algebra UAM teste 2

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24/10/2021 18:39 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA0362 ...
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Curso GRA0362 ÁLGEBRA GR3389-212-9 - 202120.ead-17290.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 24/10/21 16:49
Enviado 24/10/21 18:36
Status Completada
Resultado da tentativa 6 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 47 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Seja e seja dada por . Analise as afirmações a seguir:
I. é um homomorfismo. 
II. é inje�va.
III. é sobreje�va. 
IV. é um isomorfismo.
Assinale a alterna�va correta: 
I, II, III e IV.
I, II, III e IV.
Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos 
de teoria dos grupos.
Pergunta 2
Analise as afirmações a seguir:
I. Grupóide é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *.
II. Semigrupo é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *, cuja operação é 
associa�va.
III. Monóide é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *, cuja operação é 
associa�va e admite elemento neutro.
IV. Grupo é um conjunto não vazio munido de uma operação *, cuja operação é associa�va, admite 
elemento neutro e elementos simetrizáveis (inverso).
Assinale a alterna�va com as proposições verdadeiras:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
I, II, III e IV.
I, II, III e IV.
Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos de 
teoria dos grupos.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Segundo os conceitos de homomorfismo sabendo que .
I. 
II. 
Assinale a alterna�va correta:
 Em I é um homomorfismo de grupos, mas em II é um isomorfismo.
Em I é um homomorfismo de grupos, mas em II não é um homomorfismo.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos:
Segundo a definição, é um homomorfismo se .
Em I para temos , 
portanto, é um homomorfismo de Z em Z. 
Em II para
space for all x comma y element of Z
 temos 
, portanto, não é um 
homomorfismo. Vamos demonstrar com valores:
 e 
 
Pergunta 4
Dados os grupos , considere cuja função é 
Assinale a alterna�va correta: 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
É um isomorfismo.
É um isomorfismo.
Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos de 
teoria dos grupos.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Sobre as propriedades de grupo G diferente de vazio no qual está definida uma operação *:
I. A operação não é associa�va;
II. A operação admite elemento neutro;
III. Esse grupo é denominado como abeliano;
Assinale a alterna�va com as proposições verdadeiras:
II e III, apenas.
 II, apenas.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos:
A afirmação I é falsa, pois a operação * é associa�va, pois 
.
A afirmação II é verdadeira, pois operação * admite existência de elemento neutro, isto 
é, , tal que .
A afirmação III é falsa, pois somente se a operação * for comuta�va, isto é, 
, que o grupo é denominado de abeliano. Nem toda 
operação é comuta�va, a exemplo de mul�plicação matricial: .
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Considere que é o conjunto R cuja operação * é definida por . Assinale 
a alterna�va correta:
 Todo grupóide é um monóide, com as mesmas propriedades.
Todo grupo é um monóide com propriedade suplementar.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos:
As propriedades de grupóide, semigrupo, monóide e grupo são dis�ntas, com 
propriedades adicionais a cada categoria:
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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um Grupóide é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *.
Todo Semigrupo é um Grupóide cuja operação * é associa�va.
Todo Monóide é um Grupóide cuja operação é associa�va e admite elemento neutro 
ou que é um Semigrupo cuja operação admite elemento neutro.
Todo Grupo é um Monóide que sa�sfaz a condição suplementar de apresentar 
elementos simetrizáveis.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Com relação a teoria dos grupos, avalie as afirmações:
I. B é um subconjunto não vazio e é subgrupo de A, uma vez que B é um grupo com a operação de A;
II. O elemento neutro de A também pertence ao B, denominado de subgrupo de A;
III. A operação em B é fechada;
IV. Um elemento qualquer de B possui elemento inverso único.
Assinale a alterna�va correta:
I, II, III e IV.
I, II, III e IV.
Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos 
de teoria dos grupos.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada: 
Resposta Correta:
Segundo os conceitos de homomorfismo sabendo que
Assinale a alterna�va correta:
Tanto em I quanto em II não é um homomorfismo.
 
Em I não é um homomorfismo de grupos, mas em II é um homomorfismo.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos:
Segundo a definição, é um homomorfismo se .
Em I para temos , 
parece em primeiro momento que que sim, porém, é preciso demonstrar com valores: 
 
Portanto, não é um homomorfismo de R em R.
Em II para 
space for all x comma y element of R
 temos 
 , portanto, é um homomorfismo. Vamos 
demonstrar com valores:
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Seja definida em para a operação , determine o elemento 
neutro: 
0.
0.
Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos 
de teoria dos grupos.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Considere que G = (R,*) é o conjunto R cuja operação * é definida por x * y = x + y - 5. Assinale a 
alterna�va correta em relação ao G = (R,*) :
 É um grupo abeliano, a operação é associa�va e comuta�va, cujo elemento neutro 
é 5 e o elemento inverso de x em relação a operação * é dada por - x + 10.
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
 É um grupo abeliano, a operação é associa�va e comuta�va, cujo elemento neutro 
é 5 e o elemento inverso de x em relação a operação * é dada por - x + 10.
 
Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos de 
teoria dos grupos.