Tribologia - Unidade 02

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Tribologia de Elementos de Máquinas 
Resumo unidade 02 
 
 
Lubrificação . 
 
O escorregamento entre superfícies limpas é 
caracterizado por altos coeficientes de atrito e 
altas taxas de desgaste. 
 
Em condições normais, o coeficiente de atrito e a 
taxa de desgaste podem ser reduzidos devido a 
interação das superfícies com o meio (oxidação, 
adsorção, filmes poliméricos, etc.) 
 
A presença dessas camadas de material estranho 
nem sempre é garantida. Nesse caso, utiliza-se a 
lubrificação solida ou liquida para reduzir o atrito e 
o desgaste. 
 
Regime de lubrificação . 
 
Lubrificação de contorno: superfícies do mancal 
entram em contato devido ao excesso de carga, 
excesso de asperezas, falta de lubrificante ou 
questões geométricas (elevado coeficiente de 
atrito, desgaste adesivo e abrasivo). 
 
Lubrificação de filme misto: Condição 
intermediária, o número menor de asperezas está 
em contato (coeficiente de atrito e desgaste 
moderados). 
 
Lubrificação hidrodinâmica (filme completo): 
superfícies do mancal encontram-se 
completamente separadas por uma camada de 
fluido lubrificante (baixo coeficiente de atrito, 
desgaste quase nulo). 
 
Lubrificação hidrostática . 
 
Mancais hidrostáticos suportam as cargas 
externas devido a um suprimento de pressão 
externa provido por bombas. 
 
• A lubrificação é contínua (eixo parado e 
girando). 
• Utilizada tanto na lubrificação com fluido 
quanto na com gás 
• Alta rigidez 
• Adequado para o uso onde o contato entre 
as superfícies deve ser evitado em sua 
totalidade. 
• Requer bombas de alta pressão, filtros e 
espaços (desvantagem). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lubrificação elasto-hidrodinâmica . 
 
Superfícies não conformes 
dificultam a formação de 
filme podendo levar a altas 
taxas de desgaste. 
 
O contato local se comporta 
de forma plana, nesse caso 
se as velocidades de 
deslizamento forem altas o 
suficiente, o filme completo 
se forma. 
 
O termo lubrificante elasto-
hidrodinâmica vem do fato da lubrificação 
depender das deformações devido o contato 
mecânico. 
 
As elevadas pressões na região do contato 
aumentam a viscosidade do fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viscosidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os efeitos de viscosidade de um fluido podem 
varias de acordo com: 
 
Efeitos da temperatura 
 
O aumento da temperatura diminui as interações 
intramoleculares no fluido 
 
 
 
Para gases, o oposto é observado 
 
 
 
Índice de viscosidade . 
 
Falar da viscosidade 
de um fluido sem 
especificar a 
temperatura pode não 
adiantar muita coisa! 
 
O índice de 
viscosidade (IV) é um número adimensional que 
mede a variação da viscosidade de um fluido com 
a temperatura. 
 
Na escala do índice de viscosidade, quanto maior 
for a variação da viscosidade com a temperatura, 
menor será o IV. 
 
Em um primeiro momento, o IV foi definido 
variando de 0 a 100, mas atualmente, com os 
avanços na área de lubrificação, o IV pode atingir 
valores maiores do que 100. 
 
 
A escala do índice de viscosidade foi estabelecida 
pela SAE. As temperaturas escolhidas para 
referência foram na época de aproximadamente 
40 e 100 °C. 
 
• IV = 100 para óleos parafínicos extraídos 
do petróleo da Pensilvânia 
 
• IV = 0 para óleos naftênicos extraídos do 
petróleo do golfo do México. 
 
 
 
 
 
Onde, 
 
𝐿: viscosidade cinemática a 40 °C de um óleo que 
possui IV = 0 e tem a mesma viscosidade 
cinemática a 100 °C que o óleo que se deseja 
calcular 
 
𝑈: A viscosidade cinemática a 40 °C do óleo que 
se deseja calcular o IV 
 
𝐻: viscosidade cinemática a 40 °C de um óleo que 
possui IV = 100 e tem a mesma viscosidade 
cinemática a 100 °C que o óleo que se deseja 
calcular 
 
A tabela com as viscosidades L e H são fornecidas 
em normas (NBR 14358 ou ASTM2270). 
 
 
 
 
Efeito da pressão 
 
𝜇 = 𝜇0 exp (𝑎𝑝) 
 
A elevação da pressão aumenta as interações 
intramoleculares 
 
Pressões muito altas fazem com que óleos se 
comportem como plástico (p > 200Mpa). 
 
Efeito da taxa de deformação (reologia) 
 
Em um fluido Newtoniano, a relação entre a 
tensão cisalhante e a taxa de deformação é linear: 
 
𝜏 = 𝜇�̇� 𝜇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
Em um fluido não newtoniano a relação entre 
tensão cisalhante e a taxa de deformação é não 
linear 
 
𝜏 = 𝜇�̇� 𝜇 = 𝜇(�̇�) 
 
O comportamento de um 
fluido não newtoniano vai 
ser ditado pela 
complexidade estrutural do 
fluido. 
 
Newtoniano: 
 a viscosidade do fluido é 
constante (água e 
suspensões de sólidos 
muito dispersas). 
 
Dilatante: a viscosidade aparente do fluido 
aumenta com o aumento da taxa de deformação 
(amido de milho em água). 
 
Pseudoplástico: a viscosidade aparente do fluido 
diminui com a taxa de deformação (tinta de 
parede, sangue). 
 
Fluido plástico de Bingham: Requerem uma 
certa quantidade de esforço cisalhante antes de 
começarem a escoar (pasta de dente, maionese). 
 
*Fluidos em que a viscosidade depende do 
histórico de cisalhamento são denominados 
fluidos tixotrópicos. 
 
Lubrificantes . 
 
Óleos: São geralmente minerais ou sintéticos 
 
• Consistência liquida 
• Viscosidade baixa a média 
• Boa taxa de escoamento 
• Boa capacidade de alcance e refrigeração 
 
Lubrificantes sólidos: Grafite, grafite branco, 
dissulfeto de molibdênio 
 
• Lubrificação e desmontagem a seco 
• Locais de difícil acesso 
• Locais que requerem uma longa permanência do 
lubrificante 
• Resistência a altas temperaturas 
 
Graxas: Óleo mineral + produto sólido ou 
semissólido (agente espessante) e aditivos: 
 
• Consistência pastosa 
• Alta viscosidade 
• Adesivo 
• Retenção do óleo lubrificante (vedação) 
• Efetivo em aplicações úmidas 
 
 
Equação de Petroff . 
 
Petroff foi um dos primeiros a tentar determinar o 
coeficiente d atrito para mancais partindo da 
hipótese de que o eixo é concêntrico 
 
Apesar da simplicidade, essa formulação ajuda a 
definir parâmetros adimensionais importantes da 
teoria da lubrificação. 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento unidirecional entre placas . 
 
Hipóteses simplificadoras: 
 
• A profundidade da placa é muito maior do que 
seu comprimento (fluxo lateral nulo em 𝑦). 
• A espessura do filme é pequena com relação as 
outras dimensões (𝜕𝑝 𝜕𝑧 = 0) 
• Escoamento laminar 
• Viscosidade constante 
• Efeitos viscosos muito maiores que efeitos 
dinâmicos 
• Fluido incompressível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Reynolds considerando fluxo de 
escoamento lateral 
 
Da mesma forma que desenvolvemos a equação 
de Reynolds para um escoamento unidirecional 
(problema 1D), a mesma pode ser desenvolvida 
levando-se em conta o escoamento lateral através 
de uma formulação 3D (equação de Navier-Stokes 
+ Equação da continuidade). 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Reynolds para fluidos 
incompressíveis. 
 
 
 
• Essa equação fornece uma relação entre 
pressão do fluido e espessura do filme 
 
• Essa EDP não possui solução analítica 
 
• Métodos numéricos como volumes finitos ou 
elementos finitos podem ser utilizados para obter 
a solução dessa equação (o que permite a 
obtenção de variáveis de projeto). 
 
 
Projeto de mancais de deslizamento . 
 
 
 
Grupo I 
 
Variáveis fornecidas ou sob controle do projetista: 
 
• Viscosidade 𝜇 
• Carga por unidade de área projetada do mancal, 
𝑃 
• Velocidade de rotação 𝑁 
• Dimensões do mancal (𝑟, 𝑐, 𝛽 e 𝑙) 
 
∗Trabalharemos apenas com 𝛽 = 360° (mancais 
completos) 
 
Grupo II: 
 
variáveis dependentes: 
 
• Coeficiente de atrito 𝑓 
• Elevação de temperatura Δ𝑇 
• Fluxo de óleo 𝑄 
• Espessura mínima de filme ℎ0 
 
Essas variáveis nos dizem quão bem o projeto foi 
dimensionado. São essas variáveis que vão limitar 
a escolha dos parâmetros do grupo I. 
 
Velocidade angular efetiva . 
 
Para casos em que o eixo e a bucha giram, é 
preciso definir uma rotação equivalente para o 
sistema. 
 
 
 
 
 
 
Critérios de projeto de Trumpler . 
 
Espessuramínima que evita contato metal-metal 
e permite a livre passagem de contaminantes 
sólidos através do filme. 
 
ℎ0 ≥ 0,0002 + 0,00004𝑑 𝑖𝑛 
 
O aumento da temperatura faz com que 
hidrocarbonetos mais leves evaporem o que faz 
aumentar a viscosidade do fluido. 
 
𝑇𝑚á𝑥 ≤ 250 °𝐹 
 
Minimizar o desgaste no arranque e parada do 
eixo 
 
𝑊
𝑙𝑑
≤ 300 𝑝𝑠𝑖 
 
Fator de segurança contra sobrecargas 
 
𝑛𝑑 ≥ 2 
 
*Essas recomendações datam de 1966, porém 
ainda são úteis na concepção de projetos para 
projetistas iniciantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução das variáveis de projeto . 
 
Em suas simulações, com o intuito de simplificar a 
análise, Raimondi e Boyd assumiram uma 
viscosidade constante nas análises. Entretanto, 
uma vez que efeitos viscosos elevam a 
temperatura do fluido ao escoar pela zona de 
carregamento do mancal, utilizaremos uma 
temperatura média em nossas análises: 
 
𝑇𝑎𝑣 = 𝑇1 +
∆𝑇
2
 
 
Em que 𝑇1 é a temperatura de entrada do 
lubrificante e Δ𝑇 é a elevação de temperatura. 
 
Δ𝑇: Encontrar essa variação de temperatura 
constitui um dos desafios do projeto e requer um 
processo iterativo ou tabular. 
 
 
 
Figura de referência 
 
• Espessura mínima de filme 
• Posição espessura mínima 𝜙 
• Coeficiente de atrito 
• Fluxo de lubrificação 
• Fluxo de lubrificação lateral 
• Pressão máxima 𝑝𝑚𝑎𝑥 
• Posição do pico de pressão 𝜃𝑝𝑚𝑎𝑥 
 
Número de Sommerfeld: 
 
𝑆 = (
𝑟
𝑐
)
2
∗
𝜇𝑁
𝑃
 
 
 
Pressão característica do mancal: 
 
𝑃 =
𝑊
𝑑𝑙
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Folga . 
 
Ao projetar um mancal de deslizamento, o 
engenheiro deve selecionar o grau do óleo a ser 
utilizado de acordo com as imposições do projeto 
como 𝑃 e 𝑁. Nesse caso, a seleção de parâmetros 
como comprimento do mancal, 𝑙, e a folga entre o 
eixo e a bucha devem ser criteriosamente 
selecionados. 
 
A má seleção desses parâmetros pode resultar em 
um filme muito fino resultando em um baixo fluxo 
de óleo e um superaquecimento do mancal. 
 
 
 
 
Avaliação do efeito da folga no mancal 
considerando: 
 
• 𝑁 = 30 rev/s 
• 𝑊 = 500 lbf 
• 𝑟 = 0,75 in 
• 𝑙 = 1,5 in 
• 𝑇1 = 100 °F 
 
(óleo SAE 20) Mancais devem ser projetados para 
a zona sombreada. 
 
 
 
Mancais hidrostáticos . 
 
A capacidade de sustentar cargas de mancais 
hidrodinâmicos é restrita devido a limitações da 
dissipação de calor. 
 
No caso de mancais hidrostáticos, bombas 
externas de alta pressão fornecem fluidos 
lubrificantes. Nesse caso, o fluxo de lubrificante é 
maior e aumenta a dissipação de calor. O contato 
metálico no arranque e na parada também são 
eliminados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mancais Hidrostáticos Axiais . 
 
 
 
 
Hipóteses e considerações: 
 
• A espessura do filme não varia em r e nem 
em θ 
• Simetria circunferencial δ/δθ 
• A pressão p não varia em z 
• O fluido é incompressível 
 
A equação de Reynolds em coordenadas polares 
para movimento relativo tangencial pode ser 
expressa da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvimento de uma expressão para o fluxo 
volumétrico por unidade de comprimento 
circunferencial. Equação de Navier-Stokes na 
direção radial: 
 
 
 
 
 
Dado que que o fluxo volumétrico por unidade de 
comprimento circunferencial é dado por: 
 
 
Temos então: 
 
 
 
Fluxo total: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculo do torque de fricção: 
 
Simplificação (𝑣𝜃 varia de forma linear ao longo 
filme) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da perda de energia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lubrificação de contorno de mancais . 
 
Introdução 
 
Lubrificação hidrodinâmica (filme completo): 
superfícies do mancal encontram-se 
completamente separadas por uma camada de 
fluido lubrificante (baixo coeficiente de atrito, 
desgaste quase nulo) 
 
Lubrificação de contorno: superfícies do mancal 
entram em contato devido excesso de carga, 
excesso asperezas, falta de lubrificante ou devido 
as geometrias (elevado coeficiente de atrito, 
desgaste adesivo e abrasivo) 
 
Lubrificação de filme misto: Condição 
intermediária, o número menor de asperezas está 
em contato (coeficiente de atrito e desgaste 
moderados) 
 
 
 
Para determinadas condições, pode-se ser 
necessário o uso de mancais de lubrificação de 
contorno (mancais submetidos a baixas cargas, 
baixas velocidades ou até mesmo um regime de 
lubrificação vitalícia). 
 
O coeficiente de atrito nesses casos pode ser 
reduzido através do uso de óleos animais ou 
vegetais (ácidos graxos) misturados com óleo 
mineral ou graxa. 
 
Os ácidos graxos presentes nesses óleos aderem 
fortemente às superfícies dos metais e também 
são responsáveis pela formação de filmes 
protetivos (sabões formados de reações químicas) 
diminuindo a formação de junções metálicas. 
 
Ácidos graxos rompem-se à elevadas 
temperaturas (250 °F / 120 °C) gerando o aumento 
do coeficiente de atrito e do desgaste nas peças. 
Nesse caso pode-se fazer a utilização de aditivos 
EP. 
 
 
 *Os aditivos EP são substâncias químicas tais 
como ésteres de fósforo que atacam as 
superfícies metálicas levando a formação de um 
filme inorgânico (contaminante de monocamada) 
que protege as superfícies metálicas. 
 
Quantificação do desgaste 
 
A equação de Archard nos permite relacionar 
parâmetros de carregamento com a quantidade de 
material removido: 
 
𝑉 =
𝐾
𝐻
𝑃𝑆 
 
• 𝑉: volume de material perdido 
• 𝐾: coeficiente adimensional de desgaste 
• 𝐻: dureza do material 
• 𝑃: carga normal 
• 𝑆: deslocamento relativo entre as partes 
 
Podemos escrever a equação de Archard de uma 
forma local analisando um elemento infinitesimal 
da superfície de contato e considerando um 
pequeno incremento de deslocamento relativo: 
 
𝑑𝑉 =
𝐾
𝐻
𝑑𝑃𝑑𝑆 
 
Dividindo ambos os lados pela área de contato: 
 
𝑑𝑉
𝑑𝐴
=
𝐾𝑑𝑃
𝐻𝑑𝐴
→ 𝑑ℎ = 𝑘𝑝𝑑𝑠 
 
Onde: 
 
𝑑ℎ: é o incremento da altura de material perdido 
𝑘: é o coeficiente de desgaste (𝐾 𝐻) 
 
 
Designando a velocidade relativa entre as 
superfícies como 𝑣: 
 
𝑑ℎ = 𝑘𝑝𝑣𝑑𝑡 
 
Desgaste da bucha 
 
Supondo que o desgaste no eixo é desprezível e 
que esse se dá em quase toda sua totalidade na 
bucha: 
 
 
 
 
 
 
 
Vale lembrar que o coeficiente de desgaste 𝑘 é 
geralmente obtido em condições laboratoriais bem 
controladas. Para aplicações práticas faz-se 
necessário o uso de fatores de correção. 
 
ℎ = 𝑓1𝑓2𝑘
4𝐹
𝜋𝐷𝐿
𝑣𝑡 
 
 
 
Materias bucha 
 
 
 
 
 
Exemplo 01: 
 
Uma bucha de liga de latão oleaginosa SP 500 tem 
1 in de comprimento, com um orifício de 1 in, e 
opera em um ambiente limpo a 70°F. O desgaste 
admissível sem perda de função é de 0,005 in. A 
carga radial é de 700 Ibf. A velocidade periférica é 
de 33 ft/min. Estime o número de revoluções para 
que o desgaste radial seja de 0,005 in. Consultar 
a tabela do fabricante. 
 
 
 
 
 
Elevação de temperatura 
 
Em regime permanente, a taxa de trabalho de 
atrito, 𝐻𝑔𝑒𝑟, iguala-se a taxa de energia, 𝐻𝑝𝑒𝑟, 
dissipada pela superfície do mancal por radiação 
e por convecção.