Avaliação Virtual - Matemática Financeira - A

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Av1 - Matemática Financeira - A 
 
 
1)Texto Base: 
O mês de maio é sempre muito propício para o comércio, há grande expectativa de vendas por ser o mês das noivas e também 
nele ocorre o Dias das Mães. Sendo assim, as lojas, para atrair uma boa parcela de compradores, realizam promoções realmente 
tentadoras. Uma dessas lojas está vendendo perfume francês para o Dia das Mães com preço à vista de R$ 350,00 ou para 
pagamento dentro de quinze dias com taxa de juros simples 0,13% a.d. 
Uma pessoa compra o perfume citado para pagar em 15 dias. Determine o valor a ser pago. 
Alternativas: 
 a)R$ 385,36. 
 b)R$ 356,83. 
 c)R$ 365,38. 
 d)R$ 383,56. 
 e)R$ 386,53. 
 
Dados: 
C = 350 
i = 0,13/100 
n = 15 
Resolução 
 
M = C(1 + i. n) 
M = 350*(1+(0,0013*15)) 
M = R$ 356,83 
 
2)Texto Base: 
O mês dezembro impulsiona as vendas por ter muito dinheiro no mercado em função do 13º salário e das férias, por isso o 
mercado de presentes e de beleza tem um arrecadamento muito alto. Os institutos de beleza, de olho na possibilidade de altas 
arrecadações, estão parcelando seus tratamentos em duas vezes iguais, vencendo a cada 12 dias, sob a taxa de juros simples de 
0,16% a.d. 
Uma jovem, de olho no início do verão, decidiu fazer um tratamento de bronzeamento artificial, que apresenta um custo à vista 
de R$ 700,00, parcelado em duas vezes sob as condições citadas. Determine o valor das parcelas. 
Alternativas: 
 a)R$ 350,06. 
 b)R$ 603,50. 
 c)R$ 360,05. 
 d)R$ 536,00. 
 e)R$ 605,30. 
 
Estamos perante uma situação de equivalência de capitais com o "momento zero" como ponto focal 
 
𝑪 = ∑
𝑴𝒋
(𝟏 + 𝒊𝒏𝒋)
𝒋
𝒋=𝟏
 
 
 
 
Assim teremos 
 
Valor Presente = [P₁/(1 + i . n₁)] + [P₂/(1 + i . n₂)] 
 
como P₁ = P₂ ...vamos genericamente designar por apenas P 
 
Valor Presente = [P/(1 + i . n₁)] + [P/(1 + i . n₂)] 
 
Onde 
 
Valor Presente = 700 
 
P = Parcela a pagar, neste caso a determinar 
 
i = Taxa de juro, neste caso DIARIA 0,16% ...ou 0,0016 (de 0,16/100) 
 
n = Prazo de atualização de cada parcela, expresso em unidades da taxa, neste caso n₁ = 12/1 = 12 ..e n₂ = 24/1 = 24 
 
resolvendo: 
 
Valor Presente = [P/(1 + i . n₁)] + [P/(1 + i . n₁)] 
 
700 = [P/(1 + 0,0016 . 12)] + [P/(1 + 0,0016 . 24)] 
 
700 = [P/(1 + 0,0192)] + [P/(1 + 0,0384)] 
 
700 = [P/(1,0192)] + [P/(1,0384)] 
 
colocando "P" em evidencia 
 
700 = P [1/(1,0192)] + [1/(1,0384)] 
 
mmc(1,0192 - 1,0384) = 1,05833728 
 
700 = P [(1,0384 + 1,0192)/1,05833728] 
 
700 = P (2,0576/1,05833728) 
 
700 = P . 1,944181726 
 
700/1,944181726 = P 
 
360,048647 = P <-- valor de cada parcela R$360,05 (valor aproximado) 
 
 
3)Texto Base: 
É muito comum as pessoas financiarem suas aquisições e não atentarem para a taxa de juros que está sendo imposta no 
financiamento, mas depois de certo tempo, sentem a necessidade de conhecê-la para fazer um comparativo ou para saber 
quanto pagariam num outro financiamento. Veja a situação de Claudia: ela realizou uma compra de R$ 850,00, pagou uma 
entrada de R$ 250,00 e pagará uma parcela de R$ 606,24 após 1,5 meses. 
Calcule a taxa de juros compostos anual aplicada no parcelamento de Claudia. 
Alternativas: 
 a)6,90% a.a. 
 b)9,86% a.a. 
 c)8,69% a.a. 
 d)6,98% a.a. 
 e)9,68% a.a. 
 
Encontrar valor da taxa de juro pela fórmula da parcela: 
 
𝑪 = 𝑨𝑽 − 𝑬 = ∑
𝑴𝒋
(𝟏 + 𝒊)𝒏𝒋
𝒋
𝒋=𝟏
 
 
850-250 = 606,24/(1+i)^1,5 
600(1+i)^1,5 = 606,24 
(1+i)^1,5 = 606,24/600 
(1+i) = (1,0104)^(1/1,5) 
1+i = 1,006921 
i = 1,006921 -1 
i = 0,006921 ou 0,69% a.m. 
Converter a taxa de a.m. para a.a. 
 
𝒊𝒆𝒒 = (𝟏 + 𝒊)
𝒑
𝒂 − 𝟏 
 
ieq = ((1+0,006921)^12/1) - 1 
ieq = 0,086287498 ou 8,63% 
 
 
4)Texto Base: 
Em Araraquara, há mais de 100 anos, comemora-se a padroeira da cidade com uma festa denominada de Festa do Carmo, em 
julho; essa festa atrai pessoas de todo o país, com duração de uma semana, shows de bandas e artistas renomados. Seu ponto 
alto ocorre na sexta-feira, com o baile “Noite da Black Music”, músicas e DJs dos anos 1980. No sábado há o Baile de Gala, 
abrilhantado por uma orquestra, e no domingo, o Botecão do Samba, geralmente com a presença de artistas como o Fundo de 
Quintal, Arlindo Cruz, Leci Brandão, entre outros. Os organizadores dão condições para seus frequentadores pagarem os 
eventos e hotéis em três parcelas mensais e iguais sob uma taxa de juros compostos de 4% a.m., sendo seu valor à vista de R$ 
1.300,00. 
Caroline é frequentadora dessa festa há mais de dez anos e resolveu pagá-la com uma entrada de R$ 500,00, conforme as 
condições dos organizadores. Calcule o valor das parcelas. 
Alternativas: 
 a)R$ 288,28. 
 b)R$ 258,22. 
 c)R$ 228,88. 
 d)R$ 266,82. 
 e)R$ 292,62. 
 
i = 4% 
AV = 1300 
E = 500 
n = 3 
 
𝑪 = 𝑨𝑽 − 𝑬 = ∑
𝑴𝒋
(𝟏 + 𝒊)𝒏𝒋
𝒋
𝒋=𝟏
 
 
1300-500 = M(1/(1+0,04)^1)+(1/(1+0,04)^2)+(1/(1+0,04)^3) 
800 = M(0,961538462 + 0,924556213 + 0,888996359) 
M = 800/2,775091033 
M = R$ 288,28 
 
 
 
5)Texto Base: 
É muito comum as pessoas financiarem suas aquisições e não atentarem para a taxa de juros que está sendo imposta no 
financiamento, mas, depois de certo tempo, sentem a necessidade de conhecê-la para fazer um comparativo ou para saber 
quanto pagariam num outro financiamento. Veja a situação de Claudia: ela realizou uma compra de R$ 1200,00, pagou uma 
entrada de R$ 300,00 e pagará duas parcelas mensais e iguais a R$ 500,00. 
Determine a taxa de juros imposta ao financiamento de Claudia. 
Alternativas: 
 a)2,37% a.m. 
 b)3,72% a.m. 
 c)7,32% a.m. 
 d)2,73% a.m. 
 e)3,27% a.m. 
 
 
AV = 1200 
E = 300 
n = 2 
M = 500 
 
Encontrar valor da taxa de juros pela fórmula da parcela: 
 
M = C . [(1 + i)ⁿ . i] ÷ [(1 + i)ⁿ - 1] 
500 = 900 . [(1 + i)² . i] ÷ [(1 + i)² - 1] 
5/9 = [(1 + i)² . i] ÷ [(1 + i)² - 1] 
5/9 = (i³ + 2i² + i) ÷ (i² + 2i) 
5/9 = (i² + 2i + 1) ÷ (i + 2) 
i² - 13/9i - 1/9 = 0 
Resolvendo a equação, obtemos i' = 0,0732 e i'' = 1,5177. Como a segunda raiz não tem sentido, temos que a taxa de juros é igual 
a 7,32% ao mês 
 
 
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1)Texto Base: 
Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros 
compostos de 2,45% a.m. 
Determine o valor à vista do maquinário em questão. 
Alternativas: 
 a)R$ 16.006,38. 
 b)R$ 16.803,60. 
 c)R$ 16.380,06. 
 d)R$ 16.060,63. 
 e)R$ 16.003,68. 
 
1. 12 [n] 
2. 2,45 [i] 
3. 1560,83 [PMT] 
4. [PV] 
 
 
2)Texto Base: 
Um serviço de reforma de uma casa cujo valor à vista é R$ 11.200,00 foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais, sob o 
regime de taxa de juros composto de 2,2%, com entrada de R$ 2.500,00. 
Determine o valor das parcelas desse financiamento. 
Alternativas: 
 a)R$ 238,98. 
 b)R$ 328,89. 
 c)R$ 832,89. 
 d)R$ 889,23. 
 e)R$ 983,28. 
 
1. 8700 [CHS] 
2. [PV] 
3. 12 [n] 
4. 2,2 [i] 
5. [PMT] 
 
3)Texto Base: 
Um veículo cujo valor à vista é R$ 42.000,00 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de 
juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra. 
Enunciado: Determine o valor das parcelas desse financiamento. 
Alternativas: 
 a)R$ 1.112,75. 
 b)R$ 1.752,01. 
 c)R$ 1.701,25. 
 d)R$ 1.012,57. 
 e)R$ 1.257,10. 
 
VP= 42000 
i= 2% 
n= 60 
k= 3 
AV*(1+i)^(k-1) = parc*(((1-((1+i)^(-n)))/i)) 
43696,8 = 34,76parc 
parc = R$ 1.257,07 
 
 
4)Texto Base: 
O orçamento da recepção de um casamento apresentou valor à vista de venda de R$ 60.000,00 e está sendo financiado em 24 
parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses 
do ato da assinatura do contrato do serviço de recepção, e também com entrada de R$ 10.000,00 
Determine o valor das parcelas desse financiamento. 
Alternativas: 
 a)R$ 2.005,27. 
 b)R$ 2.500,72. 
 c)R$ 2.072,05. 
 d)R$ 2.205,07. e)R$ 2.750,20. 
 
VP= 50000 
i= 2% 
n= 24 
k= 3 
AV*(1+i)^(k-1) = parc*(((1-((1+i)^(-n)))/i)) 
52020 = 18,91parc 
parc = R$ 2.750,35 
 
 
5)Texto Base: 
Um serviço de reparo apresentou valor à vista de R$ 2.500,00 e foi financiado em 6 parcelas mensais e iguais a R$ 363,10, sob o 
regime de taxa de juros composto, com entrada de R$ 500,00. 
Determine o valor da taxa de juros compostos imposta no financiamento do serviço de reparo em questão. (Inicie os cálculos 
com 2,7% a.m. Execute os cálculos com quatro casas decimais.) 
Alternativas: 
 a)0,21% a.m. 
 b)2,51% a.m. 
 c)0,52% a.m. 
 d)1,25% a.m 
 e)1,52% a.m. 
 
Veja que o valor que vai ser financiado em 6 parcelas mensais e iguais será o valor à vista menos a entrada, ou seja, será: 2.500 
- 500 = 2.000 <--- Este será o nosso VA (valor atual). 
 
i) Como é pedido para que se inicie com 2,7% ao mês e considerando que não existe nenhuma opção com 2,7% ao mês ,então 
vamos testar, inicialmente, a opção do item "c", que é de 2,51% a.m. (ou 0,0251). 
Assim, iremos encontrar o coeficiente de financiamento relativo a essa taxa de juros, com 6 parcelas iguais de R$ 363,10. Assim: 
 
CF = 0,0251/[1 - 1/(1,0251⁶] 
CF = 0,0251/[1 - 1/1,16] 
CF = 0,0251/[1 - 0,862] 
CF = 0,0251/[0,138] --- ou: 
CF = 0,0251/0,138 ---- note que esta divisão dá: 0,1819 (bem aproximado). Logo: 
 
CF = 0,1819 <--- Este é o coeficiente de financiamento. 
 
Agora vamos ao valor que nos dá PMT e veremos se o seu valor será igual a R$ 363,10. Aplicando a fórmula pertinente, 
teremos: 
 
PMT = CF*VA ---- substituindo CF por "0,1819" e VA por "2.000", teremos: 
PMT = 0,1819*2.000 --- note que este produto dá 363,80. Logo: 
PMT = 363,80 <---- Note que o valor deveria ser igual a "363,10". Como, ao longo do nosso desenvolvimento, houve alguns 
arredondamentos, então poderemos admitir que a resposta correta será a do item "b", ou seja, a taxa de juros será de: 
 
2,51% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "b". 
 
Nota: a taxa de juros EXATA deveria ser de 2,50% a.m. (e não 2,51% a.m.), pois se considerássemos "2,50% ao mês) iríamos 
encontrar o valor PMT exatamente igual a "R$ 363,10". 
Apenas reveja a questão. Se não for o caso, então o correto será "2,51%" ao mês mesmo. 
 
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