3 9- Isótopos radioativos

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3.9-	ISÓTOPOS	RADIOATIVOS 
	
Os	isótopos	radioativos	são	utilizados	na	datação	radiométrica	de	minerais	e	rochas.	A	datação	radiométrica	
se	baseia	na	desintegração	radioativa	que	é	o	processo	pelo	qual	o	núcleo	de	um	átomo	sofre	transformação	
espontânea	pela	emissão	de	partículas	e	de	energia	radiante.	
	 	 mudança	no	número	atômico	-	Z	
	 	 mudança	no	número	de	nêutrons	-	N	
	
O	átomo	de	um	elemento	químico	(PAI)	se	transforma	no	átomo	de	um	outro	elemento	químico	(FILHO)	
através	 da	 emissão	 de	 partículas	a	 (alfa),	b(beta),	 captura	 de	 elétrons	 acompanhados	 de	 emissão	 raios	
g (gama).	
	
	 	 87Rb
37			––>	b
-	+	87Sr
38
	+	n	+	Q	 (decaimento	b)	
	 	 147Sm
62	––>	2a
4	+	143Nd
60
	+	Q	 (decaimento	a)	
	
A	taxa	de	decaimento	de	um	nuclídeo	instável	PAI	é	proporcional	ao	número	de	átomos	“P”	remanescente	
em	um	tempo	“t”.	
	
	 	 	 	 P	a	-(dP/dt)	
	
A	 proporcionalidade	 é	 eliminada	 pela	 utilização	 de	 uma	 constante	 que	 é	 a	 constante	 de	 decaimento	
radioativo	(l),	e	a	equação	pode	ser	escrita	na	forma:	
	
	 	 	 	 lP	=	-	(dP/dt)	 	 	
ou	
	 	 	 	 (dP/P)	=	l	dt	
	
Integrando	de	P0	(número	de	átomos	iniciais)	até	P	(número	de	átomos	remanescentes),	e	resolvendo	essa	
integral	obtém-se	a	equação:	
	
	 	 	 	 P	=	P0	e-lt		
	
O	 número	 de	 átomos	 (PAI)	 inicial	 é	 desconhecido,	 mas	 o	 número	 de	 átomos	 filho	 (F*)	 produzido	 pelo	
decaimento	de	um	átomo	pai	é	dada	pela	relação:	
	
	 	 	 	 F*	=	P0	-	P	
	
Substituindo	P0	na	equação	anterior	temos:	
	
	 	 	 	 F*	=	P	(elt	-	1)	
	
Essa	 equação	 permite	 o	 cálculo	 da	 idade	 de	 uma	 rocha	 ou	 mineral	 utilizando	 um	 sistema	 isotópico	
envolvendo	um	átomo	radioativo	(PAI)	e	um	radiogênico	(FILHO).		
	
F*	e	P	podem	ser	medidos,	e	l é	uma	constante	determinada	experimentalmente.	
	 	 	 	 	
Para	que	um	sistema	isotópico	possa	ser	utilizado	na	datação	de	uma	rocha	ou	mineral	é	necessário	que:	
	 1)	l	(constante	de	decaimento	radioativo)	deva	ser	conhecida	com	razoável	exatidão.	
	 2)	O	mineral	ou	rocha	 tenha	se	 formado	em	um	sistema	geoquímico	 fechado,	ou	seja:	átomos	do	
elemento	pai	nem	do	elemento	filho	foram	adicionados	e/ou	retirados	do	sistema	desde	o	tempo		
“t	=	0”	(tempo	de	formação	do	mineral	ou	rocha	que	é	o	ponto	de	início	do	relógio	radiométrico)	
	 3)	Não	havia	elemento	filho	no	mineral	ou	rocha	no	tempo	“t	=	0”,	ou	a	composição	isotópica	inicial	
do	elemento	filho	pode	ser	determinada	com	confiança	e	corrigida.	
	
	
SISTEMA	K-Ar	
Tanto	o	potássio	(K)	como	o	argônio	(Ar)	possuem	três	isótopos	naturais:	 	 	 	 	
39K	=	93,2581%	 	 	 40Ar	=	99,60%	
40K	=	0,01167%	 	 	 39Ar	=	0,063%	
41K	=	6,7302%	 	 	 	 36Ar	=	0,337%	
	
O	isótopo	40K	decai	para	os	isótopos	40Ar	e	40Ca	segundo	as	seguintes	equações:	
	 40K
19
	+	e-	–––>			40Ar
18		 (11,2%)	 	 le=	0,581	x	10
-10	a-1	
	 40K19	–––>	b-	+	
40Ca20	(88,8%)		 		 lb	=	4,962	x	10-10	a-1						
Meia-Vida	(T1/2)	do	40K	=	1,25	Ga.	
	
Utilizando	a	equação	do	decaimento	radioativo	F*	=	P	(elt	-	1),	então	temos:	
	
	 	 	 	 40Ar*	=	le/l	40K	(elt	-	1)	
	
resolvendo	para	“t”:	
	
	 	 	 t	=	1/l ln	[(40Ar*/40K)	(l/le)	+	1]	
	 	
K	-	Determinado	por	análise	química	
	 Ar	-	Determinado	por	espectrometria	de	massa	
	
A	idade	obtida	é	função	do	tempo	que	o	mineral	ficou	fechado	para	o	Ar	e	K	desde	a	sua	formação.	
	
Complicação	 -	 geoquímica	do	K	é	diferente	da	geoquímica	do	Ar.	Devido	o	argônio	 ser	um	gás,	 ele	pode	
escapar	por	difusão	da	estrutura	do	mineral	(perda	de	argônio).	
	
Causas	da	perda	de	argônio	
-	Incapacidade	do	retículo	cristalino;	
-	Fusão	parcial	ou	total;	
-	Metamorfismo	de	altas	T	e	P;	
-	Aumento	de	T	devido	a	metamorfismo	de	contato	ou	de	soterramento;	
-	Intemperismo	e	outras	alterações	químicas;	
-	Dissolução	e	reprecipitação	(evaporitos);	
-	Quebras	mecânicas,	danos	radioativos,	choques	de	ondas	etc.	
	
	
Conceito	importante:	Temperatura	de	fechamento	ou	temperatura	de	bloqueio	
	 -	Temperatura	na	qual	a	perda	de	40Ar*	por	difusão	num	dado	mineral	se	torna	negligível	quando	
comparado	com	sua	velocidade	de	acumulação.	
	
	
	
Temperatura	de	fechamento	para:	
	 	 	 Hornblenda	 	 500	-	700°C	
	 	 	 Muscovita	 	 400	-	470°C	
	 	 	 Biotita	 	 	 350	±	50°C	
	 	 	 Feldspato	 	 cerca	de	230°C	
	
Portanto,	o	que	se	está	datando	é	a	temperatura	de	fechamento	do	mineral,	isto	é:	o	tempo	decorrido	desde	
o	fechamento	do	sistema	para	o	40Ar*.	Consequentemente,	com	a	datação	com	o	sistema	K-Ar	obtém-se	a	
idade	de	RESFRIAMENTO	de:	
	 	 -	Um	evento	metamórfico	
	 	 -	Uma	intrusão	ígnea	
	 	 -	Epirogênese	 	
	
	
O	MÉTODO		40Ar/39Ar	
	
Essa	 técnica	de	datação	geocronológica	 se	baseia	na	 formação	de	 39Ar	por	meio	do	bombardeamento	de	
nêutrons	do	isótopo	39K,	em	um	reator	nuclear.	A	quantidade	de	39Ar	formado	em	uma	amostra	por	irradiação	
de	nêutrons	é	calculado	pela	equação:	
	 	 	
39Ar	=	39K	DT	ò	j(e)	t(e)	de	
	
DT	=	duração	de	irradiação	
j(e)	=	densidade	do	fluxo	de	nêutrons	com	energia	e	
	t(e)	=	captura	de	39K	por	nêutrons	com	energia	e	
	
Resgatando	a	equação	do	cálculo	da	 idade	pelo	 sistema	K-Ar,	 e	dividindo	ela	pela	equação	que	calcula	a	
quantidade	de	39Ar	formado	
	
40Ar*	=	le/l	40K	(elt	-	1)	
	
Temos	que	após	a	radiação	por	neutros	de	uma	amostra	o	valor	da	razão	40Ar*/39Ar	é	dada	pela	equação:	
	
40Ar*/39Ar	=	(le/l)	(40K/39K)	(1/DT)	[(elt	-	1)	/(	ò	j(e)	t(e)	de)]	
	
O	parâmetro	“J”	pode	ser	definido	com	base	nos	valores	que	são	constantes	ou	podem	ser	“controlados”	na	
equação	anterior:	
	
J=	(l/le)	(39K/40K)	(DT)	[	ò	j(e)	t(e)	de)]	
	
Dessa	forma,	a	equação	fica	reduzida	a:	
	
40Ar*/39Ar	=	(elt	-	1)	/	J	
	
O	valor	de	“J”	pode	ser	determinado	irradiando	uma	amostra	de	idade	conhecida	junto	com	as	amostras	que	
se	quer	determinar	as	idades.	Depois	do	valor	da	razão	40Ar*/39Ar	da	amostra	de	referência	ser	determinado	
o	valor	de	“J”	pode	ser	calculado	pela	equação:	
	
	
J	=	(eltm	-	1)	/	40Ar*/39Ar		
	
onde	tm	é	a	idade	da	amostra	de	referência.	
	
Assim,	a	idade	a	ser	determinada	de	uma	amostra	é	calculada	pela	equação:	
	
t	=	1/l [(40Ar*/39Ar)	J	+	1]		
	
As	idades	obtidas	pelo	método	40Ar*/39Ar	estão	sujeitas	às	mesmas	limitações	da	técnica	convencional	K-Ar,	
porque	elas	dependem	da	premissa	de	que	não	houve	perda	de	 40Ar	e	de	que	não	existe	excesso	de	40Ar	
(contaminação	da	atmosfera).	
	
	
	
	
	
SISTEMA	Rb-Sr	
O	rubídio	(Rb)	possui	dois	isótopos	e	o	estrôncio	(Sr)	quatro:	
	 87Rb	=	27,8346%	 	 	 	 	 84Sr	=	0,56%	
	 85Rb	=	72,1654%	 	 	 	 	 86Sr	=	9,86%	
	 	 	 	 	 	 	 	 87Sr	=	7,00%	
	 	 	 	 	 	 	 	 88Sr	=	82,58%	
	
	 	 	 87Rb
37	
——>	b-	+	87Sr
38
	+	n	+	Q	
	 	 	 	 	 	 	 	 l	=	1,42	x	10-11	a-1	
	 	 	 	 	 	
T1/2	=	49,2	Ga	
		 	
As	 abundâncias	 dos	 isótopos	 do	 Sr	 são	 variáveis	 por	 causa	 da	 formação	 do	 87Sr	 (radiogênico)	 pela	
desintegração	radioativa	do	87Rb.	
	
Aplicando-se	a	equação:	
	 	 	 	 F*	=	P	(elt	-	1)	
	
tem-se	então	
	 	 	 	 87Sr*	=	87Rb	(elt	-	1)	 	
	
Mas,	como	existe	87Sr	inicial	(87Sr0),	portanto:	
	
	 	 87Sr	total	=	
87Srt	=	
87Sr0	+	
87Sr*	
	
ou	seja:	
	 	 87Srt	=	
87Sr0	+	
87Rb	(elt	-	1)		
	
	
	
Dividindo	essa	equação	por	86Sr	(no	espectrômetro	de	massa	são	medidas	razões	isotópicas),	temos:	
	
	 	 (87Sr	/	
86Sr)h	=	(
87Sr	/86Sr)0+	(
87Rb/86Sr)h	(elt	-	1)	
	
onde	h	=	hoje	
	
Esta	equação	representa	a	equação	de	uma	reta:	 	
	
	 	 	 	 	 Y	=	b	+	mX	
	 	
b	=	(87Sr	/86Sr)0				 	 e		 	 m	=	elt	-	1	
	
	 	 	 	
O	que	pode	ser	datado	pelo	método	Rb-Sr?	
	 minerais,	rochas	ígneas,	metamórficas	e	sedimentares	(com	algumas	restrições)	
	
Para	que	o	método	Rb-Sr	possa	ser	aplicado,	o	sistema	isotópico	deve	ser	fechado	(nem	Rb	nem	Sr	de	fora	
do	sistema	foi	adicionado	desde	o	tempo	“t=0”).	Ademais,	deve	haver	a	cogeneticidade	entre	rochas	e/ou	
minerais.	
	
Significado	da	idade	Rb-Sr	
	 rocha	magmática	-	idade	de	intrusão	do	magma	
	 rocha	metamórfica	-	paraderivada	(metamorfismo);	
	 	 	 										ortoderivada	(magmatismo)	?????????minerais	-	fechamento	do	sistema,	similar	ao	K-Ar		
87Sr
86Sr
87Sr
86Sr
( )
tg α = (eλt -1)
tg α t=0
t
87Rb
86Sr
R1 R2 R3
SISTEMA	U-Pb	
	
O	urânio	(U)	possui	dois	isótopos	enquanto	o	chumbo	(Pb)	tem	quatro	isótopos.	
	
238U	=	99,27%	 	 	 	 204Pb	=			1,40%		 206Pb	=	24,10	
235U	=	0,72	%	 	 	 	 207Pb	=	22,10%			 208Pb	=	52,40	
	 	 	 	 	 	 	
	 	 	
238U	—>	8a	+	6b-	+	206Pb	+	Q	 	 l
238	
=	1,55	x	10-10	a-1	 	 T1/2	=	4,47	Ga	
237U	—>	7a	+	4b-	+	207Pb	+	Q	 	 l
235
	=	9,8485	x	10-10	a-1	 T1/2	=	703,8	Ma	
	
O	204Pb	é	o	único	isótopo	que	não	é	radiogênico,	ou	seja,	não	deriva	de	um	PAI	radioativo.	O	208Pb	se	forma	
pelo	decaimento	radioativo	do	232Th.	
	
A	vantagem	do	sistema	U-Pb	é	que	dois	isótopos	do	mesmo	elemento	PAI	se	desintegram	em	dois	isótopos	
do	mesmo	elemento	FILHO.	Dessa	forma,	podem	ser	gerados	dois	sistemas	geocronológicos	distintos	para	o	
cálculo	da	idade,	a	partir	da	equação	fundamental:	
	
	 	 	 	 F*	=	P	(elt	-	1)	
	
	 	 	 	 206Pb*	=	238U	(el8t	-	1)	 	 	 l8	=	l238	
	
	 	 	 	 207Pb*	=	235U	(el5t	-	1)	 	 	 l5	=	l235	
	
Devem	ser	utilizados	sistemas	que	não	tenham	Pb	inicial,	ou	seja,	que	todo	o	Pb	presente	seja	derivado	do	
decaimento	do	U.	Em	função	da	geoquímica	contrastante	do	U	e	Pb,	diversos	sistemas	minerais	possuem	essa	
característica:	
	 	 	 uraninita	e	torianita	(óxidos)	
	 	 	 zircão,	torita.	alanita,	titanita	(silicatos)	
	 	 	 monazita,	apatita	e	xenotima	(fosfatos)	
	
O	 zircão	 seguido	 da	monazita	 e	 da	 titanita	 são	 os	minerais	mais	 comumente	 utilizados	 na	 datação	 pelo	
método	U-Pb.	
	
Duas	equações	são	utilizadas	para	compor	um	diagrama	binário	para	o	cálculo	da	idade.	Esse	diagrama	é	
denominado	de	Diagrama	Concórdia	porque,	nele	é	representada	a	linha	CONCÓRDIA,	na	qual	as	idades	
calculadas	pelos	sistemas	isotópico	238U—>206Pb*	e	235U—>207Pb*	são	coincidentes	ou	concordantes.	
	
	
	
	 	 	 	
	
Em	geral,	os	minerais	(ou	frações	de	minerais)	analisados	não	plotam	exatamente	na	concórdia	por	uma	
série	 de	 razões,	 sobretudo	 pelo	 fato	 de	 que	 o	 sistema	 U-Pb	 não	 seria	 totalmente	 fechado	 nos	minerais	
utilizados	na	datação.	Com	isso,	dificilmente	pode	ser	obtida	uma	idade	concordante.	Todavia,	as	diversas	
frações	 de	minerais	 se	 alinham	 ao	 longo	 de	 uma	 reta	 denominada	 de	 discórdia,	 cuja	 intercessão	 com	 a	
concórdia	indica	a	idade	dos	minerais.	
	
	 	 	 	
500
1000
2000
206Pb*
238U
207Pb*
235U
500
1000
2000
206Pb*
238U
207Pb*
235U
A	datação	geocronológica	de	 zircão,	monazita	 e	 titanita	 indica	 a	 idade	de	 formação	desses	minerais.	 Em	
rochas	 ígneas,	 portanto,	 seria	 obtido	 a	 idade	 do	 magmatismo.	 No	 entanto,	 em	 rochas	 metaígneas	 (e.g.	
ortognaisses)	 as	 idades	 da	 monazita	 e	 titanita,	 geralmente,	 indicam	 a	 idade	 do	 metamorfismo.	 A	
interpretação	das	idades	U-Pb	em	zircão,	monazita	e	titanita,	pode	não	ser	tão	simples	assim,	mas	para	efeito	
desse	curso	será	adotada	essa	interpretação	simplificada.	
	
	
SISTEMA	Sm-Nd	
Samário	(Sm)	e	Neodímio	(Nd)	fazem	parte	do	grupo	dos	Elementos	Terras	Raras	(ETR).	Esses	elementos	
têm	grande	resistência	à	lixiviação,	são	de	difícil	difusão	no	estado	sólido,	e	insensibilidade	às	influências	
térmicas.	Nas	rochas	e	minerais	terrestres	a	razão	0,1<	Sm/Nd	>	0,5	devido	à	grande	similaridade	química	
entre	Sm	e	Nd.	
	
O	Sm	(Z	=	62)	tem	7	isótopos	com	as	seguintes	massas:		
144Sm	–			3,1%	 	 147Sm	–	15,0%	 	 148Sm	–	11,2%	 	 149Sm	–	13,8%	 	 	
150Sm	–			7,4%	 	 152Sm	–	26,7%	 	 154Sm	–	22,8%	
	
O	Nd	(Z	=	60)	tem	7	isótopos	com	as	seguintes	massas:	
142Nd	–	27,1%	 	 143Nd	–	12,2%	 	 144Nd	–	23,9%	 	 145Nd	–			8,3%	
146Nd	–	17,2%	 	 148Nd	–			5,7%	 	 150Nd	–			5,6%	
	
	147Sm
62	––>	
4a
2
	+	143Nd
60
	+	Q	 	 l	=	6,54	x	10-12	a-1	 	 T1/2	=	106	Ga	
	
Aplicando	a	equação	da	Idade:	
	
F*	=	P	(elt	-	1)	
	
143Nd*	=	147Sm	(elt	-	1)	
	
143Nd	=	143Nd0	+	147Sm	(elt	-	1)	
	
(143Nd/144Nd)h	=	(143Nd/144Nd)0	+	(147Sm/144Nd)*(elt	-	1)	
Aplicações	
1)	 Idade	 de	 rochas	 magmáticas	 cogenéticas	 principalmente	 rochas	 máficas	 e	 ultramáficas	 –	 diagrama	
isocrônico	similar	ao	sistema	Rb-Sr.	
	
2)	Parâmetro	eNd	
	
3)	Idades-Modelo		
	
Evolução	Isotópica	do	Nd	na	Terra	(Parâmetro	eNd)	
A	abundância	do	isótopo	radiogênico	143Nd	e,	portanto,	da	razão	143Nd/144Nd	da	Terra,	tem	crescido	com	o	
tempo	devido	ao	decaimento	radioativo	do	147Sm	para	143Nd.	A	evolução	da	razão	143Nd/144Nd	da	Terra	pode	
ser	 descrita	 por	 um	 modelo	 baseado	 na	 idade	 e	 na	 razão	 Sm/Nd	 (147Sm/144Nd)	 da	 Terra	 e	 na	 razão	
143Nd/144Nd	primordial.	A	idade	da	Terra	e	a	razão	primordial	143Nd/144Nd	são	conhecidos	a	partir	de	análises	
isotópicas	dos	meteoritos.	
	
Meteorito	 Idade	(Ga)	 (143Nd/144Nd)	inicial	
Juvinas	 4,56	±	0,08	 0,50677	
Angra	dos	Reis	 4,562	±	0,031	 0,506664	
Passamonte	 4,58	±	0,12	 0,50681	
Moore	County	 4,60	±	0,03	 0,50676	
Moama	 4,58	±	0,05	 0,50684	
	
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	
A	evolução	isotópica	do	Nd	da	Terra	é	representada	por	um	modelo	que	assume	que	o	valor	da	razão	Sm/Nd	
da	Terra	é	 igual	àquela	dos	meteoritos	condríticos,	ou	seja:	a	composição	 isotópica	do	Nd	da	Terra	 teria	
evoluído	em	um	Reservatório	Uniforme	com	valor	da	razão	Sm/Nd	igual	aquela	dos	meteoritos	condríticos.	
	
CHUR	–	CHondritic	Uniforme	Reservoir	
	
Valores	atuais	do	CHUR:	
143Nd/144Nd	=	0,512638	
147Sm/144Nd	=	0,1967	
					Pode-se	calcular	o	valor	da	razão	143Nd/144Nd	no	CHUR	a	qualquer	tempo	“t”	no	passado		
	
(143Nd/144Nd)h	=	(143Nd/144Nd)t	+	(147Sm/144Nd)h*(elt	-	1)	
	
(143Nd/144Nd)t	=	(143Nd/144Nd)h	–	(147Sm/144Nd)h*(elt	-	1)	
	
A	 fusão	parcial	do	CHUR	origina	magmas	com	valores	da	razão	Sm/Nd	menores	que	no	CHUR,	portanto,	
rochas	ígneas	formadas	a	partir	destes	magmas	tem	hoje	valores	da	razão	143Nd/144Nd	mais	baixos	que	do	
CHUR.	Por	sua	vez,	no	sólido	residual	que	permaneceu	após	a	retirada	do	magma,	o	valor	da	razão	Sm/Nd	
torna-se	 maior	 que	 no	 reservatório	 condrítico.	 Consequentemente,	 nestas	 regiões	 empobrecidas	 do	
reservatório	condrítico,	com	o	passar	do	tempo,	o	valor	da	razão	143Nd/144Nd	fica	mais	alta	do	que	no	CHUR.	
	
É	possível	comparar	o	valor	da	razão	inicial	143Nd/144Nd	de	rochas	ígneas	na	crosta	da	Terra	com	a	razão	
143Nd/144Nd	correspondente	no	CHUR	na	época	em	que	estas	rochas	se	cristalizaram.	Com	isso,	pode-se	saber	
se	os	valores	da	razão	inicial	143Nd/144Nd	de	diferentes	tipos	de	rocha	são	mais	altos	ou	mais	baixos	do	que	a	
razão	 143Nd/144Nd	do	CHUR	quando	as	 rochas	 se	 formaram.	Entretanto,	 como	a	diferença	ente	as	 razões	
isotópicas	que	se	quer	comparar	são	muito	pequenas,	foi	introduzido	por	De	Paolo	e	Wasserburg	(1976)	o	
parâmetro	epsilon	(e)	
	
etCHUR	=	{[(143Nd/144Nd)	trocha	–	(143Nd/144Nd)	tCHUR]	/	(143Nd/144Nd)	tCHUR}*104	
	
etCHUR	 expressa	as	diferenças	entre	o	valor	da	 razão	 inicial	 143Nd/144Nd	de	uma	suíte	de	 rochas	e	o	valor	
correspondente	da	razão	143Nd/144Nd	no	CHUR,	na	época	da	cristalização	da	rocha.	Esta	comparação	pode	
ser	feita	também	para	o	tempo	atual	(hoje)	e	para	qualquer	tempo	“t”	
	
e	>	0	(positivo)	–	indica	que	a	rocha	foi	derivada	de	um	sólido	residual	no	reservatório	depois	de	já	ter	havido	
a	retirada	de	magma	em	uma	época	anterior.	O	reservatório	está	empobrecido	em	LILE	que	preferem	a	fase	
liquida	durante	a	fusão	parcial	
	
e	<	0	(negativo)	–	indica	que	as	rochas	derivaram	de	fontes	com	valores	da	razão	Sm/Nd	menores	que	a	do	
CHUR.	 Estas	 rochas	 foram	 derivadas	 de,	 ou	 assimilaram	 rochas	 crustais	 antigas	 cuja	 razão	 Sm/Nd	 foi	
originalmente	diminuída	quando	houve	a	separação	do	CHUR.	
	
e	 ~	 0	 –	 A	 composição	 isotópica	 do	 Nd	 na	 rocha	 é	 similar	 a	 do	 CHUR	 e	 a	 rocha	 pode	 ter	 sido	 derivada	
diretamente	deste	reservatório.	
	
Idade	Modelo	Sm/Nd	
O	modelo	TCHUR	pode	também	ser	usado	para	calcular	a	idade	na	qual	o	Nd	em	uma	rocha	da	crosta	se	separou	
do	 reservatório	 condrítico.	 As	 idades-modelo	 determinam	 o	 tempo	 no	 passado	 ondeo	 valor	 da	 razão	
(143Nd/144Nd)	da	rocha	era	igual	ao	valor	desta	razão	no	CHUR.	
	
(143Nd/144Nd)trocha	=	(143Nd/144Nd)hrocha	-	147Sm/144Ndhrocha	(elt	-	1)	
	
(143Nd/144Nd)tCHUR	=	(143Nd/144Nd)hCHUR	-	147Sm/144NdhCHUR	(elt	-	1)	
	
(143Nd/144Nd)trocha	=		(143Nd/144Nd)tCHUR	
	
	 	
𝐓𝐜𝐡𝐮𝐫 =
1
λ
ln +
,143Nd144Nd1h, rocha − ,
143Nd
144Nd1 t, chur
,147Sm144Nd1h, rocha − ,
147Sm
144Nd1 t, chur
>	+ 1	
		
	
A idade-modelo TDM é normalmente usada em vez da TCHUR, pois considera-se que o manto tipo CHUR 
ficou empobrecido nos elementos litófilos (LIL e HFS) que se enriqueceram na crosta, quando da 
formação da crosta no Arqueano e, portanto o manto ficou empobrecido nesses elementos litófilos. Com 
isso foi proposto o modelo de Manto Empobrecido (Depleted Mantle – DM). 
 
Valores	atuais	do	DM:	
143Nd/144Nd	=	0,513114	
147Sm/144Nd	=	0,222