- Parshall - Cálculos (2020) (1)

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Instituto Itapetiningano de Ensino Superior SISTEMAS DE TRATAMENTO DE ÁGUA E ESGOTO Prof. Walter R. Serrano
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6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades de Mistura
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Uma estação de tratamento de água deverá ser projetada para uma vazão de início
de plano igual a 150 [L/s], podendo chegar a 300 [L/s] para sua condição de fim de
plano. Para a condição de início de plano, a ETA deverá ser dotada de dois conjuntos
de floculador e decantador contíguos entre si, prevendo-se a instalação de mais um
módulo para fim de plano. A mistura rápida deverá ser projetada de modo que o
gradiente de velocidade seja obtido por meio de uma calha Parshall a ser instalada
em uma estrutura de chegada de água bruta, cuja cota deverá estar em 850,00.
Deve-se assumir que a temperatura da fase líquida seja igual a 20 [°C].
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6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
Como as vazões de início e fim de plano deverão ser iguais a 150 [L/s] e 300 [L/s],
vamos assumir a construção de uma estrutura de chegada de água bruta que
hidraulicamente tenha condições de atendimento para a vazão de fim de plano.
• Passo 1: Seleção da calha Parshall e cálculo do nível d’água na seção de medição (𝐻0)
Para uma vazão de fim de plano igual a 300 [L/s], pode-se escolher uma calha
Parshall com largura W igual ou superior a 1’ (30,5 cm), para a qual as vazões de
trabalho situam-se entre 3,1 [L/s] e 455,9 [L/s] (tabela de dimensões padronizadas).
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Tabela – Vazão em [L/s] de medidores (calhas) Parshall de tamanhos padronizados. 48
( L )
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 1: Seleção da calha Parshall e cálculo do nível d’água na seção de medição (𝐻0)
Para uma calha Parshall com W = 30,5 cm, tem-se a seguinte equação de descarga:
H0 = K . Q
n = 1,276 . Q 0,657 * H0 = altura de lâmina líquida na entrada – [m]; Q = vazão – [m3/s].
De posse do tamanho da calha Parshall selecionado e também de K e n da equação de
descarga correspondente, calcula-se então H0 :
H0 = 1,276 . Q
0,657 = 1,276 . 0,3 0,657 = 0,5785 [m]
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6. Coagulação
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𝑯𝟎 = 𝑲 ⋅ 𝑸
𝒏
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 2: Largura da calha Parshall na seção de medição (D’)
A largura D’ na seção de medição, a 2/3 de D da garganta W, é obtida pela expressão
E com os dados correspondentes da tabela dimensional de calhas Parshall, tem-se:
𝐷′ =
2
3
⋅ 𝐷 − 𝑊 + 𝑊 =
2
3
⋅ 0,845 − 0,305 + 0,305 = 0,665 [m]
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51
𝐷′ =
2
3
⋅ 𝐷 − 𝑊 + 𝑊
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 3: Velocidade na secção de medição (𝑣0)
A velocidade de escoamento na seção de medição é dada por
Os valores de H0 e D’ foram obtidos nos passos 1 e 2; a vazão Q foi dada no enunciado.
Portanto,
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𝑣0 =
𝑄
𝐻0 ⋅ 𝐷′
𝑣0 =
𝑄
𝐻0 ⋅ 𝐷′
=
0,3
0,5785 ⋅ 0,665
= 0,7798 [
m
s
]
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 4: Energia disponível na seção de medição (𝐸0)
Adotando-se como plano de referência o ponto mais baixa da calha Parshall, a carga
hidráulica na secção de medição (𝐻0) pode ser calculada da seguinte forma:
𝐸0 = 𝐻0 +
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑁 = 0,5785 +
0,77982
2 ⋅ 9,81
+ 0,229 = 0,83849 ⇒ 𝐸0≅ 0,8385 [𝑚]
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6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 5: Vazão específica na garganta da calha Parshall (q)
A vazão específica – vazão por unidade de medida de largura – na seção estrangulada
(garganta) da calha Parshall pode ser obtida, conforme visto, partindo-se da equação
da continuidade aplicada à seção 1, resultando no quociente Q/W.
Portanto, tem-se:
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𝑞 =
𝑄
𝑊
=
0,3
0,305
= 0,9836
𝑚2
𝑠
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 6: Velocidade logo antes do ressalto hidráulico (𝑣1)
;
Assim,
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𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 −
𝑔⋅𝑄
𝑊⋅
2
3
⋅𝑔⋅𝐸0
ൗ3 2
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 −
𝑔⋅𝑞
2
3
⋅𝑔⋅𝐸0
ൗ3 2
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 −
9,81 ⋅ 0,3
0,305 ⋅ 0,67 ⋅ 9,81 ⋅ 0,836 ൗ
3
2
= arccos ( − 0,75477) ≅ 139,01 °
𝑣1 = 2 ⋅ cos
𝜃
3
⋅
2𝑔𝐸0
3
ൗ1 2
v1
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 6: Velocidade logo antes do ressalto hidráulico (𝑣1)
⇒
Portanto, 𝑣1 = 3,2327 [
m
s
]
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v1
𝑣1 = 2 ⋅ cos
139,01
3
⋅
2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,8385
3
ൗ1 2
𝑣1 = 2 ⋅ cos
𝜃
3
⋅
2𝑔𝐸0
3
ൗ1 2
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 7: Nível d’água logo antes do ressalto (ℎ1)
De posse da velocidade 𝑣1, pode-se então calcular ℎ1 através da equação da energia
disponível em 1, conforme visto:
⇒
Em seguida determinam-se as condições para a ocorrência do ressalto hidráulico.
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ℎ1 = 0,8385 −
3,2327 2
2 . 9,81
⇒ ℎ1= 0,305856 ≅ 0,3059 [m]ℎ1 = 𝐸0 −
𝑣1
2
2𝑔
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 8: Condição para ressalto – Nº de Froude (𝐹𝑟) e nível d’água após o ressalto (ℎ2)
⇒
De posse do nº de Froude, estabelece-se a seguir a condição para que haja o ressalto
hidráulico na calha Parshall, a saber.
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= 1,86626 ⇒ 𝐹𝑟1 ≅ 1,866 [m]𝐹𝑟1 =
𝑣1
𝑔. ℎ1
𝐹𝑟1 =
3,2327
9,81 . 0,3059
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 8: Condição para ressalto – Nº de Froude (𝐹𝑟) e nível d’água após o ressalto (ℎ2)
⇒
Procede-se, em seguida, ao cálculo da velocidade de escoamento d’água na seção (2) –
imediatamente após o ressalto hidráulico.
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ℎ2
ℎ1
=
1
2
1 + 8𝐹𝑟1
2 − 1 ℎ2 =
0,30585
2
1 + 8 . 1,866262 − 1 = 0,668674
⇒ ℎ2 ≅ 0,6687 [m]
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 9: Velocidade logo após o ressalto hidráulico (𝑣2)
⇒
• Passo 10: Nível d’água na seção de saída da calha Parshall (ℎ3)
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𝑣2 =
𝑄
𝑊. ℎ2
=
0,3
0,305.0,6687
= 1,47098 ⇒ 𝑣2 ≅ 1,4710 [
m
s
]ℎ2 =
𝑞
𝑣2
=
𝑄
𝑊. 𝑣2
ℎ3 = ℎ2 − (𝑁 − 𝐾) ⇒ ℎ3= 0,6687 − 0,229 − 0,076 ≅ 0,5157 ⇒ ℎ3 ≅ 0,5157 [𝑚]
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Tabela – Vazão em [L/s] de medidores (calhas) Parshall de tamanhos padronizados. 61
( L )
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 11: Velocidade na seção de saída da calha Parshall (𝑣3)
⇒
Com a obtenção dos parâmetros referentes às seções (0), (1), (2) e (3), procede-se em
seguida à determinação da perda de carga no ressalto hidráulico (hp), o tempo de
detenção hidráulico (Tp) e o gradiente de velocidade (mistura rápida), Gp.
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62
𝑣3 =
0,3
0,5157 . 0,61
= 0,953662 ⇒ 𝑣3 ≅ 0,9537 [
m
s
]𝑣3 =
𝑄
𝐴3
=
𝑄
ℎ3 ⋅ 𝐶
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 12: Perda de carga na calha Parshall (ℎ𝑝)
Da vista de elevação da calha (vista inferior do desenho acima), tem-se que a perda
de carga (hp) é dada por
A título de verificação:
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ℎ𝑝 = 𝐻0 − ℎ3 − 𝐾 = 0,5785 − 0,5157 − 0,076 = 0,139 ⇒ ℎ𝑝 = 0,1388 [m]
ℎ𝑝 = 𝐻0 − ℎ2 − 𝑁 = 0,5785 − 0,6687 − 0,229 = 0,1388 𝑶𝑲‼
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𝑣2 ≅ 1,471 [
m
s
]
𝑣1 ≅ 3,233 [
m
s
] 𝑣3 ≅ 0,954 [
m
s
]
H0 ≅ 0,579 [m]
𝑣0 ≅ 0,780 [
m
s
]
h1 ≅ 0,306 [m]
h2 ≅ 0,669 [m]
h3 ≅ 0,516 [m]
N − K = 0,153 [m]
h3 + (N − K ) ≅ 0,669 [m]
D′ ≅ 0,665 [m]D = 0,845 [m] W = 0,305 [m] C = 0,610 [m]
B = 1,344 [m] L = 0,915 [m]
F
0,61[m]
ℎ𝑝 ≅ 0,139 [m]
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Tabela – Vazão em [L/s] de medidores (calhas) Parshall de tamanhos padronizados. 65
( L )
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 13: Tempo médio de detenção hidráulico (𝑇𝑝)
⇒
O tempo médio de detenção hidráulico, que representa o tempo de mistura rápida, é
inferior a 5 [s], o que indica que está em conformidade com a NBR 12216:1992.
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𝑇𝑝 =
2 𝐿
𝑣1 + 𝑣3
= 0,4371337 \ 𝑇𝑝 ≅ 0,44 [s]𝑇𝑝 =
2 . 0,915
3,2327 + 0,9537
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 14: Gradiente de velocidade (mistura rápida) (𝐺𝑝)
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67
= 1755,8315774 ≅ 1755,83 [s – 1]
𝐺𝑝 =
𝛾 ⋅ ℎ𝑝
𝜇 ⋅ 𝑇
g = Peso específico da água – r = 998,2 [kg/m3], a 20 [°C]; g = r . g ;
m = viscosidade dinâmica da água – m =1,01 . 10 – 3 [Pa.s], a 20 [°C].
𝐺𝑝 =
998,2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,1388
1,01 . 10 – 3 ⋅ 0,4371337
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Tabela – Vazão em [L/s] de medidores (calhas) Parshall de tamanhos padronizados. 68
( L )
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6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 14: Gradiente de velocidade (mistura rápida) (𝐺𝑝)
Conclusão:
O tempo de mistura rápida calculado condiz com a norma NBR 12216:1992. No caso
do gradiente de velocidade, apesar de ultrapassar o limite superior estabelecido pela
NBR 12216:1992, em termos ideais, fornece um maior grau de mistura, favorecendo a
dispersão do coagulante de maneira mais uniforme – e, tratando-se de unidade de
mistura rápida hidráulica, sem maior consumo adicional de energia para tal.
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70
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Passo 14: Gradiente de velocidade (mistura rápida) (𝐺𝑝)
Conclusão:
Além disso, pelo seu princípio de funcionamento, com fluxo praticamente linear e
unidirecional, a calha Parshall desempenha um processo de coagulação muito menos
sujeito à ocorrência de retromistura do que os realizados em unidades de mistura
rápida mecanizadas. Portanto, a calha Parshall selecionada, com W = 1’/30,5 [cm], é
adequada ao processo de coagulação para a vazão de fim de plano de 300 [L/s].
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6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
No entanto, como a estação de tratamento de água deverá operar inicialmente com
vazão de 150 [L/s], a ser escalonada até a vazão de fim de plano, é conveniente e
necessário avaliar seu comportamento para a vazão inicial.
Caso a calha Parshall selecionada (W = 1’/30,5 cm) apresente Tp abaixo de 5 [s] e Gp
preferencialmente igual ou superior a 700 [s – 1] – ou ao menos acima de 500 [s – 1] –
para 150 [L/s], então estará adequada para a aplicação tanto para a vazão inicial
como para quaisquer vazões intermediárias até os 300 [L/s] de fim de plano.
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72
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
Seja então proceder aos cálculos considerando a vazão de início de plano de 150 [L/s]:
H0 = 1,276 . Q
0,657 = 1,276 . 0,150 0,657 = 0,36690 [m] ; 𝐷′ = 0,665 [m]
𝐸0 = 𝐻0 +
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑁 = 0,3669 +
0,61482
2 ⋅ 9,81
+ 0,229 = 0,615160 ⇒ 𝐸0 ≅ 0,6152 [𝑚]
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𝑣0 =
𝑄
𝐻0 ⋅ 𝐷
′ =
0,150
0,3669 ⋅ 0,665
= 0,614790 [
m
s
]
MESMA CALHA!
MESMA CALHA!
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
Para as seções subsequentes, tem-se:
;
⇒ 𝜃 ≅ 126,72°
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𝑞 =
𝑄
𝑊
=
0,150
0,305
= 0,4918
𝑚2
𝑠
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 −
𝑔⋅𝑄
𝑊⋅
2
3
⋅𝑔⋅𝐸0
ൗ3 2
⇒
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 −
9,81 ⋅ 0,150
0,305 ⋅
2
3
⋅ 9,81 ⋅ 0,6152
ൗ3 2
0,597877
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
⇒ 𝑣1= 2,9699 [
m
s
]
⇒ ℎ1 ≅ 0,1656 [𝑚]
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75
= 2 cos
126,72
3
⋅
2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,6152
3
ൗ1 2
𝑣1 = 2 cos
𝜃
3
⋅
2𝑔𝐸0
3
ൗ1 2
= 0,6152 −
2,9699 2
2 . 9,81
ℎ1 = 𝐸0 −
𝑣1
2
2𝑔
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
⇒
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76
= 2,330178 ⇒ 𝐹𝑟1 ≅ 2,3302 [m]𝐹𝑟1 =
𝑣1
𝑔. ℎ1
𝐹𝑟1 =
2,9699
9,81 . 0,1656
ℎ2
ℎ1
=
1
2
1 + 8𝐹𝑟1
2 − 1 =
0,1656
2
1 + 8 . 2,33022 − 1 ⇒ ℎ2 ≅ 0,4691 [m]
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
⇒
⇒
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77
𝑣2 =
𝑄
𝑊. ℎ2
=
0,150
0,305.0,4691
= 1,048302 ⇒ 𝑣2 ≅ 1,0483 [
m
s
]ℎ2 =
𝑞
𝑣2
=
𝑄
𝑊. 𝑣2
ℎ3 = ℎ2 − (𝑁 − 𝐾) = 0,4691 − 0,229 − 0,076 = 0,31614 ⇒ ℎ3 ≅ 0,3161 [𝑚]
𝑣3 =
0,15
0,3161 . 0,61
= 0,777819 ⇒ 𝑣3 ≅ 0,7778 [
m
s
]𝑣3 =
𝑄
𝐴3
=
𝑄
ℎ3 ⋅ 𝐶
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Perda de carga na calha Parshall (ℎ𝑝):
• Tempo médio de detenção hidráulico (𝑇𝑝):
⇒
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ℎ𝑝 = 𝐻0 − ℎ3 − 𝐾 = 0,3669 − 0,3161 − 0,076 = 0,126753 ⇒ ℎ𝑝 = 0,1268 [m]
= 0,488293 ⇒ 𝑻𝒑 ≅ 0,49 [s]𝑇𝑝 =
2 𝐿
𝑣1 + 𝑣3
𝑇𝑝 =
2 . 0,915
2,9699 + 0,7778
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79
𝑣2 ≅ 1,048 [
m
s
]
𝑣1 ≅ 2,970 [
m
s
] 𝑣3 ≅ 0,778 [
m
s
]
H0 ≅ 0,367 [m]
𝑣0 ≅ 0,615 [
m
s
]
h1 ≅ 0,165 [m]
h2 ≅ 0,469 [m]
h3 ≅ 0,316 [m]
N − K = 0,153 [m]
h3 + (N − K ) ≅ 0,469 [m]
D′ ≅ 0,665 [m]D = 0,845 [m] W = 0,305 [m] C = 0,610 [m]
B = 1,344 [m] L = 0,915 [m]
F
0,61[m]
ℎ𝑝 ≅ 0,127 [m]
6. Coagulação
6.7. Dimensionamento de Unidades
6.7.2. Unidades de Mistura Rápida Hidráulicas
6.7.2.1. O Medidor Parshall
Exemplo de Aplicação
Solução:
• Gradiente de velocidade (mistura rápida) (𝐺𝑝):
Conclusão final: a calha Parshall dimensionada, em princípio, para vazão de fim de
plano, estará apta para atender às condições de operação iniciais da ETA, assim como
as vazões intermediárias até e inclusive a vazão final de 300 [L/s].
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80
= 1586,4325 ⇒ 𝑮𝒑 ≅ 𝟏𝟓𝟖𝟔, 𝟒𝟑 [𝐬
− 𝟏 ]𝐺𝑝 =
𝛾 ⋅ ℎ𝑝
𝜇 ⋅ 𝑇
=
998,2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,1268
1,01 . 10 – 3 ⋅ 0,4883
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