Medidas de tendência central

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Maria Cecilia Moscardini – CMMG 2º período 
Bioestatística 
Medidas de tendência central 
Aula 3 
Média 
»Há vários tipos de média (aritmética, 
ponderada, geométrica, harmônica, etc), 
porém, utilizaremos nesta disciplina 
somente a média aritmética. 
»Identifica o “elemento típico” de uma 
variável, se todos os elementos 
contribuíssem igualmente. 
»A média aritmética de uma variável é 
obtida somando-se todos os valores da 
mesma e dividindo-se pelo número total 
de valores somados. É a mais 
importante e mais utilizada de todas as 
medidas de tendência central. 
 
 
Mediana 
»A mediana de uma variável é o valor 
do meio de um conjunto de dados 
quando os valores estão ordenados de 
forma crescente. 
»Divide a variável ordenada em duas 
partes com o mesmo número de 
observações. 
»É o valor que divide a distribuição dos 
dados ao meio. 
ȃ denotada por Me 
» n = tamanho da amostra 
»Para calcular a mediana é preciso 
ordenar os valores da variável. 
 – Se o número de valores da variável 
for ímpar (n ímpar), a mediana é o 
número localizado exatamente no meio 
da lista, ou seja, o valor na posição (n+1) 
/2. 
– Se n for par, a mediana será a média 
dos dois valores do meio da lista, ou seja, 
a média dos valores nas posições n/2 e 
(n+2) /2. 
*O resultado obtido se refere a posição 
que o numero irá se encontrar 
Moda 
»A moda de uma variável é o valor que 
ocorre com mais frequência, ou seja, 
aquele que mais se repete. 
»Pode acontecer de dois valores 
ocorrerem com a mesma frequência 
máxima, e nesse caso a variável é 
bimodal 
Bioestatística 
 
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»Se mais de dois valores ocorrem com 
a mesma frequência máxima, a variável 
é multimodal. 
»Quando nenhum valor se repete, a 
variável não tem moda (cada valor só 
aparece uma vez). A moda não existe 
ȃ denotada por Mo 
Comparação das medidas de 
tendência central 
Média 
 ✓ É a mais utilizada das medidas 
✓ Existe em qualquer variável 
quantitativa 
✓ Considera todos os valores da 
amostra em seu cálculo 
✓ Utilizada em muitos métodos 
estatísticos 
X É afetada por valores extremos 
Exemplo: Amostra 4, 6, 8 (média 6) Se 
alterar o último valor da amostra, 4, 6, 
20, a média passa a ser 10. O valor 20, 
bem maior que os demais, influencia a 
média. 
Mediana 
✓ É utilizada com frequência 
✓ Existe em qualquer variável 
quantitativa 
✓ Não é afetada por valores extremos 
X Não considera todos os valores no 
cálculo 
Exemplo: Renda familiar mensal de 
indivíduos entrevistados em um Posto 
de Saúde 
 1000 1500 1500 2000 30.000 
Média = 7200 Mediana = 1500 
A mediana representa melhor a 
informação! - O valor 30000, muito 
diferente dos demais, alterou a média. 
»É interessante emitir a média e a 
mediana juntas. Apesar, que nessas 
condições a mediana é a melhor opção 
é uma medida recente. Com isso, 
muitos artigos antigos ainda apresentam 
valores em média. Assim, para fazer 
uma comparação é necessário 
comparar média-média ou mediana-
mediana 
Moda 
✓ Não é afetada por valores extremos 
X É raramente utilizada 
X Pode não existir em uma variável 
quantitativa 
X Não considera todos os valores no 
cálculo 
X Pode haver mais de uma moda em 
uma mesma variável 
Maria Cecilia Moscardini – CMMG 2º período 
Histograma 
Distribuição simétrica 
»As variações são 
controladas e oscilam 
em torno da média de 
forma constante 
»Quanto mais distantes 
os valores da média, 
mais improváveis 
Assimétrica com 
concentração à esquerda 
»Maior parte dos valores 
são baixos. Porém pode 
haver valores altos 
»Portanto, a média é 
influenciada por valores 
altos e se torna maior que a mediana 
Mediana<Média 
Assimétrica com 
concentração à direita 
»Maior parte dos valores são altos. A 
media vai ser influenciada 
por valores baixos que, 
eventualmente, podem 
aparecer. Mediana>Média 
»Exemplo: contagem de plaquetas 
Medidas de tendência central 
em artigos científicos 
Descrição da 
amostra: qual o 
perfil dos indivíduos 
pesquisados