3}/s\]
Figura 10. Representação esquemática do problema dos três reservatórios
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se \(\text{X > Z}_{2}\), o reservatório \(R_{1}\) fornece água para \(R_{2}\) e \(R_{3}\);
se \(\text{X = Z}_{2}\), não há �uxo no trecho BC, e toda a água �ui de \(R_{1}\) para \(R_{3}\);
se \(\text{X < Z}_{2}\), os reservatórios \(R_{1}\) e \(R_{2}\) fornecem água para \(R_{3}\).
Para encontrarmos o valor da cota piezométrica em B e, consequentemente, conseguir resolver o
problema dos três reservatórios, precisamos de um processo iterativo de cálculo, também chamado
de processo por tentativas.
A solução do problema pode ser encontrada por um conjunto de equações envolvendo:
a equação da continuidade no ponto B, ou seja, o somatório dos �uxos de entrada e saída em B,
obtidos em decorrência da análise da posição X vista anteriormente;
as perdas de carga em cada um dos trechos, avaliadas conforme a posição da cota piezométrica
X.
Empregando-se a fórmula universal para as perdas de carga e admitindo que todas as tubulações
possuem o mesmo material, a solução para o problema passa pelo seguinte sistema de equações:
\[Z_{1}-X=0,0827\cdot f\cdot L_{1}\cdot \frac {Q_1^2} {D_5^1}\] \[Z_{2}-X=0,0827\cdot f\cdot
L_{2}\cdot \frac {Q_2^2} {D_2^5} \text{ ou } X - Z_{2}=0,0827\cdot f\cdot L_{2}\cdot \frac {Q_2^2}
{D_2^5}\] \[X - Z_{3}=0,0827\cdot f\cdot L_{3}\cdot \frac {Q_3^2} {D_3^5}\] \[Q_{1}=Q_{2}+Q_{3}
\text{ ou }Q_{1}+Q_{2}=Q_{3}\]
Tentar resolver tal sistema de equações manualmente costuma ser bastante trabalhoso, mas com
algum conhecimento de informática é possível construir uma planilha eletrônica que facilita
bastante tais cálculos.
Que tal um exemplo para clarear os conceitos? Você pode aproveitar a calculadora on-line para
facilitar as contas.
SAIBA MAIS
Clique aqui e você pode utilizar esta calculadora online para resolver o problema dos três
reservatórios.
http://ponce.sdsu.edu/emlinhatubulacao02.php
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Exemplo 6.2: Seja um sistema formado por três reservatórios, interligados conforme esquema
da Figura 11.
Resolução do Exemplo 6.2: Como dissemos, empregaremos a calculadora online para facilitar os
cálculos. Então, a primeira coisa que você deve fazer é abrir o site do saiba mais acima.
Escolha o SI (Sistema Internacional) como padrão de unidades, para que os dados de entrada e
de saída estejam no sistema métrico.
Veja o desenho esquemático que aparece no site. Note que todas as cotas são dadas em relação
ao nível d’água do reservatório mais baixo. Isso faz com que você tenha que entrar com o
desnível entre cada reservatório, em relação à cota do mais baixo dos três. É fácil perceber que
os valores de entrada serão: \(\text{z}_{B}\text{=20}\), \(\text{z}_{A}\text{=10}\), \
(\text{z}_{D}\text{=5}\).
Entre com os valores de comprimento (length), diâmetro (diameter) e fator de atrito (friction fator)
para cada trecho. Lembre-se que, como o site usa a notação inglesa para os números, você
deverá trocas as vírgulas por pontos, por exemplo: f=0.03; \(\text{D}_{AD}\text{=0.4m}\) e assim
por diante.
Aperte “calculate”.
Se você fez tudo certo, você encontrará estas respostas:
\(\text{Q}_{AD}\text{ = 0,072 m}^{3}\text{/s}\)
\(\text{Q}_{BD}\text{ = 0,378 m}^{3}\text{/s}\)
NA-PRATICA
Figura 11. Esquema para o Exemplo 6.2
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Tipos de Redes de Distribuição
Em uma rede de distribuição de água, geralmente se distinguem dois tipos de tubos: os condutos
principais (ou troncos) e os condutos secundários. De forma geral, os condutos principais são os de
maior diâmetro e abastecem os secundários, tubulações de menor diâmetro que levam a água
diretamente aos pontos de consumo do sistema.
As redes de distribuição de água podem ser de dois tipos: rami�cadas ou malhadas. A diferença
entre elas reside na disposição dos condutos principais e no sentido de escoamento que ocorre nos
condutos secundários.
Redes Rami�cadas
\(\text{Q}_{DC}\text{ = 0,450 m}^{3}\text{/s}\)
VÍDEO
Quer saber mais? Então não deixe de conferir esta videoaula que trata desse assunto. Assista
a seguir.
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As principais características desse tipo de rede são:
1. o sentido de escoamento da água é conhecido em qualquer ponto da rede;
2. possuem custo de implantação e manutenção mais baixo do que as redes malhadas;
3. em caso de necessidade de manutenção em algum ponto na rede, haverá interrupção no
fornecimento dos trechos localizados a jusante do ponto considerado.
4. concepção muito utilizada em pequenas comunidades.
A Figura 12 mostra o esquema geral de uma rede rami�cada.
Os pontos de derivação de vazão são chamados de nós, a tubulação entre dois nós é denominada
trecho.
Os cálculos hidráulicos para projeto e dimensionamento da rede normalmente envolvem os dados
de comprimento e diâmetro da tubulação, além de vazões e pressões disponíveis nos segmentos. A
NBR 12218 (ABNT, 2017) estabelece que o projeto deve garantir uma carga de pressão dinâmica
mínima de \(\text{10 mH}_{2}\text{O}\) (metros de coluna d’água), o que permite o abastecimento
de uma edi�cação de três pavimentos. Além disso, deve obedecer a pressão estática máxima de \
(\text{40 mH}_{2}\text{O}\), podendo chegar a \(\text{50 mH}_{2}\text{O}\) em regiões com
topogra�a acidentada. No entanto, diz a citada norma que, sempre que possível, deve-se adotar as
pressões estáticas entre \(\text{25 e 30 mH}_{2}\text{O}\), com o objetivo de diminuir perdas reais
para reduzir o risco de vazamentos nas juntas e conexões.
Figura 12. Esquema geral de uma rede rami�cada
ATENÇÃO
As redes rami�cadas,também chamadas de redes do tipo espinha de peixe, são aquelas que
possuem um tronco principal, que traz a água do reservatório de abastecimento e a distribui
por meio dos tubos secundários.
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Segundo Porto (2000), o pré-dimensionamento dos diâmetros das redes rami�cadas e malhadas
pode ser feito pela tabela a seguir.
D (mm) Vmáx (m/s) Qmáx (L/s)
50 0,68 1,34
60 0,69 1,95
75 0,71 3,14
100 0,75 5,89
125 0,79 9,69
150 0,83 14,67
200 0,90 28,27
250 0,98 47,86
300 1,05 74,22
350 1,13 108,72
400 1,20 150,80
500 1,35 265,10
Tabela 1. Velocidades e vazões máximas em redes de abastecimento Fonte: Porto (2000, p. 173)
Pelo fato de conhecermos o sentido da vazão em cada um dos trechos, podemos estabelecer um
processo de cálculo por meio de uma planilha conforme Tabela 2.
Trec
nº
Exte
(m)
Vazão (L/s) Diâm
(mm)
J (m/
100m)
\(\Delta\)H
(m)
Cota terr
(m)
Cota piez
(m)
Pressão
(mca)
    Jusa Marc Mont Fictí       Mont Jus Mont Jus Mont Jus
                             
                             
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Tabela 2. Planilha para dimensionamento de uma rede rami�cada
Nessa planilha, anotamos as seguintes informações em cada coluna:
coluna 1: numeração do trecho, a partir do trecho mais afastado do reservatório;
coluna 2: extensão L do trecho;
coluna 3: vazão de jusante \(Q_j\). Lembrar que, quando se trata de uma ponta seca, \(Q_j=0\), e
que quando se trata de um nó, ela será a vazão a montante \(Q_m\) do trecho posterior;
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coluna 4: vazão em marcha, igual a q.L;
coluna 5: vazão a montante do trecho \(Q_m=Q_j+qL\);
coluna 6: vazão �ctícia, \(Q_f=(Q_m+Q_j)/2\);
coluna 7: diâmetro D, determinado pela vazão de montante do trecho, obedecendo os limites
da Tabela 1;
coluna 8: perda de carga unitária J, determinada para o diâmetro D e a vazão �ctícia \(Q_f\),
geralmente calculada por Hazen-Williams;
coluna 9: perda de carga total no trecho, \(\Delta H=J.L\);
colunas 10 e 11: cotas do terreno;
colunas 12 e 13: cotas piezométricas de montante e jusante;
colunas 14 e 15: cargas de pressão disponíveis em cada nó, calculada como a cota piezométrica
menos a cota do terreno.
Os cálculos são feitos basicamente considerando-se a equação da continuidade para cada nó da
rede, ou seja, a vazão total que chega ao nó deve ser igual à vazão total que dele sai.
Redes Malhadas
A Figura 13 mostra um esquema geral de uma rede malhada.
ATENÇÃO
Nas redes malhadas, os condutos principais estão distribuídos de maneira a formar anéis ou
malhas, o que permite que a vazão ocorra em diferentes sentidos, a depender das solicitações
de demanda.
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As principais características desse tipo de rede são:
1. o sentido de escoamento da água nos anéis não é conhecido;
2. possuem custo de implantação e manutenção mais alto do que as redes rami�cadas;
3. em caso de necessidade de manutenção em algum ponto na rede principal, há possibilidade de
atendimento por outros trechos da malha;
4. concepção mais comum na maioria das cidades.
O dimensionamento de uma rede malhada é muito complexo, principalmente quando ela é formada
por vários anéis. Tomando-se as equações de vazão e perda de carga para os nós e trechos, chega-se
a um sistema com diversas equações, que são escritas de forma a satisfazer duas condições básicas
para o equilíbrio do sistema:
        a. em cada nó da rede, a soma das vazões que chegam ao nó deve ser igual à soma das vazões
que dele partem, conforme esquematizado na Figura 14.
        b. em cada malha ou anel da rede, a soma algébrica das perdas de carga (partindo e chegando ao
mesmo nó) é igual a zero, conforme esquema da Figura 15.
Figura 13. Rede de distribuição malhada em uma cidade. 
Fonte: http://tinyurl.com/ybfvtsys
Figura 14. Desenho esquemático e equação do somatório das vazões no
nó
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A resolução é feita com um método de aproximações sucessivas, com auxílio de computador.
Continuando nossos estudos, falaremos aqui sobre os sistemas elevatórios. Siga estudando para
adquirir as competências e habilidades proporcionadas por esta disciplina. Boa aula!
Até agora vimos os escoamentos por gravidade em adutoras, quando se aproveita a energia
potencial de posição, tal como a existência de um reservatório em um ponto mais alto, para a
movimentação da água. No entanto, há caso em que não há condições topográ�cas para um �uxo
por gravidade, sendo necessário transferir energia à água por meio de um sistema de
bombeamento, a exemplo do que mostra a Figura 16.
Nesta aula, veremos as características principais dos sistemas elevatórios, estudando os
parâmetros técnicos relacionados à vazão, altura, potência e rendimento das bombas hidráulicas.
Figura 15. Esquema para o cálculo da perda de carga em um anel de uma rede
malhada
Figura 16. Estação de bombeamento do projeto de transposição do Rio São Francisco; à
direita, o reservatório que armazena a água a ser bombeada para o canal, à esquerda. 
Fonte: http://tinyurl.com/y8y3z6oj
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Conceitos Iniciais
Segundo Porto (2000, p. 123), um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações,
acessórios, bombas e motores necessário para transportar uma certa vazão de água ou qualquer
outro líquido de um reservatório inferior para outro reservatório superior.
Um sistema de recalque é composto, em geral, de três partes:
1. Tubulação de sucção: canalização que liga o ponto de captação à bomba, incluindo as peças
acessórias (válvulas de pé com crivo, registros, curvas, reduções etc.).
2. Conjunto elevatório ou casa de bombas: uma ou mais bombas em conjunto e seus respectivos
motores.
3. Tubulação de recalque: canalização que liga a bomba ao ponto de descarga, incluindo as peças
acessórias.
A Figura 17 mostra um desenho esquemático dos componentes de um sistema de recalque.
Começaremos estudando as características das bombas hidráulicas, para então veri�carmos o que
precisa ser conhecido das tubulações de recalque e sucção.
Figura 17. Componentes de um sistema de recalque
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A água ganha energia cinética que é convertida parcialmente em energia de pressão e de posição. A
Figura 18 exempli�ca esse tipo de bomba.
As turbobombas são compostas por:
Corpo (carcaça): é a parte externa que envolve o rotor, acondiciona a água e direciona a mesma
para a tubulação de recalque.
Rotor (impelidor): constitui-se de um disco provido de pás (palhetas) que impulsionam a água.
Eixo de acionamento: ligado ao motor, transmite a sua força motriz ao rotor, causando o
movimento rotativo do mesmo.
A Figura 19 apresenta as partes componentes da bomba.
Figura 18. Interior de uma
bomba hidráulica; as setas azuis
mostram a direção do �uxo da
água no rotor e na saída da
bomba
ATENÇÃO
As bombas aqui tratadas são as do tipo hidrodinâmicas, também chamadas de turbobombas,
que são as que possuem um rotor dotado de pás ou palhetas, que recebe a água e a empurra
pelo contato com as pás.
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Quanto à direção de saída da água, as turbobombas podem ser classi�cadas em:
1. Centrífugas ou de �uxo radial: o rotorrecebe a água pelo seu centro e a expulsa radialmente,
desenvolvendo uma força centrífuga que transfere energia para a água. São mais empregadas
em instalações que necessitam vencer grandes alturas com vazões relativamente baixas.
2. Diagonais ou de �uxo misto: o rotor recebe a água pelo seu centro e a expulsa diagonalmente.
A energia é transferida para a água em parte pela força centrífuga e em parte pela sucção
gerada pelas pás. Este tipo de bomba é mais empregado em instalações que precisam vencer
alturas medianas.
3. De �uxo axial: o rotor recebe a água axialmente e a transfere também axialmente. São
recomendadas para instalações com maiores vazões e alturas relativamente baixas.
A Figura 20 apresenta os tipos de rotores das bombas.
Figura 19. Partes
componentes de uma
turbobomba
Figura 20. Tipos de rotores de bombas: (a) bomba
centrífuga; (b) bomba diagonal; (c) bomba axial. Fonte:
Porto (2000, p. 132)
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Quanto à instalação, uma bomba pode ser:
1. Não afogada ou de sucção positiva: a cota de instalação do eixo da bomba encontra-se acima do
nível d’água do ponto de captação.
2. Afogada ou de sucção negativa: a cota de instalação do eixo da bomba encontra-se abaixo do
nível d’água do ponto de captação.
3. Bomba submersa: a carcaça da bomba encontra-se dentro d’água (poços).
A Figura 21 mostra uma situação típica dos tipos de bomba em relação à sua posição de instalação.
Altura Manométrica
A altura manométrica pode ser de�nida como a distância vertical que a bomba tem de vencer para
elevar uma vazão Q do reservatório inferior para o reservatório superior, incluindo todas as perdas
de carga. Como vimos, a tubulação de um sistema elevatório costuma ser dividida em condutos de
sucção e de recalque. De forma análoga, consideram-se também alturas manométricas para a
sucção e para o recalque, conforme mostrado na �gura a seguir.
Figura 21. (a) bomba não afogada; (b) bomba afogada; (c) bomba submersa
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As dimensões mostradas na Figura 22 se referem a:
\(H_S\) – altura geométrica de sucção 
\(H_R\) – altura geométrica de recalque 
\(H_G\) – altura geométrica de elevação: \(H_G=H_S+H_R\) 
\(\Delta H_S\) – perda de carga na sucção 
\(\Delta H_R\) – perda de carga no recalque 
\(H_{MS}\) – altura manométrica de sucção: \(H_{MS}=H_S+\Delta H_R\) 
\(H_{MR}\) – altura manométrica de recalque: \(H_{MR}=H_R=\Delta H_R\) 
\(H_M\) – altura manométrica total: \(H_M=H_{MS}+H_{MR}\)
Potência e Rendimento da Bomba
Potência hidráulica Pot é o trabalho realizado pela bomba sobre a água por unidade de tempo.
Sendo Q a vazão, \(_{HM}\) a altura manométrica e \(\eta\) o rendimento da bomba, temos que a
potência da bomba, em kW, pode ser expressa por:
\[Pot=\frac{9,8\cdot Q \cdot H_M}{\eta} \text{ (kW) }\]
É comum especi�car a potência em cv, caso em que a fórmula �caria:
\[Pot=\frac{1000\cdot Q \cdot H_M}{75 \cdot \eta} \text{ (cv) }\]
Além do rendimento \(\eta\) da bomba, há também o rendimento do motor \(\eta _{M}\). Com isso,
tem-se também a fórmula para o cálculo da potência elétrica fornecida pelo motor que aciona a
bomba:
\[Pot_M=\frac{9,8\cdot Q \cdot H_M}{\eta \cdot \eta_M}\]
Figura 22. Esquema geral de um sistema elevatório e suas
variáveis envolvidas.
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Vejamos um exemplo que trata desse assunto.
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Exemplo 7.1: Determine a potência da bomba e do motor necessárias para o sistema de
bombeamento da Figura 23, que necessita conduzir uma vazão de 80 L/s, através de uma
tubulação de ferro fundido novo com diâmetro de 400 mm, cujo comprimento total equivalente
é de 880 m. O conjunto motor-bomba a ser utilizado tem rendimentos de 70% para a bomba e
85% para o motor. A perda de carga é determinada pela fórmula de Hazen-Williams (C=130).
Resolução do Exemplo 7.1: Como os pontos inicial e �nal do sistema encontram-se em
reservatórios, os reservatórios estão à pressão atmosférica e desconsideramos a carga cinética.
Logo, temos que a altura manométrica da bomba será apenas in�uência da diferença de cotas
dos reservatórios e da perda de carga no sistema:
\[H_M=Z_2-Z_1+\Delta H_{1-2}\] \[H_M=48+\Delta H_{1-2}\]
A perda de carga é determinada pela fórmula de Hazen-Williams:
\[\Delta H=10,65\cdot L\cdot \frac {Q^{1,85}}{C^{1,85}\cdot D^{4,87}}\] \[\Delta H=10,65\cdot
880\cdot \frac {0,08^{1,85}}{130^{1,85}\cdot 0,40^{4,87}}=0,93m\]
Logo, a altura manométrica da bomba é dada por:
\[H_M=48+0,93=48,93\]
Agora, podemos calcular a potência necessária para a bomba:
\[Pot=\frac{9,8\cdot Q\cdot H_M}{\eta}\] \[Pot=\frac{9,8\cdot 0,08\cdot 48,93}{0,7}\cong
\text{55 kW}\cong\text{75 cv}\]
NA-PRATICA
Figura 23. Esquema para o Exemplo 7.1
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A potência do motor necessária para acionar o sistema é:
\[Pot_M=\frac{Pot}{\eta_M}=\frac {54,8}{0,85}\cong \text{65 kW}\cong\text{88 cv}\]
O rendimento do conjunto motor-bomba é:
\[\eta=0,7 \cdot 0,85=0,595=59,5\text{%}\]
VÍDEO
Con�ra então esta vídeo aula disponível a seguir e saiba mais sobre condutos forçados.
VÍDEO
Que tal conferir um vídeo que trata da estação de bombeamento da transposição do Rio São
Francisco, mostrada no início desta aula? Veja a seguir.