RELATORIO FINAL DILATAÇÃO DOS SOLIDOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE CIÊNCIA, TECNOLOGIA E INOVAÇÃO 
1 
 
 
Dilatação Linear de Sólidos 
 
Docente: Dr. Luís Henrique Amorin 
Discentes: Ingrid Viana R. M; Mª Cristina 
N. Santos 
 
 
Resumo 
 
Este relatório tem por objetivo determinar o 
coeficiente de dilatação linear de diferentes sólidos, 
ao identificá-los, compara-los com coeficientes de 
materiais que existe em referenciais teóricos. Dessa 
forma, os conceitos que são abordados ao longo do 
experimento, relacionam-se com a Dilatação 
Térmica, Coeficiente de Dilatação Linear e 
Temperartura. Por meio desses conceitos, calcula-se 
as variações das temperaturas em diferentes corpos 
de prova, bem como suas respectivas incertezas, além 
disso, também foi possivel cálcular as variações do 
comprimento dos corpos de prova, bem como suas 
rescpectivas incertezas propagada, a partir da 
derivação(incerteza tipo B). 
 
 
Introdução 
 
O experimento Dilatação Linear de Sólidos , 
nos permite identificar qual a substançia 
quimica que o compõe. Não é difícil 
encontrarmos ao longo de uma ferrovia falhas 
entre os trilhos por onde passam os trens, esse 
fenômeno é um exemplo de dilatação que o ferro 
sofre ao ser exposto a elevavadas temperaturas e 
essa dilatação é linear porque ela possui uma 
maior visibilidade. 
Na literatura, os sólidos que possuem 
maior dilatação são os metais, como o Cobre 
e o Aluminio, assim, pretende-se calcular os 
corpos de prova dos elementos X, Y,e Z para 
conhecermos seus coeficientes de dilatação 
quando expostos a diferentes temperaturas, e 
quem sabe, ao final, possamos comfirmar as 
afirmações que a literatura nos apresenta. 
 
2. Equipamentos 
 
01 Conjunto de dilatação linear: 01 base de 
sustentação metálica 10 cm x 67 cm, 03 hastes 
fixadas na base, sendo duas para suporte dos 
corpos de prova, uma para o relógio comparador 
01 Suporte com haste e mufa de garras para 
fixação do balão destilador 
01 relógio comparador com precisão 0,01 mm 03 
pares de tubos metálicos diferentes 
02 termômetros de Álcool -10 oC à 150 oC 01 
balão de destilador de 250ml 
01 rolha com furo para termômetro 
01 tubo de silicone com 40cm com conexão 
metálica na extremidade para encaixar nos tubos 
metálicos 01 Lamparina com álcool 
 01 caixa de fósforos 
 01 béquer de vidro de 250 ml 01 paquímetro 
 01 par de luvas de couro e Papel toalha 
 
 
 3. Fundamentação Teórica 
 
- Dilatação térmica - A dilatação térmica é 
caracterizada pela variação nas dimensões de um 
corpo quando submetido a um gradiente de 
temperatura. Esse fenômeno ocorre devido à 
variação da energia térmica que influência no 
espaçamento interatômico médio das partículas 
que compõem o corpo. 
Praticamente todas as substâncias, sejam 
sólidas, líquidas ou gasosas, dilatam-se com o 
aumento da temperatura e contraem-se com a 
diminuição da temperatura. A dilatação térmica 
tem muitas implicações na vida diária. Exemplos 
de aplicações do conceito de dilatação são: as 
juntas de dilatação presentes em construções, em 
trilhos de trem, na construção de motores, nas 
lâminas bimetálicas utilizadas na fabricação de 
disjuntores, na caracterização de substâncias pelo 
coeficiente de dilatação térmico, etc. 
 
- Dilatação térmica em sólidos - A expansão 
de um corpo ocorre em todas suas dimensões. 
Nos corpos sólidos a dilatação pode ser: linear, 
superficial e volumétrica. No caso específico da 
dilatação linear de um sólido (ver Figura 1), ela 
ocorre quando o corpo expande apenas em uma 
dimensão. Exemplo: uma haste metálica de 
comprimento inicial L0 à uma temperatura inicial 
T0, é aquecida até uma dada temperatura final T, 
apresentando ao final um comprimento L, essa 
relação pode ser escrita pela seguinte expressã 
matemática: 
 
L  L0..T (eq. 1) 
 
onde, ΔL = L - L0 é a variação do 
comprimento,  é o coeficiente de dilatação 
linear e ΔT = T - T0 é a variação da temperatura. 
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Figura 1 – Esquema da dilatação linear de uma 
barra fina e sólida para T > T0. 
 
 
 
 
 
 
 
4- Determinação do coeficiente linear de 
sólidos 
 
1. Verificar se os componentes e da 
montagem conferem com a lista de 
equipamento; 
2. Identificar o instrumento de 
medição, marca, modelo, capacidade, 
precisão (menor escala, e que pode ser 
considerado a “incerteza” do 
instrumento); 
3. Identificar os pares de corpos de 
prova, como por exemplo, o par do elemento X 
(tubos “prateado”), par do elemento Y (tubo 
“cinzentado”), par do elemento Z (tubo 
“dourado”); 
4. Medir com um termômetro a 
temperatura ambiente do laboratório (Tamb) e a 
temperatura inicial (T0) do corpo de prova 1 e 
sua respectiva incerteza (σT0). Anotar os valores 
da temperatura; 
5. Encher o pissete de 250 ml, com 
água e colocar 100 ml de água no balão 
destilador e tampar o balão com a rolha, que já 
contém o termômetro. Mas antes de encher 
coloque a extremidade da mangueira de silicone 
com conexão metálica, dentro do béquer de 250 
ml, para evitar derramar água sobre a bancada; 
6. Posicionar a fonte térmica 
(lamparina) embaixo do balão destilador e 
ascender; 
7. Pegar o corpo de prova X1 com a 
luva e colocar o manípulo na posição indicada na 
extremidade que ficará voltada para o relógio 
comparador e apertar o parafuso do manípulo. 
Depois insira a outra extremidade do tubo no 
suporte fixador, regulando o tubo até que o 
manípulo toque na ponteira do relógio 
comparador, de forma que o ponteiro se mova 
um pouquinho e altere seu valor para um valor 
diferente de zero, então aperte o parafuso do 
suporte fixador (ver Figura 3); 
8. Zerar o relógio comparador, como 
mostrado na Figura 4; 
 
Figura 3 – Fixação do tubo na base e ajuste da 
posição do manípulo. 
 
 
 
 Figura 4 – Zerando o relógio comparador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Medir com paquímetro o comprimento inicial 
(L0) do tubo e sua incerteza (σL0), considerando 
apenas a distância da parte do tubo que fica entre 
o manípulo e o parafuso do suporte fixador. 
Anotar o valor do comprimento inicial (em 
milímetros); 
10. Verificar se não houve alteração no 
valor do “zero” do relógio comparador após a 
medida do comprimento; 
11. Medir a temperatura (T) e a sua 
incerteza (σT) de equilíbrio da água quente dentro 
do balão, ou seja, temperatura final de equilíbrio 
(T) do corpo de prova 1, que ocorrerá somente 
quando a água estiver fervendo há algum tempo 
no balão de destilação e liberando vapor pela 
extremidade da mangueira do destilador e a 
temperatura do termometro parar de subir; 
12. Retirar a extremidade da mangueira 
com conexão do béquer de 250ml, segurando-a 
com luva, e com cuidado encaixe-a na 
extremidade do tubo que está preso ao suporte 
fixador; 
 13.Medir o valor máximo de dilatação (ΔL) e a 
sua incerteza (σΔL), do corpo de prova, 
observando atentamente o relógio comparador, 
pois o ponteiro costuma oscilar. O valor medido 
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no ponteiro, deve ser multiplicado pela menor 
escala do relógio comparador, para obter o valor 
da dilatação; 
13. Após a medida da dilatação do corpo 
de prova 1, sem remover a fonte térmica do 
balão, desacople a mangueira com conexão do 
corpo de prova, e coloque-a novamente no 
béquer. Depois retire o tubo do suporte fixador 
e o manípulo do tubo, usando a luva; 
 
 
4.1 Dados Experimentais: 
 
Tabela 1: : Dados coletados na prática ddilatação 
linear de sólidos à Tamb= 25,0 ± 0,5 °C. 
 
 
 
5 . Análises e Cálculos 
 
1. Variação de temperatura dos 
corpos de prova e sua incerteza . 
 
Para o cálculo da variação das temperaturas 
e incertezas dos corpos de prova: elementos X₁ 
e X₂; Y₁ e Y₂; Z₁ e Z₂, foi considerado o primeiro 
valor da tabela I, como valores das temperaturas 
iniciais (Ti) dos sólidos, e os valores da 
temperatura final (Tf)os segundos valores 
alocados na linha abaixo dos elementos da 
primeira linha da tabela I. 
 
Dessa forma, aplicando os dados expostos na 
tabela I, na fórmula abaixo, obteve-se os valores 
das variações das temperaturas dos sólidos e 
suas respectivas incertezas. 
 
𝑇 = 𝑇 − 𝑇0 
 
σ∆T = (𝜎𝑇) + (𝜎𝑇)² 
 
 
Como os valores dos erros das temperaturas 
foram iguais para todos os elementos, 
considerouse o σ = 0,5 para todas as 
temperaturas, que substituindo na fórmula da 
incerteza tipo A, obtivemos as incertezas que 
aparecem na tabela II abaixo. 
 
σ∆T = (0,5) + (0,5)² = 0,7 
 
 
Tabela 2: Variações da temperatura dos corpos e 
suas incertezas. 
 
Fonte: Autoria própria (2021). 
 
 
 
2. Coeficientes de dilatação linear α, 
dos corpos de prova e sua incerteza propagada 
do tipo B. 
 
Para o cáulo do coeficiente de dilatação α foi 
utilizado a fórmula : 
 
∝=
△ 𝐿
𝐿ₒ∆𝑇
 
Para x₁: 
∝=
0,270
145,2 ∗ 71
≌ 2,62 . 10⁻⁵ 
 
Para X₂: 
 
∝=
0,195
145,9 ∗ 72,2
≌ 1,85 . 10⁻⁵ 
 
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Para Y₁: 
∝=
0,160
146 ∗ 71
≌ 1, 54 . 10⁻⁵ 
 
Para Y₂: 
 
∝=
0,160
146,1 ∗ 71,8
≌ 1,53 . 10⁻⁵ 
 
 
 
Para Z₁: 
∝=
0,120
147,6 ∗ 70,8
≌ 1,15 . 10⁻⁵ 
 
Para Z₂: 
 
∝=
0,80
145,5 ∗ 71,2
≌ 7,72. 10⁻⁵ 
 
 
2.2 Incerteza propagada tipo B. 
 
Foi calculado o erro propagado para os 
coeficientes de dilatação linear α, para os corpos 
de prova a partir da incerteza tipo B. 
 
Calculando a derivada de Derivada de α em 
relação a ∆L² *Erro de ∆L²; Derivada de α em 
relação a ∆Lₒ² *Erro de ∆Lₒ²; Derivada de α em 
relação a ∆Tₒ² *Erro de ∆Tₒ².Dessa Forma, após 
derivar a formula da derivada, chegamos a 
equação abaixo: 
 
𝜎𝛼 = 
ₒ∆
. 𝜎∆𝑇 +
∆
∆ ₒ
. 𝜎𝐿ₒ
∆
ₒ∆
 . 𝜎∆𝑇 
 
derivadas acima, e fazendo a substituição 
dos valores na equação acima, encontrou-se os 
valores dos erros propagados de α para todos os 
elementos do experimento. Obs: o erro de 0,05 
para todos os comprimentos dos sólidos no 
cálculo do desvio propagado tipo B. 
 
Dos cálculos do coeficiente de dilatação 
linear α de suas respectivas incertezas do tipo B, 
construi-se as tabela III, mostrada ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 1: Cálculo da incerteza propagada tipo B. 
Fonte: Autoria própria (2021). 
 
 
 
Tabela 3. Coeficientes de dilatação linear α e 
suas respectivas incertezas tipo B. 
 
 
Fonte: Autoria própria (2021). 
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3. Valor médio dos coeficientes de 
dilatação – αm °C. 
 
 𝛼𝑚𝑥°𝐶 =
(0,0000261902+0,000018512)
2
 
 𝛼𝑚𝑥°𝐶 = 2,24. 10^-5 
 
𝛼𝑚𝑦°𝐶 =
( , , )
 
 𝛼𝑚𝑦°𝐶 = 1,53. 10^-5 
 
𝛼𝑚𝑧°𝐶 =
( , , )
 
 𝛼𝑚𝑧°𝐶 = 0,96. 10^-5 
 
 
Desvio padrão da média da incerteza 
tipo A. 
 
Para o cálculo do desvio padrão da 
média foi utilizado a fórmula automatica da 
ferramenta do Excel: DEVSPAD.A. = α 
para todos os elementos. 
 
 
Tabela 4 . Valor médio e Desvio Padrão da 
média da incerteza tipo A. 
Fonte: Autoria própria (2021). 
 
 
Após todos os cálculos das incertezas tipo A 
e tipo B dos corpos de prova, pode se perceber 
que os resultados da incerteza tipo A, deram 
iguais para todos os corpos de prova, já os 
resultados de incerteza tipo B, percebe-se uma 
pequena variação entre os dois primeiros 
elementos, ainda assim, os mesmos 
permaneceram proximos. 
 
 
Dessa forma, a partir dos coeficientes de 
dilatação encontrados no experimentos, 
indentificou-se na literatura valores de 
coeficientes de dilatação próximos aos 
encontrados no experimento, o que nos permitiu 
identificar os materiais na literatura a partir dos 
valores individuais e médios. 
 
Tabela 5. Identificação dos materiais do 
experimento segundo a literatura. 
 
 
Fonte: Autoria própria (2021). 
 
 
 
Conclusões 
 
Após os cálulos dos corpos de prova, pode-se 
concluir que a partir dos coeficientes de 
diltatação linear, é possivel identificar os tipos de 
substâncias que cada elemnto representa na 
literatura, tanto com os valores dos coeficientes 
individuais, quanto a partir dos coeficientes 
médios de cada grupo de elementos. 
 
Dessa forma, conclui-se que a o Experimento 
Dilatação Linear do Sólidos nos fornece uma 
visão de como os sólidos se comportam quando 
são expostos a diferentes níveis de temperatura. 
Além disso, também nos possibilta identificar 
materiais a partir dos seus coeficientes de 
dilatação. 
 
No dia a dia, é importante sabermos o 
comportamento dos diferentes materiais para 
escolhermos de forma mais acertiva o material a 
ser utilizado nas variadas funções, bem como, 
saber qual a variações que estes podem sofer. 
 
 
 
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Referências 
[1] Domiciano, J., B.,, Juraitis, K., R., Introdução 
à Física Experimental, Departamento de Física, 
Universidade Estadual de Londrina, 2003. 
 
 [2] Toginho F., D., Zapparoli, F., Pantoja, J., 
Ondas estacionarias num fio esticado, Catálogo de 
Experimentos do Laboratório Integrado de Física 
Geral, Departamento de Física, Universidade 
Estadual de Londrina, 2010. 
 
[3] SEARS, ZEMANSKY, Física, Vol 2, 10ª 
Edição, Pearson, 2003. 
. 
[4] AZEHEB, Manual de instruções e guia de 
experimento – DILATÔMETRO LINEAR, 
AZEHEB/ Equipamentos para Laboratório de Física, 
Curitiba-PR, 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO
 
 
Tabela 6. Resolução dos dados do experimento apresentados na tabela I. 
Fonte: Autoria própria (2021). 
 
 
 
 
 
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