Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
Continue navegando
Prévia do material em texto
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA
TEOREMA
Seja 𝑿 uma variável aleatória com Esperança 𝑬[𝑿] = 𝝁 e Variância 𝑽(𝑿) = 𝝈𝟐. Seja �̅� a média
amostral de uma amostra de tamanho 𝒏. Então:
𝑬[�̅�] = 𝝁, 𝑽(�̅�) =
𝝈𝟐
𝒏
DEMONSTRAÇÃO
Temos que:
𝑬[�̅�] = 𝑬(∑
𝑿𝒊
𝒏
𝒏
𝒊=𝟏
) =∑
𝑬(𝑿𝒊)
𝒏
𝒏
𝒊=𝟏
=∑
𝝁
𝒏
=
𝒏𝝁
𝒏
= 𝝁
𝒏
𝒊=𝟏
E,
𝑽(�̅�) = 𝑽(∑
𝑿𝒊
𝒏
𝒏
𝒊=𝟏
) =
𝟏
𝒏𝟐
∑𝝈𝟐 =
𝒏𝝈𝟐
𝒏𝟐
𝒏
𝒊=𝟏
=
𝝈𝟐
𝒏
Exemplo: Segue a distribuição de probabilidade conjunta das possíveis amostras de tamanho 2 que
podem ser selecionadas com reposição da população {1, 3, 5, 5, 7}:
Distribuição de Probabilidade Conjunta de
𝑥1
𝑥2⁄
Distribuição de Probabilidade Conjunta de �̅�
Distribuição de Probabilidade Conjunta de 𝑠²Perguntas relacionadas
