FUVEST_Formulas de FÍSICA

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Você conseguiu um material de grande valor, caso você saiba usá-lo. 
 
A FUVEST tem um padrão de conteúdo que gosta de cobrar na física. 
 
Isso é muito fácil de perceber quando se estuda vestibular como eu faço. 
Horas e horas de análises e resolução de questões. 
 
Eu reuni neste e-book as principais fórmulas cobradas pela Fuvest nos 
últimos 12 anos na primeira fase. 
 
Na sua revisão, estude este conteúdo com calma. 
 
O resumo de fórmulas a seguir contém, destacadas, as expressões que 
mais caem na primeira fase da FUVEST. 
 
As outras fórmulas também podem cair, é claro, mas com incidência 
menor. 
 
Os grandes assuntos que se repetem muito são: 
 
Sistemas Isolados (conservação da quantidade de movimento) 
Calorimetria (calor sensível e latente) 
Tudo o que for Potência (térmica, mecânica e elétrica) 
 
 
Bons estudos 
 
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http://youtube.com/videofisicabr
 
 
 
 
Conceitos Básicos 
Velocidade escalar média 
𝑉𝑉𝑚𝑚 = 
Δ𝑠𝑠
Δ𝑡𝑡
 
Aceleração escalar média 
𝑎𝑎𝑚𝑚 = 
Δ𝑣𝑣
Δ𝑡𝑡
 
 
Movimento Uniforme 
𝑣𝑣 = 
Δ𝑠𝑠
Δ𝑡𝑡
 
𝑠𝑠 = 𝑠𝑠0 + 𝑣𝑣 . 𝑡𝑡 
Gráfico s x t 
 𝑣𝑣 =𝑁𝑁𝑡𝑡𝑡𝑡Ө 
 
Movimento Uniformemente 
Variado 
𝑠𝑠 = 𝑠𝑠0 + 𝑣𝑣0. 𝑡𝑡 + 
𝑎𝑎. 𝑡𝑡2
2
 
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎. 𝑡𝑡 
𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣02 + 2.𝑎𝑎.Δ𝑠𝑠 
𝑣𝑣𝑚𝑚 = 
Δ𝑠𝑠
Δt
= 
𝑣𝑣 + 𝑣𝑣0
2
 
No gráfico s x t 
𝑣𝑣 = 𝑁𝑁 𝑡𝑡𝑡𝑡θ 
No gráfico v x t 
∆𝑠𝑠 =𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝑣𝑣 ∙ 𝑡𝑡) 
𝑎𝑎 = 𝑁𝑁 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 
No gráfico a x t 
∆𝑣𝑣 =𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝑎𝑎 ∙ 𝑡𝑡) 
 
Cinemática Vetorial 
Velocidade vetorial média 
�⃗�𝑣𝑚𝑚 = 
𝑑𝑑
Δ𝑡𝑡
 
Aceleração centrípeta 
𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 = 
𝑣𝑣2
𝑅𝑅
 
Aceleração vetorial 
�⃗�𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = �⃗�𝑎𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 + �⃗�𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑡𝑡𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
 
Movimento Circular e Uniforme 
Frequência e período 
𝑓𝑓 = 
𝑛𝑛°𝑣𝑣𝑜𝑜𝑙𝑙𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠
∆𝑡𝑡
 
𝑓𝑓 = 
1
𝑇𝑇
 
 
Velocidade angular 
𝜔𝜔 = 
∆𝜑𝜑
∆𝑡𝑡
 
𝜔𝜔 = 
2𝜋𝜋
𝑇𝑇
 
𝜔𝜔 = 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑓𝑓 
 
Velocidade linear 
𝑣𝑣 = 
∆𝑠𝑠
∆𝑡𝑡
 
𝑣𝑣 = 
2𝜋𝜋.𝑅𝑅
𝑇𝑇
 
𝑣𝑣 = 2.𝜋𝜋.𝑅𝑅. 𝑓𝑓 
𝑣𝑣 = 𝜔𝜔.𝑅𝑅 
 
Composição dos movimentos 
�⃗�𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = �⃗�𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 + �⃗�𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣
 �⃗�𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 = �⃗�𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 + �⃗�𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 
 
Lançamento Oblíquo 
Componentes da velocidade inicial 
(θ é o ângulo entre v0 e a 
horizontal) 
𝑣𝑣0𝑥𝑥 = 𝑣𝑣0 ∙ cos𝑡𝑡 
𝑣𝑣0𝑦𝑦 = 𝑣𝑣0 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
 
Movimento vertical (MUV) 
𝑠𝑠𝑦𝑦 = 𝑠𝑠0𝑦𝑦 + 𝑣𝑣0𝑦𝑦. 𝑡𝑡 − 
𝑡𝑡
2
 . 𝑡𝑡2 
𝑣𝑣𝑦𝑦 = 𝑣𝑣0𝑦𝑦 − 𝑡𝑡. 𝑡𝑡
 
𝑣𝑣𝑦𝑦2 = 𝑣𝑣0𝑦𝑦2 − 2.𝑡𝑡.∆𝑠𝑠𝑦𝑦 
 
Movimento horizontal (MU) 
∆𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑥𝑥. 𝑡𝑡 
 
Lançamento horizontal 
Movimento vertical (MUV) 
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑦𝑦 = 0
 
∆𝑠𝑠𝑦𝑦 = 
𝑡𝑡
2
. 𝑡𝑡2 
𝑣𝑣𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 ∙ 𝑡𝑡 
𝑣𝑣𝑦𝑦2 = 2 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ∆𝑆𝑆𝑦𝑦 
Movimento horizontal (M.U.) 
∆𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑥𝑥 ∙ 𝑡𝑡 
Cinemática 
 
 
 
Leis de Newton 
1ª Lei - Inércia
 
2ª Lei – Princípio Fundamental 
�⃗�𝐹𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 ∙ �⃗�𝑎 
3ª Lei - Lei da Ação e Reação 
 
Força Peso 
𝑃𝑃�⃗ = 𝑚𝑚 ∙ �⃗�𝑡 
Na Terra 1 kgf ≅ 10 N 
 
Plano inclinado 
𝑃𝑃𝑣𝑣 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
𝑃𝑃𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
 
Polias 
𝑉𝑉𝑚𝑚𝑣𝑣𝑐𝑐â𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 2𝑁𝑁 
 
Força Elástica 
𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣á𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑘𝑘 ∙ ∆𝑋𝑋 
Associação de molas em série 
1
𝐾𝐾𝑣𝑣𝑒𝑒
= 
1
𝐾𝐾1
+ 
1
𝐾𝐾2
+ ⋯ 
Associação de molas em paralelo 
𝐾𝐾𝑣𝑣𝑒𝑒 = 𝐾𝐾1 + 𝐾𝐾2 + ⋯ 
 
Força de atrito 
𝐴𝐴𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣á𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 𝜇𝜇𝐸𝐸 ∙ 𝑁𝑁 
𝐴𝐴𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝜇𝜇𝐴𝐴 ∙ 𝑁𝑁 
𝜇𝜇𝐸𝐸 ≥ 𝜇𝜇𝐴𝐴 
Resultante centrípeta 
𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐 = 
𝑚𝑚. 𝑣𝑣2
𝑅𝑅
 
 
 
 
Energia Mecânica 
𝐸𝐸𝑚𝑚𝑣𝑣𝑐𝑐â𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 + 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
 
Energia cinética 
𝐸𝐸𝑐𝑐 = 
𝑚𝑚. 𝑣𝑣2
2
 
 
Energia Potencial gravitacional 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑡𝑡 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ℎ 
 
Energia Potencial Elástica 
𝐸𝐸𝑃𝑃𝐸𝐸 =
𝑘𝑘 ∙ ∆𝑥𝑥2
2
 
 
Sistema conservativo 
𝐸𝐸𝑀𝑀𝑣𝑣𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑣𝑣𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 
𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓 + 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓 + 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑓𝑓 
 
Sistema dissipativo 
𝐸𝐸𝑀𝑀𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 < 𝐸𝐸𝑀𝑀𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 
�𝐸𝐸𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣� = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 
 
 
 
Trabalho de uma força 
Trabalho de força constante 
𝜏𝜏 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
 
Trabalho do peso 
𝜏𝜏𝑐𝑐𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣 = ±𝑚𝑚 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ℎ 
 
Gráfico força tangencial x tempo 
𝜏𝜏𝐹𝐹=
𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝐹𝐹𝑣𝑣 .𝑑𝑑) 
 
Trabalho do da Força elástica 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑒𝑒𝑓𝑓á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓 = ±
𝑘𝑘 ∙ ∆𝑥𝑥2
2
 
 
Trabalho da força resultante 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑅𝑅𝑒𝑒𝑠𝑠 = 𝜏𝜏𝐹𝐹 + 𝜏𝜏𝑃𝑃 + 𝜏𝜏𝑁𝑁 + 𝜏𝜏𝐴𝐴 + ⋯ 
 
Teorema da Energia Cinética 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑅𝑅𝑒𝑒𝑠𝑠 = ∆𝐸𝐸𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑅𝑅𝑒𝑒𝑠𝑠 = 
𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣2
2
− 
𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣02
2
 
Potência Mecânica 
Potência Média 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚é𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝜏𝜏
∆𝑡𝑡
 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚é𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑣𝑣𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
|𝜏𝜏| =𝑁𝑁 á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 (𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙ 𝑡𝑡) 
Potência Instantânea 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣â𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑣𝑣 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
Rendimento 
𝜂𝜂 =
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣ú𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
 
Dinâmica 
Trabalho e Energia 
 
 
 
 
Quantidade de Movimento 
𝑄𝑄 ���⃗ = 𝑚𝑚 ∙ �⃗�𝑣 
 
Impulso 
Impulso de uma força constante 
𝐼𝐼 = �⃗�𝐹.∆𝑡𝑡 
 
Gráfico Força tangencial x tempo 
|𝐼𝐼𝐹𝐹| =𝑁𝑁 á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝐹𝐹𝑣𝑣 . 𝑡𝑡) 
 
Teorema do Impulso 
𝐼𝐼𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑄𝑄�⃗ 𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 − 𝑄𝑄�⃗ 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
 
Aplicação na reta: 
 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑣𝑣𝑟𝑟 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣 −𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣0 
(orientar trajetória) 
 
Sistema mecanicamente isolado 
(colisões e explosões) 
𝑄𝑄�⃗ 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑄𝑄�⃗ 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
Coeficiente de restituição 
𝑟𝑟 =
𝑣𝑣2′ − 𝑣𝑣1′
𝑣𝑣1 − 𝑣𝑣2
 
Colisão perfeitamente elástica 
𝑟𝑟 = 1 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 
Colisão parcialmente elástica 
0 < 𝑟𝑟 < 1 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 
Colisão inelástica 
𝑟𝑟 = 0 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 
 
 
Equilíbrio de ponto material 
𝛴𝛴�⃗�𝐹 = 0 
Equilíbrio de Corpo Extenso 
Momento de uma força 
𝑀𝑀 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑑𝑑 
Equilíbrio de translação 
𝛴𝛴�⃗�𝐹 = 0 
Equilíbrio de rotação 
𝜮𝜮𝜮𝜮 = 𝟎𝟎 
|𝜮𝜮𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉á𝒉𝒉𝒓𝒓𝒉𝒉| = |𝜮𝜮𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒓𝒓−𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉á𝒉𝒉𝒓𝒓𝒉𝒉| 
 
 
 
Densidade 
𝑑𝑑 = 
𝑚𝑚
𝑣𝑣 
Pressão 
𝑝𝑝 = 
𝐹𝐹𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣
Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎
 
 
Pressão hidrostática 
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑑𝑑𝑣𝑣í𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ℎ 
 
Pressão absoluta (total) 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝑑𝑑𝑣𝑣 .𝑡𝑡.ℎ 
 
Prensa hidráulica (Pascal) 
𝐹𝐹1
𝐴𝐴1
= 
𝐹𝐹2
𝐴𝐴2
 
 
Empuxo (Arquimedes) 
𝐸𝐸 = 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 
𝐸𝐸 = 𝑑𝑑𝑓𝑓𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑉𝑉𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣.𝑡𝑡 
 
Peso aparente 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑐𝑐 = 𝑃𝑃 − 𝐸𝐸 
 
 
 
Leis de Kepler 
1ª Lei – Lei das órbitas 
As órbitas são elípticas 
2ª Lei – Lei das áreas 
A área varrida pelo raio vetor é 
diretamente proporcional ao intervalo de 
tempo gasto pelo planeta 
𝐴𝐴1
∆𝑡𝑡1
=
𝐴𝐴2
∆𝑡𝑡2
 
3ª Lei – Lei dos períodos 
�
𝑅𝑅1
𝑅𝑅2
�
3
= �
𝑇𝑇1
𝑇𝑇2
�
2
 
 
Força gravitacional 
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐺𝐺 ∙
𝑀𝑀.𝑚𝑚
𝑑𝑑2
 
 
Campo gravitacional 
𝑡𝑡 = 𝐺𝐺 ∙
𝑀𝑀
𝑑𝑑2
 
 
Órbitas circulares 
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣= 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣í𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
Dinâmica Impulsiva Mecânica - Estática 
Mecânica - Hidrostática 
Mecânica - Gravitação 
 
 
 
 
Carga Elétrica 
Quantidade de carga elétrica 
𝑄𝑄 = ± 𝑛𝑛 ∙ 𝑟𝑟 
𝑟𝑟 = 1,6. 10−19𝐶𝐶 
Eletrização por contato 
Σ𝑄𝑄𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟 = Σ𝑄𝑄𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟 
𝑄𝑄1′ + 𝑄𝑄2′ + ⋯ = 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 + ⋯ 
Esferas de raios iguais 
𝑄𝑄1′ = 𝑄𝑄2′ 
Esferas de raios diferentes 
𝑄𝑄1′
𝑅𝑅1
= 
𝑄𝑄2′
𝑅𝑅2
 
 
Lei de Coulomb 
𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑘𝑘 ∙
|𝑄𝑄| ∙ |𝑞𝑞|
𝑑𝑑2
 
𝐾𝐾𝑣𝑣á𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣 = 9 ∙ 109𝑁𝑁 ∙ 𝑚𝑚2 ∕ 𝐶𝐶2 
 
Campo elétrico 
𝐸𝐸�⃗ = 
�⃗�𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
𝑞𝑞
 
Campo elétrico gerado por Q 
pontual 
𝐸𝐸 = 𝑘𝑘 ∙
|𝑄𝑄|
𝑑𝑑2
 
Q > 0 gera campo de afastamento 
Q < 0 gera campo de aproximação 
 
Energia potencial elétrica 
Considerando potencial nulo no infinito: 
𝐸𝐸𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑘𝑘 ∙
𝑄𝑄 ∙ 𝑞𝑞
𝑑𝑑
 
Potencial elétrico 
𝑉𝑉𝐴𝐴 =
𝐸𝐸𝑃𝑃𝑒𝑒𝑓𝑓é𝑠𝑠𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑞𝑞
 
Potencial elétrico em um ponto A, 
gerado por Q pontual 
𝑉𝑉𝐴𝐴 = 𝑘𝑘 ∙
𝑄𝑄
𝑑𝑑 
Trabalho da força elétrica 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝐴𝐴→𝐵𝐵 = 𝐸𝐸𝑃𝑃𝐴𝐴 − 𝐸𝐸𝑃𝑃𝐴𝐴 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝐴𝐴→𝐵𝐵 = 𝑞𝑞 ∙ (𝑉𝑉𝐴𝐴 − 𝑉𝑉𝐴𝐴) 
 
Campo elétrico uniforme 
𝐸𝐸 ∙ 𝑑𝑑 = 𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 
 
Capacitância 
Carga elétrica em condutor 
𝑄𝑄 = 𝐶𝐶 ∙ 𝑉𝑉 
Energia elétrica 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑓𝑓 =
𝑄𝑄 ∙ 𝑉𝑉
2 
Capacitância de condutor esférico
 
𝐶𝐶 = 
𝑅𝑅
𝑘𝑘
 
 
Capacitores 
Carga armazenada 
𝑄𝑄 = 𝐶𝐶 ∙ 𝑈𝑈 
 
Energia potencial elétrica armazenada 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑓𝑓 = 
𝑄𝑄 ∙ 𝑈𝑈
2
 
Associação em série de capacitores 
𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
𝑈𝑈𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈1 + 𝑈𝑈2 + ⋯ 
1
𝐶𝐶𝑣𝑣𝑒𝑒
=
1
𝐶𝐶1
+ 
1
𝐶𝐶2
+ ⋯ 
Associação em paralelo de capacitores 
𝑄𝑄𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 +⋯ 
𝑈𝑈1 = 𝑈𝑈2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
𝐶𝐶𝑣𝑣𝑒𝑒 = 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 + ⋯ 
 
Capacitor plano de placas paralelas 
𝐶𝐶 = 
𝜀𝜀 ∙ 𝐴𝐴
𝑑𝑑
 
 
Condutores em equilíbrio 
eletrostático 
 Caracteristicas
 
• 𝐸𝐸�⃗ é perpendicular à superfície do 
condutor 
• 𝐸𝐸�⃗ 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 0 
• Vsuperfície = Vinterno = constante 
Campo elétrico (esfera) 
𝐸𝐸𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 0 
𝐸𝐸𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓í𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
1
2
 ∙ 
𝑘𝑘. |𝑄𝑄|
𝑅𝑅2
 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣ó𝑥𝑥𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣 = 
𝑘𝑘. |𝑄𝑄|
𝑅𝑅2
 
Potencial elétrico (esfera) 
𝑉𝑉𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓í𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝑘𝑘.𝑄𝑄
𝑅𝑅
 
𝑉𝑉𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 
𝑘𝑘.𝑄𝑄
𝑑𝑑
 
onde d é a distância ao centro da esfera 
Eletrostática 
 
 
 
 
Corrente elétrica 
𝑖𝑖𝑚𝑚 = 
|𝑄𝑄|
∆𝑡𝑡
 
 
Leis de Ohm 
1a Lei 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑅𝑅 ∙ 𝑖𝑖 
2a Lei 
𝑅𝑅 = 𝜌𝜌
𝐿𝐿
𝐴𝐴
 
ρ é a resistividade elétrica do material 
 
Associação de resistores 
Associação em série 
𝑖𝑖1 = 𝑖𝑖2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
𝑈𝑈𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈1 + 𝑈𝑈2 + ⋯ 
 
𝑅𝑅𝑣𝑣𝑒𝑒 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 +⋯ 
 
Associação em paralelo 
𝑖𝑖𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑖𝑖1 + 𝑖𝑖2 + ⋯ 
𝑈𝑈1 = 𝑈𝑈2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
 
1
𝑅𝑅𝑣𝑣𝑒𝑒
=
1
𝑅𝑅1
+ 
1
𝑅𝑅2
+⋯ 
 
Potência elétrica 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝐸𝐸𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
∆𝑡𝑡
 
 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈 ∙ 𝑖𝑖 
 
Potência elétrica para resistor 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈 ∙ 𝑖𝑖 = 𝑅𝑅 ∙ 𝑖𝑖2 = 
𝑈𝑈2
𝑅𝑅
 
Gerador elétrico real 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐸𝐸 − 𝑟𝑟 ∙ 𝑖𝑖 
Potência para gerador 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 ú𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸 ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝑟𝑟 ∙ 𝑖𝑖2 
 
Rendimento de gerador real 
𝜂𝜂 =
𝑈𝑈
𝐸𝐸
 
 
Circuito elétrico simples 
𝐸𝐸 = (𝑅𝑅𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 + 𝑟𝑟). 𝑖𝑖 
 
Receptor elétrico 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴′ = 𝐸𝐸´ + 𝑟𝑟´ ∙ 𝑖𝑖 
Potência elétrica para receptor 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 ú𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐸𝐸′ ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴′ ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝑟𝑟′ ∙ 𝑖𝑖2
 
Rendimento de receptor 
𝜂𝜂 =
𝐸𝐸′
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴′
 
 
Circuito elétrico 
(Resistor, gerador e receptor) 
 
𝑖𝑖𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
∑𝐸𝐸 − ∑𝐸𝐸′
𝑅𝑅𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣 + 𝑟𝑟 + 𝑟𝑟′
 
 
Leis de Kirchhoff 
Lei dos nós 
𝛴𝛴𝑖𝑖𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝛴𝛴𝑖𝑖𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣 
Lei das malhas 
Percorrendo-se uma malha em 
determinado sentido, partindo-se e 
chegando-se ao mesmo ponto, a soma de 
todas as ddps é nula. 
∑𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0 
• ddp nos terminais de resistor 
Percurso no sentido da corrente 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = + 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 
Percurso contra o sentido da corrente 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = − 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 
• ddp nos terminais gerador ou receptor 
Percurso entrando pelo positivo 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = + 𝐸𝐸 
Percurso entrando pelo negativo 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = − 𝐸𝐸 
 
 
 
 
Eletrodinâmica 
 
 
 
 
Campo magnético 
(Corrente em fio reto ) 
𝐵𝐵 = 
𝜇𝜇0 ∙ 𝑖𝑖 
2𝜋𝜋𝑟𝑟
 
 
Regra da mão direita nº 1 
� Dedão indica sentido corrente 
� Demais dedos indicam sentido de 𝐵𝐵�⃗ 
 
Campo magnético 
(Corrente em espira circular) 
𝐵𝐵 = 
𝜇𝜇0 ∙ 𝑖𝑖 
2 ∙ 𝑅𝑅 
Usar regra da mão direita nº 1 
 
Campo magnético 
(Eixo de solenóide) 
𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0 ∙
𝑁𝑁
𝐿𝐿
∙ 𝑖𝑖 
Usar regra da mão direita nº 1 
 
Força magnética sobre carga 
pontual 
 
𝐹𝐹𝑚𝑚𝑣𝑣𝑡𝑡 = |𝑞𝑞| ∙ 𝑣𝑣 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
 
Regra da mão direita espalmada 
• Dedão indica velocidade �⃗�𝑣 
• Demais dedos esticados indicam o 
campo 𝐵𝐵�⃗ 
• A força está no sentido do tapa com a 
palma da mão se q > 0 
• A força está no sentido do tapa com as 
costas da mão direita se q < 0 
 
Casos especiais: 
• Se �⃗�𝑣 é 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑖𝑖𝑐𝑐𝑝𝑝𝑙𝑙𝑎𝑎𝑟𝑟 𝑎𝑎 𝐵𝐵�⃗ , θ = 90𝑣𝑣 
e ocorre M.C.U. 
Raio da trajetória circular 
𝑅𝑅 = 
𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣
|𝑞𝑞| ∙ 𝐵𝐵
 
Período do MCU 
𝑇𝑇 = 
2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑚𝑚
|𝑞𝑞| ∙ 𝐵𝐵
 
• Se �⃗�𝑣 é 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑙𝑙í𝑞𝑞𝑝𝑝𝑜𝑜 𝑎𝑎 𝐵𝐵�⃗ 
Trajetória da partícula é uma hélice 
cilíndrica 
 
Força magnética em fio 
retilíneo 
 
𝐹𝐹 = 𝐵𝐵 ∙ 𝑖𝑖 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
Regra da mão direita espalmada: 
• Dedão indica corrente 
• Demais dedos esticados indicam o 
campo 𝐵𝐵�⃗ 
• A força está no sentido do tapa com a 
palma da mão 
 
Indução eletromagnética 
 
Fluxo eletromagnético 
𝜙𝜙 = 𝐵𝐵 ∙ 𝐴𝐴 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
 
Lei de Lenz 
O sentido da corrente induzida se opõe 
às suas causas 
 
Força eletromotriz média induzida 
Lei de Faraday 
𝜀𝜀𝑚𝑚 = −
∆∅
∆𝑡𝑡
 
 
Para haste móvel em CMU 
𝜀𝜀 = 𝐵𝐵 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝑣𝑣 
 
Transformador de tensão 
𝑈𝑈𝑃𝑃
𝑈𝑈𝑟𝑟
= 
𝑁𝑁𝑃𝑃
𝑁𝑁𝑟𝑟
 
Eletromagnetismo 
 
 
 
 
Escalas termométricas 
𝑡𝑡𝐴𝐴
5
= 
𝑡𝑡𝐹𝐹 − 32
9
= 
𝑡𝑡𝐾𝐾 − 273
5
 
Variação e temperatura 
 ∆𝑡𝑡𝐹𝐹𝑣𝑣ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 1,8.∆𝑡𝑡𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟 
∆𝑡𝑡𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟 = ∆𝑡𝑡𝐾𝐾𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 
Dilatação Térmica 
Dilatação linear 
 ∆𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝑣𝑣 ∙ 𝛼𝛼 ∙ ∆𝑡𝑡 
Dilatação superficial 
∆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑣𝑣 ∙ 𝛽𝛽 ∙ ∆𝑡𝑡 
Dilatação volumétrica 
∆𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝑣𝑣 ∙ 𝛾𝛾 ∙ ∆𝑡𝑡 
Relação entre os coeficientes 
𝛼𝛼
1
= 
𝛽𝛽
2
= 
𝛾𝛾
3
 
Dilatação volumétrica de líquidos 
∆𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = ∆𝑉𝑉𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 + ∆𝑉𝑉𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣 
𝛾𝛾𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝛾𝛾𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝛾𝛾𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣 
 
Transferência de calor 
Condução térmica 
Fluxo de calor 
∅ =
𝑄𝑄
Δ𝑡𝑡
 
∅ = 𝐾𝐾
𝐴𝐴.Δ𝑡𝑡
𝐿𝐿
 
Irradiação térmica 
Ocorre por meio de ondas 
eletromagnéticas 
Convecção térmica 
Ocorre por meio de movimento de fluidos 
 
Calorimetria 
Capacidade Térmica 
𝐶𝐶 = 
𝑄𝑄
∆𝑡𝑡
 
𝐶𝐶 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐 
Quantidade de calor sensível 
𝑄𝑄 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐 ∙ ∆𝑡𝑡 
Quantidadede calor latente 
𝑄𝑄 = 𝑚𝑚 ∙ 𝐿𝐿 
Potência térmica 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 =
𝑄𝑄
∆𝑡𝑡
 
1 cal ≅ 4,2 J 
Troca de calor 
Σ 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 + Σ 𝑄𝑄𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 0 
 
Gases Ideais 
Pressão 
𝑝𝑝 = 
𝐹𝐹𝑜𝑜𝑟𝑟ç𝑎𝑎
á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎
 
Equação de Clapeyron 
𝑝𝑝 ∙ 𝑉𝑉 = 𝑛𝑛 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑇𝑇 
Transformação de gás ideal 
𝑝𝑝1 .𝑉𝑉1
𝑇𝑇1
= 
𝑝𝑝2 .𝑉𝑉2
𝑇𝑇2
 
Isotérmica (temperatura constante) 
𝑝𝑝1 .𝑉𝑉1 = 𝑝𝑝2 .𝑉𝑉2 
Isobárica (pressão constante) 
𝑉𝑉1
𝑇𝑇1
= 
𝑉𝑉2
𝑇𝑇2
 
Isovolumétrica (volume constante) 
𝑝𝑝1
𝑇𝑇1
= 
𝑝𝑝2
𝑇𝑇2
 
 
Termodinâmica 
Energia interna de gás monoatômico 
𝑈𝑈 =
3
2
.𝑛𝑛.𝑅𝑅.𝑇𝑇 
Trabalho em uma transformação 
isobárica. 
𝜏𝜏 = 𝑝𝑝 ∙ ∆𝑉𝑉 
Transformação adiabática. 
𝑄𝑄 = 0 
𝜏𝜏 = − ∆𝑈𝑈 
Trabalho em transformação gasosa 
qualquer 
𝜏𝜏 =𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 (𝑡𝑡𝑟𝑟á𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑝𝑝.𝑉𝑉) 
Trabalho em transformação gasosa 
cíclica 
𝜏𝜏 =𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑎𝑎 (𝑝𝑝.𝑉𝑉) 
1a Lei da Termodinâmica 
𝑄𝑄 = 𝜏𝜏 + ∆𝑈𝑈 
Máquinas térmicas 
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣� = 𝜏𝜏 + �𝑄𝑄𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣� 
𝜂𝜂 = 
𝜏𝜏
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣�
 
𝜂𝜂 = 1 − 
�𝑄𝑄𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣�
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣�
 
Ciclo de Carnot 
�𝑄𝑄𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣�
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣�
=
𝑇𝑇𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑇𝑇𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
 
𝜂𝜂𝑚𝑚á𝑥𝑥𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣 = 1 − 
𝑇𝑇𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑇𝑇𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
 
2a Lei da Termodinâmica 
O rendimento não pode ser 1. 
Qfria não pode ser nula 
Termologia 
 
 
 
 
Espelhos Planos 
Lei da reflexão 
𝑖𝑖 = 𝑟𝑟 
Translação de espelho plano 
∆𝑠𝑠𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚 = 2 ∙ ∆𝑆𝑆𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣ℎ𝑣𝑣 
 
Associação de espelhos planos 
𝑁𝑁 = 
3600
𝛼𝛼
− 1 
N é o número de imagens para cada 
objeto 
 
Espelhos esféricos 
Equação de Gauss 
1
𝑓𝑓
= 
1
𝑝𝑝
+ 
1
𝑝𝑝´
 
Ampliação (Aumento Linear) 
𝐴𝐴 = 
𝑖𝑖
𝑜𝑜
= − 
𝑝𝑝´
𝑝𝑝
 
𝐴𝐴 = 
𝑓𝑓
𝑓𝑓 − 𝑝𝑝
 
Convenção de sinais 
p > 0 para objeto real 
p < 0 para objeto virtual 
 
Se p’ > 0 ⇒ i < 0 ⇒ A < 0, a imagem é 
real e invertida 
Se p’ < 0 ⇒ i > 0 ⇒ A > 0, a imagem é 
virtual e direita 
 
f > 0 espelho côncavo 
f < 0 espelho convexo 
Refração da Luz 
Índice de refração absoluto 
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝑐𝑐
𝑉𝑉𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
 
 
Índice de refração relativo entre 
dois meios 
𝑛𝑛2,1 = 
𝑛𝑛2
𝑛𝑛1
= 
𝑣𝑣1
𝑣𝑣2
 
 
Lei de Snell-Descartes 
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑖𝑖 = 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑟𝑟 
Reflexão interna total 
𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝐿𝐿 = 
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
 
 
Dioptro plano 
Objeto na água 
𝑑𝑑𝑣𝑣
𝑑𝑑𝑣𝑣
= 
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑛𝑛á𝑡𝑡𝑟𝑟𝑣𝑣
 
Objeto no ar 
𝑑𝑑𝑣𝑣
𝑑𝑑𝑣𝑣
= 
𝑛𝑛á𝑡𝑡𝑟𝑟𝑣𝑣
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣
 
 
Lentes esféricas 
Equação de Gauss 
1
𝑓𝑓
= 
1
𝑝𝑝
+ 
1
𝑝𝑝′
 
Ampliação (Aumento Linear) 
𝐴𝐴 = 
𝑖𝑖
𝑜𝑜
= − 
𝑝𝑝′
𝑝𝑝
 
𝐴𝐴 = 
𝑓𝑓
𝑓𝑓 − 𝑝𝑝
 
Convenção de sinais 
p > 0 para objeto real 
p < 0 para objeto virtual 
 
Se p’ > 0 ⇒ i < 0 ⇒ A < 0, a imagem é 
real e invertida 
 
Se p’ < 0 ⇒ i > 0 ⇒ A > 0, a imagem é 
virtual e direita 
 
f > 0 lente convergente 
f < 0 lente divergente 
 
Vergência de uma lente 
𝑉𝑉 = 
1
𝑓𝑓
 
 
Equação de Halley 
(Equação dos fabricantes de lentes) 
 
1
𝑓𝑓
= �
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
− 1� ∙ �
1
𝑅𝑅1
+ 
1
𝑅𝑅2
� 
 
Convenção de sinais para os raios de 
curvatura das faces 
R > 0 para face convexa 
R < 0 para face côncava 
 
Óptica Geométrica 
 
 
 
 
Fundamentos 
Frequência da onda
 
𝑓𝑓 = 
𝑁𝑁
Δ𝑡𝑡
 𝑓𝑓 = 
1
𝑇𝑇
 
Velocidade de onda 
𝑣𝑣 = 
λ
T
 𝑣𝑣 = 𝜆𝜆 ∙ 𝑓𝑓 
 
Movimento Harmônico Simples 
Período do pêndulo simples 
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�
𝐿𝐿
𝑡𝑡
 
Período do oscilador harmônico 
massa-mola 
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�
𝑚𝑚
𝑘𝑘
 
Função horária da posição do MHS 
𝑥𝑥 = 𝐴𝐴 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝜑𝜑0 + 𝜔𝜔 ∙ 𝑡𝑡) 
Função horária da velocidade do MHS 
𝑣𝑣 = −𝜔𝜔 ∙ 𝐴𝐴 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛(𝜑𝜑0 + 𝜔𝜔 ∙ 𝑡𝑡) 
Função horária da aceleração do MHS 
𝑎𝑎 = −𝜔𝜔2 ∙ 𝐴𝐴 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝜑𝜑0 + 𝜔𝜔. 𝑡𝑡) 
 
Reflexão de ondas 
A onda volta ao meio de origem 
𝑣𝑣 fica constante 
𝜆𝜆 fica constante 
𝑓𝑓 fica constante 
Refração de ondas 
A onda muda de meio de propagação 
𝑣𝑣 varia 𝜆𝜆 varia 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑞𝑞𝑝𝑝ê𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 fica constante 
Lei de Snell 
𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚
= 
𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑟𝑟
𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
 
 
Difração de ondas 
A onda contorna um obstáculo ou fenda 
 
Interferência de ondas 
As amplitudes se somam ou subtraem 
Interferência construtiva 
𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎2 
Interferência destrutiva 
𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑎𝑎1 − 𝑎𝑎2 
Interferência bidimensional 
Δ𝑑𝑑 = 𝑛𝑛.
𝜆𝜆
2
 
Para fontes em fase: 
Interferência construtiva: 𝑛𝑛 é 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟 
Interferência destrutiva : 𝑛𝑛 é í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟 
 
Polarização de onda 
Uma onda transversal que vibra em 
muitas direções passa a vibrar em apenas 
uma direção 
 
Ressonância 
Transferência de energia de um sistema 
oscilante para outro com o sistema 
emissor emitindo em uma das frequências 
naturais do receptor. 
 
Qualidades fisiológicas do som 
Altura do som 
Som alto (agudo): alta frequência 
Som baixo (grave): baixa frequência 
Intensidade sonora 
Som forte: grande amplitude 
Som fraco: pequena amplitude 
𝐼𝐼 = 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎
 
Nível sonoro 
𝑁𝑁 = 10𝑙𝑙𝑜𝑜𝑡𝑡
𝐼𝐼
𝐼𝐼𝑣𝑣
 
 
Cordas vibrantes 
Velocidade do pulso na corda 
𝑣𝑣 = �
𝐹𝐹
𝑑𝑑𝐿𝐿
 
Densidade linear da corda 
𝑑𝑑𝐿𝐿 =
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑚𝑚𝑝𝑝𝑟𝑟𝑖𝑖𝑚𝑚𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡𝑜𝑜
 
 
 Frequência de vibração 
𝑓𝑓 = 𝑛𝑛 ∙ 𝑣𝑣
2.𝐿𝐿
 n = 1, 2, 3 ... 
 
Tubo sonoro aberto 
𝑓𝑓 = 𝑛𝑛 ∙ 𝑣𝑣
2.𝐿𝐿
 n = 1, 2, 3 ... 
 
Tubo sonoro fechado 
𝑓𝑓 = 𝑛𝑛 ∙
𝑣𝑣
4. 𝐿𝐿
 𝑛𝑛 é í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟
 
 
Efeito Doppler 
Aproximação relativa: som mais agudo 
Afastamento relativo: som mais grave 
𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑚𝑚 ± 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
= 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑚𝑚 ± 𝑣𝑣𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
 
Orientar a trajetória do ouvinte para a 
fonte 
Ondulatória 
 
 
 
Extensivo de Física 
Intensivo 1ª Fase 
Intensivo ENEM 
Revisão 1ª Fase 
Revisão 2ª Fase