Projeto Integrador IV (1)

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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
 Edinalva Neves da Costa Duarte 
 Iracema Rosa de Souza 
 José Roberto dos Santos 
 Simone Cristina Oliveira Anacleto 
 
 
 
A APRENDIZAGEM DA ÁLGEBRA: EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
COM UMA VIDEOAULA PARA O 9º ANO DO ENSINO 
FUNDAMENTAL 
 
Vídeo Aula do Projeto Integrador 
https://youtu.be/mWWxlg8hlbU 
 
Ficha Técnica do Vídeo do Projeto Integrador 
https://youtu.be/vZzdF5-J5el 
 
 
 
São Vicente – SP 
2020 
https://youtu.be/mWWxlg8hlbU
https://youtu.be/vZzdF5-J5el
UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
 
 
 
 A APRENDIZAGEM DA ÁLGEBRA: EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
COM UMA VIDEOAULA PARA O 9º ANO DO ENSINO 
FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
Relatório Técnico – Científico 
apresentado na disciplina de Projeto 
Integrador para o curso de Licenciatura 
em Matemática da Universidade Virtual do 
Estado de São Paulo (UNIVESP). 
 
Tutor: Aline Gabriela Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Vicente – SP 
2020 
DUARTE, Edinalva; SOUZA Iracema; SANTOS, José dos; ANACLETO, 
Simone. 
A Aprendizagem Álgebra: Equações do Segundo Grau com uma videoaula para o 9º ano 
do Ensino Fundamental. 30f. Relatório Técnico-Cienttífico, Licenciatura em Matemática – 
Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: Aline Gabriela Pereira. Polo 
Quarentenário, 2020. 
 
 
 
RESUMO 
 
O presente trabalho consiste em apresentar o desenvolvimento do Projeto Integrador 
para Licenciatura em Matemática – Compreender a Aplicação adequadamente dos processos 
de fatorização na Resolução da Equação do Segundo Grau. Onde foi desenvolvida uma aula 
virtual em formato de vídeo com os conteúdos de álgebra sobre equação do segundo grau. 
No desenvolvimento do Projeto, não foi possível realizar visita de campo, mediante a 
pandemia de COVID-19, que afeta o nosso País e o mundo. A escola a qual iremos 
desenvolver o projeto adotou estratégias de acordo com seus objetivos educacionais. Dentre 
os meios que estão sendo mais utilizados são: Google Classroom, o aplicativo Zoom, 
Youtube, grupos de Whatsapp, entre outros. 
Por meio desta pesquisa concluímos a falta de interesse e a dificuldade por parte dos 
alunos em querer aprender matemática, principalmente no que se refere aos conteúdos de 
Álgebra da Equação do Segundo Grau. Sabemos também que existem vários fatores que 
contribuem para o não aprendizado do aluno, tais como: problemas familiares, socioeconômico, o 
espaço físico da escola, o próprio desinteresse e baixa autoestima. 
 
 
PALAVRAS-CHAVE: Videoaula, Álgebra, Equação do Segundo Grau, Tecnologia, 
Aplicativos, Aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
DUARTE, Edinalva; SOUZA Iracema; SANTOS, José dos; ANACLETO, 
Simone. 
A Aprendizagem Álgebra: Equações do Segundo Grau com uma videoaula para o 9º ano 
do Ensino Fundamental. 30f. Relatório Técnico-Cienttífico, Licenciatura em Matemática – 
Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: Aline Gabriela Pereira. Polo 
Quarentenário, 2020. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The present work consists of presenting the development of the Integrator Project for a 
Degree in Mathematics - Understanding the Application properly of the factoring processes in 
the Resolution of the Second Degree Equation. Where a virtual class in video format was 
developed with the contents of algebra on the equation of the second degree. 
In the development of the Project, it was not possible to carry out a field visit, through 
the COVID-19 pandemic, which affects our country and the world. The school to which we 
will develop the project has adopted strategies according to its educational objectives. Among 
the means that are being used the most are: Google Classroom, the Zoom application, 
Youtube, Whatsapp groups, among others. 
Through this research we concluded the lack of interest and the difficulty on the part 
of the students in wanting to learn mathematics, mainly with regard to the contents of Algebra 
of the Second Degree Equation. We also know that there are several factors that contribute to 
the student's lack of learning, such as: family, socioeconomic problems, the physical space of 
the school, the lack of interest and low self-esteem. 
 
KEYWORDS: Video Lesson, Algebra, Second Degree Equation, Technology, Applications, 
Learning. 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 6 
2. DESENVOLVIMENTO ............................................................................................... 9 
 2.1 PROBLEMAS E OBJETIVOS ................................................................................... 9 
 2.2 JUSTIFICATIVA ....................................................................................................... 10 
 2.3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................. 10 
 2.4 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ÂNGULO DO ENSINO ............................ 11 
 2.5 A HISTÓRIA DA ÁLGEBRA E O CONTEXTO ESCOLAR. ................................. 11 
 2.6 APRENDIGAGEM E MULTIMÍDIA ....................................................................... 12 
 2.7 APLICAÇÕES DAS DISCIPLINAS ESTUDADAS NO PROJETO INTEGRADOR
 ........................................................................................................................................... 12 
 2.8 METODOLOGIA ....................................................................................................... 12 
3. RESULTADOS ............................................................................................................ 15 
 3.1 SOLUÇÃO INICIAL ................................................................................................. 15 
 3.2 SOLUÇÃO FINAL .................................................................................................... 19 
 3.3 DEFINIÇÃO ............................................................................................................... 20 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 28 
REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1. INTRODUÇÃO 
Bom ensino inclui os alunos a como aprender, como lembrar, como pensar, e como 
motivar eles (WEINSTEIN; MAYER, 1983). 
 
O trabalho foi realizado sem pesquisa de campo, onde o mundo vive uma Pandemia 
que impossibilitou o contato presencial com a escola, conforme contato telefônico com a 
professora S em uma Escola Municipal localizada na cidade de São Vicente (SP).
1
 Entrevistas 
e questionários foram realizados, por meio do Google Meet, em que fizemos a coleta de dados 
para desenvolver o projeto sobre Álgebra Equação do Segundo Grau. 
Neste projeto foi desenvolvida uma aula virtual em formato de vídeo utilizando as 
tecnologias, todavia, sendo um das ferramentas de comunicação digital. Este Projeto adotou 
estratégicas de acordo com seus objetivos educacionais entre eles os aplicativos Whastsapp, 
Zoom, Google Classroon, Youtube, Higher Education, Plickers entre outros. 
O ensinamento de álgebra para os alunos no 9º ano do Ensino Fundamental vê a 
dificuldade que eles apresentam em desenvolver o pensamento abstrato, que é próprio da 
álgebra, quando o professor chega ao assunto como equações do segundo grau, funções e a 
utilização da fórmula de Bhaskara. Sempre houve a necessidade de retomar alguns pré-
requisitos, como propriedades das operações básicas, equações do primeiro grau, fatoração de 
expressões algébricas, entre outros, tentando recuperar as defasagens das séries anteriores. 
Alguns alunos também tem certa resistência em estudar conteúdos do campo da álgebra, 
porventura, por julgarem “difícil de entender”,esses alunos se fecham à aprendizagem de 
conceitos novos. 
Álgebra é o ramo da matemática que estuda a manipulação formal de equações, 
operações matemáticas, polinômios e estruturas algébricas. A álgebra é um dos principais 
ramos da matemática pura, juntamente com a geometria, topologia, análise e teoria dos 
números. (Wikipédia) 
A metodologia utilizada para desenvolver a atividade indicada deve proporcionar ao 
aluno uma melhor visualização do processo de equação do segundo grau com o propósito de 
conteúdo vinculado ao cotidiano do estudante. 
Para realizar este Projeto Integrador IV, consideramos as disciplinas que estamos 
cursando, como Fundamentos no Ensino de Matemática, Lógica e Matemática Discreta, 
Cálculo III e Geometria Plana e Desenho Geométrico. 
 
1
 O nome da professora e da escola foram preservado. 
7 
 
Com alunos do 9º ano o educador muitas vezes, investigando seus conhecimentos 
prévios, que os conceitos algébricos adquiridos por eles até então não eram dotados de 
significados, sendo muito mais um monte de regras, conteúdos e algoritmos prontos, exibido a 
eles sem que houvesse aprendizado efetivo. Isso ocorre com boa parte dos alunos em sala de 
aula. 
“De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (1997, p. 39)”: 
 
Embora nas séries iniciais já se possa desenvolver uma pré-álgebra, é especialmente 
nas séries finais do ensino fundamental que os trabalhos algébricos serão ampliados; 
trabalhando com situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da 
álgebra (como modelizar, resolver problemas aritmeticamente insolúveis, 
demonstrar), representando problemas por meio de equações (identificando 
parâmetros, variáveis e relações e tomando contato com fórmulas, equações, 
variáveis e incógnitas) e conhecendo a “sintaxe” (regras para resolução) de uma 
equação. 
 
Um dos motivos dessa dificuldade pode estar associado à abordagem central em 
fórmulas e algoritmos, procedimentos mecânicos sem significado para os alunos, que não 
conseguem aplicá-los, por exemplo, em situações-problema. Essa circunstância foi destacada 
nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de 1998. 
Não é só nos Parâmetros Curriculares Nacionais que o conteúdo “conceito de Álgebra” 
é tido como assunto fundamental na aprendizagem de matemática de alunos dos anos finais 
do Ensino Fundamental. Na Matriz de Referência de Matemática da Prova Brasil para a 8ª 
série (9º ano) do Ensino Fundamental II tem-se, para o bloco temático Números e 
Operações/álgebra e Funções, os seguintes descritores que tratam sobre álgebra: 
 
D30– Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. 
D31– Resolver problema que envolva equação do 2.º grau. 
D32–Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em 
sequências de números ou figuras (padrões). 
 
Conforme: Prova Brasil (2011, p. 8). “A avaliação denominada Avaliação Nacional do 
Rendimento Escolar – Anresc (Prova Brasil), realizada a cada dois anos, avalia as habilidades 
em Língua Portuguesa (foco na leitura) e em Matemática (foco na resolução de problemas)”. 
De acordo com a matriz, espera-se que o aluno que esteja concluindo o último ano do 
Ensino Fundamental seja capaz de resolver situações-problema. Conforme especificado nos 
descritores. 
8 
 
“De acordo com a PROVA BRASIL (PDE) (2011, p. 151)”: 
 
As matrizes de matemática estão estruturadas por anos e séries avaliadas. Para cada 
um deles são definidos os descritores que indicam uma determinada habilidade que 
deve ter sido desenvolvida nessa fase de ensino. Os descritores não contemplam 
todos os objetivos de ensino, mas apenas aqueles considerados mais relevantes e 
possíveis de serem mensurados em uma prova para, com isso, obter informações que 
forneçam uma visão real do ensino. Esses descritores são agrupados por temas que 
relacionam um conjunto de objetivos educacionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
Esse projeto foi desenvolvido com finalidade para que os alunos venham 
Compreender a Aplicação adequadamente dos processos de fatorização na Resolução da 
Equação do Segundo. Onde foi desenvolvida uma aula virtual em formato de vídeo com os 
conteúdos de álgebra sobre equação do segundo. 
Iremos demonstrar no vídeo uma aula aos alunos a diferença entre a equação do 1º 
grau e do 2º grau. Pois a diferença principal é que na equação do 2º grau temos o X elevado a 
2 potência já na equação do 1º grau não temos e o método de resolução é diferente na do 1º 
grau resolvemos isolando o X e na equação do 2º grau utilizamos o método da fórmula de 
Baskara. 
 
2.1 Problemas e Objetivos 
O grande problema que direciona o presente trabalho está na dificuldade 
apresentadas pelos alunos do Ensino Fundamental II no eixo que trabalha o 
desenvolvimento de Compreender a Aplicação adequadamente dos processos de fatorização 
na Resolução da Equação Segundo Grau. Apesar dos limites parecerem bem específicos, o 
problema abrange toda a disciplina de Matemática. 
A disciplina detém pouca aceitação aos alunos, o que causa dificuldades em sua 
compreensão, falta de interesse nas aulas e de identificação com o que se está sendo 
aprendido em sala de aula. 
 
Objetivo Geral: 
 Aprimorar e modernizar o ensino da Equação do Segundo Grau para os alunos do 9º ano 
do Ensino Fundamental II; 
 Discutir as dificuldades apresentadas pelos alunos quando se trata de álgebra; 
 Desenvolver o ensino da Equação do Segundo Grau de um jeito prazeroso para os alunos. 
Objetivo Específico: 
 Identificar a falta de interesse dos alunos na matéria de matemática; 
 Criar aulas práticas e dinâmicas para um diálogo com a turma; 
 Analisar os dados obtidos e expor os resultados; 
 Aplicar a utilização e recursos tecnológicos na disciplina de matemática na resolução da 
Equação do Segundo grau. 
 
10 
 
2.2 Justificativa 
A proposta é identificar através da pesquisa os eventuais problemas na prática de 
ensino da matemática na equação do segundo grau. 
O desenvolvimento da pesquisa foi fundamental, pois aprendemos como fazer uma 
aula virtual para ensinar os alunos. 
Mediante a Pandemia de COVID-19, os aplicativos foram de grande avalia para os 
professores ensinar os alunos, isto é, muitos pais estão ajudando seus filhos no aprendizado. 
 
2.3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Visando melhor compreensão, buscamos um estudo teórico voltado aos aspectos 
históricos, entendemos assim a melhor maneira para começar nossos estudos. 
A história da matemática é um elemento que orienta ao elaborar uma atividade na 
criação das situações, possibilita o aprendizado análise e discussões das razões a fim de 
aceitar determinados fatos, raciocínios e procedimentos. (PARANÁ 2008, p.66). 
Desde a antiguidade houve a necessidade em trabalhar com equação do segundo grau, 
possibilitando o registro que comprova seus feitos. Povos do Egito, Babilônia, China, Grécia 
entre outros utilizavam a equação. 
Segundo Nobre (2003) o papiro de Moscou foi um dos registros mais antigos que 
evidenciou o problema matemático. Trata-se de um documento Egípcio em formato de uma 
tira estreita contendo 5,5 metros de comprimento por 8 cm de largura, onde apresenta 25 
problemas matemáticos envolvendo a equação. 
Para Fragoso (2000) a resolução da equação de segundo grau pelo método Fan Fan, 
trata-se de uma técnica especial em que consiste a resolução da equação polinomial. É 
baseada em aproximação sucessiva de grande precisão, que foi apresentada de forma a revelar 
expressividade e chega a uma única raiz positiva. No ano de 1819 foi rebatizado o método 
Fan Fan por método horner ao matemático inglês Willian George Homer que apenas 
contestou a descoberta ter surgido na China há muito tempo. 
Nobre (2003) defendia em sua obra a passagem da álgebra geométrica para álgebrasimbólica, o autor indica que os indús são os que mais se aproximaram da resolução da 
equação de segundo grau na qual utilizamos hoje. 
A fórmula atual para resolução da equação de segundo grau para Pitombeira (2004) 
foi dita por Sridhara onde foi dado o nome de fórmula geral, atualmente conhecida como 
fórmula de Bhaskara. 
11 
 
A casa da sabedoria criada pelo matemático Mohamed Ibu Musa em Bagdá contribuiu 
para a obra ciência das equações que apresenta a resolução da equação polinomial, de 
segundo grau por método geométrico chamado pelo método de completar quadrados. 
“A origem do nome Álgebra surgiu da palavra Al-jabr significa “reunião”, conexão”, 
ou “complementação” ao pé da letra, Nobre (2003). 
O matemático Leonardo Fibonacci foi destaque em meados do século XII e início do 
século XIII na Europa Medieval com a obra “Liber Albaci” na qual foi introduzido o sistema 
de numeração Hindú-Arábico. 
 
2.4 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ÂNGULO DO ENSINO 
Todo o conhecimento produzido deriva das interações do meio em que vivemos de 
forma lenta e progressiva às necessidades de sobrevivência do homem, e posteriormente a 
busca da compreensão do meio em que vivemos. 
A matemática é uma atividade humana e seu conceito é a construção de soluções 
através de situação-problema. Para Brito e Miorim (1999), o professor pode possibilitar e 
diversificar várias técnicas pedagógicas a fim de tornar mais criativa as aulas fazendo com 
que o aluno possa se interessar aos estudos. 
Uma abordagem da matemática incorporando os aspectos políticos, socioeconômico e 
cultural propicia um aprendizado mais adequado. O uso didático da matemática possibilita 
expor argumentos de matemáticos renomados da história. 
 
2.5 A HISTÓRIA DA ÁLGEBRA E O CONTEXTO ESCOLAR 
Houve um grande avanço ao longo do tempo, boa parte da ciência desenvolveu-se em 
bases matemáticas, no entanto temos a impressão que o conhecimento matemático é inato ao 
ser humano. 
A Álgebra surgiu da necessidade humana através da exposição gradual da aritmética, o 
termo Álgebra em Árabe “AL-JABR” referindo-se a obra do matemático Mohamed Ibn-
Musan Al-Khwarizmi relata tratar dos procedimentos de restauração e de redução de equação 
para obter suas raízes. Neste sentido a palavra restaurar possui o significado em transpor de 
termo de um lado para o outro da equação e por redução a unificação dos termos semelhantes, 
BAUMGART (1992). 
 
 
 
12 
 
2.6 APRENDIZAGEM E MULTIMÍDIA 
De Acordo com MAYER (2001) a aprendizagem multimídia permite que o aluno 
aprenda com mais facilidade, uma vez que as ideias são apresentadas por meio de palavras e 
imagens em vez de apenas palavras. 
No entanto, não podemos garantir o aprendizado ou a qualidade da aula se não houver 
o devido preparo e sua instrução. 
Ainda para MAYER (2001) a aprendizagem multimídia se dá por meio de narração, 
animação processada em memória sensorial, memória de curto prazo, memória de trabalho e 
memória de longo tempo. 
O termo multimídia significa comunicar com a utilização de múltiplos meios como os 
textos, vídeos, imagem ou som. Este processo aponta que os alunos podem desenvolver o 
aprendizado com mais qualidade quando adicionado as palavras e imagens. 
 
2.7 APLICAÇÕES DAS DISCIPLINAS ESTUDAS NO PROJETO IBTEGRADOR 
Para realizar este Projeto Integrador IV, foram consideradas as disciplinas como: 
Fundamentos no Ensino de Matemática, Lógica e Matemática Discreta, Geometria Plana e 
Desenho Geométrico, Avaliação Educacional e da Aprendizagem, Lógica e Matemática 
Discreta, Teorias do Currículo, Teorias da Aprendizagem, Psicologia da Educação, Produção 
de Texto e Comunicação, Políticas Educacionais e Estrutura e Organização da Educação 
Básica, Planejamento para o Ensino de Matemática, Educação Medida por Tecnologias, 
Design Educacional, Didática, Fundamentos Históricos, Filosóficos e Sociológicos da 
Educação, Educação da Matemática, História da Matemática entre outras disciplinas. 
 
2.6 METODOLOGIA 
Neste presente trabalho, temos como a metodologia de coletas de dados para a 
elaboração do Projeto integrador. Na busca por conhecimento e método científico de 
pesquisa. 
Os processos seguidos no presente estudo sugeriram aos alunos, um caminho diferente 
no qual podendo de uma melhor forma, e empregar um ângulo facilitador de atingir os 
objetivos propostos para a colaboração e elaboração para desenvolver de forma mais dinâmica 
a Álgebra equação do segundo grau, para alunos do 9º ano fundamental. 
Objetivo: Considerar as características específicas dos alunos, e interesses pela 
matéria. O aluno vive as incertezas próprias do atual contexto histórico, das condições sociais, 
culturais, psicológicas e biológicas. Em razão disso, faz-se necessária à adoção de 
13 
 
procedimentos didático-pedagógicos, que possam auxiliá-los nas suas construções 
intelectuais, procedimentais e atitudinais. 
 Mostrando e incentivando os alunos no domínio sobre a matéria. Elaborar materiais 
impressos a serem trabalhados em aulas dialogadas e atividades em grupo. Com objetivo de 
utilizar recursos tecnológicos para subsidiar as atividades pedagógicas. Devido a pandemia, as 
coletas de dados foram feitas através de via telefone, Google Meet. 
Ele compreende os seguintes passos básicos: observações preliminares; problemas; 
fundamentações teóricas; amostragem; instrumentos; coletas de dados e organização dele; 
análise; desenvolvimento; resumo e conclusões. 
Este método vem de modo exploratório e de caráter qualitativo no qual se buscou 
mostrar a relevância de ensinar com praticidade o conteúdo de equação 2 grau e álgebra. em 
uma escola municipal localizada em São Vicente (SP). O projeto será somente realizado 
dentro das normas legais, com procedimentos para segurança sanitária. 
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo 
que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos 
devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo que 
tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com 
o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE). Este documento normativo aplica-se 
exclusivamente à educação escolar, tal como a define o § 1º do Artigo 1º da Lei de Diretrizes 
11 e Bases da Educação Nacional (LDB, Lei nº 9.394/1996), e está orientado pelos princípios 
éticos, políticos e estéticos que visam à formação humana integral e à construção de uma 
sociedade justa, democrática e inclusiva, como fundamentado nas Diretrizes Curriculares 
Nacionais da Educação Básica (DCN)2. Para iniciarmos o desenvolvimento do Projeto, não 
foi possível realizar visita de campo, mediante a pandemia de COVID-19, que afeta o nosso 
País e o mundo. Com restrições das autoridades governamentais para evitar aglomerações e 
aumento de contágios do vírus na população, as escolas estão com suas atividades presencias 
suspensas por quase sete meses. Diante deste fato, o nosso Sistema Educacional também 
precisou se adaptar e o MEC, através da portaria n° 343, de 17 de março de 2020, autorizou 
instituições de ensino a substituírem suas aulas presencias por meios digitais, enquanto durar 
a situação de pandemia do novo Coronavírus. As ferramentas de comunicação em meio 
digital são muitas. A escola a qual iremos desenvolver o projeto adotou estratégias de acordo 
com seus objetivos educacionais. Dentre os meios que estão sendo mais utilizados são: 
Google Classroom, o aplicativo Zoom, Youtube, grupos de Whatsapp, entre outros. Como a 
proposta do projeto é elaborar uma aula virtual em formato de vídeo, utilizamos dessas 
14 
 
tecnologias para fazer entrevistas e coletas de dados. Elaboramos um questionário relacionado 
ao assunto proposto da elaboração do projeto e, por meio do Google Meet, fizemos a coleta de 
dados com a professora S dos alunos do 9º ano do Ensino Fundamentalem uma Escola 
Municipal localizada em cidade São Vicente (SP). Ela nos ressalta que o principal problema é 
a metodologia de ensino inadequada, que causa a falta de interesse por parte dos educandos 
em querer aprender matemática, principalmente no que se refere aos conteúdos de Álgebra, 
mais especificamente equação do 2º grau, e cuja dificuldade na maioria dos alunos em 
resolver a equação e utilizar a formula de Bhaskara. Sabemos que existem vários fatores que 
contribuem para o não aprendizado do aluno, tais como: problemas familiares, 
socioeconômico, o espaço físico da escola, o próprio desinteresse e baixa autoestima. 
Segundo a professora S, por conta da pandemia, a aprendizagem de seus alunos se tornou 
mais difícil com as novas formas de “levar” a escola até o eles, e está sendo desafiadora para 
todos os envolvidos. Para ela, que em tempo recorde teve que reinventar o seu plano de aula, 
se aventurando em um universo na qual ela não tem experiência e para os 12 responsáveis, 
que em meio a um turbilhão de atividades e preocupações, estão assumindo o papel de tutores 
e educadores de seus filhos. Quem sofre com tudo isso é o aluno, que foi separado de seus 
colegas de turma, afastado de sua rotina, e se vendo em um novo mundo. Além disso, ele está 
recebendo está carga de tensão vinda dos responsáveis e a cobrança de resultados pela escola. 
Visto estes fatores, como podemos utilizar as tecnologias de forma eficiente para o ensino de 
equação 2º grau para esses alunos? Qual o trabalho a ser desenvolvido nesse projeto de modo 
a ajudar estes pais e responsáveis a passarem os conteúdos propostos? Com a definição da 
situação problema, em que os alunos têm dificuldades em resolver a equação do segundo 
grau, em utilizar a fórmula de Bhaskara e bem como a falta de experiência da professora S em 
EAD e novas tecnologias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
3. RESULTADOS 
3.1 Solução Inicial 
Para análise do ensino-aprendizagem da equação do 2º grau, foram aplicados três 
métodos em três sequências diferentes.Esses procedimentos envolveram três etapas: pré-teste, 
vídeo aula e pós-teste (avaliação geral) 
O pré-teste teve o objetivo de diagnosticar o conhecimento prévio dos alunos, com 
base na afirmação de Libâneo (1994, p.72) de que um dos papéis do professor em seu 
planejamento é saber em que nível de preparo escolar eles se encontram. Para tanto, o 
instrumento foi elaborado com 10 questões compreendendo a resolução de equações do 2º 
grau completa e incompleta, reconhecimento de seus coeficientes, identificação das raízes se 
são iguais, distintas ou nulas, identificação quais termos é igual a zero na equação. 
Elaboramos o pré- teste, enviamos para a professora e a mesma entregou aos alunos para 
resolvê-los. Devido à pandemia de COVID-19, a escola ainda se encontra por ensino remoto, 
disponibilizando materiais para estudos e as tarefas, onde eles retiram no colégio para 
executar em casa. São poucas as matérias disponibilizadas por vídeos aulas, por ter pouca 
estrutura tecnológica. 
Após a correção, os resultados foram compartilhados com os alunos e professora, 
visando trabalhar os principais erros cometidos, a fim de saná-los e com o grupo elaborar a 
vídeo aula baseado nas dificuldades dos alunos no pré- teste. 
 
 PRÉ-TESTE 
Tabela 1 
Identificar as 
equações do 2º 
grau e encontrar 
as raízes 
Seus coeficientes Completas/ 
Incompletas 
 
Resolver e 
encontrar 
As raízes 
2x+8x+3=0 
1º grau 
a=10 
b=3 
 
1º grau 98% acertou 
16 
 
(3x+1). (3x+1)=0 
2º grau 
a=9 
b=6 
c=1 
Completa 95% errou 
2x²-4x=0 
2º grau 
a=2 
b=-4 
c=0 
Incompleta 80% errou 
2x² -4=0 
2º grau 
a=2 
b=0 
c=-4 
Incompleta 85% errou 
2x²-7x-+3=0 
2º grau 
a=2 
b=-7 
c=3 
Completa 91% errou 
5x²+x+6=0 
2º grau 
a=5 
b=1 
c=6 
Completas 92% errou 
4x²-4x+1=0 
2º grau 
a=4 
b=-4 
c=1 
Completa 
99% errou 
10x²-100=0 
2º grau 
a=10 
b=-100 
c=0 
Incompeta 80% errou 
-x²+9=0 a=-1 Incompleta 90% errou 
17 
 
2º grau b=0 
c=9 
2x+10x+3=0 
1º grau 
a=12 
b=3 
 
1ºgrau 98% acertou 
 
 
Resposta dos alunos 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Figura 2 
 
O resultado do pré-teste indicou que os alunos apresentam defasagem no conteúdo 
teórico, conforme apresentado na Tabela 1, que mostra as questões (numeradas de 1 a 10), os 
conteúdos abordados e as principais dificuldades apresentadas pelos alunos. 
Pode-se notar as principais dificuldades reveladas pelos alunos no pré-teste: 
1. Coeficientes Valor negativo e troca de variável por coeficiente; 
2. Identificar se são completas ou incompletas; 
3. Dificuldade em saber qual método de resolução para as equações; 
4. Dificuldade em usar a fórmula do Delta, para achar o discriminante; 
5. Dificuldade em usar a fórmula de Bhaskara. 
Pode-se notar que em quase todas as suas questões houve um número elevado de 
alunos que deixaram de resolver (não fez), pois não possuíam o conteúdo necessário. Entre 
todos os conteúdos da Tabela, o menos desenvolvido pelos alunos foi de não saber que 
método usar nas resoluções das equações: dos 40, 15 não resolveram as questões relativa a 
esse conteúdo. Os alunos também apresentaram dificuldades na resolução da questão relativa 
à Fórmula de Bkaskara: somente 12 alunos resolveram corretamente e 13 acertaram menos de 
50% das questões. De modo geral, o resultado do pré-teste retratou uma condição precária, no 
que diz respeito ao conteúdo necessário para a aprendizagem da equação do 2º grau. 
Diante desse cenário, nota-se que a problemática está na resolução e quais métodos 
resolvê-las. Entramos em contato com a professora e alunos e propomos o método da 
videoaula. 
 
19 
 
3.2 Solução Final 
Devido a Pandemia de COVID 19, o nosso Sistema Educacional e o MEC, por meio 
da portaria n° 343, de 17 de março de 2020, autorizou instituições de ensino a substituírem 
suas aulas presencias por meios digitais, enquanto durar a situação de pandemia do novo 
Coronavírus. 
As ferramentas de comunicação em meio digital são muitas, e a escola a qual iremos 
desenvolver o projeto adotou estratégias de acordo com seus objetivos educacionais. Dentre 
os meios que estão sendo mais utilizados estão: Google Classroom, o aplicativo Zoom, 
Youtube, grupos de Whatsapp dentre outros. 
 
 VÍDEO AULA: 
 Link da videoaula https://youtu.be/mWWxlg8hlbU 
Equação do Segundo Grau: 
 Definição; 
 Equação 2º Grau completa; 
 Equação do 2ª incompleta; 
 Fórmula de Bhaskara; 
 Raízes de uma equação; 
 Como resolver uma equação completa e incompleta; 
 Exercícios. 
OBJETIVOS: 
 Saber identificar uma equação do 2º grau; 
 Saber conhecer e identificar os seus coeficientes; 
 Saber identificar as equações completas e incompletas; 
 Saber resolver as equações; 
 Saber desenvolver as equações empregando a fórmula de Bhaskara. 
 
 
20 
 
3.3 DEFINIÇÃO 
A equação do 2º grau é caracterizada por um polimônio de grau 2, ou seja, um 
polinômio do tipo ax
2
+bx+c, em que a, b e c são números reais. Ao resolvermos uma equação 
de grau 2, estamos interessados em encontrar valores para a incógnita x que torne o valor da 
expressão igual a 0, que são chamadas de raízes, isto é, ax
2
 + bx +c = 0. 
Identificando seus Coeficientes: 
 Onde: 
 x é a incógnita. 
 a, b e c são números reais, com a ≠ 0. 
 a é coeficiente do termo em x². 
 b é coeficiente do termo em x. 
 c é o coeficiente do termo independente de x. 
Exemplos: Exemplos: 
1) 3x² + 4x + 1 = 0 (incógnita x) 
 a = 3 b = 4 c = 1 
3) 2y² - 10y = 0 (incógnita y) 
 a = 2 b = -10 c = 0 
2) p² - 5p + 6 = 0 (incógnita p) 
 a = 1 b = -5 c = 6 
4) 4z² - 100 = 0(incógnita z) 
 a = 4 b = 0 c = -100 
5) -5t² + 7t – 2 = 0 (incógnita t) 
a = -5 b = 7 c = -2 
6) 7m² = 0 (incógnita m) 
 a = 7 b = 0 c = 0 
 
Tipos de equações do 2º grau 
COMPLETAS INCOMPLETAS 
 Uma equação do 2º grau é chamadade 
completa quando os coeficientes, 
a, b e c são diferentes de 0. 
 O valor do coeficiente a nunca é igual 
a 0, caso isso ocorra, a equação deixa de 
 Uma equação do 2º grau é chamada de 
incompleta quando os coeficientes 
b ou c forem iguais a 0. 
 
21 
 
ser do 2º grau. 
EXEMPLOS: EXEMPLOS: 
 2x² + 3x + 5 = 0 
Sendo (a=2, b=3 e c=5) 
 x² – 3 = 0 (b = 0) 
 
 -x² + x - 2 = 0 
Sendo ( a= -1,b=3 e c= -2) 
 
 2x² + x = 0 (c = 0) 
 x² = 0 (b = 0 e c = 0 
 
Como resolver equação do2º grau 
Para encontrar a solução de uma equação, é preciso analisar se a equação é completa e 
incompleta e selecionar qual método será utilizado. 
A solução de uma equação do 2º grau ocorre, quando as raízes são encontradas, ou 
seja, os valores atribuídos a x . Esses valores de x devem tornar a igualdade verdadeira, isto é, 
ao substituir o valor de x na expressão, o resultado deve ser igual a 0. 
 
→ Exemplo 
Considerando a equação x
2
 – 1 = 0 temos que x’ = 1 e x’’ = – 1 são soluções da equação, pois 
substituindo esses valores na expressão, temos uma igualdade verdadeira. Veja: 
x
2
 – 1 = 0 
(1)
2
 – 1 = 0 e (–1)
2
 – 1 = 0 
 
Incompletas: 
 
 Método de solução para equações do tipo ax²+ c = 0 
O método para determinar a solução de equações incompletas que 
possuem b=0 consiste em isolar a incógnita x, assim: 
 
22 
 
 
 
→ Exemplo 
Encontre as raízes da equação 3x
2
 – 27 = 0. 
 
 
 Método de solução para equações do tipo ax
2
 + bx = 0 
O método para determinar as possíveis soluções de uma equação com c =0, consiste 
em utilizar a fatoração por evidência. Veja: 
ax
2
 + bx = 0 
x·(ax + b) = 0 
 
Ao observar a última igualdade, é notável que há uma multiplicação e que para o 
resultado ser 0, é necessário que, pelo menos, um dos fatores seja igual a 0. 
x·(ax + b) = 0 
x = 0 ou ax + b = 0 
Assim, a solução da equação é dada por: 
23 
 
 
 
→ Exemplo 
Determine a solução da equação 5x
2
 – 45x = 0 
 
 
Completas: 
 Método de solução para equações completas 
O método conhecido como Fórmula Resolutiva ou Fórmula de Bhaskara que as 
raízes de uma equação do 2º grau do tipo ax
2
 + bx + c = 0 é dada pela seguinte relação: 
 
O delta (Δ) recebe o nome de discriminante e note que ele está dentro de uma raiz 
quadrada e, conforme sabemos, levando em conta os números reais, não é possível extrair raiz 
quadrada de um número negativo. 
Conhecendo o valor do discriminante, podemos realizar algumas afirmações a respeito 
da solução da equação do 2º grau: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm
24 
 
→ discriminante positivo (Δ > 0): duas soluções para a equação; 
→ discriminante igual a zero (Δ = 0): as soluções da equação são repetidas; 
→ discriminante negativo (Δ < 0): não admite solução real. 
 
APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA: 
Exemplo: 
a) 2x²-7x+3=0 
Coeficientes: a=2, b= -7 e c=3 
∆= b²-4ac 
∆= (-7)²-4.2.3 
∆= 49-24 
∆= 25 
 
 
 
= 
 
 
 
 = 
 
 
 
 = 
 
 
 
 = 
 
 
=3 
 
 
 
 = 
 
 
= 
 
 
 
S= { 3, 
 
 
} 
 
Exemplos: (Δ > 0) (Δ = 0) (Δ < 0 
a) 2x²-7x+3=0 
 a=2 
b= -7 
 c=3 
∆= b²-4ac 
∆= (-7)²-4.2.3 
∆= 49-24 
∆= 25 
b) 4x²-4x+1=0 
 a=4 
b= -4 
c= 1 
∆= b²-4ac 
∆= (-4)²-4.4.1 
∆= 16-16 
∆= 0 
 
 
 
 
5x²+x+6=0 
 a=5 
b= 1 
c= 6 
∆= b²-4ac 
∆= 1²-4.5.6 
∆= 1-120 
∆= -119 
S= { } 
25 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 = 
 
 
 
 = 
 
 
 
 = 
 
 
=3 
 
 
 
 = 
 
 
= 
 
 
 
S= { 3, 
 
 
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
= 
 
 
 
S={ 
 
 
} 
 
 
 
 
 
 
Com a conclusão da Vídeo Aula enviamos para a professora e alunos. No último 
slide disponibilizamos uns exercícios para eles resolverem e devolvê-los, um pós teste. 
 
PÓS- TESTE 
 X²-4x=0 
 5x²-25=0 
 9y²-12y+4=o 
 3x²-7x+4=0 
 
Figura 3, pós Vídeo aula. 
Aluno: J.C. L 
26 
 
 
 
 
 
 
Ao final da aplicação dos três métodos: Pré-teste, Vídeo Aula e Avaliação pós- Vídeo 
aula, a professora pôde realizar conclusões importantes e perceber a evolução dos alunos em 
relação ao ensino do conteúdo de equação do 2º grau. Na aplicação do Vídeo Aula, os alunos 
compreenderam a explicação e resolveram as atividades pós-vídeos com mais facilidade. 
Entenderam como usar os métodos de resolução das equações, e fizeram perguntas nas quais 
27 
 
as respostas foram de grande importância e aprendizados para todos. O aluno J.C. L 
2
perguntou se poderia usar a fórmula de Bhaskara em todas as equações do 2º grau. 
Respondemos que sim. A aluna C.L V 
3
perguntou se poderia usar a fórmula direta sem 
procurar o Discriminante antes. 
A Videoaula propiciou a participação ativa dos alunos, a professora nos salientou que 
no decorrer das explicações muitos argumentaram, expuseram ideias e interagiram. Ao 
perceber que alguns colegas apresentavam dificuldade, o aluno que já havia aprendido 
mostrava-se disposto a ensinar o outro, que estava com defasagem. 
OBJETIVO: 
 Esperamos que nossos alunos aprendam a identificar equações do 2º grau onde quer 
que estejam, e saibam como resolvê-la de vários métodos, além de utilizar outros conteúdos 
para o mesmo objetivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 O nome do aluno J.C L foi preservado 
3
 O nome da aluna C.L V foi preservado 
28 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Mostramos neste trabalho o quanto os conceitos de Equação do Segundo Grau são 
importantes para a formação do aluno e para aplicação da sua abordagem central de fórmulas 
e algoritmos. Por isso mesmo são tratados nos PCNs (BRASIL, 1998). 
Foi desenvolvida uma videoaula com conteúdo de álgebra sobre equação do 2º grau 
para os alunos do 9º nono ano do ensino fundamental II, na Escola Municipal localizada na 
cidade de São Vicente-SP, utilizando ferramentas de comunicações digitais. 
A metodologia utilizada para desenvolver a atividade indicada deve proporcionar ao 
aluno uma melhor visualização do processo de equação do segundo grau com o propósito de 
conteúdo vinculado ao cotidiano do estudante. Concluímos a falta de interesse e a dificuldade 
por parte dos alunos em querer aprender matemática, principalmente no que se refere aos 
conteúdos de álgebra da equação do 2º grau, em utilizar a fórmula de Bhaskara e bem como a 
falta de experiência da professora S em EAD e novas tecnologias. 
A videoaula proposta neste projeto consiste para que os alunos tenham uma 
aprendizagem mais significativa nos conteúdos da álgebra da equação do 2º grau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
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Outubro de 2020. 
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BRITO, A. J.; MIORIM, M.A. A História na Formação de Professores de Matemática: 
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Acesso em 08/10/2020. 
Equação do 2º Grau. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-
grau.htm. Acesso em 08/10/2020. 
 
FRAGOSO, Wagner da Cunha. Uma Abordagem Histórica da Equação do 2º grau. RPM. 
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IBICT. Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia. IBICT Revistas 
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MACHADO, Patrícia Lopes Pimenta. Educação em tempos de Pandemia: O Ensinar 
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NOBRE, Sergio. História da resolução da equação de 2º grau: Uma Abordagem 
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História da matemática. Rio Claro - SP: Abril 2003. 
 
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Matemática no Ensino da Álgebra. Disponível em: 
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didáticas. 2018. 66 p. TCC – (Graduação). Universidade Federal da Paraíba Centro de 
Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Matemática, João Pessoa, 2018. Disponível 
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