Fisica Exp 1

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Instituto Federal da Bahia - Campus Vitória da Conquista 
Coordenação de Núcleo Comum 
Disciplina: Física Experimental I 
Atividades Educacionais Não Presenciais Emergenciais (AENPE) 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
FÍSICA EXPERIMENTAL 
SEMESTRE – 2021.1 
Experimento 1: Medidas e Tratamento Estatístico de Dados 
PROFESSORA: Selma Rozane Vieira TURMA: QUARTA FEIRA 
EQUIPE: Kaio Farias dos Santos Bispo 
 Marcos Tadeu Barbosa Costa 
 João Pedro Moreno Oliveira Sousa 
 João Pedro Matos Lima Souza 
DATA: 07/07/2021 
 
 
 
 
 
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Disciplina: Física Experimental I 
Atividades Educacionais Não Presenciais Emergenciais (AENPE) 
 
Medidas e Tratamento Estatístico de Dados 
 
RESUMO 
Neste experimento, foi possível comprovar a importância na análise de dados, pois estão sujeitas 
a certos tipos de incertezas, e para isso, é necessário estimar as incertezas para que sejam 
interpretáveis. Além disso, foram comprovadas as expressões teóricas usadas para o cálculo de 
propagação de erro, na qual, a partir dos dados oferecidos pela balança digital e paquímetro 
manual ao medir os blocos de MDF, foram obtidos os resultados e comparado com as medidas 
da tabela. 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 As medidas caracterizam-se como métodos de comparação entre elas. Na física, usamos esse 
parâmetro para comparar grandezas proporcionais, estas podem ser dimensionais, sendo expressas por 
um valor numérico seguida por uma unidade de medida, como o “volts”, “km”, “próton” entre outras. 
Ou as adimensionais, que são medidas que não recebem o acompanhamento das unidades, exemplo 
disso temos o coeficiente de atrito, permeabilidade relativa, o índice de refração entre outras. 
 
 A grandeza física é a medida observada em um objeto, elas apresentam valores bem definidos, 
repartindo-se em dois grupos, as grandezas escalares, que apresentam um número acompanhado de 
uma unidade de medida, exemplo disso temos, o comprimento, a temperatura, o tempo e a massa. E as 
grandezas vetoriais, que precisam apresentar o módulo, unidade de medida e sua direção e sentido, 
exemplo disso temos, deslocamento, velocidade, aceleração, força entre outras. 
 
 A medição de uma grandeza física se dá pelo conjunto de operações para determinar o valor de uma 
grandeza específica. O resultado da medição é uma estimativa do valor, sendo acompanhado pela dúvida 
no desfecho, por esse motivo faz-se necessário a repetição do processo de medição. A causa dessas 
inconsistências são os erros de medição, que podem ser classificados em erros sistemáticos e erros 
estatísticos. 
 
 Os erros sistemáticos são aqueles que geram desvios de média sempre no mesmo sentido, causando 
um aumento sistemático ou uma diminuição sistemática na medida, não podendo ser e liminados, mas 
podendo ser reduzido ou identificado. Já os erros estatísticos, produzem os desvios aleatórios que se 
 
 
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observam em uma série de medidas.O erro aleatório não pode ser reparado, mas pode ser reduzido 
aumentando o número de observações. 
 
 Ao realizarmos medidas experimentais, nos deparamos com as incertezas de valores citados 
anteriormente, sendo necessário então a realização de operações de medição, que vão nos proporcionar 
o valor mais provável da grandeza em questão, e demonstrar as estatísticas que levaram ao resultado. 
 
 Assim, demonstraremos as expressões matemáticas que nos levaram a tais resultados; 
 
 
- Valor da média : 
 
- Desvio padrão da medida de massa : 
 
- Desvio padrão da média da massa : 
 
- Obtendo o volume a partir dos lados A, B e C dos blocos: 
 
 V = A.B.C 
 
Volume em função dos lados A,B e C na fórmula de densidade: 
 
 
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 ρ = m/v 
 
 ρ = m/ πD^3/6 
 
 ρ = 6m/πD^3 
 
- Densidade em função da massa “m” e do diâmetro “D”: 
 
 ρ = m/v 
 
 ρ = m/A.B.C 
 
- Densidade em função dos lados A, B e C da massa “m”: 
 V = ∑50 i=1 Ai.Bi.Ci/50 
 
- Média do volume: 
 
 
 
 
 
 
 
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2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Os procedimentos do trabalho se iniciam pela medição de todos os blocos de MDF, cujo é tridimensional, 
que foram denominados com; Lado A, Lado B e Lado C por meio de um paquímetro. Após medir suas 
dimensões, foi utilizado uma balança digital de precisão para pesar a massa de cada um dos blocos de 
MDF. Depois de ser anotado os dados de massa e dimensões, foi possível calcular: 
• Média de massa: 
 
• Desvio padrão da medida de massa: 
 
 • Desvio padrão da média da massa: Em relação aos lados dos blocos, foi possível calcular as seguintes 
medidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Em relação aos lados dos blocos, foi possível calcular as seguintes medidas: 
 • Médias dos lados A, B e C: 
 
• Desvio padrão dos lados A, B, C: 
 
 • Desvio padrão das médias dos lados A, B, C: Todos os resultados serão mostrados ao decorrer do 
relatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para o cálculo de volume se usou V = ABC e para o cálculo de densidade se usou, 𝑝 = 𝑚/𝑣 para todos os 48 
blocos. E com a obtenção desses dados, podemos calcular as seguintes medidas: 
• Média do volume: 
 
 • Desvio padrão do volume: 
 
• Desvio padrão da média do volume: 
 
• Média da densidade: 
 
 • Desvio padrão da densidade: 
 
• Desvio padrão da média da densidade: 
 
 
 
 
 
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3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Através da coleta de dados de 48 peças de MDF (Figura 1) fornecidas pela professora 
responsável pela matéria, são obtidos os resultados da massa e suas dimensões para que os 
valores numéricos possam ser analisados e outros resultados possam ser obtidos. 
Figura 1: Registro das medidas dos blocos de MDF. 
 
2) Pode-se observar pela fórmula que o valor de A, B e C estão relacionados à média, desvio 
padrão da medida e desvio padrão da média, temos: 
m̅= 1,40g σm= 0,025 σm̅= 3,608 
A̅= 2,02g σA= 0,014 σA̅= 2,021 
B̅= 1,01 g σB = 0,029 σB̅= 4,186 
C̅= 0,92 g σC = 6,663 σC̅= 0,962 
3) Após a obtenção dasmassas e dimensões no Quadro 1, foram utilizadas as fórmulas V= 
A.B.C para o cálculo do volume das peças em cm³, e D=
𝑚(𝑔)
𝑣(𝑐𝑚3)
 para o cálculo da densidade em 
g/cm³, e obtivemos os seguintes resultados: 
Quadro 1: Medidas dos Blocos de MDF (Medium Density Fiberboard) 
N
o. 
Massa 
(g) 
Lado A 
(cm) 
Lado B 
(cm) 
Lado C 
(cm) 
Volume (cm3) Densidade 
(g/cm3) 
1 1,39 2,01 1,00 0,92 1,85 0,751 
2 1,41 2,03 1,02 0,92 1,90 0,742 
3 1,41 2,02 1,01 0,93 1,90 0,742 
4 1,45 2,02 1,01 0,92 1,88 0,771 
5 1,39 2,01 1,00 0,92 1,85 0,751 
6 1,41 2,01 1,00 0,93 1,87 0,754 
7 1,42 2,03 1,02 0,93 1,92 0,739 
8 1,40 2,01 1,01 0,93 1,89 0,741 
9 1,36 2,02 1,02 0,92 1,89 0,719 
1
0 
1,41 2,03 1,01 0,92 1,89 0,746 
1
1 
1,40 2,02 1,00 0,91 1,84 0,761 
1
2 
1,38 2,01 1,01 0,90 1,83 0,754 
1
3 
1,39 2,00 1,01 0,92 1,86 0,747 
1
4 
1,38 2,02 1,00 0,92 1,86 0,742 
1
5 
1,40 2,03 1,00 0,93 1,89 0,741 
1
6 
1,39 2,02 1,00 0,92 1,86 0,747 
1
7 
1,39 2,01 0,99 0,92 1,83 0,759 
1
8 
1,40 2,03 1,00 0,93 1,89 0,741 
1
9 
1,40 2,02 1,01 0,92 1,88 0,745 
2
0 
1,40 2,05 1,00 0,93 1,91 0,733 
2
1 
1,36 2,00 1,01 0,92 1,86 0,731 
2
2 
1,40 2,03 1,01 0,93 1,91 0,733 
2
3 
1,41 2,03 1,00 0,92 1,88 0,750 
2
4 
1,41 2,03 1,03 0,92 1,92 0,734 
2
5 
1,42 2,03 1,00 0,92 1,87 0,759 
2 1,40 2,02 1,03 0,92 1,91 0,733 
6 
2
7 
1,37 2,03 1,00 0,92 1,87 0,733 
2
8 
1,36 2,03 0,97 0,93 1,83 0,743 
2
9 
1,44 2,03 1,01 0,93 1,91 0,754 
3
0 
1,41 2,04 1,01 0,93 1,92 0,734 
3
1 
1,41 2,02 1,00 0,92 1,86 0,758 
3
2 
1,39 2,01 1,01 0,92 1,87 0,743 
3
3 
1,35 2,01 1,01 0,92 1,87 0,722 
3
4 
1,39 2,01 1,01 0,91 1,85 0,751 
3
5 
1,41 2,02 1,00 0,92 1,86 0,758 
3
6 
1,38 2,04 1,01 0,92 1,89 0,735 
3
7 
1,44 2,02 1,00 0,93 1,88 0,766 
3
8 
1,39 2,01 1,00 0,92 1,85 0,751 
3
9 
1,42 2,01 1,00 0,91 1,83 0,776 
4
0 
1,34 1,99 1,00 0,92 1,83 0,732 
4
1 
1,40 2,02 1,00 0,93 1,88 0,745 
4
2 
1,44 2,01 1,00 0,93 1,87 0,770 
4
3 
1,42 2,05 1,01 0,92 1,90 0,747 
4
4 
1,42 1,99 1,00 0,92 1,83 0,776 
4
5 
1,39 2,02 1,01 0,91 1,86 0,747 
4
6 
1,32 2,00 0,99 0,92 1,82 0,725 
4
7 
1,43 2,05 1,00 0,92 1,89 0,757 
4
8 
1,40 2,02 0,99 0,93 1,86 0,753 
 
 
 
 
 
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4) Através dos resultados obtidos de volume e densidade da questão anterior, foram obtidos a 
média, desvio padrão da medida, e desvio padrão da média dos mesmos: 
V̅= 1,87 cm³ σV = 0,027 cm³ σV̅= 3,897x10^-03 cm³ 
ρ̅= 0,75 g/cm³ σρ = 0,013 g/cm³ σρ̅= 1,876x10^-03 g/cm³ 
5) Obteve-se as fórmulas da média e o desvio padrão de 𝑉 em função da média e o desvio 
padrão de A, B e C, e a expressão para a média, e o desvio padrão de ρ em função da média e 
o desvio padrão de m, A, B e C. 
Quadro 2: Expressões obtidas 
V̅=∑48𝑖=1
𝐴𝑖∗𝐵𝑖∗𝐶𝑖
48
 
 𝜎 
V̅=√∑48𝑖=1 (𝐴𝑖 ∗ 𝐵𝑖 ∗ 𝐶𝑖 −
𝐴𝑖∗𝐵𝑖∗𝐶𝑖
48
)2 ∗
1
47
 
𝜎V=
𝐴𝑖∗𝐵𝑖∗𝐶𝑖
48√48
 
ρ̅=
∑48𝑖=1
𝑚𝑖
𝐴𝑖∗𝐵𝑖∗𝐶𝑖+48
 
σρ=∑48𝑖=1 (
𝑚𝑖
𝐴𝑖∗𝐵𝑖∗𝐶𝑖
−
𝑚𝑖
𝐴𝑖∗𝐵𝑖∗𝐶𝑖∗48
)2 ∗
1
47
 𝜎p=
1
48
∗
𝑚𝑖
𝐴∗𝐵∗𝐶
∗
1
√48
 
 
Resolução: 
V̅= 2,08 cm³ σV = 0,26 cm³ σV̅= 0,0053 cm³ 
ρ=̅ 0,015 g/cm³ σρ = 0,011 g/cm³ σρ=̅ 0,0022g/cm³ 
 
 
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6) Após calcularmos os dados de V e p, podemos perceber que há uma grande diferença nas 
médias e nos desvios padrões das questões 4 e 5. 
QUESTÃO 4: 
V̅= 1,87 cm³ σV = 0,027 cm³ σV̅= 3,897x10^-03 cm³ 
ρ̅= 0,75 g/cm³ σρ = 0,013 g/cm³ σρ̅= 1,876x10^-03 g/cm³ 
 
QUESTÃO 5: 
V̅= 2,08 cm³ σV = 0,26 cm³ σV̅= 0,0053 cm³ 
ρ̅= 0,015 g/cm³ σρ = 0,011 g/cm³ σρ̅= 0,0022 g/cm³ 
7) Escreva em destaque o valor da densidade no formato 𝜌 = (�̅� ± 𝜎𝜌) com a unidade correta. 
Para 60% 
2,01 +/- 1,850 . 0,751 = 2,01 +/- 1,38 
Para 60% = 3,39 g/cm^3 
 
 
 
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8) Determine e escreva os intervalos [�̅� − 𝛼𝜎𝜌 , �̅� + 𝛼𝜎𝜌] para os níveis de confiança (a) 60,00 % 
e (b) 90,00%. Conte o número das medidas do Quadro 1 que estão em cada um destes 
intervalos e compare esses números com os previstos pela distribuição de Gauss. 
Para 60% 
2,03 +/- 1,88 . 0,740 = 2,03 +/- 1,40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. CONCLUSÕES 
 Portanto, com base no roteiro disponibilizado pela professora, podemos notar as 
medidas de dimenssões e massas dos 48 blocos de MDF, no qual foram analisados e e 
retiradas algumas informações, como: desvio padrão da medida, desvio padrão da média, 
o volume e a densidade em função dos lados A, B e C, a média do volume e a média da 
densidade dos blocos. Para a obtenção desses resultados, foram necessarios a 
realização de experimentos e calculos (repetidas vezes), pois é necessario por conta da 
consideração a margem de erro no qual pode ocorrer na efetuação das medidas. Vale 
ressaltar, a importância de escolher o método de tratamento estético correto e que mais 
se adeque a amostra do experimento, pois assim, existe a chance de obter uma coleta 
com os dados mais próximos a realidade. Podemos destacar, que quanto mais variáveis, 
mais acurado estará o resultado e consequentemente mais detalhado ficará o 
entendimento do cálculo. Diante desses processos, pode-se concluir que os objetivos 
propostos foram alcançados e enriquecedores com base nos resultados alcançados, 
além de uma experencia positiva para nós alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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Disponível em: < https://www.stoodi.com.br/blog/quimica/densidade-o-que-e-e-como-
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Disponível em: < http://www.leb.esalq.usp.br/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf> Acessado 
em 12, julho de 2021. 
SP. ERROS E INCERTEZAS EXPERIMENTAIS. Disponível em: < 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2773209/mod_resource/content/0/Erros%20e%
20incer tezas.pdf. > Acessado em 12, julho de 2021. 
UNESP. TEORIA DOS ERROS. Disponível em: 
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/ApostilaT
eoria DosErros.pdf. Acessado em 12, julho de 2021 
ALEXANDRE, Neusa Maria Costa; COLUCI, Marina Zambon Orpinelli. Validade de 
conteúdonos processos de construção e adaptação de instrumentos de medidas. 
Disponível em: https://www.scielosp.org/article/csc/2011.v16n7/3061-3068/. Acessado 
em 12, julho de 2021 
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https://operdata.com.br/blog/desvio-padrao-e-erro-padrao/#:~:text=Um%20desvio%20padr%C3%A3o%20grande%20significa,mais%20homog%C3%AAnea%20%C3%A9%20a%20amostra
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https://operdata.com.br/blog/desvio-padrao-e-erro-padrao/#:~:text=Um%20desvio%20padr%C3%A3o%20grande%20significa,mais%20homog%C3%AAnea%20%C3%A9%20a%20amostra
https://www.stoodi.com.br/blog/quimica/densidade-o-que-e-e-como-calcular/
https://www.stoodi.com.br/blog/quimica/densidade-o-que-e-e-como-calcular/
http://www.leb.esalq.usp.br/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf
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