PEF2303 Aula 06 CONCEPCAO

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Universidade de São PauloUniversidade de São Paulo
Escola Politécnica Escola Politécnica -- Engenharia CivilEngenharia Civil
PEF PEF -- Departamento de Engenharia de Estruturas Departamento de Engenharia de Estruturas 
e Fundaçõese Fundações
PEF 2303
ESTRUTURAS DE CONCRETO I
Concepção Estrutural
Aula 5
Professores: Túlio N. Bittencourt 
João Carlos Della Bella 
Januário Pellegrino Neto
Francisco Paulo Graziano
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Concepção Estrutural
Elementos Estruturais Básicos
• Lajes
• Vigas
• Pilares
Piso Elementar
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Concepção Estrutural
Elementos Estruturais de Fundação
Fundação Direta 
ou Rasa
Fundação Profunda
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• Estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos estruturais, de 
modo a assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais ele foi 
projetado.
• Estabelecer um arranjo estrutural adequado consiste em atender 
simultaneamente, sempre que possível, aos aspectos de segurança, economia 
(custo e durabilidade) e aqueles relativos ao projeto arquitetônico (estética e 
funcionalidade).
• Na concepção estrutural é importante considerar o comportamento primário dos 
elementos estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir:
- laje: elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, 
constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as cargas do piso 
transferindo-as para as vigas de apoio;
- viga: elemento de barra sujeita a flexão, apoiada nos pilares e, geralmente, 
embutidas nas paredes; transfere para os pilares o peso da alvenaria apoiada 
diretamente sobre ela e as reações das lajes;
- pilares: elementos de barra sujeita a compressão, fornecendo apoio às vigas; 
transfere as cargas para as fundações.
Concepção Estrutural de Edifícios
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Concepção Estrutural de Edifícios
Diretrizes Básicas
• atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico; como, em geral, 
nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas 
alvenarias;
• o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com 
base no comportamento primário dos mesmos; assim, as lajes são posicionadas nos pisos 
dos compartimentos para transferir as cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas
são utilizadas para transferir as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para 
os pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os mesmos; e 
os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundações;
• a tranferência de cargas deve ser a mais direta possível; desta forma, deve-se evitar, na 
medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas 
apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas de transição);
• os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria e 
quanto às solicitações; desta forma, as vigas devem, em princípio, apresentar vãos 
comparáveis entre si;
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Concepção Estrutural de Edifícios
Diretrizes Básicas
• as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, 
limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação de temperatura 
ambiente e da retração do concreto; assim, em construções com dimensões em 
planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de 
separação que decompõem a estrutura original, em um conjunto de estruturas 
independentes entre si, para minimizar estes efeitos;
• a construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que acarretam 
solicitações nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, normalmente, 
resistidas por “pórticos planos”, ortogonais entre si, os quais devem apresentar 
resistência e rigidez adequadas; para isso, é importante a orientação criteriosa das 
seções transversais dos pilares; também, é importante lembrar, a necessidade da 
estrutura apresentar segurança adequada contra a estabilidade global da 
construção, em geral, conseguida através da imposição de rigidez mínima às seções 
transversais dos pilares.
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Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Lajes
• espessura da laje (h) pode ser estimada em h ≅ 2,5% lx
• espessuras mínimas em função do uso da laje:
- 5 cm para lajes de forro;
- 7 cm para lajes de piso;
- 12 cm para lajes sujeitas a passagem de veículos.
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ealv
h
PD
parede em
alvenaria:
pode conter:
janelas e
portas
vigabw
Viga
Seção transversal 
de Viga
Vigas
• seção transversal retangular (bw por h) e posicionadas nas paredes, as quais suportam. 
• espessura da viga (bw ) é definida de modo que ela fique embutida na parede. 
bw = ealv - 2 crev.
• Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de concreto tem espessuras (etij) de 9 cm, 
14 cm e 19 cm (ealv = etij + 2 crev).
Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
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Vigas
• altura (h) da seção transversal da viga pode ser estimada 
em (l / 10) a (l / 12,5), onde l é o vão da viga 
(normalmente, igual a distância entre os eixos dos pilares 
de apoio).
• nas vigas contínuas de vãos comparáveis (relação entre 
vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se adotar altura 
única estimada através do vão médio lmédio. No caso de 
vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar altura 
própria para cada vão como se fossem independentes.
• no caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), 
recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou 
igual ao da viga de apoio.
• adota-se alturas múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 
25 cm. A altura mínima induz a utilização de vãos l ≥ 2,5 
m. Em geral, não devem ser utilizados vãos superiores a 
6 m, face aos valores usuais de pé direito (em torno de 2,8 
m) que permitem espaço disponível, para a altura da viga, 
em torno de 60 cm.
• as vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a 
posição da sua alma em relação à laje.
Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Viga normal e invertida
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Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Pilares
São, normalmente, de seção retangular posicionados nos 
cruzamentos das vigas, permitindo apoio direto das 
mesmas, e nos cantos da estrutura da edificação.
• espaçamentos dos pilares constituem os vãos das vigas, 
resultando, em geral, valores entre 2,5 m a 6 m.
•nos pilares de seção retangular de dimensões (b x h), 
recomenda-se b ≥ 20 cm com b ≤ h. Pode-se adotar, 
também, seção retangular com b ≥ 12 cm (em geral nos 
pilares internos) ou seções compostas de retângulos, cada 
um com b ≥ 12 cm, em forma de “L”, “T”, etc
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Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Pilares
• posicionamento dos pilares, devem ser 
compatibilizados os diversos pisos, procurando 
manter a continuidade vertical dos mesmos até a 
fundação de modo a se evitar, o quanto possível, a 
utilização de vigas de transição (pilar apoiado em 
viga).
Vigas de Transição
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Pilares
Para efeito de predimensionamento, a área da seção transversal Ac pode ser predimensionada 
através da carga total (Ptot) prevista para o pilar. Esta carga pode ser estimada através da área 
de influência total do pilar em questão, Atot . No caso de andares-tipo, ela equivale à área de 
influência em um andar multiplicada pelo número de andares existentes acima do lance 
considerado. A carga total média em edifícios (pméd) varia de 10 kN/m2 a 12 kN/m2. Portanto, 
tem-se: 
Ptot = Atot pmed .
Usualmente, a resistência admissível do 
concreto (σadm) pode variar entre 1 kN/cm2
a 1,5 kN/cm2. Assim,
Ac = Ptot / σadm .
A partir de Ac tem-se as dimensões da seção 
transversal do pilar.
Pilar interno P5
Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
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• A seção do pilar deve ser mantida constante ao 
longo de um lance (entre pisos consecutivos) e pode 
variar ao longo de sua altura total. Esta variação pode 
ser feita a cada grupo de 2 ou 3 andares. Quando, 
por qualquer motivo, a seção for mantida constante 
ao longo da altura total, ela pode ser 
predimensionada no ponto mais carregado, 
adotando-se σadm em torno de 1,3 kN/cm2. Pilar interno P5 - Pré-dimensionamento
Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Como exemplo, considere-se o pilar P5: 
área de influência no andar tipo = 3 m por 3 m; número de 
andares = 10;
carga média de piso: pmed = 10 kN/m2 ; σadm= 1 kN/cm2 ; 
seção retangular com b = 20 cm.
Atot = 10 x (3 x 3) = 90 m2;
Ptot = Atot pmed = 90 x 10 = 900 kN
Ac = Ptot / σadm = 900 / 1,0 = 900 cm2 ;
h = Ac / b = 900 / 20 = 45 cm.
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As seções dos pilares devem ser posicionadas de modo a resistir aos esforços horizontais 
(provocados, por exemplo, pelo vento, temperatura, etc) e a garantir uma rigidez horizontal 
adequada, principalmente, contra a instabilidade global da construção. Particularmente, em 
edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns pilares com a função de garantir a estabilidade 
da estrutura. Estes, constituem os pilares de contraventamento.
Esquema Estrutural
É o resultado gráfico da concepção estrutural 
imaginada. Convem identificar todos os elementos 
estruturais envolvidos. Nessas condições:
• as lajes são representadas pela letra L com 
índice numérico sequencial e ordenado de modo a 
facilitar a sua localização;
• as vigas, de modo análogo, são representadas 
pela letra V;
• os pilares, de modo análogo, são representados 
pela letra P.
Esquema Estrutural
Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais