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Hoje em dia é comum a introdução ao cálculo de limites e derivação na terceira série do ensino médio. Essas ferramentas matemáticas são de extrema utilidade para análise do comportamento de funções e construção de gráficos. É bom lembrar que, ao serem trabalhados esses conceitos no ensino médio, trabalhamos somente com a ideia intuitiva, não explorando definições que, provavelmente, causariam muita confusão e distanciariam do objetivo dessas ferramentas nesta etapa da vida escolar.
Porém, no estudo dos limites de uma função há casos em que nos deparamos com indeterminações do tipo:
Nesses casos recorremos a diversos casos de fatoração para tentarmos driblar a indeterminação, como por exemplo:
No entanto há situações em que não é possível utilizar nenhum desses artifícios. Para esses casos utilizamos as regras de L´Hopital, que podem ser muito bem trabalhadas no ensino médio, sempre com a finalidade de facilitar a intepretação do comportamento das funções e a construção de gráficos.
A primeira regra de L´Hopital diz que:
A segunda regra diz que:
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Conhecendo as duas propriedades, fica mais fácil o cálculo dos limites que aparecem nas indeterminações citadas anteriormente. Deixe bem claro aos alunos que essas propriedades só podem ser utilizadas se as hipóteses forem satisfeitas.
Exemplo:
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola
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Analise as sentenças identificando-as como verdadeiras e falsas:
I.  Números simétricos ou opostos são os números que têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários, como por exemplo + 5 e – 5.
II. Na reta numérica os valores opostos ou simétricos têm a mesma distância geométrica do zero.
III. Pode-se afirmar que os números -2 e 10 são simétricos.
Escolha uma:
a. Apenas I e III são verdadeiras
b. Apenas I e II são verdadeiras
#Gabarito: A questão III está errada. Os números -2 e 10 não são simétricos. Cap 01.
c. Todas são falsas
d. Apenas II e III são verdadeiras
e. Todas são verdadeiras
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I e II são verdadeiras.
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Se 3 costureiras confeccionam 50 bandeiras em 15 minutos, em 2 horas serão confeccionadas quantas bandeiras?
Escolha uma:
a. 510
b. 450
c. 400
d. 360
e. 480
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 400.
Questão 3
Correto
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Texto da questão
Sabe-se que fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi
dividida uma unidade ou um inteiro. Analise as sentenças as respeito do conceito de fração e identifique a alternativa correta:
I. Fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador.
II. Fração imprópria é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador.
III. Número misto é aquele formado por um número inteiro e uma fração própria.
Escolha uma:
a. Apenas I e II são verdadeiras
b. Apenas I e III são verdadeiras
c. Apenas II e III são verdadeiras
d. Todas são falsas
e. Todas são verdadeiras
#Gabarito: Cap 01. Todas são verdadeiras.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Todas são verdadeiras.
Questão 4
Correto
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Texto da questão
Se 2 motoristas transportam 120 passageiros por dia, quantos passageiros 5 motoristas vão transportar por dia?
Escolha uma:
a. 500
b. 200
c. 100
d. 150
e. 300
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 300.
Questão 5
Correto
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Texto da questão
Determine o valor de y 
Escolha uma:
a. y = 2/7
b. y = − 2/7
c.
y = − 7/2
d. y = 1
e. y = 7/2
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
y = − 7/2
.
Questão 6
Correto
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Texto da questão
Numa escola de 50 alunos, 20 gostam de chocolate, 10 gostam de sorvete e 5 gostam dos dois. Quantos não gostam de nenhum dos dois?
Escolha uma:
a. 15
b. 10
c. 20
d. 30
e. 25
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 25.
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Os alunos estavam curiosos para saber a idade de sua professora de matemática, então para saciar a curiosidade de seus alunos, a professora disse que o resultado da expressão era sua idade:  ,  qual a alternativa que representa a idade dela?
Escolha uma:
a. 40
b. 30
c. 36
d. 32
e. 42
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 32.
Questão 8
Correto
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Texto da questão
Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de 30 alunos. Doze acertaram as duas questões, 22 acertaram a primeira e 18 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
Escolha uma:
a. 3
b. 2
c. 5
d. 0
e. 7
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 2.
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Dados os conjuntos, A={1,2,3}, B={2,3,4} e C={1,2,3,4,5}, então o conjunto P=(A-C) υ (C-B) υ (A∩B∩C) é igual a:
Escolha uma:
a. {1, 2, 3, 5}
b. {1, 2, 5}
c. {2, 3, 5}
d. {2, 4, 5}
e. {1, 3, 4, 5}
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: {1, 2, 3, 5}.
Questão 10
Correto
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Texto da questão
Se, em 3 dias, uma escola imprime 420 provas usando 2 impressoras, quantas impressoras são necessárias para imprimir 4.000 provas em 5 dias?
Escolha uma:
a. 20
b. 22
c. 3
d. 30
e. 12
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 12.
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Os egípcios usavam sete númeroschave. Por exemplo, um traço vertical representava uma unidade: um osso de calcanhar invertido representava o número 10. Um laço valia:
Escolha uma:
a. 100 unidades;
Os egípcios usavam sete númeroschave. Um traço vertical representava uma unidade: um osso de calcanhar invertido representava o número 10. Um laço valia 100 unidades. P. 11. Livro da disciplina
b. 06 unidades;
c. 30 unidades;
d. 1 unidade;
e. 1.000 unidades;
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A resposta correta é: 100 unidades;.
Questão 2
Correto
Texto da questão
Sabrina ao realizar um concurso, se deparou com uma dizima periódica da qual deveria marcar a alternativa que representava a fração em forma irredutível, sendo a dizima 0,4444..., qual a alternativa que Sabrina marcou sendo que ela acertou a questão?
Escolha uma:
a. 11/9
b. 4/9
c. 7/9
d. 5/9
e. 1/9
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 4/9.
Questão 3
Correto
Texto da questão
O que são números simétricos ou opostos?
Escolha uma:
a. Números simétricos ou opostos são os números que têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários;
Números simétricos ou opostos são os números que têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários, + 5 e – 5; – 12 e + 12; p. 13. Livro da Disciplina;
b. Números que combinam entre si;
c. Números divisíveis por eles mesmos;
d. Números Primos;
e. São conjuntos de números naturais;
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A resposta correta é: Números simétricos ou opostos são os números que têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários;.
Questão 4
Correto
Texto da questão
O número Racional pode ser definido como todo número que pode ser escrito na forma de fração, em que:
Escolha uma:
a. n é o denominador e d o divisor;
b. n é o numerador e d o denominador;
O número Racional pode ser definido como todo número que pode ser escrito na forma de fração, em que: n é o numerador e d o denominador. P. 16. Livro da disciplina.
c. n é o numerador e d o divisor;
d. n é o número e d o denominador;
e. n é o número real e d o denominador negativo;
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A resposta correta é: n é o numerador e d o denominador;.
Questão 5
Correto
Texto da questão
Márcia trabalha em uma loja onde ganha 3% de comissão no total das vendas. Supondo que Márcia vendeu R$ 22.000,00 em um mês, qual o valor recebido de comissão?
Escolha uma:
a. R$ 660,00
b. R$ 550,00
c. R$ 770,00
d. R$ 440,00
e. R$ 330,00
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: R$ 660,00.
Questão 6
Correto
Texto da questão
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
Questão 7
Correto
Texto da questão
Numa escolade 50 alunos, 20 gostam de chocolate, 10 gostam de sorvete e 5 gostam dos dois. Quantos não gostam de nenhum dos dois?
Escolha uma:
a. 25
b. 20
c. 15
d. 10
e. 30
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 25.
Questão 8
Correto
Texto da questão
Determine o valor de y 
Escolha uma:
a. y = 2/7
b. y = − 2/7
c. y = 1
d.
y = − 7/2
e. y = 7/2
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
y = − 7/2
.
Questão 9
Correto
Texto da questão
Se, em 3 dias, uma escola imprime 420 provas usando 2 impressoras, quantas impressoras são necessárias para imprimir 4.000 provas em 5 dias?
Escolha uma:
a. 3
b. 22
c. 30
d. 12
e. 20
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 12.
Questão 10
Correto
Texto da questão
Dados os conjuntos, A={1,2,3}, B={2,3,4} e C={1,2,3,4,5}, então o conjunto P=(A-C) υ (C-B) υ (A∩B∩C) é igual a:
Escolha uma:
a. {1, 2, 5}
b. {2, 3, 5}
c. {2, 4, 5}
d. {1, 3, 4, 5}
e. {1, 2, 3, 5}
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: {1, 2, 3, 5}.
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Sabe-se que Fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador. Com relação a Fração imprópria:
Escolha uma:
a. É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos.
b. multiplicam-se os numeradores entre si, bem como seus denominadores.
c. São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração.
d. é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador.
Fração imprópria é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador. P. 16. Livro da disciplina.
e. multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração.
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A resposta correta é: é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador..
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Uma ponte foi construída por 12 operários em 40 dias. Quantos dias seriam necessários para a construção desta mesma ponte, se fossem utilizados 30 operários?
Escolha uma:
a. 9 dias
b. 18 dias
c. 16 dias
d. 15 dias
e. 12 dias
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 16 dias.
Questão 3
Correto
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Texto da questão
Em uma escola há 840 alunos, sendo que 65% são meninas. Quantas meninas há na escola?
Escolha uma:
a. 546 meninas
b. 506 meninas
c. 522 meninas
d. 512 meninas
e. 584 meninas
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 546 meninas.
Questão 4
Correto
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Texto da questão
Com relação aos tipos de frações é correto afirmar que:
Escolha uma:
a. Fração própria é aquela em que o numerador é maior que o denominador.
b. Número misto é aquele formado por um número inteiro e uma fração imprópria.
c. Fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador.
d. Fração imprópria é aquela em que o numerador é menor ou igual ao denominador.
e. Para se transformar uma fração própria em mista, basta dividir o numerador pelo denominador.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
Uma empresa de pintura usou 11 litros de tinta para pintar 232,14 m2 de parede. Quantos litros de tintas serão necessários para pintar 2427 m2, nas mesmas condições?
Escolha uma:
a. 112 litros
b. 120 litros
c. 117 litros
d. 115 litros
e. 110 litros
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 115 litros.
Questão 6
Correto
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Texto da questão
A soma da idade da Ana e da sua filha é 45. A idade da Ana está para a idade da filha, assim como 7 está para 2. Determine a idade de Ana.
Escolha uma:
a. 31 anos
b. 29 anos
c. 28 anos
d. 27 anos
e. 35 anos
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 35 anos.
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de 30 alunos. Doze acertaram as duas questões, 22 acertaram a primeira e 18 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
Escolha uma:
a. 2
b. 0
c. 5
d. 7
e. 3
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 2.
Questão 8
Correto
Marcar questão
Texto da questão
Os alunos estavam curiosos para saber a idade de sua professora de matemática, então para saciar a curiosidade de seus alunos, a professora disse que o resultado da expressão era sua idade:  ,  qual a alternativa que representa a idade dela?
Escolha uma:
a. 42
b. 30
c. 32
d. 36
e. 40
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 32.
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Dados os conjuntos, A={1,2,3}, B={2,3,4} e C={1,2,3,4,5}, então o conjunto P=(A-C) υ (C-B) υ (A∩B∩C) é igual a:
Escolha uma:
a. {1, 2, 5}
b. {2, 4, 5}
c. {1, 2, 3, 5}
d. {2, 3, 5}
e. {1, 3, 4, 5}
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: {1, 2, 3, 5}.
Questão 10
Incorreto
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Texto da questão
Se, em 3 dias, uma escola imprime 420 provas usando 2 impressoras, quantas impressoras são necessárias para imprimir 4.000 provas em 5 dias?
Escolha uma:
a. 22
b. 12
c. 3
d. 20
e. 30
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 12.
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